考慮決策者有限性心理行為的應急物資運輸動態決策方法

王琪 盧美順

摘 要： 針對屬性權重未知，屬性值為二維不確定語言變量的多階段多屬性決策問題，提出一種新的應急物資運輸動態決策方法。首先，根據突發事件的動態演變性，將應急決策過程分成若干決策階段，采用2DULPGWA算子將決策信息集結為群評價矩陣;其次，通過熵權法結合DEMATEL法求解每個階段的綜合指標權重;再次，根據心理參考點與屬性值之間的關系構造損益矩陣，結合前景理論得到綜合前景矩陣，依次求解當前階段下的最優方案;最后，通過實例驗證所提出方法的有效性和可行性。

關鍵詞： 應急決策;二維不確定語言;前景理論;動態決策

中圖分類號： C 933; C 934

文獻標志碼： A

Dynamic Decision-Making Method for Emergency MaterialTransportation Considering the Limited PsychologicalBehavior of Decision-Makers

WANG Qi，LU Meishun

（School of Management， Shanghai University， Shanghai， 200444， China）

Abstract： Aiming at the problem of multi-stage and multi-attribute decision making with unknown attribute weight and attribute value as two-dimensional uncertain linguistic variables， a new dynamic decision-making method for emergency material transportation is proposed. Firstly， according to the dynamic evolution of emergencies， the emergency decision-making process is divided into several decision-making stages， and the decision information is assembled into a group evaluation matrix by 2DULPGWA operator. Secondly， the comprehensive index weights of each stage are solved by the entropy weight method combined with the DEMATEL method. Thirdly， according to the relationship between psychological reference point and attribute value， the profit and loss matrix is constructed， and the prospect theory matrix is combined with the prospect theory to solve the best scheme under the current stage. Finally， the validity of the proposed method are verified by an example.

Key words： emergency decision making; 2-dimensional uncertain linguistic variables， prospect theory; dynamic decision making

近年來，頻發的突發事件給國家和人民帶來嚴重的人員傷亡和經濟損失，因此，針對突發事件如何及時做出有效的應急決策是應急管理研究的一大熱點。而應急救援物資運輸作為應急決策過程中的關鍵環節，很多學者對應急物資運輸方案進行了深入探討。徐選華等將公眾意見引入到應急決策中，提出了一種新的多部門大群體應急決策方法;朱莉等針對災害后應急物資需求，考慮多種運輸活動之間的協同影響，構建了集成模式下應急運輸路徑優化模型;Han等基于蟻群算法和非支配排序遺傳算法，提出應急救援車輛調度模型，以最小成本在最短時間內進行應急救援;黃輝等針對突發事件中應急物資配送結構不均衡問題，提出了基于多品種應急物資配比打包的運輸規劃模型。但是現有的研究多是從靜態角度對應急決策中應急物資運輸問題進行展開，忽略了事態發展的動態性;考慮了物資運輸路徑優化問題，卻較少涉及對物資運輸方式研究。

由于突發事件的隨機性、復雜性、不確定性以及人類思維的模糊性，決策者在實際決策過程中很難通過精確的數值對模糊或不確定信息進行評估。Xu提出的不確定語言變量（uncertain linguistic variables， ULVs）有效地描述了評價信息本身的模糊性，更準確地表達決策者的評價信息。但是傳統不確定語言變量（ULVs）沒有考慮專家主體評價的可靠性。Zhu在ULVs的基礎上提出了二維不確定語言變量（2-demension uncertain linguistic variables， 2DULVs），增加了一維反映評價信息可靠性的語言變量，其中Ⅰ類語言變量表示決策者對評價對象的評估，Ⅱ類語言變量表示決策者對Ⅰ類評價信息的可靠程度。目前，2DULVs已經被廣泛應用到各個領域，如經濟產業系統選擇過剩問題、流域生態系統健康評價問題、技術創新評估問題以及應急決策問題等。

