基于迭代學習觀測器的無人機故障魯棒控制*

賀佳輝，付興建

（北京信息科技大學，北京 100192）

0 引言

四旋翼無人機是一種能夠不載人自主飛行的特殊飛行器，四旋翼無人機具有機動性能高，運動靈活，可在狹小的空間范圍內飛行等優點，四旋翼無人機發展的很快，被大量應用于各行各業［1］。伴隨著科技的發展，四旋翼無人機在微小化、智能化方面取得了前所未有的發展。

四旋翼無人機的魯棒性、安全性和可靠性是無人機搭載更多功能的前提和基礎。四旋翼無人機是一個具有欠驅動性、非線性、強耦合性等特性的復雜系統［2］，并且在飛行過程中會受到外界環境的干擾，甚至四旋翼無人機的執行器會發生故障。從四旋翼無人機面世至今，國內外針對四旋翼無人機的控制，無論是從基礎理論還是工程實現方面都取得了前所未有的發展，但是依舊還有諸多問題需要解決，例如，精確的數學模型建立以及與模型相關的參數辨識、最優化飛行控制方案及控制律的設計、無人機在室內室外的定位導航與通信等［3-5］。

近年來，研究人員把一些先進控制思想和算法應用在四旋翼無人機的魯棒控制系統中。此外，在無人機實際飛行過程中，因為長時間的飛行不可避免地會出現執行器故障，傳感器失靈等問題。當這樣的飛行故障出現時，如果不及時處理，會對周圍人員及財產安全和無人機自身的穩定飛行造成很大威脅［6］。因此，在研究四旋翼無人機飛行的穩定性和可靠性的時候會遇到很多問題，本文主要是針對無人機提出一種控制方法，來提高無人機系統穩定性和可靠性。

由于迭代學習控制過程是利用系統的實際輸出和期望輸出的偏差，通過迭代學習算法尋找優化的輸入信號，以使得系統的輸出不斷收斂于期望值［7］。迭代學習的控制過程不需要依賴動態系統的精確數學模型，就可以用非常簡單的方法處理不確定、強耦合、非線性、難以建模的復雜系統。少量的先驗知識就可以使迭代學習控制得以實現，并且重復運行的次數越多控制精度越高，所以本文設計的迭代學習觀測器，適用于四旋翼無人機控制系統中。

本文主要是為了解決四旋翼無人機飛行的安全可靠性，首先需在設計飛行控制系統時考慮到外界的擾動和可能發生的故障，設計迭代學習觀測器并設計相對應的自適應控制器，通過理論推導驗證迭代學習觀測器的跟蹤效果，并且利用Lyapunov 穩定理論，對所設計的自適應控制率的穩定性進行分析說明。對四旋翼無人機系統的穩定性和可靠性有了進一步的提升。

1 無人機控制系統模型

四旋翼無人機外形簡單、性能卓越，是一種能垂直起降的、多旋翼無人機，它在總體布局形式上屬于非共軸式無人機［8］。下面是四旋翼無人機的數學模型，四旋翼無人機的結構及原理示意圖如圖1所示，4 個旋翼電機固聯在剛性十字交叉結構支架的末端。旋翼1、3 和2、4 分別組成兩組動力系統，并以相反的方向旋轉，當無人機處于懸停狀態時，旋翼產生的總扭矩為零。

圖1 四旋翼無人機的結構及原理示意圖

通過改變旋翼的轉速，無人機就能實現各種動作飛行。同時增加或減小4 個旋翼的速度可產生垂直運動，以相反的方向改變旋翼2 和4 的速度，可產生滾轉以及相應的側向運動。同理，以相反的方向改變旋翼1 和3 的速度，可以產生俯仰運動和相應的縱向運動［5］。成對地改變旋翼1、3 和旋翼2、4的速度，使得兩組旋翼的總扭矩不為零，就會產生偏航運動［9-11］。

