考慮交流側特征諧波的電網換相換流器小信號建模*

殷作洋，康藍心，陳 秘，舒莘珂

（國網四川省電力公司廣安供電公司，四川 廣安 638000）

0 引言

隨著電力電子技術的快速發展，電網換相換流器（Line Commutated Converter，LCC）被廣泛應用于車輛、飛機、船舶、雷達站供電等軍用電力系統領域［1-2］。例如，基于電網換相換流器型高壓直流輸電（Line Commutated Converter Based High Voltage Direct Current，LCC-HVDC）系統在遠距離輸電應用場合發揮著不可替代的作用，可應用于為軍用雷達站、邊防哨所、軍事基地等重要軍事設施進行遠距離供電。

圍繞LCC-HVDC 的拓撲結構、控制策略、穩態運行極限、換相失敗等問題，國內外學者已取得了一系列卓有成效的成果［3-6］。考慮控制系統對LCC- HVDC 系統運行特性的影響，目前已成為分析研究LCC-HVDC 系統的學術熱點之一。文獻［7-8］建立了單端LCC 逆變站的小信號模型，分析了鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）以及定直流電壓控制器參數對系統小信號穩定性的影響，結果表明在弱交流系統工況下，增大PLL 控制器參數將導致系統小信號失穩；文獻［9］建立了包含靜止同步補償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM） 的單端LCC 小信號模型，分析了PLL、LCC-HVDC 與STATCOM 控制系統參數對整個系統的小信號穩定性與動態性能的影響，并得到不同控制系統參數的可行域。文獻［10］在文獻［9］的基礎之上，針對弱交流系統工況，提出了一種附加阻尼協調控制方法，用于增強系統的小信號穩定性。上述文獻所建立的LCC 小信號模型，僅考慮了LCC 逆變站，其建模過程中直流側模型采用直流電流源替代，并未考慮LCC 整流站及直流線路的動態特性影響；且建立的小信號模型僅考慮了交流側基頻分量，沒有考慮LCC 換流器交流側的特征諧波分量。

為了充分研究和分析不同運行工況及控制系統對LCC-HVDC 系統小信號穩定性的影響，需建立能夠準確反映LCC-HVDC 系統動態特性的小信號模型。本文采用考慮LCC 換流器交直流側變換關系的開關函數模型，建立包含LCC 整流站、LCC 逆變站以及直流線路模型的雙端LCC-HVDC 小信號模型，并通過與PSCAD/EMTDC 詳細電磁暫態LCC-HVDC 模型對比，驗證模型的準確性；在此基礎之上，對比考慮交流側特征諧波分量和僅考慮基頻分量的兩種不同小信號模型，分析其在小信號穩定性方面的差異。

1 LCC-HVDC 小信號建模

1.1 LCC-HVDC 拓撲結構

典型的雙端LCC-HVDC 直流輸電系統示意圖如圖1 所示，根據圖1 可將雙端LCC-HVDC 系統的小信號建模劃分為整流站模型、逆變站模型及直流線路模型。以下將針對上述3 部分模型具體闡述小信號建模過程。

圖1 LCC-HVDC 示意圖

1.2 LCC 整流站數學模型

LCC 整流站模型示意圖如圖2 所示，圖2（a）為LCC 整流站等效電路，其中，Idcr，Udcr為LCC 整流側直流電壓和直流電流，utr，usr分別為整流側公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）電壓和交流系統等值電動勢，icr，isr分別為LCC 整流站閥側和交流側電流，kr和Ltr為LCC 整流站換流變壓器的變比和等值漏感，Rsr，Lsr分別為整流側交流系統的等值電阻和等值電感。

圖2 LCC 整流站示意圖

僅考慮LCC 整流站的基頻分量，基于對開關函數的傅里葉分解［11］，基頻下LCC 整流站的閥側電流和整流側直流電壓可表示為：

其中，Sai～Sci代表直流電流與交流三相電流之間的開關函數，Sau～Scu代表交流三相電壓與直流電壓之間的開關函數，可表示為：

式中，Utr為交流母線電壓有效值，αr為整流側控制觸發角，φr為LCC 整流側功率因素角，可表示為：

在dq 坐標系下LCC 整流站閥側電流的dq 分量icdr和icqr可表示為：

圖2（b）為整流側LCC 交流濾波器的等效電路圖，其拓撲結構與CIGRE 標準測試模型［12］一致，其中Cr1～Cr4、Lr1～Lr2和Rr1～Rr3分別為LCC 交流濾波器的等值電容、等值電感和等值電阻；ucr2～ucr4和ilr1～ilr2分別為交流濾波器的電容電壓和電感電流。根據圖2（a）和圖2（b）可建立dq 坐標系下LCC 整流站交流側電壓、電流微分方程組：

