基于虛擬主軸－交叉耦合的軋制速度協(xié)調(diào)控制研究

張瑞成，孫玉輝

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，唐山063210）

0 引言

在冷連軋軋制過程中，由于各機(jī)架帶鋼出口厚度是不同的，且根據(jù)秒流量方程可以判斷出各機(jī)架的軋制速度也是不同的，它們保持一定的關(guān)系來維持帶鋼的平穩(wěn)軋制，因此機(jī)架間的協(xié)調(diào)控制尤為重要。徐曉彬等人［1］在研究數(shù)控機(jī)床的龍門軸結(jié)構(gòu)時，提出了基于CPAC的前饋＋交叉耦合補(bǔ)償控制策略，成功應(yīng)用到高速轉(zhuǎn)塔沖床雙Y軸送料。何晉等人［2］結(jié)合模糊PID控制器提出改進(jìn)型偏差耦合控制策略，解決了多電機(jī)高精度同步控制和比例同步控制的問題。高德超等人［3］解決多電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中協(xié)調(diào)控制問題時，提出了一種新的模糊協(xié)調(diào)控制策略，具有較高的穩(wěn)定性和較好的協(xié)調(diào)控制性能。何偉成等人［4］在交叉耦合控制的基礎(chǔ)上提出了模糊補(bǔ)償相鄰耦合控制，提高了多電機(jī)同步控制精度。王強(qiáng)等人［5］在分析了相關(guān)的多電機(jī)系統(tǒng)同步控制策略后，提出了一種新的浮動補(bǔ)償控制策略，以減小同步誤差。目前針對軋機(jī)協(xié)調(diào)控制的研究，主要針對的是軋機(jī)單個機(jī)架的上下輥或者是液壓裝置的同步，而各機(jī)架速度協(xié)調(diào)控制出現(xiàn)問題后，會導(dǎo)致帶鋼堆鋼或拉鋼，甚至斷帶，這方面的研究還比較少，因此需要合適的控制策略來使冷連軋變規(guī)格軋制速度實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。

1 虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制

在冷連軋動態(tài)變規(guī)格軋制速度協(xié)調(diào)控制研究中，為簡化模型便于分析，把主傳動系統(tǒng)看做剛性軸連接，每個機(jī)架簡化為單個電機(jī)來分析，這就轉(zhuǎn)化為多個電機(jī)的轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)控制問題。

常見的電同步控制策略有并行同步控制、主從同步控制、交叉耦合同步控制、偏差耦合同步控制和虛擬主軸同步控制等［6－7］。其中并行同步控制與主從同步控制結(jié)構(gòu)簡單，卻是非耦合的控制，某臺電機(jī)受到擾動改變轉(zhuǎn)速后，無法保證系統(tǒng)同步。而交叉耦合同步控制、偏差耦合同步控制和虛擬主軸同步控制都是耦合控制，同步性能良好，但只針對相同轉(zhuǎn)速的電機(jī)，特別是交叉耦合同步控制只適用于兩臺電機(jī)的同步控制，而虛擬主軸同步控制抗擾動能力不足。然而軋機(jī)各機(jī)架的輥速并不相同，它們存在一定的比例關(guān)系，單一的控制策略無法實(shí)現(xiàn)機(jī)架間的協(xié)調(diào)控制，所以需要找尋一種新控制策略。

綜合虛擬主軸同步控制跟隨性能良好的優(yōu)點(diǎn)及交叉耦合同步控制耦合性強(qiáng)、抗擾動能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種引入模糊控制的虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略。此協(xié)調(diào)控制策略通過在各從軸前面添加比例系數(shù)來滿足各機(jī)架不同速度的要求，此時各從軸新的反饋力矩之和仍要與虛擬主軸提供的力矩相等。同時為增強(qiáng)相鄰電機(jī)之間的耦合性以及抗擾動能力，在相鄰兩電機(jī)之間也引入了交叉耦合同步控制，將相鄰兩電機(jī)的輸出通過耦合控制器反饋到兩電機(jī)的控制器之前，彌補(bǔ)了虛擬主軸同步控制抗干擾力較弱的不足。另外，各從軸的電機(jī)輸出并不相同，為兼顧相鄰兩電機(jī)的性能，用兩個控制器代替了單個的耦合控制器。

令冷連軋各機(jī)架的軋輥輥速之比為：

式中，v0為各機(jī)架的軋輥輥速，u為各機(jī)架與末機(jī)架的軋輥輥速之比。

則各從軸的反饋力矩公式為：

式中，Ti為第i個運(yùn)動軸的反饋力矩，br為運(yùn)動軸的阻尼系數(shù)，ωm為虛擬主軸的角速度，ωi為第i個運(yùn)動軸的角速度，ki為運(yùn)動軸的衰減系數(shù)，θm為虛擬主軸的角位移，θi為第i個運(yùn)動軸的角位移。

虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略在保證多個電機(jī)不同速度的前提下，增加了它們之間的耦合性，便于系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略

其中各個電機(jī)控制器前的u1、u2、u3、u4和u5等保證了電機(jī)轉(zhuǎn)速的不同，w1、w2、w3和w4保證了同轉(zhuǎn)速等級下的誤差，控制器A、B、C、D、E、F、G和H用來補(bǔ)償各電機(jī)間的輸出誤差，從而使整個系統(tǒng)協(xié)調(diào)性較好。另外，可根據(jù)電機(jī)個數(shù)的不同，增加新型協(xié)調(diào)控制策略的結(jié)構(gòu)。

2 控制器的設(shè)計(jì)

在虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略應(yīng)用到冷連軋的過程中，控制器1、2、3均采用結(jié)構(gòu)簡單的PID控制器，便于控制器參數(shù)的選定［8］。另外，控制器A、C、E和G均采用比例控制器，控制器B、D、F和H均采用模糊控制器。這是因?yàn)槟：刂剖褂谜Z言方便，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，魯棒性強(qiáng)，有較強(qiáng)的容錯能力，尤其適應(yīng)于非線性時變系統(tǒng)。模糊控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)

一般選將轉(zhuǎn)速誤差e及轉(zhuǎn)速誤差的變化率ec作為輸入量的二維模糊控制器結(jié)構(gòu)［9－11］，這樣的控制器結(jié)構(gòu)簡單，非常具有代表性。假設(shè)轉(zhuǎn)速誤差e的論域E設(shè)為（－7，7），語言值設(shè)為｛NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB｝。轉(zhuǎn)速誤差的變化率ec的論域EC也設(shè)為（－6，6），語言值設(shè)為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。輸出變量u的論域U設(shè)為（0，6），語言值設(shè)為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。三角形隸屬函數(shù)計(jì)算比較簡單，因此均選三角形隸屬函數(shù)。

要想準(zhǔn)確地判斷出轉(zhuǎn)速誤差等級，就必須制定合適的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

模糊輸入量通過表1的模糊控制規(guī)則推理出的是模糊輸出量，此時需要進(jìn)行去模糊來得到精確的輸出量。去模糊的方法有很多種，此處選重心法。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 軋機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

以寶鋼廠2030帶鋼冷連軋機(jī)為對象分析，其中五個機(jī)架上下工作輥是由雙電樞直流電機(jī)驅(qū)動。拖動上、下軋輥的直流電機(jī)型號相同，其速度控制系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)形式相同，但由于生產(chǎn)工藝限制，只是參數(shù)稍有一些差別，實(shí)驗(yàn)時把各機(jī)架簡化為一個直流電機(jī)。直流電機(jī)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 直流電機(jī)結(jié)構(gòu)

單個電樞的基本參數(shù)如下：額定功率1500KW，額定電壓938V，額定電流1720A，最大瞬時電流3440A，額定轉(zhuǎn)速290r／min，最高轉(zhuǎn)速900r／min，根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)及出廠時的反電勢884V等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以算得：R＝0.0314Ω，Cm?＝29.1Nm／A；另外主回路的電感主要由平波電抗器的電感決定，L為0.0003H，故TL＝L／R＝0.01s。JM為各機(jī)架電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，JL為各機(jī)架負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量，M0為額定轉(zhuǎn)矩，n0為額定轉(zhuǎn)速，詳細(xì)參數(shù)如表2所示。

表2 傳動系統(tǒng)參數(shù)

仿真時各機(jī)架總的轉(zhuǎn)動慣量J為：

各機(jī)架的軋輥半徑均為273mm，某兩軋制規(guī)格及軋輥速度如表3所示。

表3 軋制規(guī)格及輥速

各機(jī)架電機(jī)轉(zhuǎn)速與軋輥轉(zhuǎn)速之間的傳動比分別為：1.76、1.76、1.36、1.1、0.904。由此計(jì)算出，A規(guī)格下軋輥速度折算到電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)速分別為143r／min、210r／min、368r／min、570r／min、764r／min，B規(guī)格下軋輥速度折算到電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)速分別為178r／min、231r／min、377r／min、576r／min、767r／min。

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證新控制策略對冷連軋動態(tài)變規(guī)格軋制速度的控制效果，分別對動態(tài)變規(guī)格過程中及變規(guī)格后進(jìn)行仿真，動態(tài)變規(guī)格是由A規(guī)格變到B規(guī)格。

