高鐵地震面波相速度頻散曲線提取

溫景充， 石永祥， 寧杰遠,2*

1 北京大學地球與空間科學學院, 北京 100871 2 河北紅山地球物理國家野外科學觀測研究站， 河北邢臺 054000

0 引言

中國東部人口眾多，經濟發達.為促進經濟發展和提高人民生活水平，迫切需要進行諸如地下空間利用、智慧城市建設、高鐵地基病害自動監測、資源和能源勘探、地震預測等方面的工作，地震學探測和監測不可或缺.但是，中國東部地震震源的缺乏嚴重制約了該區域地下結構的探測與監測.

高鐵運行所產生的橋梁和路基振動是一種全新的優質綠色震源，能夠激發出穩定的、重復性強的地震波場，應用前景很好.以利用高鐵振動信號為目的的大規模學術研究始于2018年.三年來，中國科學家在高鐵震源信號特征、高精度建模、高鐵地震波場理論、高鐵震源反演、近地表成像及反演等方面取得了突破性研究進展，初步證實了運行中的高鐵列車所激發的振動是研究地球淺部介質結構、物性及其變化的優質人工震源(王曉凱等，2019a，b；劉磊和蔣一然，2019；張固瀾等，2019；曹健和陳景波，2019；蔣一然等，2019a，b；鮑鐵釗等，2019；溫景充等，2019a，b；溫景充和寧杰遠，2019；Wang et al.，2021；Chen and Cao，2020；Liu et al.，2021).

國外科學家近年來利用重載列車進行了類似研究.其中，Brenguier等(2019)利用臺陣策略和背景噪聲方法，提取出跨斷層傳播的重載鐵路體波信息，進行了與斷層結構變化相關的研究，顯示重載列車的信號在50 km以外仍然能被觀測到.除體波外，由于鐵路震源靠近地表，會產生振幅較大的面波，特別是近地表存在低速松散沉積物的情況下表現得更為明顯(Takemiya，2008).因此，有必要嘗試是否能夠從鐵路地震信號中提取出面波信息.

面波相速度成像是獲取淺層波速結構的有效手段.傳統的基階面波頻散曲線提取方法包括單臺法、雙臺法(Sato，1995)、雙平面波法(Forsyth et al.，1998)等.其中單臺法獲取的是震源與臺站間的平均頻散曲線，而雙臺法要求震源與兩個臺站近似在同一大圓弧路徑上，得出兩臺站間的平均頻散曲線.背景噪聲面波方法是通過兩個臺記錄的互相關獲取經驗格林函數(Campillo and Paul，2003)，要求噪聲源分布均勻且相干性較低.但是，高鐵作為移動組合源，既不符合天然地震的特點，也不滿足背景噪聲方法的要求，因而需要新的處理方法.

同時，研究者曾經提出了利用單個六分量地震儀提取單點處頻散曲線的方法(Igel et al.，2005；Kurrle et al.，2010)，本文稱其為旋轉法.旋轉地震儀記錄的高鐵地震信號如何用來研究地下結構是值得探討的問題.

張喚蘭等(2019)基于垂直于高速鐵路的測線，利用反卷積方法，恢復經驗格林函數，從中明顯可見體波和面波成分，但未進一步從中提取面波相速度.Quiros等(2016)在重載鐵路附近布設平行于鐵路的測線，對體波和面波進行了嘗試性提取，并嘗試利用基階和高階面波頻散曲線進行S波速度結構反演，但未考慮鐵路震源的復雜性.因此，如果希望把面波方法擴展到研究高鐵線路兩側的波速結構，有必要對傳統的面波頻散曲線提取方法是否適用于高鐵地震信號進行研究.

本文通過計算分層介質的理論頻散曲線，模擬出面波格林函數，進一步與高鐵震源時間函數進行卷積，得到模擬的高鐵地震面波記錄.將傳統面波方法應用于模擬記錄時發現，并不能夠直接獲取正確的頻散曲線.基于理論分析，結合高鐵地震波場干涉特征，本文提出了針對高鐵地震信號提取面波頻散曲線的新方法.

