基于改進(jìn)NSGA-III 算法的動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配方法*

于博文，呂 明

（南京理工大學(xué)，南京 210094）

0 引言

在防御作戰(zhàn)場(chǎng)景下，武器- 目標(biāo)動(dòng)態(tài)分配（DWTA）問題是戰(zhàn)斗指揮過程中較為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。一些學(xué)者將智能算法應(yīng)用在處理武器-目標(biāo)動(dòng)態(tài)分配優(yōu)化問題上，但是存在收斂較慢和優(yōu)化效果差等問題，無(wú)法應(yīng)對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中復(fù)雜多變的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)［1-3］。如何有效提高防御場(chǎng)景下武器資源的整體作戰(zhàn)效能，適應(yīng)現(xiàn)階段復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化，將成為DWTA 問題的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。

武器-目標(biāo)動(dòng)態(tài)分配問題是典型的多目標(biāo)約束組合優(yōu)化問題，此類問題通常用多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。多目標(biāo)進(jìn)化算法的發(fā)展趨勢(shì)主要集中在求取Pareto 前沿，而非支配排序遺傳算法（NSGA-III）［4］就是其中的典型代表，在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題上具有較為廣泛的應(yīng)用，但是其收斂性存在一定不足。文獻(xiàn)［5-7］引入自適應(yīng)機(jī)制和Genetic K-means 聚類算法，通過其來(lái)保證解集的有效性和提高算法的收斂性。基于此，本文提出基于A-NSGA-GKM 算法的動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配方法。建立以資源消耗最小、我方作戰(zhàn)資源損耗最小，敵方剩余價(jià)值最小為優(yōu)化目標(biāo)的打擊決策模型；建立基于A-NSGA-GKM 算法的動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配優(yōu)化模型；通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證基于A-NSGA-GKM 算法的動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配方法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)武器火力分配決策模型

1.1 決策模型

圖1 動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配過程

圖2 s階段決策變量x示例

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

在實(shí)際攔截作戰(zhàn)過程中作戰(zhàn)資源有限，為了保證火力打擊分配方案的有效性并完成攔截任務(wù)，因此，以敵方戰(zhàn)場(chǎng)剩余價(jià)值最小、作戰(zhàn)資源消耗最少、近距離作戰(zhàn)武器損失價(jià)值最小為火力打擊分配模型的優(yōu)化目標(biāo)，如式（6）所示，約束條件如式（7）～式（10）所示。

2 改進(jìn)的NSGA-III 算法

根據(jù)上節(jié)描述的動(dòng)態(tài)火力分配優(yōu)化目標(biāo)可以看出其屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，因此，本文采用非支配排序算法（NSGA-III）［4］來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)火力分配決策模型進(jìn)行優(yōu)化求解，如圖3 所示。根據(jù)以往的研究，遺傳算法在對(duì)解空間進(jìn)行搜索時(shí)，交叉和變異的概率對(duì)算法的性能有著較大的影響［5］；NSGA-III 算法具有較好的多樣性，但其收斂性較差［8］。

圖3 NSGA-III 算法

2.1 自適應(yīng)機(jī)制

在過往的研究中，大多是避免對(duì)一個(gè)較好的解集進(jìn)行交叉操作，以免破壞解的結(jié)構(gòu)。然而，該機(jī)制可能會(huì)使算法過早地收斂進(jìn)入局部最優(yōu)［9］。因此，本文提出一種新的自適應(yīng)交叉機(jī)制，將較高的交叉概率應(yīng)用在適應(yīng)度函數(shù)較高的解上，假設(shè)其能夠產(chǎn)生更好的解，這種自適應(yīng)機(jī)制的目的是將上一代解中良好的解結(jié)構(gòu)傳遞給下一代。

以本文優(yōu)化目標(biāo)舉例，3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均為最小化問題，即：min f 為其中一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，通過其來(lái)說(shuō)明交叉概率Pc與變異概率Pm的自適應(yīng)機(jī)制：