Kahneman和Tversky在期望效用理論的基礎上提出了前景理論，將決策者在面臨風險情況下的有限理性考慮到決策中，克服了期望效用理論假設決策者完全理性的缺點，更準確地描述了決策者的心理行為特征。前景理論已被廣泛運用于各個領域，如產品銷售預測、經濟管理研究、風險投資領域以及可再生能源回收問題等。此外不少學者也將前景理論應用于應急決策問題的研究，如Ren等針對射擊爆炸事故應急決策問題，提出了基于前景理論的應急決策方法，通過實例驗證該方法的有效性和實用性。Ding等運用前景理論考慮決策者心理行為對應急方案進行排序。Liu等針對風險特征，提出了一種基于累積前景理論的群體決策的區間概率應急決策方法。

本文針對突發事件的不確定性和動態性，根據事態發展的不同階段，提出了一種新的動態應急決策方法（即2DUL-PT-DDM法）對地震后應急物資運輸方案進行多階段動態擇優排序。該方法以2DLVs作為評價語言，以減少決策信息的丟失;針對突發事件動態演變特征，將應急決策分為多個階段，利用主客觀相結合的方法分別求解不同階段的綜合權重;在此基礎上結合前景理論，通過動態屬性值與參考點的比較得到損益矩陣（the gain loss matrix，GLM），構建了考慮決策者心理行為的突發事件多階段動態應急決策模型。

1 基礎理論

1.1 不確定語言集

設為s=sα|α=0，1，…，l-1一個事先按順序定義好的有限語言集，其中l為奇數，則稱sα∈α=0，1，…，l-1為評價語言變量。

任意兩個評價語言變量si與sj（si，sj∈s）具有以下性質：

（1）若i

（2）存在逆算子neg（si）=sl-i;

（3）若i≥j，則max（si，sj）=si;

（4）若i≤j，則min（si，sj）=si.

定義1 設=a，b，sa，sb∈s，且a≤b，sa，sb分別為的上限和下限，則稱為一個不確定語言變量。

1.2 二維不確定語言變量

定義2 設=a，b，c，d，其中a，b為第一類不確定語言評價信息，表示決策者對評估對象的評價值，a，b分別為評價值的上限和下限;c，d為第二類不確定語言評價信息，表示決策者對第一類評價值的可靠性評價，c，d為可靠性評價值的上、下限;則稱為一個二維不確定語言變量（2-dimension uncertain linguistic variable，2DULV）。

定義3 假設1=a1，b1c1，d1， 2=a2，b2c2，d2為任意兩個2DULVs，則1和2間的運算法則如下：

（1） 12=a1+a2，b1+b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（2） 12=a1×a2，b1×b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（3） 1/2=a1/a2，b1/b2min（c1，c2），min（d1，d2）

（4） λ1=λa1，λb1min（c1，c2），min（d1，d2），λ≥0

（5） （1）λ=（a1）λ，（b1）λc1，d1，λ≥0

定義4 設1=a1，b1c1，d1和2=a2，b2c2，d2是任意兩個2DULVs，則1和2之間的Hamming距離為：

d（1，2）=14×（l-1）a1c1h-1-a2c2h-1+a1d1h-1-a2d2h-1+b1c1h-1-b2c2h-1+b1d1h-1-b2d2h-1（1）

定義5 設=a，bc，d為一個2DULV，則的期望值為E（）為：

E（）=a+b2（l-1）×c+d2（h-1）（2）

對任意兩個2DULVs 1，2，若E（1）≥E（2），則1≥2，反之亦然。

定義6 設j=aj，bjcj，dj（j=1，2，…，n）為二維不確定語言變量，其權重向量為ω=（ω1，ω2，…，ωn）T，滿足ωj∈[0，1]，∑nj=1ωj=1，則該二維不確定語言變量廣義加權集結算子（2-demension uncertain linguistic power generalized weighted aggregation ，2DULPGWA）滿足

