一種多目標的可見光DCO-OFDM系統優化方案

寇艷春，李連本，田 原，張之棟，黑永強

(1.中國移動通信集團 陜西有限公司，陜西 西安 710077;2.中國移動通信集團設計院有限公司 陜西分公司，陜西 西安 710077;3.西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

隨著發光二極管(Light Emitting Diode, LED)技術與固態照明技術的迅速發展，可見光通信(Visi-ble Light Communication, VLC)技術為當前通信頻譜短缺的現狀提供了一種可能的解決方案[1-2]。與射頻通信系統相比，VLC系統具有頻譜資源巨大和不受電磁干擾等明顯優勢，在智能家居、醫院機器人和井下作業等眾多場景中有著廣泛的應用前景。

在VLC系統中，由于LED技術存在帶寬有限和室內多徑傳播延遲等問題，導致在高數據速率下會引起嚴重的符號間干擾(Inter-Symbol Interfe-rence, ISI)現象。為了克服ISI，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術被應用于VLC系統中[3]。LED本身固有的特性要求通過其信號為正實數，所以衍生出了直流(Direct Current, DC)偏置光OFDM(DC-Biased Optical OFDM, DCO-OFDM)技術、非對稱削波光OFDM(Asymmetrically Clipped Optical OFDM, ACO-OFDM)技術與翻轉光OFDM(Flip-OFDM)，這些技術手段原理不同，但是都可以保證通過LED的信號滿足正實數的要求[3-5]。由于操作方便并且譜效較高等原因，使得DCO-OFDM技術受到了廣泛的關注[3-5]。

目前，對DCO-OFDM可見光通信系統的研究多集中在譜效與能效提升方面。在提升譜效方面，通過采用分層ACO-OFDM技術[6]和負混合ACO-OFDM技術[7]獲得更高的譜效。另外，隨著大型移動設備帶來的巨大能源消耗問題變得越來越嚴重，研究的重點逐步從對譜效優化的研究轉向對能效優化的研究。隨后，各種節約能效的優化方法開始出現，例如，通過調整發射功率與分配系統帶寬[8-9]以及選擇合適的子載波調制階數[10]，能夠使得可見光系統獲得更高的能效。

目前的研究多數關注譜效或能效兩者其中的一個方面，統籌兼顧兩者的研究較少。為此，文獻[11]推導了可見光通信系統中譜效和能效折中的閉合表達式，但是該文獻構建的信道模型沒有考慮實際LED的有限帶寬，而且對如何克服ISI和增強譜效關注不足。

針對LED的有限帶寬，擬提出一種兼顧譜效和能效兩個指標的可見光DCO-OFDM通信系統的優化方案。依據實際通信系統傳輸場景，選用合適的DCO-OFDM調制方式并考慮LED有限帶寬，建立DCO-OFDM系統譜效和能效的表達式。同時，采用多目標優化的思想，將譜效或能效兩個優化目標通過權重因子匯聚成一個優化目標，根據實際應用場景的需求靈活改變權重因子值，從而實現能效與譜效性能的統籌兼顧。

1 系統模型

在DCO-OFDM系統中發射端的光學器件一般采用LED來實現電光轉換，接收端的光學器件一般采用光電二極管來實現光電轉換[3]，整個DCO-OFDM系統原理框圖如圖1所示。首先，輸入的二進制數據經過正交幅度調制星座映射后，對通過串并變換和共軛對稱操作獲得的頻域信號進行N點的傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)處理，N為總載波數。其次，對時域的OFDM信號進行并串轉化，同時增加循環前綴和數模轉化。最后，給獲得的雙極性時域信號疊加一個直流偏置使其轉化為單極性實值信號，從而可以驅動LED將所要傳輸的信息以光的形式發射出去。在接收端，使用光電二極管對接收的光信號進行直接檢測，即將接收到的光強度轉化為電信號的幅值。然后，這個接收端將按照發射端的逆過程解調出所發送的數據。

圖1 VLC中DCO-OFDM原理框圖

為了滿足經過IFFT變換后得到的時域信號為實數信號，圖1中DCO-OFDM系統中采用的原始OFDM頻域信號需要滿足的條件為

(1)

其中：(·)*表示共軛操作；[·]T表示轉置操作；Xk為第k(k=1,2,L,Nt)個子載波上的頻域信息，Nt=N/2-1表示有效的子載波數。

頻域信號執行N點傅里葉逆變換后變為時域OFDM符號，再通過添加循環前綴和通過數模轉換操作，獲得雙極性的時域OFDM實信號為

(2)

式中，xk(n)表示第k個子載波上的時域OFDM實信號。

在雙極性時域OFDM實信號xu(n)上施加一個直流正偏置xDC，可以獲得一個正實信號為

x(n)=xu(n)+xDC

(3)

為了方便分析和推導，假設LED從開啟電壓(Turn On Voltage, ToV)到最大允許電壓均在線性范圍內，則LED線性區域電流與電壓的關系示意圖如圖2所示[11]。設置當信號電壓小于開啟電壓時，信號電流為0；當信號電壓大于開啟電壓時，信號電流大于0。另外，信號電壓最大不能超過最大允許電壓。

