一種基于級聯濾波設計的背景噪聲均衡方法*

柴遠波，李 偉，陳萬里

（黃河科技學院工學部，鄭州 450063）

0 引言

如何在背景噪聲環境中準確檢測感興趣的目標信號，一直是聲納、雷達、語音和通信等領域中信號處理所關心的研究內容之一。然而，陣列信號處理中環境噪聲在時間上的非平穩性和空間上的非均勻性，導致背景噪聲在時間和空間上具有不同的分布特性，使得陣列信號處理輸出的能量在時間、頻率和方位軸上分布不同。因此，在目標檢測中，背景均衡處理是非常有必要的［1-2］。從信號檢測理論的角度，背景均衡是為了實現恒虛警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）檢測［3-4］；從顯示和判決的角度，背景均衡能降低背景噪聲的起伏，實現數據動態范圍的壓縮［5-6］。對此，W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）方法、Split Three-Pass Mean（S3PM）方法、Order Truncate Average（OTA）方法等背景均衡算法，并比較了各種算法的性能［7］。B.D.Jum 等人在此基礎上對S3PM 方法和OTA 方法進行深入地分析，并分別比較窗長、門限等參數對這兩種算法性能的影響［8］。S.Stergiopoulos 提出了一種新的均衡方法，并分別對波束域和頻域進行噪聲均值估計［9］。李啟虎等人將中值濾波和OTA 相結合，對波束域中非均勻、非平穩背景進行均衡處理［10］。

在陣列信號處理中，不同頻帶方位歷程圖包含了豐富的信息，如目標航跡變化情況、目標個數、目標強度等信息，有助于對不同目標進行檢測和識別。因此，陣列信號處理中常采用不同頻帶輸出方位歷程圖來進行目標檢測與估計。然而，由于背景噪聲功率譜在時間、頻率和方位上的差別很大，而且其數據的動態范圍也不一致，因此，為了提高陣列信號處理中不同頻帶多波束目標檢測能力，需要對不同頻帶方位歷程圖進行背景均衡處理［11］。

針對陣列信號處理中背景噪聲對目標檢測影響問題，本文將單一濾波擴展到級聯濾波設計上，降低起伏噪聲和乘性噪聲對目標檢測影響；并通過聚類分析思想實現背景噪聲門限的自動推薦，在保留目標信號的條件下，有效抑制了背景噪聲，提升了目標檢測概率。數值仿真和實測數據處理結果進一步證實本文方法的有效性。

1 陣列信號空域重采樣

由波束形成過程可得，在掃描角度θ∈［0°，180°］處空域重采樣輸出結果為：

2 基于級聯濾波設計的噪聲均衡方法

2.1 多尺度組合形態學濾波器設計

形態學濾波提供了一種基于數據結構形狀的非線性變換理論和方法，采用結構元素修改信號局部特征，得到信號更本質的形態。對于空域重采樣輸出結果，可認為其為一維離散情況下的多值形態變換［15］。

如圖1 所示，形態學變濾波中腐蝕運算和開運算相當于最小值濾波，可估計出空域重采樣輸出空間譜Pθ基底，但當空間譜Pθ起伏較大時，會存在由背景噪聲造成的電平很低的毛刺，這些毛刺會影響空間譜Pθ基底的估計效果。對此，本文采用形態學開、閉組合運算組合方法提取空間譜Pθ基底Gb。

圖1 形態學濾波運算結果示意

該方法聯合了開閉運算和閉開運算，并將運算結果作了平均，所得結果可很好地反映空域重采樣輸出空間譜Pθ基底，再按式（8）對空間譜進行平坦化處理，可降低背景起伏噪聲對目標檢測造成的影響。

另外，由于組合形態學濾波所能濾除的空間譜波束寬度取決于濾波變換中所使用結構元素寬度M，同時由于空域重采樣中各方位空間譜波束寬度存在一定差異，此時再采用同一寬度結構元素進行組合形態學濾波，會導致如下問題出現［15］：1）空域重采樣中噪聲起伏變化較快時，需要寬度較小的結構元素，否則為導致提取到的空間譜基底存在誤差，起伏噪聲無法全部被均衡；2）空域重采樣中背景噪聲起伏變化較慢時，需要寬度較大的結構元素，否則為導致提取到的空間譜基底分裂，形成虛假目標。

對此，本文依據空域重采樣輸出空間譜與各方位角關系，設計不同尺度結構元素對空間譜進行濾波，避免同一尺度結構元素提取空間譜基底存在的局限性問題。

2.2 同態濾波器設計

由式（2）可知，陣列信號處理中空域重采樣輸出空間譜除了起伏噪聲外，還存在一定強烈變化跳躍部分，該部分既包括加性噪聲也包括乘性噪聲。對于加性噪聲，可事先采用線性帶限濾波器實現對其濾波，對于乘性噪聲需要將其變換到其他域，以便采用線性帶限濾波器實現對其濾波。

同態濾波主要特點是通過對數運算將相乘轉換為倒譜域相加運算［16］；基于此，可通過改變空間譜在倒譜空間內的頻率分布情況實現對乘性噪聲濾除。

根據式（2）所示形式，經過多尺度組合形態學濾波后的空間譜可表示為：

在得到空間譜的倒譜空間的頻率分布時，空間譜的低頻分量則表示著占面積大部分的背景區域以及變化緩慢的目標部分，高頻分量表示的空間譜的噪聲點、邊緣等強烈變化跳躍的部分，此時，可按式（12）采用線性帶限濾波器對倒譜域空間譜噪聲進行濾除。

