安全費率視角下農業保險財政補貼政策研究

吳海平 李士森 尉京紅

【關鍵詞】 農業保險; 安全費率; 0—1規劃模型; 財政補貼政策; 補貼額度測算

【中圖分類號】 F840.66? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2021）17-0108-07

精準的費率厘定是農業保險高質量發展的核心問題，也是國家進行農業風險區劃、制定保費補貼政策的基礎。農業保險的費率厘定不僅需要考慮農戶的災害性損失和保費支付意愿，還需同時考慮保險機構的經營穩定性和超額賠付的承擔能力，費率偏高會造成農戶有效需求不足，費率偏低會增加保險機構的經營風險，影響到農業保險的有效供給，即過高或過低的費率都會影響到農業保險發展的可持續性。2019年中央全面深化改革委員會第八次會議審議通過的《關于加快農業保險高質量發展的指導意見》強調要“完善保險費率擬訂機制”，實現保險費率的“動態調整”和“區域差異化”，保險費率的動態調整和區域差異化也就意味著農業保險財政補貼政策的“動態調整”和“區域差異化”。因此以農業保險市場的可持續和高質量發展為目標，考慮農業風險空間相關的特殊性，研究農業保險的安全費率厘定方法及其對農業保險財政補貼政策的影響，實現財政補貼保費的最小化，以期為我國農業保險費率厘定的精準化及財政補貼政策的改進提供借鑒。

一、文獻綜述

農作物區域產量保險能有效避免傳統農業保險中存在的道德風險和逆向選擇等難題，是我國農業保險重要的創新工具[1]。然而，農作物區域產量保險費率厘定方法是測算保費補貼額度的重要依據[2]，現有文獻中主要包括經驗費率法和統計模型法。

經驗費率法是通過計算農作物災害損失率的歷史均值進行費率厘定，例如張宗軍等[3-4]利用經驗費率法估計了我國大豆和玉米區域產量保險的純費率;Goodwin et al.[5]認為在歷史損失數據樣本連續、完整并充足的情況下，利用經驗費率法能夠得到精度較高、穩定性較強的保險費率。當可利用的樣本數據較少時，為提高經驗費率法的估計精度，部分學者嘗試了一些新方法，如李文芳等[6]、劉銳金等[7]借助Win BUGS軟件和Gibbs抽樣法厘定了湖北省水稻區域產量保險的純費率;肖宇谷等[8]利用Bootstrap法對黑龍江省玉米區域產量保險的費率進行了研究，提高了費率估計的可信度。統計模型法是指利用統計模型對農作物災害損失率進行分布擬合，通過估計擬合分布的數字特征（如損失率期望）厘定農作物保險的費率[9]。統計模型法根據分布擬合方法的不同可以分為參數法和非參數法，例如劉素春等[10]在研究收入保險時，利用參數法擬合了山東省大豆單產損失的分布，認為損失率服從Johnson SB分布;趙玉等[11]利用非參數核密度法對我國部分省份水稻單產損失率的分布情況進行了擬合。統計模型法在農作物保險費率厘定的相關文獻中有大量應用，已形成較為成熟的研究范式，王克[12]、李政[13]對農作物費率厘定的統計模型方法做了較為詳細的綜述。

然而，現有文獻主要通過測度農作物單產損失率的期望厘定農作物保險的費率，較少考慮農作物保險供需雙方的需求，難以直接判斷費率厘定結果是否滿足可持續發展的要求。由于自然災害通常波及多個相鄰區域，因此農作物的災害性損失會表現出較強的空間相關性，容易引發自然災害的系統性風險[14]。例如，邢鸝[15]對中國不同區域系統性風險比例進行了測算，認為我國省級層面農作物生產系統性風險比例在40%～50%;趙小靜等[16]通過系統聚類法對河南省多種農作物災害損失風險的空間相關性進行了定量研究，結果認為河南省農作物系統性風險較高。農作物災害損失的空間相關性極易造成保險機構的區域并發賠償，此時，單純以期望損失率估計某一區域的純費率可能會使保險機構的賠付支出超過其償付能力，引發破產風險，降低農作物保險的實際保障水平。為降低破產風險，保險機構在運作過程中存在大幅提高實際費率的動機，這樣，在未發生系統性巨災風險時保險賠付將遠低于保費收入，挫傷農戶參保的積極性，降低保費補貼的資金利用率。為推動農業保險的高質量發展，精準測算保費補貼額度，需以提高保險市場運行的可持續性為切入點，探討農作物保險費率厘定的新方法。