1 高鐵地震信號的面波提取方法

1.1 雙臺法

雙臺法最早是應用在天然地震中.若震源與兩個臺站近似位于一個大圓弧路徑上，則面波近似沿兩臺站的連線傳播.為了測量面波在這兩個臺站間傳播的相速度，需要獲取相位信息.通常，通過對兩個臺站的地震記錄進行互相關測量相速度.由于時域互相關對應于頻域上一個臺站的記錄乘另一個臺站記錄的復共軛，因此互相關記錄的相位即為所需測量的相位差.從互相關記錄中提取出相位差φ(ω)，進一步能夠計算出相速度c(ω)=ωΔ/φ(ω)，其中Δ為兩臺站的臺間距.由于我們更關注高鐵作為移動組合源所產生的特殊地震波對面波方法的影響，因此先不關注面波方法中去噪、頻散曲線挑選等細節，而只強調方法的基本原理.

1.2 旋轉法

隨著旋轉地震儀相關技術的不斷進步，近年來利用單臺六分量地震記錄獲取單點處頻散曲線的相關方法開始進入研究人員的視線.該方法的優點是不需要對兩個臺的記錄進行互相關，僅需要單臺就能夠獲取頻散曲線.從原理上看，這一方法應該對震源的分布沒有特殊要求，因為不同方位角傳過來的波具有軸向對稱性，是等效的.但必須明確其方位角，從而獲取切向分量的加速度.

綜上，六分量地震儀所記錄到的水平切向加速度和繞豎直軸旋轉的角速度成正比，該比值與波的相速度有關.分別對兩者進行窄帶濾波，計算其幅值之比，則能夠計算該頻率面波的相速度，獲取面波頻散曲線.目前，該方法主要應用于勒夫波，而在瑞利波上的應用較少.

1.3 面波方法在高鐵數據中的應用

雙臺法和旋轉法均要求入射波近似為平面波，而高鐵震源為復雜的移動組合源，所激發的波場顯然不滿足兩方法的基本要求.因此，需要通過分析高鐵波場的特征，對兩個方法進行一定的調整.考慮到我國東部平原地區大部分高鐵線路架設在高架橋上的現狀，本文僅討論以橋墩為固定分立震源所激發高鐵地震遠場波場的特征及面波方法在其中的應用.

把等間距的橋墩視為點源，所得到的高鐵地震遠場波場會表現出一定的干涉特征(溫景充等，2019b).具體表現為，某一特定頻率的波會有一個或多個優勢的干涉疊加方向，這些方向可由一個簡單模型計算出來.如圖1所示，若頻率為f的波在與垂直于高鐵的法線夾角為θ的方向上傳播，相鄰兩橋墩所激發的波能夠疊加增強，則應滿足兩列波的到時差為周期T=1/f的整數倍，即：

圖1 干涉疊加增強示意圖Fig.1 Schematic diagram showing superposition enhancement of an interference field

(1)

其中L為橋墩間距，v為高鐵運行速度，c0(f)為面波相速度，k為正整數.

如果給定相速度頻散曲線c0(f)，對于每一個干涉級數k，都能夠在一定的頻率范圍內算出一個角度θ與之對應.若取本文計算中使用的速度模型對應的勒夫波相速度(如圖3所示)，取橋墩間距為32 m，列車速度為64 m·s-1時，計算結果如圖2所示(國內高鐵橋墩間距的典型值為32 m，高鐵和動車速度分別約為80 m·s-1和64 m·s-1，車廂長度典型值約為25 m，本文選取這些典型值進行計算).

圖2 不同頻率的波疊加增強的方向 圖中紅色、綠色、藍色、青色和粉色分別對應式(2) 中k為1到5的情況(圖5—8同).Fig.2 The directions in which waves of different frequencies are superimposed and enhanced The red, green, blue, cyan and pink colors in the figure correspond to the cases where k is 1 to 5 in equation (2) (same in Figs.5—8).

圖中顯示，干涉級數越高，覆蓋的頻率范圍就越寬.在某些特定的頻段，沒有可疊加增強的方向；而一些較高的頻率可能有不止一個優勢方向.本文將有且僅有一個優勢疊加方向的頻率范圍稱作有效頻率范圍.

在遠場條件下，認為某一頻率的面波近似為沿優勢疊加方向傳播的平面波，則若將雙臺垂直于高鐵線路放置，則這一平面波的傳播方向與雙臺連線方向的夾角即為θ，雙臺法的理論測量值為視速度c2(f)=c0(f)/cosθ(下標“2”表示 “雙臺”).聯立該式和式(1)可以得到，在有效頻率范圍內，雙臺法測量結果和模型相速度之間應滿足關系：

(2)

在給定模型相速度的時候，可以根據式(2)對有效頻率范圍內的雙臺法測量結果進行預測；而若已有雙臺法測量結果，則可利用該式對測量結果進行校正.

