基于HTCPN 的飛機備件需求預測方法*

王莉莉，鄒 旭，李 巖，蔡忠義，張翔宇

（1.空軍工程大學，西安 710051；2.解放軍95746 部隊，成都 611530）

0 引言

當前，新的軍事訓練大綱已經在部隊貫徹實施，訓練強度和難度較以往相比有了大幅的提高。在此背景下，飛機高強度、大載荷的使用對部隊維修保障能力提出了更高的要求。飛機備件作為航空兵部隊的特殊戰略物資儲備，是維修保障資源的重要組成部分，直接影響著裝備完好率和可用度指標［1］。因此，針對航空兵部隊維修保障工作，開展飛機備件需求預測工作具有重要的軍事意義和研究價值。

目前，國內外學者針對備件需求預測問題進行了較為深入的研究，傳統方法主要有時間序列預測法和模型解析法。基于歷史數據的時間序列預測法，包括自回歸移動平均法 、指數平滑法 、灰色預測法［4］、人工神經網絡法［5］，以及基于上述方法的修正改進方法和組合預測方法［6-9］。這類方法主要通過對備件歷史使用數據進行擬合，僅在歷史數據充分，且備件需求波動較小的情況下適用，具有很大的局限性。并且，僅考慮時間序列作為備件需求量的影響因素，而忽視備件需求產生的其他主要因素，盡管預測模型的誤差越來越小，但現實意義值得商榷。

數學模型解析法依據可靠性參數建立備件需求預測模型。例如，文獻［1］中提出在滿足備件保障概率下的備件定量計算模型，文獻［10］提出在滿足裝備完好率下的備件需求量確定方法，文獻［11-13］以備件保障效能指標為約束條件，以備件庫存成本作為目標函數，建立多目標優化模型求解最優備件配置方案。解析法通常假設備件需求量服從泊松分布，由于實際的備件需求是在綜合作用下產生的，備件需求過程并不是平穩泊松過程，在一定程度上假設不符合實際。同時，運用解析法構建出的目標優化函數較為復雜，難以得到最優解。為解決上述問題，部分學者通過計算機仿真方法開展備件需求預測工作的研究，例如文獻［14］建立了基于可用度的非戰斗損傷搶修備件需求量模型，采用Monte-Carlo 算法對模型進行仿真分析和計算。文獻［15］建立了飛機后續備件供應保障系統的Petri 網模型，運用面向對象的數字仿真手段進行備件預測。盡管上述方法減少了部分不合理假設，克服了時間序列預測法的缺點，但在仿真過程中仍存在維修保障過程過于簡化，仿真時鐘推進機制不合理等不足，降低了仿真方法的準確性。

1 分層賦時著色Petri 網基本理論

HTCPN 融合了層次Petri 網［16］、賦時Petri 網［17］和著色Petri 網［18］的特點，是對Petri 網的綜合擴展。其中，分層技術解決了構建復雜模型時的空間爆炸問題；著色令牌有利于數據結構的合理規劃；時間戳可以準確描述系統部件之間的時序關系，使庫所和變遷具有時間屬性。基于上述特點，HTCPN能夠清晰、有效地描述復雜離散的動態系統，可用于解決備件保障活動中模型結構復雜、時間節點繁多且涉及對象廣泛等問題。

定義1 HTCPN 系統可定義為一個九元組：N={P，T，A，V，D，C，R，I，S}。其中：

1）P 為庫所（Place）的有限集合，具體表示為P={pi|i=1，2，…，n}，可分為輸入庫所和輸出庫所。

2）T 為變遷（Transition）的有限集合，含有3 個子集：Ta，Tb，Tc。其中，Ta={t1，t2，…，tk}為瞬時變遷集合，Tb={tk+1，tk+2，…，tm}為延時變遷集合，Tc={tm+1，tm+2，…，tn}為子網變遷集合。子集相互獨立且滿足以下條件：

3）A 為弧（Arc）的有限集合，包括變遷輸入弧、變遷輸出弧以及變遷雙向弧，弧只能連接庫所與變遷，不能直接將庫所（變遷）與庫所（變遷）相連，滿足A?（P×T）∪（T×P）。

