基于小波分析的側掃聲吶信號非線性增強算法

王 磊，金紹華，崔 楊，邊 剛，魏 源，3

（1.海軍大連艦艇學院 軍事海洋與測繪系，遼寧 大連 116018；2.中國人民解放軍92763部隊，遼寧 大連 116041；3.中國人民解放軍 91937部隊，浙江 舟山 316002）

0 引言

側掃聲吶探測技術是水下目標或海底探測的重要手段之一。由于其獨特的成像機制限制和海洋中大量噪聲的影響，導致形成圖像的質量相對較差，特別是在圖像細節(jié)方面，對比度低、邊緣模糊，這對水下目標識別、分類等影響很大。為此，往往在側掃聲吶圖像降噪的同時需要對圖像進行增強處理，以突出感興趣部分信息，獲取更好的視覺效果。

圖像增強是指有目的地強調圖像的整體或局部特征，突出感興趣的特征，以滿足某些特殊分析的需要[1]。傳統(tǒng)的圖像增強方法主要有空間域增強和頻率域增強。空間域增強主要是對圖像像素灰度值進行處理，如直方圖均衡化[2]、反銳化掩膜[3]等，但利用空間域增強的同時往往也增強了噪聲信號，導致圖像后期處理困難。頻率域增強主要是將圖像由時域轉換到頻域，對頻域內系數(shù)進行相應處理，達到增強圖像目的，如基于傅立葉變換算法、頻域同態(tài)濾波[4]等，但以上頻率域處理方法會造成部分細節(jié)丟失。

通過小波變換對小波系數(shù)進行處理，在增強圖像細節(jié)特征的同時抑制噪聲是圖像增強的有效方法之一，并在紅外圖像、超聲圖像處理中得到了廣泛應用[5-6]，但在側掃聲吶圖像的增強處理中應用的還不多。由于小波變換僅對一維信號中的點奇異特征敏感，只能表達水平、豎直和對角方向上的信息，不能較好表示多維信號中的方向信息，會造成細節(jié)部分表現(xiàn)不充分，因此小波變換在多維信號處理當中存在不足。側掃聲吶的降噪處理可分為ping[7]（呯，聲吶脈沖，側掃聲吶發(fā)射陣元每隔一段時間發(fā)射一個短脈沖，經(jīng)反向散射接收到的回波序列稱為一個 ping）數(shù)據(jù)處理和聲吶圖像數(shù)據(jù)處理[8]，目前大多數(shù)側掃聲吶圖像處理均基于聲吶圖像數(shù)據(jù)[9-11]，基于ping數(shù)據(jù)進行處理的很少。本文選取了側掃聲吶 ping信號數(shù)據(jù)進行一維小波變換，利用非線性函數(shù)處理高頻信息和低頻信息，再經(jīng)過反變換重構信號。實測數(shù)據(jù)實驗表明：該方法較好地發(fā)揮了小波變換處理一維信號的優(yōu)勢，可以同時實現(xiàn)側掃聲吶圖像的增強和噪聲的抑制，獲取良好的視覺效果。

1 基于小波變換的非線性增強

利用小波變換對 ping信號進行非線性增強的核心是對小波分解后的小波系數(shù)進行非線性增強處理，該算法包含2部分：小波閾值降噪和小波系數(shù)的非線性增強。

1.1 小波閾值降噪

分解后的小波系數(shù)中，包含了信號的信息部分和噪聲部分。其中幅值較大、數(shù)目較少的為信息部分，多分布于低頻；而幅值較小、個數(shù)較多的為噪聲部分，多分布于高頻。基于這一特征，把絕對值較小的系數(shù)置為0，保留或伸縮絕對值較大的系數(shù)，再利用變換后的小波系數(shù)進行信號重構，即可達到降噪的目的。該過程主要涉及小波基的選擇、分解層數(shù)的選擇以及閾值的選擇，其中最關鍵的是閾值選擇。通常側掃聲吶ping信號波動較大，是一種非穩(wěn)態(tài)信號，此類信號分解更適用 db小波基[12]；分解層數(shù)選擇上，層數(shù)越大，越利于信號與噪聲分離，但同時失真也越大，側掃聲吶ping信號噪聲水平較高，導致信噪比降低，在分解層數(shù)較大時才能更好地進行噪聲抑制；閾值選擇通常采用以下幾種。