對于CIGRE 標準測試模型，其整流側采用定直流電流控制。圖3 給出了LCC 整流站的基本控制系統結構框圖。

圖3 LCC 整流站控制系統結構框圖

如圖3（a）所示為LCC 定直流電流控制器結構框圖，圖中Idcref為直流電流參考值，KpIdc和KiIdc為定直流電流控制器的比例和積分增益系數。根據圖3（a）可建立LCC 定直流電流控制器微分方程：

圖3（b）為LCC 整流站的PLL 結構示意圖，其中，ω0，ωr分別為額定電角速度和PLL 輸出的電角速度，θPLLr為整流側PLL 輸出相角，KpPLLr和KiPLLr分別為PLL 比例和積分增益系數，xIdc為描述定直流電流控制環節數學模型而引入的中間變量。根據圖3（b）建立PLL 微分方程如下所示。

1.3 LCC 逆變站數學模型

LCC 逆變站模型示意圖如下頁圖4 所示，圖4（a）為LCC 逆變站等效電路，其中，Idci，Udci為LCC 逆變側直流電壓和直流電流，uti，usi分別為逆變側PCC電壓和交流系統等值電動勢，ici，isi分別為LCC 逆變站閥側和交流側電流，ki和Lti為LCC 逆變站換流變壓器的變比和等值漏感，Rsi，Lsi分別為逆變側交流系統的等值電阻和等值電感。

圖4 LCC 逆變站示意圖

與LCC 整流站類似，在dq 坐標系下LCC 逆變站閥側電流的dq 分量icdi和icqi可表示為：

式中，Utr為交流母線電壓有效值。

圖4（b）為LCC 逆變站的交流濾波器，其拓撲結構參考CIGRE 標準測試模型，其中，Ci1～Ci4、Li1～Li2和Ri1～Ri3分別為LCC 交流濾波器的等值電容、等值電感和等值電阻，uci2～uci4和ili1～ili2分別為交流濾波器的電容電壓和電感電流。根據圖4 可建立dq 坐標系下LCC 逆變站交流側電壓、電流微分方程組：

圖5 給出了LCC 逆變站的定關斷角控制的結構框圖。其中，γ 和γref分別是LCC 逆變站的關斷角和定關斷角控制器的參考值，βi和αi分別為LCC 逆變站的超前觸發角和控制觸發角，Kpγ和Kiγ分別為LCC 定關斷角控制器的比例和積分增益系數。

圖5 LCC 定關斷角控制結構示意圖

根據圖5 可建立LCC 定關斷角控制器的微分方程：

LCC 逆變站的PLL 結構框圖與圖3（b）相同，對應的微分方程也一致，在這里不再贅述。

1.4 直流線路模型

下頁圖6 為LCC-HVDC 直流線路等效電路，其中直流線路參照CIGRE 標準測試模型采用T 型等效電路模型，其中，Rdcr和Rdci分別為整流側和逆變側的直流線路等值電阻，Ldcr和Ldci分別為整流側及逆變側包含平波電抗器和直流線路電感的等值直流電感，C 為直流線路等值電容，Udc為等值電容上的直流電壓。

圖6 LCC-HVDC 直流線路等效電路

圖6 中整流側及逆變側直流電壓Udcr和Udci可分別表示為：

根據圖6 可建立LCC-HVDC 直流側電壓、電流微分方程：

結合式（1）～式（17）共同構成了雙端LCC-HVDC系統的狀態空間方程，對其在平衡點處線性化處理后，可以得到對應雙端LCC-HVDC 系統的小信號模型。

2 模型驗證

為了驗證第1 節所建立的雙端LCC-HVDC 小信號模型的準確性，分別在電磁暫態仿真軟件PSCAD/EMTDC 上搭建如圖1 所示的雙端LCCHVDC 詳細電磁暫態仿真模型，在MATLAB 上建立雙端LCC-HVDC 小信號模型。其中，PSCAD/MTDC仿真環境下搭建的LCC-HVDC 詳細電磁暫態仿真模型，能夠準確反映系統的電磁暫態過程，在相同穩定運行工況下，通過對比本文所建立的小信號模型與PSCAD/EMTDC 仿真模型的動態特性，可以驗證本文所推導建立的小信號模型的準確性［7-10］。

LCC-HVDC 的模型參數如表1 所示，整流側采用定直流電流控制，逆變側采用定關斷角控制，控制系統參數如表2 所示。

表1 LCC-HVDC 系統參數

在1.0 s 時改變LCC 整流站定直流電流控制器參考值Idcref由1.0 p.u.階躍至1.05 p.u.，基于PSCAD/EMTDC 詳細模型和MATLAB 小信號模型的整流側和逆變側仿真波形對比結果如下頁圖7 所示。