式中，H［·］為FIR 線性帶限濾波器函數。

由上式不難看出，通過同態濾波技術完成對乘性噪聲的分離和濾除，然后再經倒譜解析運算可得到乘性噪聲濾除后的空間譜形式。

2.3 背景均衡方法

對于空域重采樣數據P贊θ除了包含目標信號特征項之外也包含了部分噪聲項，因此，在進行目標檢測時，首先將P贊θ分為目標信號數據與非目標信號數據兩類，并按類內類間離散度比最小準則［17］實現對背景均衡判決門限VT設置，式（14）和式（15）分別給出了類內類間離散度計算公式為：

式中，min（·）和max（·）分別為最小值和最大值求取函數。

根據噪聲門限，可得背景均衡處理后的數據為：

2.4 目標檢測過程

步驟1 以1.1 節數學模型為例，按式（2）在掃描角度θ∈［0°，180°］實現對接收陣拾取數據的空域重采樣；

步驟2 根據式（4）～式（13）得到經多尺度組合形態和同態濾波器級聯濾波后的空域重采樣數據，非目標信號類數據；

步驟3 根據類內類間離散度計算公式，按式（16）建立噪聲門限；

步驟4 根據噪聲門限按式（17）對濾波后空域重采樣數據進行背景均衡處理；

步驟5 將背景均衡處理后數據與檢測門限比較實現對目標檢測。

其具體實現流程可表示為：

圖2 本文方法目標檢測流程圖

3 數據處理分析

3.1 數值仿真分析

為了進一步驗證本文方法可以很好地適應不同信噪比下的目標檢測。進行如下的數值仿真，數值仿真條件如下：接收陣是間距為d=1 m，傳感器數為K=64 的等間隔接收陣，處理帶寬為f=700 Hz～800 Hz，采樣頻率為fs=20 kHz，背景噪聲為服從N（0，1）分布的高斯白噪聲，待判決目標位于接收陣不同空間方位θ 處，目標信號為服從N（0，1）分布的高斯信號，目標信號與背景噪聲輸入信噪比為SNR。圖3～下頁圖5 為SNR=-20 dB～10 dB 情況下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通過500次獨立統計所得目標在不同方位檢測概率；圖6～圖8 為SNR=-20 dB～10 dB 情況下，由S3PM 方法、OTA 方法和本文方法通過200 次獨立統計所得目標在不同空間方位時的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）；圖9 和圖10 為SNR=-20 dB～10 dB情況下，3 種方法所得目標方位靠近接收陣端射時的檢測概率和均方根誤差。

圖3 S3PM 方法所得目標檢測概率

圖4 OTA 方法所得目標檢測概率

圖5 本文方法所得目標檢測概率

圖6 S3PM 方法所得均方根誤差

圖7 OTA 方法所得均方根誤差

圖8 本文方法所得均方根誤差

圖9 3 種方法所得檢測概率

圖10 3 種方法所得均方根誤差

由圖3～圖10 可知，在一定信噪比條件下，采用OTA 方法進行背景均衡處理得到的目標檢測率低，均方根誤差較大，受背景噪聲起伏影響較大；而本文方法首先利用多尺度組合形態學的局部非線性變換特性和同態濾波器的倒譜域線性特性實現對空域重采樣數據的局部特征非線性修改，進一步凸顯空域重采樣數據中目標信號類數據，降低非目標信號類數據，然后利用空域重采樣數據目標類和非目標類的內聚性、離散度特性，有效提高了目標檢測概率；本文方法在S3PM 方法和OTA 方法失效的情況下可有效實現對目標檢測，相對OTA 方法對環境適應性提高了近3 dB；數值仿真結果進一步證實了本文方法可有效降低背景噪聲對目標檢測性能的影響，具有較好的普適性。

3.2 實測數據分析

試驗采用64 元水平接收陣拾取數據，相鄰傳感器間距為1 m，系統采樣率為fs=20 kHz，濾波器頻帶為［700 Hz，800 Hz］，圖11～下頁圖14 為3 種方法對數據長度100 s 內數據所得處理結果。

圖12 S3PM 方法處理后方位歷程圖

圖13 OTA 方法處理后方位歷程圖

圖14 本文方法處理后方位歷程圖

由圖11～圖14 可知，在該段處理數據中，經過S3PM 方法、OTA 方法和本文方法背景均衡處理，能夠有效檢測出該時間段內35°、50°、65°、84°、109°、145°附近的目標；但采用OTA 方法對空域重采樣數據進行背景均衡處理時，無法對20°和160°附近處存在的目標實現有效檢測，且對126°和140°附近目標檢測有效差于本文方法；而本文方法通過利用級聯濾波器局部特征非線性變換特性以及目標類和非目標類的內聚性、離散度特性，在有效檢測35°、50°、65°、84°、109°、126°、140°、145°附近目標的同時，能夠實現對20°和160°附近處存在的目標實現檢測，具有較好普適性，數據處理結果進一步驗證了本文方法的可行性和有效性。

4 結論

針對背景噪聲對陣列信號處理中目標檢測影響問題，提出了一種基于級聯濾波器設計的背景均衡方法。該方法對陣列信號處理空域重采樣進行局部非線性變換處理，濾除背景起伏噪聲和高頻噪聲，凸顯目標信號數據；然后依據空域重采樣數據目標類和非目標類的不同離散度特性，實現對背景噪聲門限設置，提升對目標檢測概率。數值仿真驗證和實測數據處理結果進一步得到驗證，相對S3PM方法和OTA 方法，本文方法在兩者失效的情況下，可有效實現對目標檢測和判決，對環境的適應性提高了近3 dB；有效降低了背景噪聲對目標檢測性能的影響，提高了目標檢測的環境適應性。