圖2中的Ur為LED開啟電壓，Umax為最大允許電壓，Imax為最大允許電流，U為電壓，I為電流。則圖2斜率可以表示為

圖2 LED線性區域電流與電壓的關系示意圖

k1=Imax/(Umax-Ur)

直流偏置通常被選擇為LED線性區域的中點[11]，則直流偏置的取值為

(4)

在可見光DCO-OFDM系統中，因為所需的循環前綴長度與傅里葉逆變換的長度相比起來很短，可以忽略循環前綴對DCO-OFDM系統的影響[12]。

在接收端，通過執行與發送端逆過程得到原始信號，第k個子載波上接收的頻域信號可以表示為

Y(k)=RpdX(k)H(k)+Z(k)

(5)

式中：Rpd表示光電二極管的響應度；Z(k)表示第k個子載波上的接收端頻域噪聲；X(k)表示第k個子載波上的頻率響應；H(k)表示第k個子載波上的DCO-OFDM信道的頻率響應。

為了使信道更符合實際情景，引入了具有表征前端設備LED濾波效果的低通模型來描述DCO-OFDM系統中前端設備的有限帶寬，采用一階函數逼近前端器件濾波的歸一化信道增益[13]，其計算表達式為

(6)

其中，Ffe表示由于前端設備的低通濾波而導致的頻率響應。f表示頻率，定義為

f=kFs/N

其中，Fs代表采樣頻率。

式(6)中第k個子載波上的歸一化信道增益可以表示為

(7)

相應地，等效的VLC信道增益可以表示為

|H(k)|2=|Hfs(k)|2|Hfe(k)|2

(8)

其中，Hfs(k)表示可見光通信系統中自由空間傳輸的頻率響應。

對于任意k，均滿足|Hfs(k)|≈Hlos[13]，其中，Hlos表示發射機LED到光電二極管的直流信道增益[13]。

2 基于比特功率加載技術的能譜效

信噪比在通信系統中具有重要作用。根據式(5)可以計算出第k個子載波上的接收信號的信噪比為

(9)

式中：Pele,k表示第k個子載波上的發射功率，即電功率；σ2=N0Wsc表示高斯白噪聲方差。其中，N0表示高斯白噪聲的功率譜密度，Wsc表示子載波的帶寬。

總發射功率

Pele,AC=

由于OFDM子載波的正交性，所以總發射功率又可以表示為

Pele,AC=

譜效通常被定義為每單位帶寬上所能傳輸的數據速率。要想提高頻譜利用率，應該盡量增加總數據傳輸速率。DCO-OFDM系統因為受到LED有限帶寬的影響通常難以獲得高譜效，為此，將比特功率加載技術[14]引入到DCO-OFDM系統中。比特功率加載技術所要達到的目標是在給定總發射功率的條件下，通過為各個子載波分配功率，從而使得通信系統在滿足一定服務質量(Quality of Service, QoS)的情況下(通常包括特定前向糾錯誤碼率等要求)，總數據速率達到最大。值得注意的是，此處獲取的總數據速率是在連續比特功率負載情況下的理論上限，以總數據速率作為優化目標，以總發射功率和特定前向糾錯誤碼率作為約束條件[5]，優化模型可以表示為

(10)

其中：R表示總數據速率；bk和Bk分別表示第k個子載波的比特數和誤碼率；BFEC表示前向糾錯誤碼率。

對于式(10)的優化問題，可以利用拉格朗日乘子法可轉化為無約束優化問題，拉格朗日函數[15]的定義為

(11)

其中：λ表示拉格朗日乘子；F2(p,b,λ)為無約束優化函數；p=(Pele,1,Pele,2,…,Pele,Nt)為功率矢量；b=(b1,b2,…,bNt)為比特矢量。

在實際應用中，子載波上的調制技術類型一般為正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)方式，則每個子載波上分配的比特數目可以表示為

(12)

其中，Γ表示信噪比間隔。若DCO-OFDM VLC系統各個子信道采用的調制類型相同，且各個子載波的誤碼率也都相等，則各個子載波的信噪比間隔就都相等。此時的信噪比間隔為一個常數，即

Γ=-ln(5BFEC)/1.5

將式(12)代入式(11)中，可以得到

(13)

從式(13)可以看出，F2(p,b,λ)是Nt個自變量{Pele,1,Pele,2,…,Pele,Nt}的多元函數。為了推導最優功率分布和最優比特分布，將F2(p,b,λ)對p中各元素取偏導數并令其等于0，可得

(14)

將式(14)代入式(10)的約束條件，可得

(15)

從式(15)可求解出拉格朗日乘子為

(16)

將式(16)代入式(14)，可以得到使系統傳輸速率最大的最優功率分布為

(17)

