模糊失效準則下橋梁拉索銹蝕時變可靠性分析

王天鵬，張建仁，王 磊，馬亞飛

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.中南林業科技大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004)

0 引言

橋梁的拉索直接承受主梁的恒載及活載，對外界侵害比較敏感。國內外近年來有多座橋梁的纜索因耐久性不足而更換，經濟損失巨大，甚至由于拉索斷裂而發生安全事故[1]。為了保證橋梁安全，對銹蝕嚴重的拉索必須進行更換，保守的更換措施固然可以保證拉索服役期的安全，但頻繁更換拉索，不僅成本巨大，還會造成不良的社會影響。

國內外學者對拉索服役期的可靠性評估進行了一系列研究。Betti[2]基于懸索橋纜索銹蝕狀況的調查結果，通過試驗分析了不同負載和環境條件下高強鋼絲的腐蝕過程，指出鋼絲的嚴重脆化不是單純由吸氫引起的(氫脆)，由腐蝕引起的鋼絲表面的不均勻性才是主因。采用鋼絲銹蝕程度分級的概念對拉索進行可靠性評估，由于方法直觀被國內外學者所大量采用[3-4]，但存在同等級的鋼絲強度變異系數較大的問題。Zhu[5]考慮Daniel效應和斷絲概率提出了基于斜拉索運營期安全系數的可靠度評估模型。蘭成明[6]根據銹蝕鋼絲強度的概率分布采用統計強度理論建立了平行鋼絲索承載能力評定方法。Hou[7]根據索力和車輛荷載的監測結果對斜拉索進行了可靠性分析，但上述研究均對拉索的銹蝕演化考慮不足，本質上仍是靜態模型。Faber[8]提出基于拉索腐蝕、疲勞損傷超聲檢測數據的強度概率修正方法并建立了可靠度評估框架，Elachachi[9]從絲、股、索等多個尺度建立纜索強度模型，提出了多尺度時變可靠度評估方法，馬小利[10]在二者研究的基礎上，發展深化了鋼絲銹蝕時變概率模型，提出概率分枝約界方法解決了計算中的關鍵問題。E.Karanci[11]進行了不同腐蝕環境下鋼絲的腐蝕速率試驗，結合世界各國碳鋼腐蝕速率的試驗數據，建立了帶有徑向基核函數的支持向量回歸模型預測鋼絲腐蝕速率，根據監測數據給出了纜索剩余強度的估算方法。劉沐宇[12]分析了鋼絲之間微動疲勞導致的磨損，為鋼絞線拉索的可靠性分析提供了有益的參考。

上述研究成果為橋梁拉索的時變可靠性分析奠定了基礎，但在既有的研究中都采用了清晰的失效準則，即拉索由可靠狀態到失效狀態是突變的。在實際工程中，拉索由可靠狀態到失效狀態往往是漸變的，之間存在一個過渡的模糊區域。采用清晰的失效準則可能會導致評估結果出現偏差，比如過早的更換拉索而造成經濟浪費。本文在已有研究成果的基礎上，提出模糊失效準則下橋梁拉索的銹蝕時變可靠度計算模型，以期將拉索服役期間的可靠性評估建立在更科學的基礎上，從而為橋梁纜索的耐久性分析和更換策略提供參考。

1 拉索截面的銹蝕演化模型

根據國內外學者對橋梁纜索截面銹蝕分布的調查結果[4,13]，鋼絲的銹蝕首先發生在纜索護套的破損處，此處表層鋼絲銹蝕最為嚴重，進而由表及里，逐漸沿截面周向和徑向擴展，如圖1所示。

圖1 拉索截面鋼絲銹蝕擴展規律

為準確描述拉索在截面上的銹蝕分布規律，徐俊[4]定義了鋼絲銹蝕擴散比r，其表達式為：

(1)

式中，d0為鋼絲的公稱直徑；dmin,0為護套破損處表層鋼絲的最小直徑；dmin,i為距離表層鋼絲第i層鋼絲銹蝕后的最小直徑。文獻[4]分別擬合了拉索徑向和周向鋼絲銹擴散比r的均值和標準差：