相對于已有研究，本文的貢獻在于：第一，利用統計模型和蒙特卡洛（MC）模擬方法分析了影響農作物保險費率的主要因素;第二，通過構建0—1規劃模型，設計了能反映保險機構經營風險的費率厘定方法，且安全費率厘定結果對保費補貼政策具有直接參考意義;第三，從可持續發展的視角，以糧食作物為例，對各省份糧食作物的省際安全費率、附加費率及財政補貼額度的測度進行了實證分析。

二、安全費率的厘定方法

不同于普通財產保險，農作物保險的標的物存在明顯的區域相關性，當多個承保區域同時發生災害時，保險機構將發生超額賠付，影響到經營穩定性和可持續性。為此，提出安全費率的概念，即在原有純費率的基礎上增加附加費率，以提高農業保險市場的穩定性。

（一）理論分析

為便于說明，先定義相關的數學符號。假設保險機構的承保區域為S（如全國），S由子區域Si（如每個省份）構成，i=1，2，…，n，區域Si在不同年份的災害性損失為隨機變量xi，xi服從分布F（xi），期望為μi，方差為σ? ;假設區域Si和Sj災害性損失的協方差為σ? ，區域S災害性損失的期望為μ=? μi，方差為σ2。定義σ2= σ? N為總區域S災害性損失方差的平均值，ρij=σ? /σ? 為子區域Si和Sj的平均相關系數，ρ=? ?ρij為區域S災害性損失的區域相關系數①。根據方差計算公式，可將區域S災害性損失的方差σ2利用區域相關系數定義為公式1。

σ2= σi+2? σ? =Nσ2[1+（N-1）ρ]? （1）

假設保險機構在區域S的總保費收入為H= hi，其中hi=μi+zi為保險機構從區域Si收取的保費。本文將hi記為安全保費，μi記為純保費，zi記為附加保費，純保費μi為區域Si災害損失的期望值，當zi=0時安全保費hi即為通常保費定價方法中的純保費。假設不存在免賠，則該保險機構向區域S支付的災害賠付為G= xi。將賠付支出與保費收入之間的差額？啄=G-H記為保險機構的超額賠付，超額賠付會降低保險機構經營穩定性，并且？啄越大，保險機構的超額賠付越多，經營穩定性越差，當？啄超過保險機構的償付能力時，將會造成保險機構的破產。為降低破產風險，保險機構需要提高附加保費（zi），但附加保費的提高會提高政府保費補貼率（或增加農戶負擔），因此農作物保險費率精算的關鍵是確定恰當的zi值，使保險機構在可控的破產風險下，政府補貼（以及農戶的負擔）最小。

由于區域Si的災害性損失xi為隨機變量，因此保險機構的總賠付支出G為隨機變量（具體表現為不同年份保險機構的賠付不同），保險機構的超額賠付（？啄）也為隨機變量。假設保險機構的超額賠付能力為γ，則當？啄>γ時保險機構將破產，若保險機構將破產風險控制在1-θ概率范圍內，則有P（？啄>γ）=1-θ，即P（？啄≤γ）=θ，將θ記為保險機構穩定經營的信度水平。定義z=? zi，x=? xi，并取γ=？著× μi，則P（？啄≤γ）=θ可推導為公式2②，其中，λ= 。

P（？啄≤γ）=P[ ≤λ]=θ? ? （2）

由于分布函數是λ的增函數，因此保險機構經營風險受下面因素的影響：

（1）保險機構可用于支付賠償的資金量。在遭遇巨災的年份，保險機構的賠付支出將高于保費收入，需要利用自有資金支付賠償，保險機構可用于支付賠償的資金量越高，保險機構超額賠付能力的可能取值γ越大（意味著更大的？著、λ和θ），保險機構經營風險越低。