4）V：P→N+∞為庫所容量函數，表示P 中可以容納的令牌數量。

5）D 為時間延遲函數，定義在P 或T 上。對于定義在庫所上的時間延遲函數，在變遷觸發后，需經歷延遲時間D（p），進入輸出庫所p 的令牌才可觸發；對于定義在變遷上的時間延遲函數，在變遷t 觸發后，需經歷延遲時間D（t），才可使輸入庫所中對應的令牌進入到輸出庫所。另外，時間延遲函數可根據實際情況，定義為常量或隨機變量。

6）C 為顏色函數，可對庫所中的令牌進行著色標記以區分不同類型。

7）R 為識別函數，定義在變遷上，表示變遷觸發的滿足條件。

8）I 為初始化函數，定義在庫所上，表示庫所初始狀態，包括令牌數量和顏色類別。

9）S 為抑制弧的集合，一個抑制弧包括起始端和終止端，表示當起始端所連庫所狀態變化時，抑制終止端所連庫所狀態變化，且滿足S∪P×T。

2 基于HTCPN 的飛機備件保障過程仿真

飛機維修保障工作主要包括資源保障工作、故障維修工作以及周期性工作。其中，資源保障工作包括飛行前準備、再次出動準備以及飛行后檢查。故障維修工作主要是飛機發生故障后的修復性維修工作。周期性工作主要是飛機的定期檢查。

飛機備件需求的產生主要來源于故障維修工作，所以，本文通過構建飛機的維修保障工作HTCPN 仿真模型，對備件需求進行預測。由于構成飛機整體的分系統較多，且部分分系統故障發生概率較小，為簡化模型，本文在構建故障維修工作模型時選取主要發生的3 種典型分系統故障。同理，選取分系統下的典型備件故障，構建分系統故障維修工作模型。

2.1 飛機備件保障資源實體化模型

根據定義1，在運用CPN Tools 軟件構建HTCPN 模型進行仿真前，需要對飛機備件保障資源進行實體化描述。實體化模型的參數包括飛機型號、編號和數量，備件的種類、編號和數量等。備件可分為可修備件和不可修備件，又可分為現場可更換單元（LRU）、內場可更換單元（SRU）。本文將系統邊界限定在基層級維修，不考慮內場可更換單元的使用情況。

通過實體化描述，建立飛機庫所和備件保障資源庫所，庫所中的令牌代表庫所內含有的飛機或各類備件保障資源，不同顏色的令牌表示不同的實體類型。如圖1 所示，在CPN Tolls 軟件中的模型化表示如圖2 所示。

圖1 實體化模型

圖2 中飛機庫所具有某型飛機10 架，備件（LRU）資源庫所具有6 種不同類型的備件各10個。在進行案例建模和仿真時，可根據實際情況，改變庫所中飛機、備件的型號（種類）和數量。HTCPN模型在仿真運行時，代表各類實體資源的著色令牌，將根據庫所、弧以及變遷的觸發條件進行轉移，模擬備件資源在飛機維修保障工作中的動態使用過程。

圖2 CPN Tools 軟件中實體化模型

2.2 飛機維修保障工作HTCPN 總網仿真模型

假設初始時刻所有飛機停留在飛機庫所中，且均處于完好狀態。根據仿真時間推進，庫所中的飛機在執行任務前要進行飛行前準備工作，在準備工作結束后，準備進入機場跑道進行起飛前滑行。模型中通過一個抑制弧禁止跑道上同時進行飛機的起飛和著陸工作，使仿真模型更貼近實際。飛機在飛行后進行故障檢測，若飛機出現故障，則該飛機進入故障維修仿真模塊，并判定故障位置，通過更換備件的方式排除故障；若無故障，則飛機進入資源保障工作模塊，由于本文研究重點為備件需求預測方法，所以這里對資源保障工作進行模型簡化，用其他資源保障工作模塊進行替代。基于上述過程分析，按照時間先后順序進行仿真。飛機維修保障工作HTCPN總網仿真模型的構建如圖3 所示。

