ARIMA 季節模型在我國艾滋病發病預測中的應用

尤佳豪，張蓓蓓，丁 勇

（南京醫科大學康達學院醫學信息工程教研室，江蘇 連云港 222000）

AIDS 是一種危害性極大的傳染病，由感染HIV引起。HIV 是一種能攻擊人體免疫系統的病毒，將人體免疫系統中最重要的CD4+T 淋巴細胞作為主要攻擊目標，大量破壞該細胞，使人體喪失免疫功能，最后導致死亡。艾滋病主要通過性接觸、血液接觸、母嬰傳播等方式進行傳播[1]。該病的防治是一項長期的重要任務，良好的預測能對未來近期艾滋病的預防和控制提供預警。國內外用于傳染病預測的方法有很多，比較常用的有時間序列分析法[2]、動力學模型[3]、灰色預測等。隨著計算機科學的應用和發展，預測理論借助計算機強大的計算能力也得到了較快的發展。預測理論分為3 種，分別是定性預測、定量預測、綜合預測。定性預測是通過對當地傳染病的流行過程、流行特征及其有關因素的具體分析，判斷該病即將流行的趨勢和強度。定量預測是借助數學手段利用原始資料，建立恰當的數學模型，預測未來傳染病的發病數和發病率。綜合預測又稱組合預測，是指應用2 種或2 種以上的預測模型對某種傳染病進行預測，綜合利用各種單個預測模型所提供的信息，以適當的加權平均形式得出組合預測模型。ARIMA 模型適用于各種復雜的時間序列模式，是目前較通用的預測方法之一[4-7]，已廣泛應用于傳染病發病率的預測，特別是具有季節性趨勢的傳染病預測。本文收集我國艾滋病發病疫情數據，應用ARIMA 模型擬合全國艾滋病的月發病率，并預測短期艾滋病發病趨勢，旨在對這類傳染病早期預警提供理論參考。

1 資料與方法

1.1 數據來源 數據資料來源于我國疾病預防控制局 網 站（http://www.nhc.gov.cn/jkj//new_index.shtml）2006 年1 月-2019 年6 月的全國法定報告傳染病疫情資料，其中2006 年1 月-2018 年12 月的數據用于建立模型，2019 年1 月-6 月的數據用于驗證模型的預測效果。

1.2 方法 建立季節性ARIMA 模型，即ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S，其中p、q 為自回歸和移動平均階數，P、Q 為季節性自回歸和移動平均階數，d、D 為非季節性和季節性差分次數，s 為季節周期。對數據進行數據平穩化處理，通過時序圖初步判斷序列是否平穩，若為不平穩序列，則針對序列不平穩的趨勢性或周期性進行差分或季節性差分處理，實現序列的平穩化。①模型識別：對平穩序列做自相關圖，根據自相關函數和偏自相關函數拖尾、截尾情況估計p、d、q 值，建立備選模型；并根據貝葉斯準則（BIC）選擇最優模型。②模型檢驗：選擇殘差檢驗的Q 統計量檢驗，根據各滯后期Q 統計量的P值，檢驗結果不能拒絕殘差不相關的零假設，即模型的殘差序列是白噪聲序列，所選模型恰當，可用于預測。③預測并驗證：運用最終選定的ARIMA 模型進行預測，并與實際值比，計算殘差的95%CI（置信區間）以及相對誤差，以驗證模型的擬合效果。

1.3 統計學方法 采用SPSS 23.0 軟件進行數據統計分析，取顯著性水平為0.05。

2 結果

2.1 序列的平穩化 2006 年1 月-2018 年12 月我國艾滋病月發病數時間序列圖見圖1，該序列呈現出明顯的非平穩性和季節性（s=12），并隨著時間呈現遞增。數據經過對數轉換、一階差分和一階季節差分后達到平穩，見圖2。

圖1 我國艾滋病月發病數時間序列圖

圖2 經過轉換的數據序列圖

2.2 模型的識別與定階 由于原始數據經過一階差分和一階季節差分后達到平穩，取s=12，d=1，D=1；觀察差分后的自相關圖見圖3，ACF 滯后1 階后趨向0，判斷序列的自相關函數呈1 階截尾，故p=1；觀察差分后的偏相關圖見圖4，PACF 滯后2 階后逐步趨向0，判斷序列的偏相關函數呈2 階拖尾，故q=2。模型初步為ARIMA（1，1，2）（P，1，Q）12，季節模型的P、Q 值較難判斷，但根據文獻，參數P、Q 很少超過2 階，分別取0、1、2（共有9 個模型）由低階到高階摸索試驗，結合模型的擬合優度、殘差以及系數間的相關性進行估計，采用Ljung-Box 方法檢驗殘差白噪聲，非白噪聲模型排除。

圖3 差分后序列的自相關圖

圖4 差分后序列的偏相關圖

2.3 參數估計及診斷 對9 組模型進行檢驗，模型ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12正態化BIC 值（12.839）最小，R2=0.902 最大，楊-博克斯統計量為18.726，P=0.176，殘差序列為白噪聲；殘差序列的自相關系數及偏相關系數均在95%CI，見圖5，由此判斷ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型為最優模型。

圖5 殘差序列的自相關系數及偏相關系數

2.4 模型預測 用ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型預測全國2019 年1 月-6 月艾滋病月發病人數，并對實際數據進行預測精度的驗證，見表1，該模型的預測結果平均相對誤差率為10.10%，預測值比較接近實際值，該模型具有較好的預測功能。

表1 模型預測的誤差

3 討論

在定量預測模型中，ARIMA 模型能將各種已知的、未知的因素綜合成統一的影響因素蘊含在時間序列變量中，比較靈活，既適用于非周期性序列，也適用于周期性序列。周期可以為年份、季度、月份，適用范圍更廣泛且所需的原始資料較少，對短期內傳染病的預測效果較佳，具有較為廣泛的應用前景。

目前國內對艾滋病的預測研究報告不多，且多是對艾滋病的地區年發病情況進行分析預測，對全國的發病情況進行預測研究的報道較少。本研究結果顯示，全國2006 年1 月-2018 年12 月艾滋病發病率呈現出明顯季節周期性，且發病率呈逐年上升趨勢，有必要對艾滋病發病趨勢進行準確預測，提前做好應對措施、制定防控方案。本研究通過正態化BIC 值最小，擬合優度最大，楊-博克斯統計量顯著性和殘差序列為白噪聲等指標，篩選ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型為擬合效果最優模型；同時利用2019 年上半年艾滋病的月發病率進行預測，結果顯示預測的平均誤差絕對率為10.10%，預測值接近真實值，提示該模型具有較好的預測功能。

建立ARIMA 模型需要一定數量的歷史數據，所建立的模型只能用于短期預測；當獲得新數據時，應不斷加入新的實際值，以修正或重新擬合更優的模型。因此，在制定艾滋病的預防控制策略和具體的措施時，還必須考慮其他綜合因素對預測結果的影響，采用多種方法綜合分析[8-10]，會有更好的效果和預測精度。

本文用ARIMA 模型對我國艾滋病發病趨勢進行了分析和預測，模型擬合優度為0.902，預測結果的平均相對誤差為10.10%，說明ARIMA 模型能夠較好地擬合并預測我國艾滋病的月發病人數，為艾滋病的防控提供定量分析的依據。