1）Visushrink閾值。

即通用閾值，其計算方法為

式中：σ為噪聲標準差；N為信號長度。該方法認為與噪聲相關的小波系數(shù)大于該閾值的概率趨于0，但該方法中閾值大小與信號長度相關，信號長度越大，閾值越大，可能估計閾值遠大于實際，造成過多的消除有用信息。

2）K-Sigma閾值。

式中：σ為噪聲標準差，實際中k取3～4之間。該方法認為當噪聲為正態(tài)高斯分布時，與噪聲相關的小波系數(shù)大于3σ的概率趨于0。盡管該方法下閾值大小與信號長度無關，但未考慮小波分解各尺度下噪聲影響的不同，采用同一k值無法有效去除不同尺度下的噪聲。

3）Sureshrink閾值。

即Stein無偏風險閾值，是一種基于Stein的無偏似然估計自適應閾值。其閾值風險函數(shù)為

式中：wi為某一尺度小波系數(shù)；N為該尺度系數(shù)個數(shù)。以風險函數(shù)中的最小值rmin為風險值所得到對應的小波系數(shù)wmin，求取SureShrink閾值：

式中，σ為噪聲標準差。該閾值應用較多，但運算較為復雜。

4）BayesShrink閾值。

該閾值為大量實驗得出的最佳閾值，是對各尺度小波系數(shù)進行Bayes最小風險估計得到的：

σk為第k尺度下小波系數(shù)標準差：

式中：N為該尺度小波系數(shù)個數(shù)；wi為某一尺度小波系數(shù)；σ為噪聲標準差。BayesShrink閾值理論的提出與應用是建立在以經(jīng)驗觀察為背景的基礎上，計算較SureShrink閾值更為簡單，因此被廣泛應用在圖像處理領域中[13]。

隨著小波分解尺度的不斷增加，噪聲集中的能量分布逐漸減小，此時采用同一閾值易去除不同尺度下高頻分量中的有用信息。本文采用了一種改進的 BayesShrink閾值選擇方法[14]，將其應用到側掃聲吶 ping信號處理中，并根據(jù) ping信號特征加以修正。

由上式可見，尺度越大，閾值越小，符合小波變換后噪聲分布的特性。該方法考慮了小波分解尺度影響和各尺度下噪聲特性，可以克服統(tǒng)一閾值的不足，增強算法的自適應性。

在真實 ping信號處理中，由于無法事前獲取真正的噪聲強度，因此需要對噪聲標準差進行估計。利用經(jīng)典中值估計公式進行噪聲標準差估計是常用的方法之一：

式中：Median為取中值；wi為某一尺度下高頻小波系數(shù)；0.647 5為經(jīng)驗常數(shù)。

1.2 非線性增強

基于小波分析的非線性增強的實質是利用非線性增強函數(shù)來映射各級小波系數(shù)[15]。對側掃聲吶ping信號進行增強就是在抑制噪聲的同時對高、低頻小波系數(shù)進行不同類型的伸縮變換，達到增強目的。側掃聲吶信號概貌信息和緩慢變化部分通常表現(xiàn)為低頻分量，噪聲和目標細節(jié)部分通常表現(xiàn)為高頻分量。以某側掃聲吶ping信號為例，進行3層db5小波分解結果如圖1所示。

圖1 ping信號及小波分解圖Fig.1 Diagram of ping signal and wavelet decomposition

由圖1和以上分析可知，側掃聲吶ping信號低頻小波系數(shù)模值相差小，曲線變化平緩，而在高頻中邊緣細節(jié)的小波系數(shù)相對較大，曲線變化劇烈。一般可將增強函數(shù)僅作用于高頻分量，而低頻分量不變。但側掃聲吶信號形成圖像整體對比度低，細節(jié)不明顯，所以可以選擇對低頻和高頻分量小波系數(shù)分別進行非線性函數(shù)處理，以提高圖像的整體質量。