圖3 維修保障工作HTCPN 總網仿真模型

2.3 故障維修工作HTCPN 子網仿真模型

針對總網仿真模型中的故障維修工作（corrective maintenance），構建第二層子網仿真模型，如下頁圖4 所示。

圖4 故障維修工作HTCPN 仿真模型

在排除人為因素和環境因素的影響下，飛機的可靠性指標是飛機故障的主要影響因素。因此，本文根據飛機各部件的可靠性指標，結合仿真時間周期，確定飛機、分系統，以及分系統下零部件的故障概率。結合部隊實際故障統計數據，本文選取故障發生次數較多、對飛機任務成功率影響較大的3 種機載分系統進行研究，其中包括動力分系統、機載設備分系統和液壓分系統。

2.4 分系統故障維修工作HTCPN 子網仿真模型

由于3 種分系統下涉及的備件種類和特性不同，所以需要構建分系統故障維修工作子網仿真模型，即第3 層子網仿真模型，以動力分系統為例，如圖5 所示。

圖5 動力分系統故障維修工作HTCPN 仿真模型

在計算仿真模型中的故障概率之前，首先要對飛機的飛行時間進行折算。因為仿真模型的時鐘推進不僅包括飛機的飛行時間，同時也包括維修保障工作的時間。針對仿真周期內總飛行時間存在的誤差，本文對其進行換算，可近似表示為：

其中，T 表示仿真周期時間，t1表示單次飛行計劃的飛行時間，t2表示單次飛行計劃所需的維修保障的總平均工卡工時。

對于備件的可靠性參數，不可修備件的平均無故障工作時間，可參照實際使用的統計數據或廠家提供的備件參數列表。對于可修備件的平均壽命，由于實際維修時間遠小于備件使用時間，可忽略維修時間，將可修備件的平均壽命等效為不可修備件的平均無故障工作時間進行處理。

假設可修備件的平均故障間隔時間為MTBF，故障后的維修率為η，在不考慮維修時間的條件下，其在仿真周期內的平均壽命可等效為不可修備件的平均無故障時間MTBF'。

對于備件故障發生的規律，本文假設備件故障規律服從指數分布或威布爾分布，參照GJB 4355-2002，確定各備件在仿真周期內的平均故障概率。

1）指數分布

電子件的壽命分布一般服從指數分布，若已知平均無故障工作時間為MTBFi，則該類型備件在仿真周期內的平均故障概率為：

其中，T1表示單次飛行小時數。

2）Weibull（威布爾）分布

機電件的壽命分布一般服從Weibull 分布，若已知備件平均無故障工作時間為MTBFk，形狀參數β，則該類型備件在仿真周期內的平均故障概率為：

在實際情況中，兩個或兩個以上備件故障同時發生的情況較少，所以本文假設備件故障發生事件相互獨立，且在仿真周期內任意兩個備件不同時發生故障，結合各備件的平均故障概率，分別計算飛機動力分系統、機載設備分系統和液壓分系統發生故障的概率ppower、pequip、phydra。

假設飛機動力分系統中有n 個備件，且已知每個備件的平均故障概率pi（i，j=1，2，…，n），則動力分系統發生故障的概率為：

基于上式，可以得到p'equip、p'hydra。

同理，在進入動力分系統故障維修模塊時，各備件發生故障的概率近似為：

最后，以p'power、p'equip、p'hydra、p'i作為故障模塊前的判定標準進行模型仿真。

運用CPN Tools 對上述模型進行仿真時，飛機庫所和備件庫所中的令牌在仿真時鐘的推進下進行轉移，“@+”代表令牌的時間戳，在延時函數作用下，“@+”會隨之增加，同時CPN Tools 界面中會顯示仿真運行時間（Time）以及仿真步驟（Step）。

3 飛機備件需求預測模型

為了衡量備件需求量配置方案的實際效果，本文引入飛機出動架次率作為驗證指標。依據驗證指標，構建基于飛機出動架次率的備件需求預測模型，通過調整備件數量并計算對應的飛機出動架次率。提出備件需求量確定規則，求解最優配置方案。

