基于多回路理論的交流勵磁電機轉子繞組內部故障仿真與實驗研究

牛化敏，桂 林，駱 林，陳 俊，王祥珩

（1.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102；2.清華大學電機系電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京市 100084；3.東方電氣集團東方電機有限公司，四川省德陽市 618000）

0 引言

抽水蓄能機組目前有兩種機型，即傳統的同步電機和后來興起的交流勵磁電機。由于優良的調速和控制性能，交流勵磁電機在抽水蓄能領域有良好的應用前景[1][2]。日本和歐洲已經較早地將交流勵磁機組用于變速抽水蓄能[3][4]。

繞組內部故障會對電機造成重大損害，為保證安全運行，需要分析交流勵磁電機的內部故障特點并制定針對性強的主保護方案。交流勵磁電機和風電中應用的雙饋異步電機構造相近，已有一些文獻研究了雙饋電機的內部故障。文獻[5]通過對雙饋電機的轉子電流和探測線圈電壓的分析來檢測定子匝間故障，對定子匝間故障時轉子電流中各種諧波分量的來源進行了分析。文獻[6]監測轉子電壓和轉子電流的特征頻譜來識別雙饋電機的轉子繞組內部故障。文獻[7]建模并仿真了DFIG的定子繞組匝間短路，分析了在外部電網電壓驟降情況下的動態響應。文獻[8]建模并分析了在DFIG定子繞組匝間短路時抑制并網點電壓降落的控制策略。文獻[9]介紹了雙饋系統轉子側變換器的矢量控制模型，提出繞組內部故障時，控制系統中的轉子調制指令會出現特征頻率分量，據此識別繞組內部故障。還有一些文獻引入了新型的數據處理方法以更有效地提取故障信息，比如新型的離散小波變換[10]，數字前饋神經網絡[11]，改進的小波分析[12]等。因此，現有文獻在建模方面多采用dq0模型，但是在繞組內部故障時對稱性被破壞，dq0模型無法得到準確的短路計算結果；實驗方面則多用串接附加電阻模擬繞組內部故障，這雖可以模擬不平衡磁場，但和實際發生的內部短路仍有一定區別。

不同于dq0模型的相繞組整體建模，多回路理論以線圈為單元建立電機模型，模型在繞組不對稱時仍然準確，因而適用于電機繞組的內部故障分析。多回路理論已經被成功用于同步電機的繞組內部故障分析[13]，文獻[14-16]基于多回路理論分析了同步電機的轉子勵磁繞組匝間短路并進行了實驗驗證。同步電機的轉子繞組為直流勵磁繞組，而交流勵磁電機的轉子繞組為三相對稱繞組，但同樣可以用多回路理論分析其轉子繞組內部故障。

本文運用多回路理論研究交流勵磁電機的轉子繞組內部故障，首先進行理論分析和故障仿真，然后在特制的交流勵磁樣機上進行了轉子繞組各種內部故障的實驗，實驗結果印證了理論分析及仿真。研究發現轉子繞組內部故障時，分數次諧波磁場在定子同相分支間引起的環流是最明顯的故障特征，本文也分析了該環流產生的物理過程。最后本文根據交流勵磁電機轉子繞組內部故障時的故障特征，提出了監測定子分支環流的新型轉子繞組保護方案。

1 基于多回路理論的交流勵磁電機建模

多回路理論從單個線圈出發計算電感矩陣，因而可以準確考慮繞組內部故障時產生的各種諧波磁場，也可以考慮繞組的不同連接方式，靈活設置內部故障點[13]。定子和轉子線圈有相對運動，所以它們之間的互感是轉子位置角的時變函數，因而會形成帶時變系數的微分方程組，用數值方法求解即可仿真交流勵磁電機的轉子繞組內部故障。文獻[17]基于多回路理論分析交流勵磁電機的定子繞組內部故障，詳細介紹多回路數學模型的建立過程，給出以定子和轉子所有支路電流為狀態變量的時變系數微分方程組：

式中：[U]——支路電壓列向量；

p——微分算子；

[L]——時變的電感矩陣；

[I]——支路電流列向量；

[R]——支路電阻；

[B′]——定子和轉子側外加電壓的列向量。

式（1）為交流勵磁電機的多回路數學模型，發生繞組內部短路時需要增加相應的故障附加支路并計算對應的電感矩陣，本文將在此模型基礎上分析交流勵磁電機的轉子繞組內部故障。

2 轉子繞組內部故障的仿真實驗對比

為進行轉子繞組內部故障實驗，在湘潭電機廠訂制了一臺交流勵磁樣機，基本參數見表1。

表1 交流勵磁樣機基本參數Table 1 Parameters of the AC excitation prototype

如圖1所示，為進行內部故障實驗，轉子繞組內部引出了多個抽頭。實驗線路如圖2所示。

圖1 交流勵磁樣機轉子繞組內部抽頭Figure 1 Rotor winding taps of the AC excitation prototype

圖2 交流勵磁樣機實驗接線圖Figure 2 Wring diagram of the AC excitation prototype

實驗中交流勵磁樣機由同軸的直流電動機拖動，控制系統通過轉速閉環保證樣機發生轉子繞組內部故障后轉速維持不變。用自耦調壓器給樣機的轉子繞組加工頻勵磁電壓，定子側有空載和對稱電阻負載兩種不同工況。