使用單臺旋轉法時，需要先知道勒夫波的傳播方向，以得到相應的切向加速度.在平面波的假設下，若所選取的切向與實際的切向存在夾角θ，則相應的用于計算的切向加速度為實際的切向加速度在這個方向上的投影，而旋轉地震儀所測得的繞豎直軸旋轉的角速度沒有變，因此單臺旋轉法實測值c1=c0cosθ(下標“1”表示 “單臺”).與雙臺法分析過程相似，將該式與式(1)聯立，可以給出旋轉法的方程：

(3)

同樣地，可以利用式(3)對有效頻率范圍內的旋轉法測量結果進行預測或校正.

以上兩種校正方法都需要已知橋墩間距L以及高鐵行駛的速度v，這兩個量并不難測得，但車速的測定可能會有一定的誤差(王曉凱等，2019b).若需要進一步應用到實際中，則可能會面臨橋墩間距不等、列車加速減速以及波速橫向不均勻的情況.因此，還可以考慮一種不需要已知橋墩間距和車速的方法.

考慮到雙臺法所測得的相速度會比實際偏大，實測值c2=c0/cosθ；單臺旋轉法實測值會比實際偏小，實測值c1=c0cosθ，可以將兩個測量值取幾何平均值進行校正.由于雙臺法所得到的是兩臺站之間的平均相速度值，而旋轉法得到的是單一臺站附近的相速度值，因此這一校正應要求速度結構橫向差異較小，或者雙臺間距不大，且用于測旋轉分量的單臺位于雙臺之間.

2 數值實驗

對本文高鐵地震面波相速度頻散曲線提取方法有效性的理論測試，需要首先進行關于已知介質結構或已知頻散曲線下的面波波場正演模擬，然后再對正演的理論數據進行面波相速度提取，觀測是否能恢復已知頻散曲線.

2.1 高鐵遠場地震面波模擬

2.1.1 高鐵橋墩震源

關于高鐵地震的正演模擬，前人已有相關工作.Chen和Cao(2020)給出了高鐵震源格林函數的理論表達式.溫景充等(2019b)也將高鐵橋墩視為點源，通過計算一定介質下的格林函數，疊加不同橋墩對臺站的格林函數卷積震源時間函數的結果，獲取遠場模擬波場.其中，所謂遠場，是要求觀測點到橋墩的距離遠大于橋墩的尺度和橋墩間距，即觀測點與高鐵線路的距離至少在百米的量級.本文的理論測試沿用這種正演思路，將橋墩視為等間距的點源.震源位置確定后，進一步需要計算每個震源的時間函數.

2.1.2 震源時間函數

傳統格林函數對應的源是單力點源，因此需要得到高鐵行駛經過時，單個橋墩的作用力隨時間的變化，作為震源時間函數.Wu和Yang(2004)將橋梁視為彈性梁，而假設橋墩為剛性，并設橋梁與兩側橋墩之間由一個等效彈簧連接.通過求解梁的振動，得到單個橋墩在列車駛過時作用在剛性橋墩上的力，作為震源時間函數.作為近似，可以將橋梁也視為剛性，且認為橋梁與橋墩間剛性連接，僅考慮車輪以點力的形式作用在橋梁這一剛體上時，橋梁對兩側橋墩的力(溫景充等，2019b).這一假設下所計算出來的結果與將橋梁視為彈性梁的模擬結果在中低頻上是非常相似的.因此，在理論測試中使用這一簡單方法給出單橋墩的震源時間函數，相關參數為8節車廂，每節車廂長度為25 m.將l方向的震源時間函數在頻域中記為Sl(f).

若列車勻速行駛，高鐵線路近似為直線，且橋墩均勻分布，則不同橋墩的震源時間函數之間僅存在一個與列車到時相關的時間延遲.可以將列車車頭到達第n個橋墩的時刻記為τn，則τn=nτ，其中τ=L/v，即橋墩間距比列車速度.這一時間延遲可以在頻域表示為e-i2πfτn.