(2)

由擬合結果可知，拉索截面徑向和周向鋼絲銹蝕擴散比十分接近。為方便計算，假定徑向和周向鋼絲銹蝕擴散比相等，第i層鋼絲的銹蝕擴散比ri服從正態分布，均值為0.856i，標準差為0.4。因此距離表層鋼絲第i層鋼絲銹蝕后的最小直徑dmin,i的計算式為：

dmin,i=d0-ri(d0-dmin,0)。

(3)

設距離表層鋼絲第i層鋼絲的數量為ni，纜索共有j層鋼絲，則銹蝕拉索的有效截面積為：

(4)

以圖1所示的拉索截面為例，設鋼絲公稱直徑為7 mm，采用Monte Carlo方法對不同dmin,0時銹蝕拉索的有效面積進行模擬，經過試算，模擬次數為5 000 次時均值已經穩定。對模擬結果進行統計分析，不同dmin,0條件下銹蝕拉索有效面積的概率分布均能通過99%的K-S正態分布檢驗。由圖2所示的模擬結果可知，隨著銹蝕程度的增加，拉索有效面積均值明顯減小，變異性增大，表明拉索的力學指標逐步劣化。

圖2 銹蝕拉索有效面積概率密度分布

2 銹蝕拉索抗力退化模型

拉索抗力退化的隨機過程記為R(t)，一般可簡化為：

R(t)=g(t)R0，

(5)

式中，g(t)為拉索抗力退化的隨機過程，當不考慮維修加固時，是從1開始單調遞減的函數；R0為拉索初始時刻的抗力，其計算式為：

R0=A0σu，

(6)

式中，A0為拉索初始時刻的截面積；σu為考慮Daniel效應的鋼索平均抗拉強度，其隨著鋼絲數量的增加而減小。已有的研究成果表明[8,14]，隨著鋼索平均強度的衰減，其強度變異系數迅速減小，對于中等數量鋼絲的拉索可忽略其變異性，所以可認為σu是與鋼絲數量有關的定值。采用多項式對文獻[14]的數值仿真結果進行擬合，當鋼絲抗拉強度標準值為1 670 MPa時，σu的計算式為：

(7)

式中ns為拉索所包含的鋼絲數。

根據銹蝕拉索有效截面Aw的演化規律，由式(4)得到拉索抗力退化的隨機過程為：

(8)

式中tc為鋼絲銹蝕的起始時刻，即護套出現破損的時刻。

護套破損處表層鋼絲暴露于大氣環境下，其銹蝕后的直徑dmin,0計算式為：

dmin,0(t)=d0-2Dcor(t)，

(9)

式中Dcor(t)為t年后的累積腐蝕深度，遵循冪函數規律：

Dcor(t)=Vsteeltw，

(10)

式中，Vsteel為第1年的腐蝕速率；w為長期腐蝕指數，表征腐蝕的發展趨勢，我國不同地區氣候環境下碳鋼的腐蝕速率參數如表1所示[15]。

表1 不同地區碳鋼腐蝕速率參數

仍以圖1所示的PES7-61拉索截面為例，其中鋼絲抗拉強度標準值為1 670 MPa，d0=7 mm，ns=61，設tc=0，采用Monte Carlo方法由式(5)～(10)計算不同地區拉索抗力均值、標準差隨時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 拉索抗力退化曲線

由圖3結果可知，拉索抗力的均值為時間的單調降函數，標準差為時間的單調增函數，抗力退化過程為非平穩隨機過程。在腐蝕初期，Vsteel是抗力退化的主要因素，但從長遠看，長期腐蝕指數w則影響更大。當w值小于1時，隨著時間增加抗力退化速率有所減緩；當w值大于1時，抗力退化為加速過程。海洋性和工業性污染環境對拉索銹蝕初期抗力影響較大，濕熱的氣候環境則對拉索抗力退化的長期過程更為不利。