2.2 基于Genetic K-means 的參考點(diǎn)生成

Step1：染色體編碼。將K 個(gè)分組聚類中心作為染色體上的基因編碼（實(shí)數(shù)編碼），如圖4 所示。

圖4 GKM 算法中的染色體結(jié)構(gòu)示意圖

Step6：重復(fù)上述操作步驟，直到達(dá)到終止條件（最大迭代次數(shù)）。

2.3 動(dòng)態(tài)武器協(xié)同分配計(jì)算關(guān)鍵步驟

在遺傳操作中加入自適應(yīng)機(jī)制，保證優(yōu)秀的解結(jié)構(gòu)可以傳遞給下一代；在NSGA-III 的選擇階段引入GKM 算法，通過其對(duì)St解集中的優(yōu)秀染色體實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分組聚類，在選取優(yōu)秀染色體進(jìn)入下一代種群時(shí)，以獲得的聚類質(zhì)心為選取參考點(diǎn)，選取PBI函數(shù)［10］較小的染色體計(jì)入Pt+1中，從而對(duì)NSGA-III的收斂性進(jìn)行提升。通過本文提出的A-NSGA-GKM 算法，對(duì)動(dòng)態(tài)武器協(xié)同打擊火力分配進(jìn)行優(yōu)化求解，具體步驟如下：

Step1：種群初始化。染色體indi的編碼如圖5所示。

圖5 編碼示例

染色體indi采用整數(shù)編碼，states表示第s 個(gè)作戰(zhàn)攔截階段，wm表示第m 個(gè)近距離作戰(zhàn)單元要攻擊的目標(biāo)編號(hào)，qn表示第n 個(gè)遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)單元要攻擊的目標(biāo)編號(hào)。種群Pt的大小為L(zhǎng)。初始迭代次數(shù)t=1，最大迭代次數(shù)為tmax。

式（15）～式（17）中，ind 為武器協(xié)同火力分配方案，M 為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)。

求解動(dòng)態(tài)武器協(xié)同分配優(yōu)化組合的流程如下頁(yè)圖6 所示。

圖6 A-NSGA-GKM 流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)算例描述

如圖7 所示為本文算例示意圖，假設(shè)我方擁有9 個(gè)近距離作戰(zhàn)單元，4 個(gè)遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)單元，用來(lái)防御某重要資源，敵方有6 個(gè)作戰(zhàn)單元進(jìn)入我防區(qū)，本文將防御作戰(zhàn)分為3 個(gè)階段，敵、我雙方作戰(zhàn)效能都會(huì)隨著作戰(zhàn)持續(xù)下降，在每個(gè)作戰(zhàn)階段遠(yuǎn)、近距離作戰(zhàn)單元最多有3 個(gè)單位同時(shí)攻擊一個(gè)目標(biāo)。通過獲得的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息綜合分析獲得敵、我狀態(tài)信息如圖7 所示：

圖7 本文防御作戰(zhàn)算例示意圖

目標(biāo)反擊系數(shù)為：

表1 敵、我雙方初始狀態(tài)信息

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

A-NSGA-GKM 算法主要參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 A-NSGA-GKM 參數(shù)設(shè)置

獨(dú)立進(jìn)行3 組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行40 次，結(jié)果如表3 所示，為A-NSGA-GKM（算法1）、NSGA-III（算法2）、NSGA-III-OSD（算法3）優(yōu)化算法對(duì)協(xié)同火力分配模型求解的最優(yōu)值。可得，第1、3 組實(shí)驗(yàn)中A-NSGA-GKM 算法與NSGA-III-OSD 算法相比結(jié)果相同或較優(yōu)；所有3 組實(shí)驗(yàn)中A-NSGA-GKM算法的結(jié)果相對(duì)于算法均具有一定優(yōu)勢(shì)。