2.1.3 面波格林函數

考慮到高鐵地震信號的主要頻率在2 Hz以上，對應于百米量級的淺部，因此選擇近地表簡單的三層平層模型作為生成模擬數據的理論模型.在高鐵線路密集的我國東部平原區域，這一深度范圍一般是S波速度較小(Takemiya，2008；呂國軍等，2017)且泊松比較大的松散沉積.本文在此基礎上確定計算中的波速和密度.其中三層P波速度分別為800、1000和1200 m·s-1，密度分別為2600、3000和3300 kg·m-3.相應的S波速度結構以及通過理論計算得到的瑞利波、勒夫波頻散曲線分別如圖3a、b所示.

圖3 三層S波波速模型(a)及理論頻散曲線(b)Fig.3 Three-layer S-wave velocity model (a) and theoretical dispersion curves (b)

由于旋轉法主要應用于勒夫波，因此主要考慮位移的水平分量.基于三分量的震源時間函數，計算三分量位移，同時利用間距很相近的幾個臺的水平位移，計算位移梯度，從而給出旋轉的豎直分量的理論結果.

2.1.4 模擬信號結果

利用上述方法，可以獲得不同位置處臺站的模擬面波記錄.距離高鐵1.0 km的臺站處的三分量位移記錄如圖4a所示；平行于高鐵水平分量加速度和繞豎直軸旋轉的角速度分別如圖4b、c所示.

圖4 合成記錄 (a) 三分量位移； (b) 平行高鐵水平分量加速度； (c) 繞豎直軸的旋轉角速度.Fig.4 Synthetic records (a) Three-component displacement; (b) Horizontal acceleration parallel to high-speed rail; (c) Angular velocity of rotation around the vertical axis.

2.2 面波相速度提取結果

2.2.1 預測結果與實測結果

利用(2)式，可根據給定的相速度模型，預測雙臺法瑞利波和勒夫波相速度測量結果；而利用(3)式，則可預測旋轉法勒夫波相速度測量結果.如預測結果與實際測量結果比較接近，則相當于證實了可用(2)、(3)式進行相速度校正.在展示預測值時，僅展示有效頻率范圍的結果.

取橋墩間距為典型值32 m，車速分別為80 m·s-1和64 m·s-1，雙臺與高鐵線路的距離分別為1.0 km和1.1 km，且雙臺連線與高鐵線路垂直的情況，所得到的預測值與合成數據的相速度測量結果如圖5所示.對于兩種車速的情況，雙臺法瑞利波和勒夫波的預測值與實測值都基本吻合.旋轉法結果顯示，在每一段有效頻率范圍內，在中心頻率左側二者比較吻合；而在中心頻率的右側，預測值與實測結果明顯擬合不上，在車速為64 m·s-1時表現為實測值偏小，而在車速為80 m·s-1時表現為實測值偏大.在某些頻段，比如車速為64 m·s-1時的4 Hz附近，以及車速為80 m·s-1時的2.5 Hz附近，出現了較大偏差.

圖5 相速度預測值與實測結果 (a)、(b)、(d)、(e)為雙臺法結果； (c)、(f)為旋轉法結果.圖中紅色虛線為模型值，灰色粗實線為預測值，黑色虛線為實測值(圖6同).Fig.5 Predicted phase velocities and the measured results (a), (b), (d) and (e) show the results of two-station method; (c) and (f) show the results of rotational method. The red dashed lines show the model values, the gray thick solid lines represent the predicted values, and the black dashed lines are the measured values (same in Fig.6).

總地來說，無論是瑞利波還是勒夫波，雙臺法結果的預測值和實測值是大體吻合的.而對于旋轉法，誤差較大.旋轉法的誤差可能來源有兩個.其一是旋轉法本身的誤差(Igel et al.，2005)；另外是對于高鐵這一組合移動源，勒夫波會和瑞利波的水平分量疊加，從而影響橫向加速度，而瑞利波的水平分量不會引起繞垂向的旋轉，因此用旋轉法所測結果會受瑞利波干擾.為了驗證這一推測，考慮在模擬數據中增大勒夫波的振幅，將勒夫波的振幅分別增大到原來的2倍和5倍，所得結果如圖6所示.明顯可見隨著勒夫波振幅增大，旋轉法的測量結果與預測值之差明顯減小.

圖6 不同勒夫波振幅的相速度預測值與實測結果 (a)、(d) 1倍振幅； (b)、(e) 2倍振幅；(c)、(f) 5倍振幅.Fig.6 Predicted phase velocity and the measured results with different Love wave amplitudes (a) and (d) Original amplitude; (b) and (e) Double amplitude; (c) and (f) Quintuple amplitude.