2DULPGWA（1，2，…，n）=∑nj=1ωj（1+T（j）λj）∑nj=1ωj（1+T（j））1/λ（3）

其中，T（j）=∑ni=1，i≠jSup（j，i），Sup（j，i）=1-d（j，i）表示i對j的支持度，λ為一個取值范圍在（0，∞）的參數。

根據定義3，一組2DULVs可由2DULPGWA算子集結為：

2DULPGWA（1，2，…，n）=∑nj=1ωj1+Tajbjλ∑nj=1ωj1+Taj1/λ，∑nj=1ωj1+Tbjbjλ∑nj=1ωj1+Tbj1/λ，minjcj，minjdj（4）

定義7 設=a，bc，d為一個2DULV，s=sL，sU為一個區間數，則存在一個函數，f∶sj即

f（）=s=14al-12+1-dh-12，14bl-12+1-ch-12（5）

1.3 前景理論

Kahneman和Tversky在1979年提出了前景理論（Prospect Theory， PT），該理論認為決策者在不確定環境下制定決策時的理性是有限的，并且考慮了決策者的心理因素。前景理論的核心內容是由“價值函數”和“權重函數”構成的“前景價值”，綜合前景價值的數學表達式為：

V=∑ki=1（w（pi）v（Δxi））（6）

其中價值函數和權重函數的表達式分別為：

v（Δxi）=Δxαi=d（x1，x0）α，xi≥x0;-θ（-Δxi）β=-θ（-d（xi，x0））β，xi

w（pi）=pτi（pτi+（1-pi）τ）1/τ，Δxi>0，pδi（pδi+（1-pi）δ）1/δ，Δxi<0.（8）

式中α和β（0<α<1，0<β<1）分別表示收益和損失區域價值函數的凹凸程度，α和β越大，則表明決策者更傾向于追求風險;θ表示損失區域的凸函數比收益區域的凹函數更加陡峭的特點;τ和δ分別表示風險收益和損失態度系數。通常決策者選擇綜合前景值V最大的方案。Kahneman等人通過大量實驗研究表明，α=β=0.88，θ=2.25，τ=0.61，δ=0.69。

2 決策方法

2.1 問題描述

考慮到突發事件的動態演化性，在一個多階段應急決策過程中，假設A={A1，A2，…，Am}為備選方案集合，Ai（i=1，2，…，m）表示第i個備選方案;C={C1，C2，…，Cm}為指標集合，Cj（j=1，2，…，n）表示第j個評價指標;w=（w1，w2，…，wn）為指標的權重向量，滿足0≤wj≤1，∑nj=1wj=1;E={E1，E2，…，Ep}為專家評價集合，γ=（γ1，γ2，…，γk）為專家權重向量，滿足0≤γk≤1，∑pj=1γk=1;T={t1，t2，…，tq}為時間段集合，且pt（t=1，2，…，q）為突發事件發展到第t階段的重要度概率。設在突發事件發生的t階段，共有p位專家對第i個備選方案Ai（i=1，2，…，m）在考慮第j個指標Cj（j=1，2，…，n）下采用2DULVs進行評價，得到P個2DULVs評價決策矩陣表示為tk=[tijk]m×n，（k=1，2，…，p，t=1，2，…，q），tijk=taijk，tbijktcijk，tdijk其中taijk，tbijk為第I類不確定語言信息，taijk，tbijk∈SI，SI=（0，1，…，l-1），tcijk，tdijk為第Ⅱ類不確定語言信息，tcijk，tdijk∈R2，R2=（0，1，…，h-1）;決策者需要對所有備選方案在每個階段進行排序，并選擇出最優方案。