需要說明的是，鋼絲的鍍鋅層起著屏蔽和陰極保護作用，理論上應具有較好的防腐效果，但由于鋅層厚度的均勻性缺乏嚴格的控制和檢驗，制作過程中的磕碰、刮擦在所難免，且在服役階段還存在鋼絲間的磨損。另有研究表明[16]：隨著鋼絲張力的增加，其腐蝕速率也明顯增大，原因之一就是隨著鋼絲應力的增加，鍍鋅層表面產生微裂紋并迅速擴展，使腐蝕介質更易進入。因此，鍍鋅層一般僅作為鋼絲在拉索制作期間的防腐保障，而不作為使用階段的防腐保障。所以本研究在拉索銹蝕模擬過程中未考慮鋼絲鍍鋅層的影響。

3 銹蝕拉索時變可靠度計算

3.1 拉索模糊失效的隸屬函數

(11)

考慮拉索抗力退化和運營期間實際索力的安全系數為：

(12)

式中，ξ為拉索運營期的安全系數；Ts為運營期間拉索的索力值。根據規范規定[17]，運營狀態斜拉索的安全系數應不小于2.5，即：

[σ]≤0.4σb,

(13)

式中，[σ]為斜拉索的容許應力；σb為鋼絲的抗拉標準強度。根據美國后張法協會斜拉橋委員會對拉索服役狀態的規定[18]，對服役拉索的靜力強度分級界限可選取拉索設計允許應力(0.4σb)、允許應力超荷1.25倍(0.5σb)、強度抗力系數點(0.65σb)3個特殊點的應力比值，具體強度狀態指標和對應的處理方式如表2所示。

圖4 模糊失效的隸屬函數

拉索模糊失效的隸屬函數表達式為：

(14)

3.2 模糊時變可靠度計算

設安全系數ξ的概率密度函數為f(ξ)，則模糊失效準則下拉索的失效概率為[19]：

(15)

(16)

式(16)只含有隨機變量，可采用常規的概率可靠度求解方法進行計算，如JC法。對于本文還可采用Monte Carlo方法計算失效概率：

(17)

式中N是模擬次數。通過試算可知，兩種方法計算結果十分接近，只是當失效概率較低時，Monte Carlo方法的計算量較大。

上述是不變模糊可靠度的計算方法，考慮到拉索抗力和荷載效應的時變性，把服役期(0,T)內分割成m個較小時段Δti,i=1,2,…,m，每個時段內結構抗力和可變荷載都是時不變的，都可以用隨機變量表示。采用時不變可靠度計算方法可計算出每個時段內的失效概率Pf(Δt)和可靠度ψ(Δt)，則在(0,T)時期內的失效概率為[20]：

ψ(Δt1,Δt2,…,Δti)Pf(Δti+1)]。

(18)

于是(0,T)時期內的可靠指標為：

β(T)=Φ-1[1-Pf(t)]=Φ-1[ψ(t)]。

(19)

4 算例分析

某斜拉橋B01號斜拉索規格為PES7-151，鋼絲抗拉強度為1 670 MPa，運營10年后HDPE護套在圖5所示位置發生破損，引發局部鋼絲銹蝕，即tc=10。1年內的索力監測結果顯示，索力服從極值I型分布，均值為3 059 kN，標準差為36.5 kN。考慮Daniel效應的拉索鋼絲平均抗拉強度為1 467.33 MPa。大氣腐蝕環境參數按表1武漢地區取值，拉索設計基準期為20 a，以年為單位將拉索設計基準期分割為m=20個時段，計算服役期不同時段內拉索的時變可靠度。

圖5 PES7-151拉索截面圖

計算拉索設計基準期內的時不變可靠指標以進行比較，其中拉索設計基準期T內的索力最大值概率分布函數為[21]：

(20)

式中u,α為索力截口概率分布參數，本研究中為1年內索力最大值分布參數。利用 Mathematica軟件編制計算程序，拉索的時變可靠指標計算結果如圖6所示。

圖6 時變可靠指標與時不變可靠指標

由圖6可知，拉索的時變可靠指標在服役期內分為兩個時段：第1時段鋼絲未銹蝕，拉索抗力未發生變化，可靠指標雖有下降但較為平緩；第2時段鋼絲發生銹蝕，拉索抗力發生衰減，時變可靠指標明顯下降，2年后已低于時不變可靠指標。