2.2.2 校正結果

上文所述實測結果與預測結果的對比，說明雙臺法結果可以通過公式(2)進行校正且效果較好；而旋轉法結果用(3)式校正后可能仍有較大誤差.下面同時給出有效頻率范圍內瑞利波雙臺法、勒夫波雙臺法、勒夫波旋轉法以及勒夫波聯合校正的結果，如圖7所示.無論是瑞利波還是勒夫波，雙臺法基本能夠恢復有效頻段范圍的頻散曲線，旋轉法的校正結果在每段有效頻率中左側的結果優于右側，而聯合校正結果略優于旋轉法，但不如雙臺法.

對于本文所用參數對應的相速度值，10 Hz以下，車速為80 m·s-1(圖7a)對應的有效頻率范圍分別在2.2～3.0 Hz、4.2～6.2 Hz、6.4～8.2 Hz以及9.7～10.0 Hz之間；而車速為64 m·s-1(圖7e)對應的有效頻率范圍分別在1.8～2.2 Hz、3.5～4.7 Hz、5.2～6.8 Hz、7.2～8.5 Hz以及9.8～10.0 Hz之間.疊加二者的結果能夠得到更多頻率點處的相速度值，從而可以用于反演更精細的S波速度結構.

圖7 不同校正方法得到的相速度 (a)、(b)、(e)、(f)為雙臺法結果，(c)、(g)為旋轉法結果，(d)、(h)為聯合校正結果；藍色虛線為雙臺法測量結果， 藍色實線為旋轉法測量結果，黑色實線為校正結果(圖8同).Fig.7 Phase velocity obtained by different correction methods (a), (b),(e), and (f) show the results of two-station method, (c) and (g) show the results of rotational method, (d) and (h) show the results of joint correction. The blue dashed lines show the measurements of two-station method, the blue solid lines show the measurements of rotational method, and the black solid lines show the correction results (same in Fig.8).

受高鐵列車空間周期性的影響，高鐵信號的頻譜表現出等間距分立譜的特征(王曉凱等，2019a)，使得信號中某些頻率的能量被壓制.如果數據中存在較大的噪聲，則可能會對這些能量較低的頻段的相速度值產生影響.為了了解噪聲對面波方法的影響程度，在模擬數據中分別加入不同幅度的隨機噪聲，所得雙臺法勒夫波相速度結果如圖8所示.結果表明當信噪比大于20時，噪聲對雙臺法相速度的影響較小，而隨著信噪比降低，相速度測量的誤差不斷增大，特別是在7 Hz以上的頻段.

圖8 含噪聲模擬數據提取的相速度 信噪比分別為(a) 50； (b) 20； (c) 5； (d) 2.Fig.8 Phase velocity obtained from synthetic records with noises The signal-to-noise ratios are (a) 50; (b) 20; (c) 5; (d) 2.

3 討論

3.1 不同校正方法的使用

若使用雙臺法獲取瑞利波的相速度頻散曲線，則需要通過公式(2)對結果進行校正.但是瑞利波相速度和S波、P波波速相關，如果淺層介質為松散沉積層，其波速比較大，不利于用瑞利波相速度反演S波速度.勒夫波速度僅與S波速度結構相關，因此可以考慮提取勒夫波頻散曲線.提取勒夫波頻散曲線也可以使用雙臺法，其校正后誤差較小，但是具有多值的特點，可以結合旋轉法所得單個相速度值進行頻散曲線的進一步拾取.對于橫向不均勻的情況，各頻率的面波主要傳播方向無法通過理論預測，則考慮使用雙臺法與單臺法聯合校正.該校正方法或可拓展應用于其他復雜組合源激發的面波頻散曲線提取.

3.2 應用于實際數據時可能的挑戰

接下來，我們計劃采集需要的野外觀測數據.將高鐵面波提取方法應用到實際數據中，可能會遇到噪聲、儀器響應不準確等方面的挑戰.

噪聲是絕大多數實際數據處理過程中都會遇到的問題.對于高鐵地震記錄而言，由于高鐵列車的空間周期性，使得高鐵地震記錄的頻譜往往呈現等間距分立譜的特征.這意味著在某些特定的頻率處能量特別突出，而很多頻率范圍的能量被壓制.若在被壓制的頻率范圍內，噪聲的能量高于信號的能量，則有可能造成在這些頻率范圍內無法正常計算.初步測試結果顯示，要得到良好的相速度結果，高鐵地震信號的信噪比應大于20.