2.2 突發事件的動態應急決策模型

突發事件發展到第t階段時的決策過程如圖1所示，具體決策步驟如下：

Stage 1：聚合專家意見。

Step 1.1：將2DULVs評價決策矩陣tk=[tijk]m×n=taijk，tbijktcijk，tdijkm×n，（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，p;t=1，2，…，q）標準化為

tk=[tijk]m×n=taijk，tbijktcijk，tdijk，j∈I1

neg（taijk），neg（tbijk）tcijk，tdijk，j∈I2（9）

式中，I1和I2分別表示效益型和成本型的下標集。

Step 1.2：計算專家的支持度之和。

T（tijk）=∑pj=1，i≠jSup（tijk，tijg）

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k，g=1，2，…，p;t=1，2，…，q）（10）

其中，Sup（tijk，tijg）=1-d（tijk，tijg），（k，g=1，2，…，p）;d（tijk，tijg）為兩個二維不確定語言變量tijk和tijg之間的Hamming距離。

Step 1.3：計算標準化評價決策矩陣tk中2DULVs的權重值。

ωtijk=γk（1+T（tijk））∑pk=1γk（1+T（tijk））

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，p;t=1，2，…，q）（11）

其中，γk為專家權重向量，滿足0≤γk≤1，∑pj=1γk=1。

Step 1.4：將2DULVs標準化評價決策矩陣tk聚合成一個2DULVs群評價決策矩陣。

tij=2DULPGWA（tij1，tij2，…，tijp）=∑pk=1ωijkatijkλ1/λ，∑pk=1ωtijkbtijkλ1/λ，minjcj，minjdj（12）

即tij=[tij]m×n=atij，btijctij，dtijm×n（13）

Step 1.5：將2DULVs群評價決策矩陣tij轉換為群區間值群評價矩陣。

f：[tij]m×n→[stij]m×n（14）

Stij=[stij]m×n=14atijl-12+1-dtijh-12，14btijl-12+1-ctijh-12m×n（15）

Stage 2：確定各指標綜合權重。

Step 2.1：熵權法確定各指標客觀權重。

熵權法是一種客觀賦權的方法，利用各評價指標包含的決策信息，根據各指標的差異程度，計算信息熵值來確定指標權重，可以有效的避免主觀賦權的弊端。在多屬性決策問題中，若評價指標的熵值越小，說明該指標包含的信息越多，則賦予的權重值就越大;反之，若評價指標的熵值越大，說明該指標包含的信息越少，則賦予的權重值就越小。

Step 2.1.1：將2DULVs群評價決策矩陣tR轉化為E-2DULVs群評價決策矩陣。

Et=[etij]m×n=atij+btij2（l-1）×ctij+dtij2（h-1）m×n

（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（16）

Step 2.1.2：計算各指標下指標值的比重。

pij=etij∑mi=1etij=（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（17）

Step 2.1.3：計算各指標的熵值。

ej=-1lnm∑mi=1ptijlnptij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（18）

Step 2.1.4：計算各指標客觀權重。

woj=（1-ej）/∑nj=1（1-ej）（i=1，2，…，n;t=1，2，…，q）（19）

Step 2.2：DEMATEL法確定各指標的主觀權重。

DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation Laboratory）是一種識別復雜系統內部因素相互關系的方法，并且已得到廣泛的應用。基于DEMATEL方法計算指標主觀權重的步驟如下：

Step 2.2.1：構建直接影響矩陣G。

邀請專家對指標C={C1，C2，…，Cj}之間的相互影響強度進行判斷 ，分別用0、1、2、3、4表示指標之間的關系強弱程度，采用算術平均算子聚合多個專家的評價意見，得到直接影響矩陣