（2）農作物災害性損失的空間相關性。由式1可知，區域S中農作物災害性損失的標準差σ與區域相關系數 正相關，因此空間相關性越強，區域相關系數 和標準差σ越大（意味著更小的λ和θ），保險機構的經營風險越高。

（3）承保的保單（區域）數量。保險的本質是利用“大數法則”進行風險分散，保單數量越多，保險機構的賠付支出越穩定，也越接近于期望損失。從上面的分析也可看出，保單數量越多， 越大（意味著更大的λ和θ），保險機構的經營風險越低。

（4）保費中的附加費用。在保險機構資金量、災害損失空間相關性以及保單數量一定的情況，保險機構只能通過增加附加費用（z）降低經營風險，且附加費用越高，經營風險越低。然而較高的附加保費會增加農戶的負擔，降低農戶參保的積極性，因此在農業保險費率厘定時，需在保證保險機構經營穩定性的基礎上，計算最低的附加保費，降低農作物保險的費率水平。

（二）模型構建

根據上述理論分析可知，農業保險費率厘定需綜合考慮保險機構的資產、農作物災害性損失的空間特征、承保的保單數量等多種因素，使保險機構的保費收入和賠付支出處于動態平衡，在保險機構穩定經營的基礎上，實現農業保險費率的精算。為此構建費率厘定的運籌學模型，如公式3所示，其中zi為決策變量。

為在模型中表達概率θ，技巧性地引入了“0—1”變量ηt：當ηt=1時，條件（a）表示第t年保險機構的賠付支出超過保費收入的金額不能高于保險機構能承受的范圍，此處用？著 μi表示，不同保險機構可根據資產負債情況調整？著，實現保費的動態調整;當ηt=0時，- h? ≤？著 μi恒成立，賠付支出與保費收入之間的差額可能超過？著 μi，利用條件（b）使ηt=1的個數不低于T×θ個，則（a）與（b）兩個限制條件使得第t年超額賠付在？著 μi范圍內的概率不低于θ，即P[G-H≤？著 μi]≥θ。條件（c）表示保險機構在所有年份的累計賠付支出不能超過累計保費收入，否則保險機構最終將處于虧損狀態。

對保險機構而言，只要zi足夠大，則保費收入一定大于賠付支出，存在滿足所有限制條件的zi值，即該模型具有可行解。對政府（農戶）而言，在保障水平一定的條件下，所支付的財政補貼（繳納的保費）越少越好，因此以 zi /μi的最小值為目標函數，使各區域zi占損失期望μi的比例最小。求解模型可得到各區域的最優附加保費zi，μi+zi即為在滿足保險機構可持續經營條件下，各區域所需支付的安全保費，假設第i個區域的保障水平為Mi，則（μi+zi）/Mi和zi/Mi為農作物保險的安全費率和附加費率。

（三）數據模擬

為驗證模型求解結果與理論分析的一致性，利用蒙特卡洛方法進行數據模擬。數據生成過程（DGP）如下：

假設有100個區域Si，每個區域農作物災害性損失率服從分布beta（1，10）;假設各區域農作物種植面積、單產和單價均為1，則各區域災害性損失x服從beta（1，10）分布。由beta分布的性質可知，各區域災害性損失的均值μ=1/（1+10）≈0.09091，標準差σ= ≈0.08299。基于該數據生成過程生成的數據是獨立同分布的，由獨立同分布數據的中心極限定理可將公式2變為公式4，其中Φ（λ）為標準正態分布的分布函數。

P[ ≤λ]=Φ（λ）? ? （4）

設定？著=0，θ=0.975，則根據公式4并對照標準正態分布表可得λ=z /σ=1.96，進而計算得到保險機構承保區域個數（n）不同時，農作物附加保費的理論值z。

利用@RISK5.0軟件生成100個beta（1，10）隨機數，作為100個區域的一次災害損失樣本數據，隨機模擬1 000次，產生1 000個災害損失樣本（即生成1 000×100的隨機數矩陣）。將？著=0，θ=0.975和上述隨機數作為初始數據，利用LINGO11.0軟件編程求解模型4可得不同承保區域個數（n）情況下的最優解（ i）。由于樣本的隨機性導致 i的估計結果存在一定隨機波動，將 i估計值均值的95%置信區間和理論值z進行對比，如圖1。