將機體坐標作為參考坐標系，依據牛頓-歐拉方程，可建立描述其無人機的運動方程。將獲得的非線性動態模型在工作點附近進行線性化，可獲得無人機小擾動線性化方程如下：

2 迭代學習觀測器及收斂性分析

2.1 四旋翼無人機系統模型2.1.1 姿態動力模型

由Newton-Euler 方程得四旋翼繞機體坐標軸的轉動方程為［9］

由機體坐標系和地面坐標系之間的轉換關系可得四旋翼姿態運動學方程為

2.1.2 空氣動力學模型

建立力矩空氣動力學模型主要是描述四旋翼所受的外力矩。四旋翼直升機在空中主要受以下力矩影響：

式中，kL為與旋翼面積、旋翼半徑、空氣密度等因素有關的升力系數，ωi為旋翼轉速，l 為電機軸到四旋翼重心的垂直距離，kQ為反扭矩系數。旋翼的陀螺效應是指當四旋翼俯仰和滾轉運動時，高速旋轉的旋翼所產生的阻礙俯仰和滾轉運動的附加扭矩。數學表達式為

由于所研究四旋翼飛行器的旋翼面積和轉動慣量較小，且飛行速度較慢，通常可以將陀螺效應和阻力力矩忽略不計，則四旋翼所受外力矩可表示為

2.2 迭代學習觀測器

設計迭代學習觀測器，利用迭代學習觀測器以便于實時觀測系統某些參數的變化，并且能及時檢測到執行器是否發生了故障。設計的觀測器為：

2.3 定理1 及證明

3 自適應魯棒控制器設計

3.1 設計控制器

設計一個魯棒自適應容錯跟蹤控制器，使得無人機的飛行控制系統在正常情況下和執行器故障及外部擾動情況下，漸進穩定且其自適應容錯性能

ξi1、ξi2、ξi3、ηif、ηig、ηih為正常數。

定理2：考慮發生執行器故障的無人機系統模型，在定理1 成立的前提下，應用上述的控制律及參數自適應律，則可以保證發生執行器故障的無人機系統的軌跡跟蹤誤差仍將逐漸趨近于零。

3.2 穩定性分析

Lyapunov 函數定義為：

4 仿真研究

對式（10）所設計的四旋翼無人機系統的滾轉角和俯仰角進行仿真，來驗證所設計控制方法的有效性。滾轉角和俯仰角期望軌跡分別為：

圖2 滾轉角的故障模型圖

圖3 俯仰角的故障模型圖

采用式（12） 的控制率及自適應率，ξi1=3，ξi2=0.05，ξi3=5，ηif=0.2，ηig=0.02，ηih=0.1 并 設 定 以 下參數：

無人機的滾轉角及俯仰角的容錯軌跡曲線如圖4～圖5 所示。

圖4 滾轉角的容錯跟蹤軌跡圖

圖5 俯仰角的容錯跟蹤軌跡圖

通過圖4～圖5 的仿真結果可以看出，所設計的迭代學習故障跟蹤觀測器，能夠很好地逼近所發生的執行器故障，執行器在第2 s 時發生了執行器故障，在此基礎之上，應用所設計的自適應魯棒控制器，能夠實現在比較短的時間內對四旋翼無人機控制系統的容錯控制，其各電機子系統發生故障的時候仍能各自跟蹤其期望軌跡，增強了故障發生時的可靠性。

5 結論

本文針對發生執行器故障的無人機各電機控制系統，設計了基于迭代故障跟蹤觀測器的無人機控制系統的主動容錯控制器。利用迭代故障觀測器去觀測各電機控制系統的狀態，并通過迭代實時跟蹤執行器故障，給出了該觀測器的收斂性分析，并在此基礎上設計了主動容錯控制器。最后應用Lyapunov 穩定性理論，證明了所設計的容錯控制器的穩定性。并且在matlab 中驗證控制算法在無人機系統模型上的跟蹤控制效果，可以看出本文所設計的方法具有良好的跟蹤性，所以此方法具有可行性與實際應用性，能夠提升四旋翼無人機系統的穩定性和可靠性。