基于機動識別的多級組合濾波器設計

徐 磊，劉曉陽，鄭 晟，徐金龍，王中曄

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

信號在傳輸和檢測過程中不可避免地受到系統內部和外界環境噪聲的干擾，嚴重影響了信號的質量［1］。對于含有噪聲的信號，首先要濾除噪聲，然后提取出所需信號，這個過程就是濾波。濾波問題，尤其是機動目標的濾波，是目標跟蹤過程的重要組成部分，已經在航空航天、測量等軍用和民用領域得到了廣泛應用。目前，工程上常用的濾波方法有卡爾曼濾波［2-3］、α-β 濾波、α-β-γ 濾波［4-7］，以及平方中心差分卡爾曼濾波（SRCSKF）［8］等。

濾波是一種線性最小方差估計，對于每一點采樣值的估計，都要求估計誤差方差矩陣最小的最優估計方法，然而，這種最優估計方法需要大量的在線計算量。通過簡化濾波器增益的選取，使之不再與系統協方差相關，從而實現增益的離線計算和濾波器的工程實現。α-β-γ 濾波正是基于這樣的需求而建立的常增益濾波器。

固定增益α-β 濾波器的在線計算量最少，能夠有效保證濾波算法的實時性。然而，在濾波暫態階段，濾波算法尚未收斂，小增益濾波器的濾波性能將很差。同樣，在目標機動時，目標觀測值與濾波預測值之差（新息）較大，為了保證較好的濾波效果，必須增大觀測值在濾波方程中的比重，對于α-β 濾波，一個可行的方法就是增大濾波器的增益α、β。然而，作為一種常增益濾波算法，因為增益固定，α-β濾波很難在實現對機動目標暫態跟蹤的同時還滿足較好的穩態濾波性能。

為了兼顧機動目標的跟蹤性能和穩態濾波的精度要求［7-9］，本文在現有工作基礎上，提出了基于機動識別的多級組合濾波方案。該濾波算法首先通過對目標的運動特性，尤其是機動特性進行了量化處理；然后，通過仿真和調試，根據目標的機動程度，設計不同增益的α-β 濾波器，并確保每個濾波器對相應運動特性目標的濾波是最優的；最后，建立有效的機動檢測機制和野值剔除準則，實現多個濾波器之間的有效切換，使得設計的組合濾波器能夠有效解決暫態跟蹤和穩態濾波精度之間的矛盾。

1 α-β 濾波器

2 機動識別組合濾波器設計

不失一般性，本文僅考慮運動目標的位置和速度估計問題。在設計組合濾波器之前，首先，根據任務需求（如濾波器收斂速度、濾波精度指標等），通過大量仿真，分別構造了適應不同濾波任務的多個最優α-β 濾波器。然后，通過對濾波輸入數據進行野值判別，若數據異常，則直接剔除，并通過濾波外推；若數據正常，進入機動識別。最后，通過機動檢測對目標的運動特性進行判別，并根據判別結果自動切換至最優濾波器，以達到最優的濾波效果。

2.1 濾波器工作原理

為了得到多級組合濾波器設計的一般性結論，本文以N 級組合濾波器為研究對象。

假設通過需求分析，本文設計了N 級α-β 濾波器F1，F2，…，FN且濾波器精度P 滿足P1＜P2＜…＜PN，濾波原理圖如下頁圖1 所示：

圖1 組合濾波器工作邏輯流程圖

具體處理過程如下：

測量數據首先進入野值判別模塊，通過建立的野值判別機制對測量數據進行檢測。如果數據異常，則剔除當前測量值；然后，啟動濾波重啟判別模塊，用于判別連續剔點數是否超過設定的閾值，如果連續剔點數大于M 點，則整個濾波器重啟；否則，啟動機動檢測與濾波切換模塊中的濾波器Fi（i∈［1 N］）進行外推處理，其中，Fi表示上一時刻測量數據所采用的最優濾波器。

測量數據經野值判別模塊判斷為正常數據后，進入濾波收斂判別模塊。通過對濾波器濾波點數的統計，濾波收斂判別模塊確定濾波器是否進入穩態；若當前仍然處于濾波的暫態階段，為了讓濾波器盡快收斂，選擇具有更快收斂速度的濾波器F1；若組合濾波器已經收斂，則啟動機動檢測與濾波切換模塊，根據目標的機動程度選擇對應的最優濾波器：目標機動大，則選擇收斂速度快的濾波器，確保對機動目標的跟蹤；目標機動小，則選取精度高的濾波器，保證濾波精度。