表3 各算法求得的最優(yōu)解

通過HV（Hyper Volume）超體積指標(biāo)和SC（Set Soverage）覆蓋率指標(biāo)對(duì)算法性能進(jìn)行比較［8］。HV超體積指標(biāo)用來(lái)衡量算法的收斂性和多樣性，其數(shù)值越大，則解集的質(zhì)量越高，通過大量實(shí)驗(yàn)，選取100 個(gè)參考點(diǎn)計(jì)算HV 指標(biāo)其數(shù)值越大算法總體性能越好。通過SC 解集相互覆蓋度指標(biāo)來(lái)比較本文算法與對(duì)比算法產(chǎn)生的Pareto 解集之間的支配關(guān)系。統(tǒng)計(jì)上述3 組實(shí)驗(yàn)的HV 指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值如表4所示，可以看出A-NSGA-GKM 在所有實(shí)驗(yàn)中均獲得了最優(yōu)的指標(biāo)，證明其收斂性和分布性較好。

表4 各算法的HV 指標(biāo)

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，SC 解集覆蓋度指標(biāo)如表5 所示，可以看出A-NSGA-GKM 的解總體上優(yōu)于其他兩種多目標(biāo)優(yōu)化算法。

表5 各算法的解集覆蓋度

實(shí)驗(yàn)平均耗時(shí)統(tǒng)計(jì)信息如表6 所示，可以看出上述3 種算法耗時(shí)最大值為87.416 5 s，最小值為85.184 5 s，滿足通常情況下防御作戰(zhàn)對(duì)目標(biāo)分配的時(shí)間要求。

表6 各算法消耗時(shí)間（s）

從這實(shí)驗(yàn)結(jié)果中選取各算法優(yōu)化結(jié)果HV 指標(biāo)數(shù)值最高的解集分布，如下頁(yè)圖8 所示，可以看出A-NSGA-GKM 算法的解集分布，相對(duì)于NSGA-III和NSGA-III-OSD 的解集分布更加均勻。通過上述結(jié)論可以看出，A-NSGA-GKM 可以對(duì)武器協(xié)同火力分配進(jìn)行有效的優(yōu)化，具有可行性，解集分布更加均勻，收斂性更強(qiáng)，具有較為優(yōu)秀的整體性能。

圖8 在目標(biāo)空間內(nèi)得到的動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配解集分布

本文提出的A-NSGA-GKM 算法在收斂性和優(yōu)化效率上，相對(duì)于原NSGA-III 算法均得到提高，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了其可以有效處理動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配問題。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和實(shí)際作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)從圖8（b）中的Pareto 解來(lái)選取最終結(jié)果，如表7 所示。消耗要求較高，則以作戰(zhàn)資源消耗為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表7 情況2 所示，其具體分配方案如下所示：

表7 動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配優(yōu)化組合

1）當(dāng)作戰(zhàn)資源充足時(shí)，消滅敵方作戰(zhàn)資源作為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，忽略其他兩個(gè)指標(biāo)，如表7 情況1所示，其具體分配方案如下所示：

3）當(dāng)武器資源較為緊張時(shí)，則以作戰(zhàn)武器損失價(jià)值為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表7 情況3 所示，其具體分配方案如下所示：

2）當(dāng)彈藥等輔助資源較為緊張時(shí)，對(duì)作戰(zhàn)資源

4 結(jié)論

針對(duì)動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配問題，提出了一種基于算法的武器協(xié)同火力分配方法，引入自適應(yīng)性保證優(yōu)秀解集的結(jié)構(gòu)，利用Genetic K-means 算法提高算法收斂性，提高了算法綜合性能。該方法可以根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)較好地完成武器協(xié)同火力分配，為動(dòng)態(tài)武器協(xié)同火力分配問題提供新的思路，為戰(zhàn)時(shí)作戰(zhàn)指揮決策提供有效的輔助決策技術(shù)支持。