可以看出：第一，理論值z與估計值 i均值的95%置信區間具有完全一致的變化，且z一直處于置信區間內，說明模型求解結果與理論分析具有一致性;第二，隨著承保區域個數n的增加，理論值z與估計值 i均呈現明顯的下降趨勢，但下降速度呈現遞減趨勢，說明隨著承保區域數量的增多，保險機構需要在各區域增收的附加保費會降低，但降低的幅度會逐漸縮小。

由理論分析結果可知，保險機構能夠用于超額賠償的準備金越多，其應對某些年份巨災賠付風險的能力越強，能夠承受的超額賠付？啄=G-H=？著 μi越高，即？著與z應呈現負向變化關系。？著<0表示保險機構要求保費收入高于賠付支出，可理解為保險機構的保費收入除賠付支出外，還需要有一定剩余，用于支付運營成本或形成利潤，因此需收取更高的附加保費;？著>0表示保險機構具有一定的資本積累，可用于支付巨災年份的超額賠付，可以減少需收取的附加保費;？著=0表示保險機構要求保費收入與賠付支出處于平衡狀態。

利用上述數據生成過程，設置θ=0.975，在不同的承保區域個數（n）情況下，當？著分別取0.1、0.01和-0.1時，利用模型4計算得到最優解 的均值z。保險機構的承保區域個數n與z之間的對應關系如圖2。可以看出：第一，承保區域個數相同時，？著越大，保險機構需要收取的附加保費越低;？著越小，保險機構需要收取的附加保費越高，與理論分析結果完全一致;第二，無論？著如何取值，承保區域個數越多，保險機構在各區域需收取的附加保費的均值z存在基本相同的下降趨勢。

利用相同的數據生成過程，通過求解模型4對θ和ρ不同取值情景進行比較，結果見表1。

可以看出：第一，在信度水平θ一定的情況下，農作物災害性損失空間相關性越強（即？籽值越大），保險機構需要收取的附加保費越高，當區域相關系數從0增加到0.6時，承保區域附加保費的均值從0.01424增加到0.01813，增加了27.32%;第二，在區域相關系數ρ一定的情況下，保險機構對穩定經營信度水平的要求越高（即θ值越大），其需要收取的附加保費也隨之增加，當信度水平從0.95增加到0.99時，承保區域附加保費的均值從0.01227增加到0.01693，增加了37.98%。從均值比較的t檢驗結果來看，隨著空間相關性（ρ）或信度水平（θ）的提高，附加保費的增加在統計意義上也是顯著的。

三、糧食作物安全費率及其財政補貼額度測算

糧食事關國運民生，糧食安全是國家安全的重要基礎。增強糧食的抗風險能力是夯實農業基礎地位、深化農業供給側結構性改革的重要內容。2020年我國糧食總播種面積116 768千公頃，總產量66 949萬噸，單位面積產量5 734公斤/公頃。本文以糧食作物為例，基于1978—2020年全國各省份糧食產量數據厘定糧食作物保險費率，驗證上述方法的可行性并為我國農業保險的開展提供參考。數據來源于國家統計局。

（一）數據處理

由于糧食生產技術進步等因素的影響，糧食單產存在一定的增長趨勢，因此需要通過趨勢擬合計算得到單產的相對隨機波動（RSV）序列。糧食作物單產趨勢擬合有多種方法，主要包括直線移動平均法、HP濾波法、回歸分析法以及時間序列預測方法，如灰色模型、ARMA模型等，各種方法具有不同的優勢和缺點，本文采用非參數局部線性加權法估計我國各省糧食單產趨勢，該方法能夠較好地克服其他模型中存在的模型設定或參數選擇問題，能夠更好估計農作物災害性損失風險[17]。限于篇幅，本文僅以河北省糧食單產為例給出趨勢擬合的簡要過程，趨勢擬合結果如圖3所示。