從圖7 中可以看出，當LCC 整流站定直流電流控制器參考值Idcref發生階躍擾動時，根據本文第1節所建立的小信號模型與PSCAD/EMTDC 詳細模型整流側直流電流、交流母線電壓，以及逆變側關斷角和交流母線電壓的動態響應特性的仿真波形動態過程一致，從而證明了本文所建立的雙端LCC-HVDC 小信號模型的準確性。

圖7 直流電流設定值階躍時LCC-HVDC 系統的動態特性

3 交流側特征諧波分量影響分析

本文第1 節所建立的雙端LCC-HVDC 小信號模型僅考慮了基頻分量，而未考慮交流側的特征諧波分量。對于12 脈動LCC 換流器，其交流側含有12k±1（k 為正整數）次特性諧波，考慮高次諧波的幅值隨諧波次數的增加而顯著降低［13］，主要考慮對交流系統影響最大的11 次、13 次以及23 和25 次諧波分量。考慮特征諧波分量后，LCC 換流器的開關函數可表示為：

將式（18）～式（20）代入LCC 整流站和逆變站相應電壓、電流表達式中，并考慮其對交流側電壓、電流式（11）的影響（修改對應的頻率ω 為nω），可得到考慮交流側特征諧波分量的雙端LCC-HVDC系統的非線性方程，對其在平衡點處線性化處理后可建立考慮交流側特征諧波分量的小信號模型。

為了對比考慮交流側諧波分量的LCC-HVDC小信號模型與僅考慮基頻分量的LCC-HVDC 小信號模型的區別，分別設置兩組不同的小信號模型：

小信號模型1：考慮交流側特征諧波分量；

小信號模型2：僅考慮交流側基頻分量。

圖8 為LCC 逆變側濾波器電流ili2的PSCAD詳細模型與小信號模型1 和小信號模型2 的對比波形。從圖中可知，由于存在交流側特征諧波分量，LCC 逆變站交流濾波器的電流ili2不再是正弦波，考慮交流側特征諧波分量的小信號模型1 的交流濾波器電流與PSCAD 詳細模型的變化趨勢基本一致；而僅考慮基頻分量的小信號模型對應的ili2波形為典型的正弦波，與PSCAD 詳細模型的差異較大。由此可見，考慮交流側特征諧波分量的小信號模型1 相比僅考慮交流側基頻分量的小信號模型2，更能準確反映詳細LCC-HVDC 模型的動態特性。

圖8 LCC 逆變側交流濾波器電流對比波形

為了進一步對比兩種不同小信號模型在小信號穩定性方面的差異，以LCC 逆變站控制器為例進行對比說明。圖9 為LCC 逆變站控制器參數變化時兩種小信號模型對應的特征值軌跡。

圖9 LCC 逆變站控制器參數變化時兩種小信號模型特征值軌跡對比

圖9（a）～（b）分別為單獨改變LCC 定關斷角控制器的比例和積分增益系數Kpγ和Kiγ，使其分別在0.1～10 和1～100 范圍內變化時對應的特征值軌跡；圖9（c）為改變LCC 逆變站PLL 參數KpPLLi（KiPLLi=5KpPLLi），使其在1～100 范圍內變化時所對應的系統特征值軌跡。從圖中可知，當LCC 控制器參數發生變化時，小信號模型1 相比小信號模型2 多出了幾組與特征諧波相關的模態，但其較虛軸較遠，對系統小信號穩定性的影響較小；而離虛軸較近，對系統小信號穩定性起決定作用的主導模態的變化趨勢在小信號模型1 和小信號模型2 中保持一致，因此，從簡化模型的角度考慮，僅考慮交流側基頻諧波分量的小信號模型2，能夠反映控制器參數變化對系統小信號穩定性的影響。

4 結論

本文推導建立了LCC-HVDC 小信號模型，并與PSCAD/EMTDC 詳細電磁暫態仿真模型進行對比，驗證了所建立的LCC-HVDC 小信號模型的準確性，所得研究成果可為向軍用電力系統供電的LCC-HVDC 系統的控制參數選取及小信號穩定性分析提供模型研究基礎。

此外，對比分析了考慮交流側特征諧波分量及僅考慮交流側基頻分量的兩種不同LCC-HVDC 小信號模型的差異。結果表明：

1）與PSCAD/EMTDC 詳細電磁暫態模型對比可知，考慮交流側特征諧波分量的小信號模型相比僅考慮交流側基頻分量的小信號模型，能夠準確反映其交流側的特征諧波影響；

2）從兩種不同小信號模型的特征值軌跡分析結果可知，兩種模型下對系統小信號穩定性起決定性作用的主導模態變化趨勢基本一致，從簡化模型的角度考慮，采用僅考慮交流側基頻分量的LCCHVDC 小信號模型，可以有效反映LCC 控制器參數對系統小信號穩定性的影響。