取不同的安全系數確定清晰失效準則下的功能函數為：

(21)

計算清晰失效準則下的時變可靠指標，與模糊失效準則的比較結果如圖7所示。

圖7 模糊失效準則與清晰失效準則下的時變可靠指標

由圖7可見，由于清晰失效準則“非黑即白”的特性，取不同安全系數的時變可靠指標差別較大。取ξ=2.3時，顯然高估了銹蝕拉索的安全性；取ξ=2.5則顯得保守，過早地更換拉索有可能造成不必要的浪費。取ξ=2.4時雖然二者較為接近，但本研究方法考慮了拉索失效的模糊性，在無法確定構件清晰失效準則的情況下更為適用。

為比較不同氣候環境條件下拉索時變可靠性的變化規律，并分析在鋼絲銹蝕發生后拉索的服役壽命，取文獻[22]給出的我國已建公路橋梁承載能力評估目標可靠指標的建議值βE=3.563，即認為β(T)<βE時拉索失效。分別以不同的鋼絲銹蝕起始時刻和腐蝕速率參數進行計算，結果如圖8所示。

圖8 不同地區拉索的時變可靠指標

由圖8可知，在護套發生局部破損后，不同地區拉索可靠指標的變化規律遵循鋼絲銹蝕程度的變化規律。在一般城市環境下，由于腐蝕速率隨時間增加有所減緩，所以在拉索設計基準期內(20 a)，時變可靠指標仍大于目標可靠指標。但對于其他腐蝕環境更為惡劣的地區，鋼絲發生銹蝕后拉索的服役壽命僅為8～10 a，當tc<10時，拉索壽命將小于設計基準期。本研究僅考慮護套局部破損，若出現環向開裂，周邊鋼絲同時發生腐蝕，則拉索抗力退化更為迅速。根據我國橋梁換索狀況的調查結果[1]，采用熱擠PE護套的拉吊索在不到20 a就進行更換的橋梁，主要集中在廣西、四川、福建、廣東等腐蝕環境較為惡劣的地區，并都伴隨著護套的損傷，可見推遲鋼絲銹蝕的初始時間是保證拉索服役壽命的關鍵。

5 結論

針對橋梁拉索耐久性問題日益突出的現狀，本文對服役拉索的時變可靠性問題進行了探索性研究，得出如下結論：

(1)根據鋼絲的腐蝕速率和拉索截面的銹蝕擴展規律，以服役期拉索的安全系數為失效判據，提出了模糊失效準則下橋梁拉索銹蝕時變可靠度分析模型。該模型能夠反映拉索在不同腐蝕環境、不同服役時間內可靠性的變化規律。由于考慮了拉索可靠狀態到失效狀態的漸變性，模糊失效準則下時變可靠指標的漸變規律更好，與工程實際更為相符，一定程度上避免了清晰失效準則下安全系數選取不當可能造成的決策失誤。

(2)算例分析表明，銹蝕拉索的時變可靠指標具有明顯的時段區分，當拉索防護失效后，可變可靠指標進入第2時段，即隨著鋼絲銹蝕程度的變化產生不同程度的下降。在腐蝕環境較為惡劣的地區，護套發生局部破損后拉索的服役壽命僅為8～10 a，若護套壽命小于10 a，拉索壽命將不滿足20 a的使用年限。由于鋼絲銹蝕的不可逆性，避免纜索護套在施工過程中產生損傷并在運營期加強檢測，避免鋼絲發生銹蝕是保證其耐久性的關鍵。

(3)本研究旨在提出一種基于模糊失效準則的服役拉索可靠性分析方法，故對于銹蝕拉索的抗力退化模型進行了簡化。在實際工程中，鋼絲的點蝕通常伴隨著均勻腐蝕同時發生，加之鋼絲鍍鋅層、疲勞斷裂、氫脆等因素的影響，使得拉索抗力的退化過程十分復雜。在本研究時變可靠性模型的基礎上，考慮多種影響因素和檢測手段，準確描述拉索抗力的退化規律，據此對模型參數進行修正將是今后重點研究的內容。