由于使用旋轉法提取面波相速度的過程中需要將切向加速度與繞豎直軸的角速度的幅值相除，因此需要明確知道儀器記錄的加速度與真實加速度之間的關系，即準確的儀器響應.旋轉地震儀亦是如此.若沒有準確的儀器響應，則不能得到準確的相速度頻散曲線.若不同頻率的儀器響應一致，則在不知道儀器響應的情況下，也能大致得出一個頻散曲線，只不過得到的是相對值，而不能獲得絕對值.這一相對值可用于監測波速變化.

3.3 高鐵面波反演的有效范圍

利用面波進行淺部結構反演時，頻率越低，能夠反演的深度越深.考慮我國高速鐵路橋梁、橋墩間距以及車速的實際情況，能夠穩定疊加增強的最低頻率在2 Hz左右.若近地表存在松散沉積，其S波速度為數百米每秒的量級，則可反演的深度在100 m范圍內；若地表無松散沉積，則其S波速可能會大一個數量級，相應可反演的最大深度在1 km左右.

而在橫向上，則需要考慮高鐵信號的有效傳播距離.已有觀測數據(溫景充等，2019a)顯示未經疊加的高鐵信號在3.5 km外有明顯的波形，但高頻(10 Hz以上)的數據在1 km外幾乎不可見.本文的計算則表明，Q值取為50時，距離高鐵4 km處臺站的最大振幅約為距離高鐵1 km處臺站最大振幅的1/20，高頻的衰減則更快一些.再把遠場條件和信噪比要求考慮進來，總地來說，距離高鐵300 m到3 km的范圍內為信號的有效范圍.

3.4 其他面波方法的適用性

雙臺法結果在經過校正后能較好地恢復頻散曲線，而該校正要求已知車速和橋墩間距，且假設介質橫向近似均勻.若考慮橫向不均勻的情況，各頻率的面波主要傳播方向無法通過理論預測，則考慮使用雙臺法與單臺法聯合校正.由于旋轉分量的信息可以由臺陣位移記錄的梯度給出，因此這種聯合校正的方法本質上是利用了更多臺的信息.而實際上，利用三個臺，就可以求解出某一頻率面波的傳播方向及相速度.因此，基于臺陣數據分析的直射線層析成像方法(Barmin et al., 2001)、雙平面波法(Forsyth et al., 1998)、Eikonal成像方法(Lin et al., 2009)、Helmholtz方法(Lin and Ritzwoller,2011)或可直接應用于高鐵面波相速度層析成像，相關方法的測試結果將在另文討論.

4 結論

本文進行了高鐵地震信號面波相速度提取的理論測試，從理論上預測了不同頻率面波的優勢疊加方向，將雙臺法和單臺旋轉法應用于模擬高鐵地震面波數據的相速度頻散曲線提取并進行校正，得到以下結論.

(1)以橋墩為震源的高鐵地震波場具有一定的干涉特征，對于面波來說，某頻率的優勢疊加方向可通過給定橋墩間距、列車車速以及面波相速度進行理論計算.

(2)雙臺法與單臺法提取面波頻散曲線時，其誤差主要來源于面波傳播方向與預設方向的偏差.結合對面波干涉場的理論分析，給出了頻散曲線測量的預測值，并與模擬數據的頻散曲線提取結果進行比較，證明了可以通過本文給出的公式(2)和(3)校正相速度值.

(3)通過對雙臺法獲取的相速度結果進行校正，或者對雙臺法與旋轉法的結果取幾何平均值，能夠一定程度上恢復有效頻率范圍的頻散曲線.在模擬面波記錄中加入噪聲，結果顯示信噪比大于20的數據能給出相速度結果.綜合不同車速的結果，能得到頻散曲線，進一步反演近地表最深1 km內，距離高鐵300 m到3 km范圍的S波速度結構.

致謝研究工作得到了北京大學高性能計算校級公共平臺支持．感謝中國科學院地質與地球物理研究所李幼銘研究員及高鐵地震學聯合研究組對高鐵地震觀測和研究的大力支持.感謝北京大學蓋增喜副教授、張海明副教授、李正斌教授和蔣一然博士研究生提供的有益建議.感謝匿名審稿人及地球物理學報編輯部的辛勤付出及建設性意見.