分布式指揮條件下作戰方案模糊優選方法

方 冰，韓 冰，付雪梅

（陸軍指揮學院，南京 210045）

0 引言

現代戰爭是陸、海、空、天、電多維一體的體系化聯合作戰，戰場態勢瞬息萬變，不確定性情況日益增多，傳統集中式指揮模式難以適應如此復雜的戰場環境。為有效應對復雜戰場形勢的挑戰，快速響應戰場態勢變化，進而通過謀取決策優勢來謀取行動優勢。各指揮實體彼此之間通過網絡化的指揮信息系統相連，共同實施指揮控制活動［1］。采用分布式指揮，指揮員可以虛擬召集所屬指揮實體，綜合運用指揮信息系統所提供的音頻、視頻、圖文等多種手段，進行研討交流、同步分析判斷、謀劃建議和評估優選作戰方案。分布式指揮能夠發揮充分指揮實體分散配置的優勢，對戰場態勢的變化更敏感，相應的指揮實體有更強的“現場感”；同時，各指揮實體的決策環境相對獨立，更易從專業的角度給出決策信息。

分布式指揮的執行實體不是單一層級，而是縱向上的多層。這些指揮實體在統一領導下，同步了解上級意圖，同步分析判斷情況，同步謀劃決心建議，同步評估優選作戰方案。與傳統的集中式指揮相比，分布式指揮沒有改變指揮內容，改變的是指揮信息的組織方式。指揮信息系統在作戰中的廣泛運用，使得多個指揮實體能夠在異地同步共享戰場態勢信息，在分散配置的狀態下，通過“虛擬集中”的方式參與指揮決策。分布式指揮能夠有效控制指揮成本，顯著降低指揮實體的暴露風險，符合信息化戰場的內在邏輯要求。如何對分布式的指揮信息進行科學表述，如何對分布式指揮信息進行有效融合，進而快速達成群體共識，體現分布式指揮優勢；成為分布式指揮需要考慮的首要問題。在分布式指揮條件下，各級各類指揮實體擁有較大的獨立性，同時也背負更大的責任。因而，在分布式指揮條件下，作戰任務的復雜性和戰場環境的不確定性會給這些“相對獨立”的指揮實體帶來沉重的認知負擔和心理壓力，使他們在面對諸如作戰方案優選、軍事資源分配等核心決策問題時常常猶豫不決、舉棋不定。

如何在統一的衡量標準下，準確建模各級各類指揮實體的決策信息，實現對多個備選作戰方案的鑒別比較和優劣排序，進而快速達成群體共識，是謀取分布式指揮優勢、實現聯合制勝的關鍵環節［2］。本文通過將分布式指揮條件下的作戰方案優選問題建模為概率猶豫模糊［3］環境下的多屬性決策問題，構建分布式指揮信息融合方法，增加指揮者賦值的科學性和靈活性。在概率猶豫模糊元歐幾里得距離測度［4］的基礎上，建立了關于屬性權重向量求解的線性規劃模型，并給出了權重向量的解析解；在屬性權重向量求解的基礎上，分別基于傳統的逼近理想點（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）算法［5］和前景理論［6-7］，給出了兩種分布式指揮信息融合方法，實現了多個備選作戰方案的優劣排序，達成了群體共識，整個論證過程清晰嚴謹、算法簡明有效。

1 概率猶豫模糊集理論

2009 年，西班牙學者Torra 針對多屬性決策（Multi-attribute Decision Making，MADM）問題中，決策者在給出決策信息時常常猶豫不決，以及多個專家互相不能說服、難以達成一致意見的情形，提出了猶豫模糊集（Hesitant fuzzy set，HFS）的概念［8-9］。猶豫模糊集的基本描述工具是猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Element，HFE）［10］，猶豫模糊元是一個由多個實值構成的集合，表示相應的評估對象具有幾個可能隸屬度。然而，猶豫模糊元不能刻畫決策者對不同隸屬度信息的偏好程度，從而導致對不確定信息性的非完整性描述。為更加準確地描述決策者的評估不確定性，徐澤水等學者于2017 年提出了概率猶豫模糊集（Probabilistic Hesitant Fuzzy Set，PHFS）的概念［4-5］，進一步拓展了模糊決策理論。概率猶豫模糊集的基本描述工具是概率猶豫模糊元（Probailistic Hesitant Fuzzy Element，PHFE）［11-12］。與猶豫模糊元相比，概率猶豫模糊元在猶豫模糊元的基礎上，同時給出了每個隸屬度可能發生的概率信息，進而包含了更多的不確定性信息。

2 概率猶豫模糊環境下的決策模型

2.1 多屬性決策問題描述

2.2 權重向量求解

總體上，希望每個方案和正理想解間的加權距離應盡可能小。同時，由于各個備選方案是公平競爭的，不存在任何特殊的偏好關系。因此，可以等權相加的方式建立如下的線性規劃模型來求解屬性權重向量w

顯然，式（14）和式（11）所表示的線性規劃問題是等價的，且為典型的凸優化問題，具有唯一最優解［15］。對問題（14）進行求解，需要構造如下的拉格朗日（Lagrange）函數