根據趨勢估計結果，將單產分解為y? =? ?+e? ，其中? ?為第i個省第t年的糧食單產，y? 為第i個省第t年糧食單產的趨勢估計值，e? 為估計殘差。由于存在增長趨勢，估計殘差不具可比性，因此將估計殘差轉化為波動率R? =e? /? ?。當波動率小于0時，糧食實際單產小于趨勢單產，即為糧食災害性損失率序列，方便敘述起見，將損失率序列轉化為正值，即第i個省第t年的損失率為max{0，-e? /? ?}。

假設2020年我國第i個省糧食單產趨勢? ?，種植面積為m? ，糧食單價為c? ，則第i個省糧食災害損失（保險機構需要賠付的損失）序列為xi=max{0，e? /? ?}×? ?×m? ×c? 。

（二）估計結果

將全國作為總體承保區域，基于各省糧食生產和災害性損失數據，設置保險機構穩定經營的信度水平θ=0.95，在？著分別等于0、0.1和0.3的情況下，利用LINGO11.0軟件求解模型3，計算得到各省份糧食災害性損失率的期望和附加保險費率。本文給出了三種不同情況下，各省份糧食費率計算結果，見表2。

從表2可以看出：第一，糧食災害損失風險和保險費率存在較大的省際差異，損失風險中最高的為遼寧（期望損失率4.97%），最低的是新疆（期望損失率0.46%），較大的省際差異要求保險機構針對各省份設定不同的保險費率，政府也需要制定不同的保費補貼比例;第二，？著越高，各省份需負擔的保險附加費率越低，越高意味著在發生巨災時保險機構能夠負擔的超額賠付越多，能將超額賠付在多個年份中進行分散，所需收取的附加保費較低，因此若能有效提高保險機構處理超額賠付的能力，將有利于降低糧食作物保險的費率;第三，各省份的期望損失率低于保險機構的安全費率，若以期望損失率估計費率（現有文獻中的通用方法），則會低估費率，造成保險機構經營的不穩定。

無論農戶還是保險機構都不愿意承擔附加費用，然而農業保險屬于準公共物品，適合政府通過財政補貼進行干預，因此，本文嘗試從安全費率出發測算糧食作物所需的財政補貼額度。本文以近5年糧食平均出售價格的均值作為2020年糧食價格，乘以總產量得到總產值，然后以總產值為基數，結合表2測算的附加費率，即可得到附加費補貼額度。在？著分別等于0、0.1和0.3的情況下，各省份糧食作物的附加費補貼額度的統計情況如表3所示。

通過表3可以看出：第一，隨著？著值的增大，附加費財政補貼額度隨之減少，當？著值由0增大到0.3時，全國補貼額度由2 619 991.17萬元減少到1 728 146.74萬元，說明保險機構的資本積累用于支付巨災年份的超額賠付時，可以有效減少政府財政補貼;第二，我國糧食作物的省際附加費補貼額度存在較大差異，以？著=0為例，全國附加費補貼額度最高的省份是黑龍江（1 086 744.00萬元），最低的是北京（8.29萬元），兩者相差極其懸殊;第三，我國對糧食主產區補貼額度相對較高，仍以？著=0為例，糧食主產區（13個糧食主產省份）的附加費補貼額度均值為194 537.29萬元，非糧食主產區（其余18個省份）為5 055.91萬元，是非糧食主產區的38.5倍。

四、結論

本文在對保險機構安全保費進行理論分析的基礎上，綜合考慮保險的供需雙方，在保障保險機構可持續經營的前提下，實現農戶繳納保費的最小化，通過構建0—1規劃模型設計了農作物區域保險安全費率厘定的新方法，為農業保險財政補貼政策的“精準化”改革提供依據。具體結論如下：

（1）安全費率的蒙特卡洛模擬結果顯示：模型優化結果與理論分析結論一致，且農作物保險的安全費率與保險機構的可支配資金量和承保區域數量呈現負向變化關系，與農作物災害性損失的空間相關性呈現正向變化關系。

（2）對我國糧食作物安全費率與附加費率的估計結果顯示：當？著=0時，我國糧食作物省際安全費率的均值為2.75%，其中費率（損失率期望）均值為1.86%，附加費率均值為0.88%，省際之間存在較大差異。