G=[gij]n×n=0g12…g1n

g210…g2n

gn1gn2…0（20）

式中gij為指標Ci對指標Cj的直接影響程度，gij=0，i=1，2，…，n。

Step2.2.2：將直接影響矩陣G規范化為X。

X=G/max1

Step 2.2.3：在X的基礎上構建綜合影響矩陣T。

T=limh→∞（X+X2+X3+…+Xh）=X（E-X）-1（22）

式中tij為指標Ci對指標Cj的綜合影響程度，E為單位矩陣。

Step 2.2.4：計算綜合影響矩陣行和與列和。

ri=∑nj=1tij（23）

cj=∑nitij（24）

Step 2.2.5：計算各指標的主觀權重。

wsj=（rj+cj）2+（rj-cj）2/∑nj=1（rj+cj）2+（rj-cj）2（25）

式中，rj+cj和rj-cj分別為指標Cj的中心度和原因度。

Step 2.3 確定各指標的綜合權重。

wj=φwsj+（1-φ）woj（26）

其中，權重系數φ∈[0，1]。

Stage 3：采用PT 方法對最優應急物資運輸方案進行決策。

Step 3.1：計算各方案的損失值或收益值，構建損益矩陣GLM（the gain loss matrix）。

設Rtj=[rL（t）j，rU（t）j]為在突發事件發生的第t階段決策者對第j個指標形成的心理預期（心理參考點）。則參考點Rtj與屬性值stij之間的六種關系如表1所示。

其中x∈stijsL（t）ij，sU（t）ij為任意一個服從均勻分布的隨機變量，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;t=1，2，…，q則其概率密度計算公式為：

f（x）=1sU（t）ij-sL（t）ij，sL（t）ij≤x≤sU（t）ij0，其他（27）

其中，∫sU（t）ijsL（t）ijf（x）d（x）=1，f（x）≥0，且任意x∈sL（t）ij，sU（t）ij。

在效益型和成本型下分別計算表1中六種情況的收益值和損失值，得到結果如表2和表3所示。

根據表2和表3的結果，構建損益矩陣：

GLM（t）=[GLM]m×n=GLMt11GLMt12…GLMt1n

GLMt21GLMt22…GLMt2n

…………

…………

GLMtm1GLMtm2…GLMtmn（28）

Step 3.2：根據損益矩陣，構建前景價值矩陣V。

V（t）=[Vtij]m×n=∑mi=1∑mj=1π（pt）vtij=vt11vt12…vt1n

vt21vt22…vt2n

…………

vtm1vtm2…vtmn（29）

其中，vtij=（GLMtij）α，GLMtij≥0

-θ（GLMtij）β，GLMtij<0， π（pt）=pτt（pτt+（1-pt）τ）1/τ，GLMtij≥0

pδt（pδt+（1-pt）δ）1/δ，GLMtij<0

Step 3.3：由公式（6）計算第t階段各方案的綜合前景價值VM。

VM（t）i=∑nj=1vtijwtj（i=1，2，…，m）（30）

對所有的備選方案按照綜合前景值VM（t）i（i=1，2，…，m）進行從大到小排序，選取VM（t）i值最大的為t階段的最優方案。令t=t+1，當t

3 實例分析

2017年8月8日，四川省九寨溝發生7.0級地震，按照國際慣例，地震后72小時是黃金救援期，期間內的三天可被視為應急物資運輸決策的三個階段，被救出災民的存活率分別為p1=0.529，p2=0.324，p3=0.147。現有四個應急物資運輸備選方案供決策者選擇，分別為飛機運送緊急救援物資A1，修復受損道路并開車運送救援物資A2，修復受損鐵路并采用鐵路運輸救援物資A3，人工徒步運輸救援物資A4，即備選方案集合A={A1，A2，A3，A4}。專家主要根據以下五個評價指標對應急方案進行評價：舒適度C1，抗震等級C2，物資成本C3，運輸成本C4，修建難度C5，即評價指標集合C={C1，C2，C3，C4，C5}。設wj為指標權重，滿足0≤wj≤1，∑5j=1wj=1，其中C1和C2為效益型指標，C3，C4和C5成本型指標。