轉子繞組每相只有一個分支，內部短路的類型有同相同分支匝間短路和相間短路，在定子側空載和對稱電阻負載的不同工況下，本文分別進行了上述兩種類型的轉子繞組內部短路實驗。下面在兩種工況下各舉一例來對比轉子繞組內部故障的仿真和實驗結果。

2.1 單機空載時發生同相同分支匝間短路

樣機的轉子繞組由調壓器施加50Hz的對稱勵磁電壓，轉速維持900r/min，根據樣機基本參數可知定子頻率為95Hz，單機空載進入穩態后設置轉子U相的抽頭U1對U2短路。圖3對比故障前后的電流波形（故障時刻為0.3s）。

圖3 單機空載U1對U2短路時的電流波形Figure 3 Waveforms under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

單機空載時，實驗波形中故障前就存在微小的定子分支電流，這是樣機定子繞組本身的不平衡造成的同相分支間環流，仿真波形無此環流。故障后定子分支間環流突然增大且波形畸變嚴重，下面對比故障達到穩態時定子和轉子電流的頻譜。

由圖4可見，轉子繞組同相同分支匝間短路后，轉子電流仍以50Hz為主，與正常運行相比頻率特征沒有明顯變化。內部短路后最明顯的特征是定子分支中出現環流，以下分析定子環流的產生原理。

圖4 單機空載U1對U2短路時定轉子電流頻譜Figure 4 Spectra under short-circuit between U1and U2tap in the condition of single machine with no load

轉子繞組內部短路時短路匝出現很大的頻率為sω（即轉子側供電頻率，s為轉差率）的短路電流，該短路電流會產生奇數、偶數和分數次諧波磁場，以下分析這三種磁場對定子繞組的影響：

（1）偶數次諧波磁場。實驗電機的定子繞組為疊繞組，每支路為相鄰極下的兩個線圈組反向串聯，對于偶數次磁場，相鄰極下的兩個線圈組相位相差 360電角度的整數倍，故偶數次磁場產生的磁鏈相同，又因為相鄰極下的兩個線圈組反向串聯，所以偶數次磁場在每支路中產生的磁鏈為0，不會在定子繞組中感應電動勢。

（2）基波和奇數次諧波磁場。這些是電機正常運行時就存在的磁場，在定子同相的所有支路中感應出相同的電動勢，因而不會產生環流。

（3）分數次諧波磁場。對于基波和整數次諧波磁場，定子同相的各支路相差360電角度的整數倍，電動勢相位相同，但對于分數次諧波磁場，同相各支路間的角度差不是360度的整數倍，感應電動勢幅值相同但相位不同，從而在定子同相支路間產生環流。

綜上，轉子繞組短路電流產生的磁場中只有分數次磁場會在定子支路間形成環流，圖5分析轉子短路電流在定子繞組中感應產生環流的頻率：

圖5 轉子繞組短路電流感應產生定子環流的物理過程Figure 5 Generating process of the stator circulating current induced by the rotor short circuit current

實驗樣機3對極，轉子頻率50Hz，定子頻率95Hz，按上述分析，分數次磁場在定子支路間產生環流的頻率見表2：

表2 轉子內部故障時定子支路間環流的頻率Table 2 Frequency of the circulating current in stator branches under rotor winding internal fault

定子環流的頻譜圖與表3的理論分析相符，且仿真中定子9個支路同一頻率的電流幅值相等，這是因為定子繞組9個支路嚴格對稱。實驗中同一頻率定子各支路的幅值略有不同，這是實驗電機的固有不對稱和測量誤差等原因造成的。

表3 單機空載U1對U2短路時各電氣量穩態值Table 3 Steady-state values under short- circuit between U1and U2tap when single machine with no load

理論分析得出頻率成分后，表3對比各電氣量不同頻率分量的穩態值。

舉例分析分數次磁場引起定子不同支路間環流的相位關系，表3中的35Hz分量由反轉的1/3次磁場引起，根據樣機定子繞組連接示意圖。

圖5中，如果以A1為空間0°，則A3、B3、C1的空間位置分別為360°、240°、-240°，那么由反轉 1/3次磁場引起的相位分別為-120°、-80°、80°，與上面的仿真和實驗結果相符。其他頻率分量的相位關系也可以類似驗證，這也印證了分數次磁場引起定子支路間環流的理論。

2.2 單機帶電阻負載時發生相間短路

轉速維持900r/min，轉子頻率為50Hz，定子頻率為95Hz，單機帶電阻負載，進入穩態后設置抽頭U1對V1短路（見圖6）。圖7～圖8簡單給出波形對比和頻譜分析（故障時刻為0.5s）。