2.2 野值剔除與機動識別

2.2.1 野值剔除

算法具體構造如下：基于k-1 時刻的位置、速度濾波值，使用如下線性外推方程（笛卡爾坐標系下的線性外推與文中假設目標等速直線運動的前提是一致的）

2.2.2 機動識別

本文通過對殘差的分析，建立了機動的多點識別機制，提出了一種更為簡單且準確的機動判別算法。該方法包括兩個步驟：第一，使用濾波預測值和剔點后采樣值比較，給出初步判別結果；第二步，建立多點判別機制，通過連續多點判別的結果，確定最終的機動判別結果。

為了保證濾波器切換的可靠性，避免頻繁切換和誤切換所帶來的問題，本文充分考慮目標的慣性特性，建立了目標機動判別的“多點判別”機制（本文規定機動判別是建立在濾波器已經收斂的基礎上），即結合k、k-1、k-2、…、k-n 時刻的機動判別結果，最終確定當前k 時刻目標是否機動。下面以X軸方向的濾波為例，基于目標在X 方向k 時刻3 點機動識別流程圖（圖2）為例，闡述“多點判別”機制的原理。

圖2 K 時刻目標在x 方向的“3 點機動判別”原理

1）當前點機動初步判別

在X 方向設定殘差閾值ΔXmax，當目標在k 時刻的位置，采樣值X（k）與k 時刻的濾波位置預測值X^（k，k-1）之差大于該方向閾值時，則認定X 方向當前時刻為機動，即，

成立，則目標在X 方向k 時刻為機動。

2）多點機動判別

①如果目標在X 方向k 時刻機動，則進一步判斷k-1 時刻目標是否機動，如果機動，則判定目標在k 時刻機動；否則，進一步判斷k-2 時刻目標是否機動，如果機動，則判定目標在k 時刻機動，否則，目標在k 時刻為不機動。

②如果目標在X 方向k 時刻不機動，則進一步判斷k-1 時刻目標是否機動，如果不機動，則判定目標在時刻不機動；否則，進一步判斷k-2 時刻目標是否機動，如果k-2 時刻目標機動，則判定目標在k 時刻機動，否則，目標在k 時刻為不機動。

2.2.3 啟動判據

至此，本文已經建立了野值判別和機動識別機制，但是對于野值和目標機動同時存在的情況，如果不能有效區分當前采樣值是野值還是機動數據，那么，這兩種判別算法會相互影響，從而不可避免地影響濾波效果，甚至造成濾波發散。

針對暫時無法辨別是野值或機動的“不確定”測量數據，文獻［10-11］這兩種方法對“不確定”采樣數據的判別都有一定的效果，但是前者未考慮判別結果的時間滯后性，且該方法未明確給出濾波點數的積累時間，而后者則建立在野值數據不可能連續出現的前提下。

本文提出的多點機動判別機制通過對多個采樣點的連續判別，最大程度保證了機動判別結果的可靠性。因此，如果先進行可靠性高的機動判別，那么，對“不確定”采樣數據的判別將會簡化很多。因為對“不確定”采樣數據的判別，如果首先進行野值剔除，會增大“不確定”點誤判的概率和判別復雜性。由此，建立了機動識別與野值剔除啟動判據，具體流程如圖3 所示。

圖3 機動判別與野值剔除啟動判據

機動判別與野值剔除啟動判據如下：對測量數據進行機動判別，如果目標不機動，則緊接著進入野值判別，如果判定采樣數據為野值，則啟動野值濾剔除波器；對于既不是機動又不是野值的數據，進行正常數據濾波。如果目標判別為機動，本節增加了一個機動范圍判別模塊，如果目標當前時刻的位置超出目標可能的最大機動范圍，則判定當前采樣值為野值，否則進行機動目標濾波。