3.2.1 動態(tài)變規(guī)格過程中的仿真

動態(tài)變規(guī)格前，各機(jī)架為A規(guī)格，如圖4所示。

圖4 動態(tài)變規(guī)格前的無擾動仿真

動態(tài)變規(guī)格采用逆流調(diào)節(jié)法，當(dāng)焊縫在某兩個機(jī)架間時，下游幾個機(jī)架仍為A規(guī)格，上游幾個機(jī)架并非B規(guī)格，而是處于過渡過程。以焊縫到達(dá)第2機(jī)架為例，此時第1、2機(jī)架軋輥速度分別為8.37 m·s－1和10.86 m·s－1，折算到電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)速分別為166r／min和216r／min。由于此時易產(chǎn)生擾動，故給第2個機(jī)架加入500000N·m的擾動，認(rèn)為是焊縫剛剛到達(dá)第2機(jī)架時的擾動。當(dāng)有虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略時，焊縫過第2機(jī)架時無擾動仿真見圖5。而無此協(xié)調(diào)控制策略時，焊縫過第2機(jī)架時無擾動仿真如圖6所示。

圖5 有虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略時焊縫過第2機(jī)架時的無擾動仿真

圖6 無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略時焊縫過第2機(jī)架時的無擾動仿真

從圖4和圖5可以看出，動態(tài)變規(guī)格前各機(jī)架均為A軋制規(guī)格，當(dāng)焊縫到達(dá)第2機(jī)架時，第3、4、5機(jī)架仍為A軋制規(guī)格，此時第1、2機(jī)架為逆流調(diào)節(jié)的中間狀態(tài)。從圖6可以看出，無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略時，由于帶鋼作用，第3機(jī)架電機(jī)轉(zhuǎn)速由368r／min變?yōu)?66r／min，影響前一規(guī)格帶鋼的帶尾質(zhì)量。在虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略下，第1、2機(jī)架可以控制在新的狀態(tài)，而不會影響下游機(jī)架原有的狀態(tài)。

3.2.2 穩(wěn)態(tài)軋制時的仿真

穩(wěn)態(tài)軋制時，軋機(jī)進(jìn)入B軋制規(guī)格。對無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的系統(tǒng)與加入此協(xié)調(diào)控制策略的系統(tǒng)分別進(jìn)行無擾動仿真實(shí)驗(yàn)與擾動仿真實(shí)驗(yàn)，其中擾動仿真實(shí)驗(yàn)是在0.5s時給每個機(jī)架分別加入500000N·m的擾動。無擾動仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

從圖7和圖8仿真結(jié)果對比來看，在無擾動時，加入虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略后并不會影響各機(jī)架電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)速均保持設(shè)定值。

圖7 無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的無擾動仿真

圖8 有虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的無擾動仿真

而在擾動仿真實(shí)驗(yàn)中，以在第3個機(jī)架加入擾動為例進(jìn)行分析。無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略和加入此協(xié)調(diào)控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如見圖9和圖10所示。

圖9 無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的擾動仿真

圖10 有虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的擾動仿真

從圖9和圖10可以看出，加入虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略后，第3機(jī)架在擾動時的動態(tài)速降明顯減小。無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略時，擾動時第三機(jī)架的電機(jī)轉(zhuǎn)速由377r／min變?yōu)?27r／min，動態(tài)速降為50r／min。而加入虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略后，擾動時第三機(jī)架的電機(jī)轉(zhuǎn)速由377r／min變?yōu)?50r／min，動態(tài)速降為27r／min，僅為無協(xié)調(diào)控制策略時的54%，降低了與第4機(jī)架之間的拉鋼程度以及與第2機(jī)架之間的堆鋼程度，同時第2機(jī)架的動態(tài)速降為11r／min，進(jìn)一步降低了第2、3機(jī)架間的堆鋼程度，另外第1機(jī)架的電機(jī)轉(zhuǎn)速也出現(xiàn)了輕微的波動，由178r／min變?yōu)?73r／min，動態(tài)速降為5r／min。仿真實(shí)驗(yàn)說明，加入虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略后，降低了帶鋼的拉鋼、堆鋼程度，以及帶鋼斷帶的風(fēng)險，為系統(tǒng)安全可靠高效地運(yùn)行提供了保障，驗(yàn)證了虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的可行性。

4 結(jié)語

（1）研究了冷連軋機(jī)的軋制速度協(xié)調(diào)控制問題，與無虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略的系統(tǒng)相比，采用此協(xié)調(diào)控制策略可以減小擾動造成的動態(tài)速降，提高帶鋼質(zhì)量。

（2）傳統(tǒng)PID控制參數(shù)對被控對象的數(shù)學(xué)模型有很強(qiáng)的依賴性，且難以精確整定，故后續(xù)工作可針對主傳動系統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行改進(jìn)來適應(yīng)不同的軋機(jī)對象。

（3）雖然研究的是冷連軋機(jī)的軋制速度的協(xié)調(diào)控制，但所提出的虛擬主軸－交叉耦合協(xié)調(diào)控制策略也可為多電機(jī)協(xié)調(diào)控制提供參考。