圖6 樣機定子繞組連接示意圖Figure 6 Connection of stator windings of the prototype

圖7 單機帶電阻負載U1對V1短路時電流波形Figure 7 Waveforms under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

圖8 單機帶電阻負載U1對V1短路穩態時的頻譜Figure 8 Spectra under short-circuit between U1and V1tap in the condition of single machine with resistance load

與匝間短路相比，內部相間短路時定子分支電流包含的頻率成分沒有變化，只是故障更嚴重所以環流幅值更大。需要注意定子線電流仍然只有正常運行時的95Hz分量，這是因為分數次諧波磁場在定子同相所有分支中感應的電動勢之和為0，所以相應的頻率成分只會出現在分支環流中而不會出現在線電流中。表4對比不同頻率分量的穩態值。

表4 單機帶電阻負載U1對V1短路時 各電氣量穩態值Table 4 Steady-state values under short-circuit between U1and V1tap under single machine with resistance load

3 監測定子分支環流的交流勵磁電機轉子繞組新型主保護方案

本節討論交流勵磁電機轉子繞組的主保護設計。大型變速抽水蓄能機組轉子繞組是每相多分支的，首先考慮能否像定子側一樣采用傳統的橫差和縱差保護。轉子轉軸上有三個滑環，運行時可以測量機端線電流，但無法測量中性點側的分支電流，若采用傳統的橫差和縱差保護，就得增加相應的滑環和TA。而且交流勵磁電機運行時轉子的頻率很低，但電磁型TA的低頻特性很差，無法準確測量低頻電流，所以需要采用其他測量方法。綜上，轉子繞組采用傳統橫差和縱差保護方案的成本較高、可行性差，應該考慮其他思路的保護方案。

根據本文的仿真和實驗，轉子繞組內部短路時產生的分數次諧波磁場會在定子分支中引起很大的環流，環流頻率與轉速有關，故可以考慮監測定子分支電流的特征頻率來實現轉子繞組保護。從以下幾點分析該方案的可行性：

（1）靈敏度。轉子繞組的內部故障產生分數次諧波磁場并在定子分支中引起環流，該環流在轉子繞組正常時理論上為0，所以定值應可靠躲過正常運行時各種工況實測的不平衡電流最大值，定值會很低，定值記為Iset。發生轉子繞組內部故障時，定子同相分支環流會明顯增大，取環流有效值作為保護動作值Iop，Iop為轉子繞組內部故障時的不平衡電流計算值。定義靈敏度見式（2），定值很低而故障時動作值很高，所以該保護方案的靈敏度很高。

（2）排他性。考察該判據能否將轉子繞組內部故障與變速抽水蓄能機組的其他故障進行有效區分。這里考慮交流勵磁變速抽水蓄能機組幾種常見的故障類型：①定子繞組外部短路時，定子穩態電流中僅存在基波。②定子繞組內部故障時，雖然短路的定子繞組也會產生分數次和偶數次空間諧波磁場，但這些磁場在定子中僅感應基波頻率的電流。③定子單相接地時，僅會出現基波零序電壓及機端和中性點側3次諧波電壓比值的變化，但是定子分支電流變化很微弱。④轉子一點接地時，因為沒有電流通路，所以不會引起氣隙磁場的畸變，進而在定子側沒有反應。⑤轉子靜偏心時，不平衡電流只有基波和奇數次諧波。所以上述幾種常見的故障都不會產生分數次諧波磁場引起的特殊頻率的環流，該特征環流是轉子繞組內部故障的獨有故障特征，一旦出現可以直接排除其他故障類型，不需要引入輔助判據來區分故障類型。

（3）實用性。變速抽水蓄能機組的定子繞組主保護配置方案已經可以測量分支電流，不需額外增加TA，只需在保護裝置中增加相應的計算。而且根據理論和仿真，轉子繞組內部故障時的定子分支間環流有很寬的頻譜，可以選擇較高頻率的環流作為監測量，這樣就規避了電磁型TA無法準確測量低頻電流的問題。

綜上，監測分數次諧波磁場引起的定子分支間環流是交流勵磁變速抽水蓄能機組轉子繞組主保護的可行方法。

4 結論

本文依據多回路理論分析交流勵磁電機的轉子繞組內部故障，理論分析和暫態仿真后，在特制的交流勵磁樣機上進行了不同工況下不同短路類型的轉子繞組內部故障實驗，驗證了數學模型和仿真計算的正確性。

交流勵磁樣機轉子繞組內部故障時，定子繞組中出現的同相分支間環流是最明顯的故障特征，該環流由內部故障產生的分數次諧波磁場引起，環流的頻率分量豐富且不固定，與電機轉速有關。針對變速抽水蓄能機組的轉子繞組內部故障，本文基于該故障特征提出了監測定子分支環流的新型保護方案，分析表明該方案有較強的實用性。