（3）對我國糧食作物附加費補貼額度實證研究表明：我國糧食作物的附加費補貼額度在省際之間存在較大差異，對糧食主產區補貼額度相對較高，是非主產區的38.5倍（以？著=0為例）。

利用本方法厘定的農作物區域保險安全費率測算農業保險財政補貼額度有三個優勢：第一，保險機構經營風險的內生性，模型將保險機構的資本情況（可用于超額賠付的資金量）、對經營風險的態度（穩定經營的概率）、保費收入和賠付支出情況作為參數和限制條件，因此費率厘定結果是預先設定保險機構經營風險的結果，保證了農業保險市場風險的可控性，市場風險的可控性提高了財政資金的安全和使用效率;第二，實現了費率厘定的動態化和區域差異化，模型對保險機構的所有承保區域進行綜合考慮，對各區域的費率進行估計和優化，有利于實現區域差異化定價，并且可根據實際情況隨時調整模型參數（如保險機構可用于超額賠付的資金量），形成費率的動態調整機制，費率的動態調整為補貼政策的動態調整提供了依據;第三，費率厘定結果可直接為保費補貼政策提供參考，附加費率是超出期望災害損失的部分，考慮最簡單的情況，若農戶是風險中性的，愿意并能夠按照期望災害損失繳納保費，則附加保費可作為各區域農作物保險財政補貼的參考額度。

【參考文獻】

[1] 李艷，陳盛偉.農作物區域產量保險研究進展[J].山東農業科學，2018（7）：167-172.

[2] 尉京紅，吳海平.財政預算風險視角下農險保費補貼額度研究[J].會計之友，2020（7）：133-139.

[3] 張宗軍.基于綜合風險區劃的農作物產量指數保險費率厘定——以大豆為例[J].東北農業大學學報：社會科學版，2016，14（4）：1-6.

[4] 張宗軍，劉琳.基于綜合風險區劃的玉米保險差異化費率厘定研究[J].江西農業大學學報（社會科學版），2017（1）：48-54.

[5] GOODWIN B K，PIGGOTT N E.Spatiotemporal modeling of Asian citrus canker risks：implications for insurance and indemnification fund models[J].American Journal of Agricultural Economics，2009，91（4）：1038-1055.

[6] 李文芳，徐勇，方伶俐.湖北水稻區域產量保險合同設計研究[J].湖北工業大學學報，2009（6）：73-75.

[7] 劉銳金，凌遠云，李文芳.運用時空模型厘定湖北省縣級水稻產量保險的純費率[J].數理統計與管理，2012（3）：546-555.

[8] 肖宇谷，王克，王曄.Bootstrap方法在農業產量保險費率厘定中的應用[J].保險研究，2014（9）：23-30.

[9] 葉濤，聶建亮，武賓霞，等.基于產量統計模型的農作物保險定價研究進展[J].中國農業科學，2012，45（12）：2544-2551.

[10] 劉素春，劉娟，劉昕怡.基于Copula方法的大豆收入保險定價研究——以山東省為例[J].保險職業學院學報，2019（4）：85-89.

[11] 趙玉，嚴武，李佳.基于混合Copula模型的水稻保險費率厘定[J].統計與信息論壇，2019（8）：66-74.

[12] 王克.農作物單產分布對農業保險費率厘定的影響[D].北京：中國農業科學院碩士學位論文，2008.

[13] 李政.關于農作物區域產量保險費率厘定的綜述[J].時代金融，2018（12）：204-207.

[14] 歐陽越秀.完善我國政策性農業保險體系的對策研究[J].江西財經大學學報，2010（3）：47-51.

[15] 邢鸝.中國種植業生產風險與政策性農業保險研究[D].南京：南京農業大學博士學位論文，2004.

[16] 趙小靜，王國軍.基于聚類法的農作物系統性風險研究[J].保險研究，2016（2）：99-106.

[17] 李士森，任金政，吳海平.區域相關性對農業保險賠付風險的影響——理論、實證及承保方案的優化研究[J].金融理論與實踐，2018（2）：30-37.

[18] 任金政，李士森.我國農作物災害性損失風險的估計：方法選擇與改進[J].保險研究，2017（5）：77-86.