仍然以X 方向的判別為例，對該模塊功能作簡單論述。設目標在X 方向機動所能達到的最大加速度為amax，那么，在k 時刻，目標在X 方向所能達到的最大運動范圍為：

如果目標在某一時刻的運動范圍超出其最大機動加速度所能達到的邊界值，那么可以判定該測量值野值，否則，啟動機動目標濾波。機動范圍判別模塊的引入進一步增加了野值判別裕度，確保了野值數據不被當做機動處理，從而最大程度地避免了野值的誤判。

2.2.4 組合濾波器切換

以X 方向機動量化和濾波切換為例，闡述組合濾波器的切換原理。

在濾波初始和目標機動階段，可以設置較低的機動判別門限和機動程度量化門限，盡量調用高增益濾波器，可以有效抑制濾波暫態誤差；減小機動判別門限雖然可以降低機動漏判的概率，但是過低的門限會使非機動階段的濾波誤差增大，因此，機動門限一般以覆蓋目標非機動階段濾波的最大穩態誤差為準。另外，當濾波精度和跟蹤性能不能兼顧時，應該以濾波算法的穩定性為前提，即盡量選用機動目標的濾波器，因為機動目標濾波器處理非機動目標，不會引起濾波的發散。

3 仿真驗證

本節以某一典型大機動運動目標為對象，該運動目標的運動特性如下：0 s～73 s 做平飛運動，73 s～120 s 機動，且機動在X 方向進行。本文在球面坐標系的斜距R 和方位角A 兩個自由度上進行機動判別。斜距R 和方位角A 的機動判別門限如表1所示。

表1 機動判別門限

3.1 組合濾波算法XYZ 方向濾波

圖4～圖6 分別給出了最優組合濾波算法在X，Y，Z 軸方向的濾波結果。從這3 張圖可以看出，目標在Y，Z 軸方向可近似為勻速運動，在這兩個方向，本文的濾波算法均給出了較為平滑準確的跟蹤性能。在X 方向，k=73 s 之前，目標也是勻速運動；73s 之后，目標開始機動。對于勻速階段和機動階段的濾波，組合濾波算法均給出了較好的跟蹤性能和精度。

圖4 X 方向濾波

圖5 Y 方向濾波

圖6 Z 方向濾波

3.2 組合濾波算法與單獨α-β 濾波算法的比較

因為目標機動主要在X 方向，不失一般性，本節的比較主要在該方向進行。圖7 給出了組合濾波算法與兩種不同增益的α-β 濾波算法在X 軸方向濾波誤差曲線。

圖7 不同濾波器X 軸方向跟蹤誤差比較

從圖中可以看出，在k=73 s 之前，目標做平飛運動，組合濾波器的濾波誤差比其他3 個濾波器都小。在k=90 s 之后，濾波器1 和濾波器2 的濾波誤差均出現了增大現象，而濾波器3 與組合濾波器則完全重合了。這說明濾波器檢測到目標強機動后，組合濾波器切換至濾波器3 進行強機動濾波。因此，本文提出的組合濾波器，不管目標是勻速運動還是機動，在機動跟蹤和穩態精度上都表現出了較好的性能。

值得注意的是，圖7 所示的濾波器3 表現出和組合濾波器類似的性能，這可能是濾波器參數設置造成的。但這也同樣說明，對于不同運動特性的目標，提高濾波器增益，可以保證濾波算法的收斂特性。

3.3 野值剔除與機動判別的準確性

從工程角度出發，我們不希望濾波算法將機動誤判為野值，因為連續剔除野值對濾波算法的精度，甚至穩定性都帶來影響。為了更有針對性地驗證機動判別與野值剔除的正確率，本文針對目標機動階段的野值剔除進行了如下處理：選取目標機動階段的連續6 個時刻，設置k=100 s 和k=101 s 的數據為野值后，通過仿真，我們得到如表2 所示結果。

從表2 可以看出，本文建立的機動判別和野值剔除方法，能夠精確剔除目標機動階段的野值，同時不影響相鄰時刻目標機動的判斷。

表2 機動判別與野值剔除

4 結論

本文從工程可實現的角度出發，針對機動目標濾波問題展開了討論，提出了基于機動識別的組合濾波算法。建立了較為準確的多點機動識別機制，并對機動過程的野值剔除方法也作了進一步討論。本文通過仿真充分驗證了野值剔除與機動判別的準確性，且與單獨濾波算法相比，組合濾波算法表現出了更優的性能。