1.2.1 高頻系數(shù)的非線性增強

選取合適的非線性函數(shù)對高頻小波系數(shù)進行增強，需要滿足以下幾點要求。

1）保持信息部分中較小的系數(shù)增強較小，較大的系數(shù)增強較大，同時避免噪聲的小波系數(shù)被增強。

2）保持小波系數(shù)的原有特征，保證非線性增強函數(shù)的單調性，避免出現(xiàn)新的極值點。

3）保持小波系數(shù)的相位極性，保證非線性增強函數(shù)的反對稱，避免出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象。

本文選取增益函數(shù)[16]

圖2 高頻非線性增益函數(shù)曲線Fig.2 Curve of high-frequency nonlinear enhancement function

根據(jù)式（7）-（8）對高頻小波系數(shù)進行閾值化處理，可得

1.2.2 低頻系數(shù)的非線性增強

側掃聲吶信號低頻分量反映概略信息，一般含噪聲較少，由于其系數(shù)值相對較小，需通過拉伸得到更好的增強效果。選取合適的非線性函數(shù)對低頻小波系數(shù)進行增強，需要滿足以下幾點要求。

1）非線性函數(shù)為單調函數(shù)，初始段緩慢增長，中間段快速增長，結尾段緩慢增長，即呈現(xiàn)s型。

2）非線性函數(shù)參數(shù)易控制，可以方便控制拐點位置和快速增長段斜率。

本文選取增益函數(shù)[17]

進行低頻系數(shù)非線性增強，其中e決定增長區(qū)位置，d決定快速增長區(qū)斜率。圖3為該增益函數(shù)曲線，其中d=10，e=4。

圖3 低頻非線性增益函數(shù)曲線Fig.3 Curve of low-frequency nonlinear enhancement function

將該增益函數(shù)用于低頻小波系數(shù)，可得

式中：C、C′分別為增強前后的低頻小波系數(shù)；Cmax為低頻小波系數(shù)的最大值；k′為常數(shù)，通常大于1。

2 實驗結果及分析

式中，S、P分別為改正前后的聲幅值。

圖4中原始圖像偏暗，整體不清晰，噪聲水平較高。以圖中紅色標記區(qū)域為例，經(jīng)直方圖均衡化處理后，部分區(qū)域明顯亮度過高，同時噪聲被放大，噪點明顯較多，細節(jié)和邊緣未得到有效的增強；經(jīng)同態(tài)濾波增強處理后，圖像細節(jié)和邊緣得到改善，但噪點仍比較明顯；經(jīng)二維小波增強處理后，細節(jié)輪廓和整體噪聲水平得到較大改善，但圖像仍稍顯模糊；經(jīng)本文方法處理后，圖像整體對比度提高，抑制噪聲效果較明顯，且邊緣和細節(jié)得到較好的保留，圖像視覺效果較好。

圖5為失事飛機區(qū)域放大圖。以圖中紅色標記區(qū)域為例，原始圖像較暗，較難分辨輪廓和細節(jié)信息；直方圖均衡化后，該區(qū)域噪點明顯，呈現(xiàn)一片白色，掩蓋了有效信息；同態(tài)濾波和二維小波增強后，輪廓較完整，但圖像整體模糊；本文方法處理后輪廓和細節(jié)均較明顯，且圖像整體清晰度較高。為進一步驗證本文方法的效果，本文采用信噪比進行量化評價，結果如表1所示。數(shù)據(jù)結果表明：本文方法量化結果好于其它幾種方法，信噪比較其它方法平均提高了約16.3%，說明該方法較其它幾種方法具有更好的噪聲抑制能力。

表1 各增強方法評價指標對比表Table 1 Evaluation index contrast table of various enhancement methods

圖5 側掃聲吶圖像局部增強對比Fig.5 Contrast of side scan sonar image local enhancement

3 結束語

本文基于一維小波對側掃聲吶 ping聲幅序列進行分解，采用不同的非線性函數(shù)對分解后的高、低頻小波系數(shù)進行增強處理，再通過小波反變換重構 ping信號，獲取處理后的側掃聲吶圖像。實驗結果表明：本文算法能夠有效提升側掃聲吶圖像整體對比度，利用該算法獲取的視覺效果和定量指標均優(yōu)于基于聲吶圖像數(shù)據(jù)進行處理的直方圖均衡化、同態(tài)濾波增強和二維小波變換增強方法，在側掃聲吶圖像增強處理上具有一定的應用價值。