令拉格朗日函數F2(p,b,λ)對p中各元素取二階偏導數，可以發現F2(p,b,λ)的海森陣為負定陣。據多元函數極值判定定理，可以得出F2(p,b,λ)存在極大值。又因為F2(p,b,λ)的駐點是唯一的，能夠得出F2(p,b,λ)存在最大值且唯一。所以，式(17)中所求得的Pele,k,opt就是使得F2(p,b,λ)取得最大值的唯一解，同時也是使系統傳輸速率取得最大值的最優功率分布。

將式(17)代入式(12)可以得到最優的比特分布為

(18)

可得，總的數據傳輸速率為

(19)

(20)

能效作為通信系統對電能使用效率的一個衡量標準，其定義為信息傳輸速率與總功耗的比值，其計算表達式為

(21)

由于將LED線性區域消耗的功率作為系統的總功耗[11]，可以表示為通過線性LED電壓U與電流I乘積的期望。所以，系統的總功耗可以表示為

PLED={UI}=
{(xu(n)+xDC)k1(xu(n)+xDC+Ur)}=
k1xDC(xDC-Ur)+k1
k1xDC(xDC-Ur)+k1Pele,AC

(22)

基于比特功率加載的能效可以表示為

(23)

為了進一步分析基于比特功率加載的譜效與能效分別與發射功率的關系，首先對ηSE關于Pele,AC求導，可得

(24)

(25)

對f1(Pele,AC)取一階偏導可得

(26)

3 基于多目標優化的能譜效折中

能效與譜效隨著發射功率的變化趨勢并非總是一致，兩者之間存在一些沖突，所以需要聯合優化。將譜效和能效作為DCO-OFDM系統的兩個目標函數，將該系統的多目標優化問題可以描述為優化問題

s.t.Pele,AC∈P

3.1 Pareto最優解

對于優化問題P1中Pele,AC∈P的Pareto最優解集，可以分為下面兩種情況進行討論。

因此，優化問題P1中Pele,AC的Pareto最優解集為

PPOS=

(27)

s.t.Pele,AC∈PPOS

3.2 多目標優化轉換單目標優化

為了解決問題P2，引入加權乘積標量方法[17]，其原理為通過給譜效與能效分派不同的權重因子，然后將這兩個目標函數通過效用函數聚合成為一個單目標函數。

根據加權乘積標量法的思想設計一個效用函數

U(ηEE,ηSE)=(λSE)ω(λEE)1-ω

(28)

式中，ω∈[0,1]為一個可以表征譜效在效用函數U(ηEE,ηSE)中所占比例的權重因子。

從式(28)可以看出，通過調整ω的值就可以實現對能效或譜效的優化傾向選擇，即通過利用效用函數U(ηEE,ηSE)，多目標優化問題P2就可以進一步轉化為

此時，優化問題P3已經成為一個單目標優化問題，為了使得優化問題P3的目標函數呈現線性關系，方便后面的計算，對式(28)進行對數操作，即

Z1=lgU=
ωlgλSE+(1-ω)lgλEE=

lgηSE-(1-ω)lg(xDC(xDC-Ur)+Pele,AC)-μ

(29)

由于Z1為U的對數形式，所以其二者的增減變化同步。因此，單目標優化問題P3可以進一步寫成

接下來證明優化問題P4中Z1(Pele,AC)是Pele,AC的嚴格擬凹函數。證明過程如下。

對優化問題P4中Z1(Pele,AC)取一階偏導，得到

(30)

(31)

φ(Pele,AC)=1-ω

(32)

對于1-ω∈[0,1]，下面分成兩種情況來進行討論。

因此，優化問題P4的最優解可以表示為

(33)

4 性能仿真及分析

為了驗證所提方法的性能，采用MATLAB軟件進行仿真研究。仿真主要參數設置如表1所示。

表1 仿真主要參數設置

圖3 最優發射功率隨權重因子變化曲線

圖4 歸一化能、譜效以及效用函數與權重因子曲線

多目標優化下能譜效與權重因子的關系曲線圖如圖5所示。可以看出，整條曲線可以分為兩部分。前一部分能效隨譜效呈現單增趨勢，即能效與譜效的變化趨勢一致。后一部分能效隨譜效呈現單減趨勢，即能效與譜效的變化趨勢相反。此外，從圖5曲線中還可以看出權重因子ω=0對應的能效最大，但是譜效較小，且ω=0處剛好是整條曲線的拐點。權重因子ω=1時對應的譜效最大，但是能效較小。在ω=0到ω=1的中間的曲線部分代表權重因子兼顧了能效與譜效。在實際的應用場景中，需要根據實際情況需要來調節權重因子的大小從而滿足對不同性能指標的需求。

圖5 多目標優化下能譜效與權重因子的關系曲線

5 結語

引入比特功率加載技術推導出的閉合表達式，在此基礎上，將譜效與能效兩者制定為多目標優化問題，使用加權乘積標量法將兩個目標優化函數降維至一個目標函數并證明單目標函數為擬凹函數，同時求解出最優發射功率。仿真結果表明，在最優發射功率時，通過調整權重因子可以實現能效與譜效優化的的兼顧。