實際上，在構建權重向量求解模型時，人們通常會根據不同的應用背景，對指標權重施加不同的限制條件。此時，沒有通用的解析方法可以使用，但是可以使用數值方法進行求解，如CVX 優化工具包等［16］，此處不再贅述。

2.3 基于TOPSIS 的排序算法

2.4 基于累計前景理論的排序算法

前景理論是以“有限理性”為前提，反映決策者的主觀風險偏好［6-7］，決策者依據參考點來衡量各個方案的收益和損失情況。若以正理想點1?（p）為參考點，則各概率猶豫模糊元相對于參考點來說都是損失的，其前景價值可以計算為

3 算例分析

3.1 問題描述

作戰方案優選是作戰指揮的關鍵環節和定下決心的基礎，作戰方案的優選過程也是群體共識的達成過程。通常，對一種作戰方案的優劣評價，要看其3 種屬性：一是方案可行性，作戰方案是否符合上級意圖，能否在限定的時間、空間及其他資源條件下完成作戰任務；二是方案可接受性，作戰方案是否完整、要素齊全，能夠取得的潛在價值是否大于實施方案需要付出的代價，包括政治代價與道義代價；三是方案獨特性，作戰方案是否符合戰術運用原則、切合戰場實際，與其他方案相比有顯著不同，體現較大的藝術創造性。

評選出最優作戰方案，可以為正確定下戰斗決心奠定必要基礎。假定有4 個指揮組{b1，b2，b3，b4}（指揮實體的分組情況由最高指揮員根據戰場實際需求確定）受命對4 種作戰方案{x1，x2，x3，x4}進行分析評估，并給出專業化建議。這4 個指揮組通過方案可行性a1，可接受性a2和獨特性a3這3 種屬性，分別對4 種備選作戰方案進行評估。如前所述，指揮組對備選方案各屬性的評估結果，以概率猶豫模糊元的形式給出。表1～表3 分別表示4 個指揮組的評估結果，為便于比較分析，本文所用數據改編自文獻［3］和文獻［13-14］。

表1 備選方案可行性（a1）評價結果

表2 備選方案可接受性（a2）評價結果

表3 備選方案獨特性（a3）評價結果

3.2 指揮組意見聚合

假設這4 個指揮組的權重相同，即這4 個指揮組的權重均為0.25。根據表1 及全概率公式，這4個指揮組對備選作戰方案x1關于屬性值a1的評估意見可以聚合為

也 即 為 概 率 猶 豫 模 糊 元{0.8|0.5，0.76|0.1，0.65|0.25，0.55|0.15}。同理，根據表1～表3，這4 個指揮組的意見可以綜合為概率猶豫模糊決策矩陣A，如表4 所示。

表4 概率猶豫模糊決策矩陣（A）

3.3 確定屬性權重

3.4 方案排序：方法1

3.5 方案排序：方法2

根據2.4 節所述的排序算法，本節按照以下4個步驟對備選作戰方案進行優劣排序：

Step 1：根據式（22）和表5，取參數α=β=0.88，θ=2.25，計算備選方案{x1，x2，x3，x4}各屬性的負前景值，如表7 所示。

表5 各方案屬性值到正理想點的距離集{}

表5 各方案屬性值到正理想點的距離集{}

?

表7 備選方案各屬性值的負前景值{}

表7 備選方案各屬性值的負前景值{}

?

Step 2：根據式（23）和表6，取參數α=β=0.88，θ=2.25 計算備選方案{x1，x2，x3，x4} 各屬性的正前景值，如表8 所示。

表6 各方案屬性值到負理想點的距離集{}

表6 各方案屬性值到負理想點的距離集{}

?

表8 備選方案各屬性值的正前景值{vij}

3.6 比較分析

為對本文方法的有效性進行說明，這里對同一算例的計算結果與其他文獻方法的所得結果相比較，如表9 所示。顯然，本文采用的兩種方法得到排序結果與文獻［14］的結果是一致的，但與文獻［3］的排序結果存在一定差異，其主要原因是文獻［3］使用的屬性權重向量為w=（0.2，0.5，0.3），與本文有較大差異。

表9 不同方法的決策結果

通過與文獻［3］和文獻［14］的求解過程相比較可知，本文采用的信息融合方法更為簡單，且計算過程易于理解；也能夠根據一些場景的特殊需求來重新構建權重向量求解模型，而不影響信息融合方法的整體架構，具有較大的靈活性和可擴展性，更易產生令人信服的結果。

4 結論

作戰方案優選是指揮決策的關鍵環節和正確定下決心的基礎，作戰方案的優選過程也是群體共識的達成過程。本文通過將分布式指揮條件下的作戰方案優選問題建模為概率猶豫模糊環境下的多屬性決策問題，為分散配置的指揮實體快速達成共識提供了適宜的決策框架和信息描述工具，所構建的分布式指揮信息融合方法，有助于充分發揮分布式指揮的優勢，積極應對信息化戰場挑戰。