3.1 飛機出動架次率

飛機出動架次率（SGR）是指在單位時間內飛機能夠出動的次數，也稱為單機出動率或戰斗出動強度，是衡量戰機在任務環境下連續出動能力的重要指標，也是反映航空兵部隊戰斗力的重要參數［19］。其計算公式為

其中，NSG為仿真周期時間內飛機出動架次數，對應總網中“take off”變遷的觸發次數。N 是飛機數量。

3.2 飛機備件需求量確定規則

不同的備件需求量配置方案下，通過仿真得到的飛機出動架次率不同。若備件數量不足，可能會導致飛機在故障維修模塊中的“waiting LRU”庫所中停留，從而降低飛機出動架次數。若備件需求量遠大于實際所需，即飛機不會出現等件、缺件情況，此時，繼續增加備件需求量對飛機出動架次數影響很小，但造成了備件資源的浪費。因此，本文在HTCPN模型的基礎上，以飛機出動架次率為驗證指標，建立備件需求量確定模型，求解在保證最大飛機出動架次率下的備件配置方案。件需求量Mi=j。其中，ε 為范圍在（0，1）內的判定閾值，一般結合實際情況確定。根據備件需求量確定規則，分析與不同備件數量的變化關系，即可得到在保證最大出動架次率下的最小備件需求量。

圖6 Rij 與備件需求量關系求解流程

4 算例分析

4.1 參數設定

假設某航空兵部隊有8 架同型號飛機在位。已知該型號飛機的裝備層次結構如圖7 所示。系統中LRU 的相關參數如表1 所示。

圖7 某型飛機裝備層次結構圖

表1 LRU 相關參數

其次，根據式（1）進行飛行小時仿真時鐘折算，可得該周期內單架飛機總飛行小時T'為136 h。再次，由式（2）可得可修備件等效后的MTBF'值，修正后MTBF 的如表2 所示。

表2 等效后的備件MTBF '

最后，根據不同壽命分布類型備件的故障規律和參數，結合Bayes 公式，由式（3）～式（10），確定在仿真周期內故障對象的故障概率或條件概率，如下頁表3 所示。

表3 仿真周期內的故障概率

4.2 結果確定

將參數輸入到本文模型中，進行500 次仿真后得到與各類備件需求量的對應關系，如下頁圖8 所示。設定判定閾值ε 取0.01，結合備件需求量確定規則對數據進行分析計算，得到最優備件配置方案為LRU11配置8 個，LRU12配置13 個，LRU21配置9個，LRU22配置18 個，LRU31配置20 個，LRU32配置11 個。

圖8 Rij 與備件數量關系圖

4.3 對比驗證

為驗證本文方法的科學性和優越性，設定2 個對比方案，其中，方案1 是所有備件均充足時的配置方案，方案2 是以文獻［10］方法得到的備件配置方案。配置方案如表4 所示。

表4 備件需求量配置方案

將各方案的備件需求量輸入仿真模型中，進行500 次仿真，得到的對比結果如表5 所示。

由表5 可知，本文方案的平均飛機出動架次率與方案1 的平均飛機出動架次率僅差1.3%，但本文方案的備件數量配置規模相比于方案1，縮減了37.1%，在假設備件成本相同的情況下，有效降低了備件庫存管理成本，提高了備件保障費效比。本文方案與文獻［10］給出的方案相比，在備件配置規模大體相同的情況下，本文方案的飛機出動架次率相較于方案2 增加了1.1%。對比結果驗證了本文方法的科學性和有效性。

表5 方案對比結果

5 結論

針對飛機備件需求量確定問題，本文提出了基于HTCPN 的備件需求量確定方法，結論如下：

1）針對備件需求產生的維修保障工作過程，構建飛機維修保障過程HTCPN 模型，并細化故障維修模塊。實現了飛機備件需求產生過程的模型仿真。

2）考慮備件是否可修復以及壽命分布類型，減少不符合實際的假設條件，使仿真還原真實情況。

3）構建了備件需求量確定模型，提出了相應的確定規則，實現了對各類備件配置方案的準確、快速確定。