根據每個階段不同的存活率，邀請五位不同領域的專家D={D1，D2，D3，D4，D5}采用2DULVs對每個階段的不同指標Cj（j=1，2，3，4，5）下的方案Ai（i=1，2，3，4）進行評價，設各專家權重相等，即γ1=γ2=…=γ5=0.2，則得到各階段的評價矩陣tk=[tijk]4×5=[（taijk，tbijktcijk，tdijk）]4×5（t=1，2，3;k=1，2，…，5），其中，taijk，tbijk為方案Ai在指標Cj下的評價值，taijk，tbijk∈SI，SI=（0，1，…，6）;tcijk，tdijk為專家對taijk，tbijk的可靠性評價，ctijk，dtijk∈SⅡ，SI=（0，1，…，6），SⅡ=（0，1，…，4），專家需要對每個階段的最佳應急方案進行決策。受篇幅所限，這里只給出第一階段第一個專家的2DULVs評價決策矩陣11=[1ij1]4×5=1aij1，1bij11cij1，1dij14×5，如表4所示。

Stage 1：聚合專家意見。

Step 1.1：根據公式（9），得到表4所示的標準化信息集1k=[1ijk]4×5=1aijk，1bijk1cijk，1dijk4×5。

Step 1.2：根據公式（10），得到專家支持度之和，表5為第一階段專家1的支持度之和：

Step 1.3：根據公式（11），得到2DULVs的權重值，表6為第一階段專家1給出的2DULVs的權重值：

Step 1.4：根據公式（12），得到2DULVs群評價決策矩陣如表7所示。

Step 1.5：根據公式（14），得到區間值群評價決策矩陣如表8所示。

Stage 2：確定各指標綜合權重。

Step 2.1：熵權法確定各指標客觀權重，根據公式（16）-（19）得到wo1=0.145，wo2=0.188，wo3=0.242，wo4=0.225，wo5=0.199。

Step 2.2：DEMATEL法確定各指標主觀權重，根據公式（20）-（25）得到ws1=0.141，ws2=0.395，ws3=0.272，ws4=0.078，ws5=0.115。

Step 2.3：主客觀結合確定各指標綜合權重，由公式（26）得到w1=0.143，w2=0.291，w3=0.257，w4=0.152，w5=0.157。

Stage 3 ：采用PT 方法對最優應急物資運輸方案進行決策。

Step 3.1：根據表1中參考點與屬性值的關系，按照表2和表3的計算公式，構建損益矩陣：

GLM=0.0920.0690.0440.107-0.003

-0.007-0.0490.0420.0370.143

0.048-0.1390.0440.0610.145

-0.150-0.044-0.046-0.0070.057

其中參考點取2，41，3，轉換為區間數表示為[0.215，0.299]。

Step 3.2：根據公式（29）-（31），構建前景價值矩陣：

V=0.0530.0420.0280.061-0.006

-0.014-0.0750.0270.0240.079

0.030-0.1870.0280.0370.080

-0.200-0.068-0.071-0.0130.035

Step 3.3：根據公式（32），得到各備選方案的綜合前景值VM1=0.035，VM2=0，VM3=-0.025，VM4=-0.063。按照綜合前景值的大小對各方案進行排序，即A1>A2>A3>A4，A1為第一階段的最佳方案。

同理，可以得到第二階段和第三階段各方案的排序分別為A1>A2>A3>A4和A2>A1>A3>A4，即在第二和第三階段的最佳方案為A1和A2。

綜上所述，在震后72小時黃金救援期間，前兩天選擇的最佳應急救援物資運輸方案都是A1，主要是因為前兩天被困人員較多，且存活的概率較大，在這兩個階段更加及時的提供緊急救援物資，獲救的人就可能更多。由于九寨溝地處偏遠，人口密度低，前兩天已經救出大部分被困人員，因此第三天選擇最佳的應急救援物資運輸方案為A2。

4 結語

本文針對突發事件中應急救援物資運輸決策問題的信息不確定性和演化性，提出了基于改進前景理論的動態應急決策模型。首先，針對不同階段的實際情況，采用2DULPGWA算子對專家意見進行聚合，更準確地表達了決策者的主觀態度，保證了聚合信息的準確性;其次，考慮主觀和客觀相結合的加權方法計算指標權重，確保指標權重的完整性;結合前景理論，考慮決策者的有限理性，分別得出不同階段下的最優決策;最后結合實例，驗證了本文提出方法的有效性和可行性。

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