突發事故條件下道路交通流早發性失效機理研究

張 銳，帥 斌，黃文成，于耀程，許旻昊

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756;2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 611756;3.西南交通大學 綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756)

0 引言

交通流失效是指當路段實際交通量達到或接近路段通行能力時，速度發生急速下降的現象[1]，該現象廣泛存在于交通系統中。近年來，諸多研究發現瓶頸路段上交通量未達到道路通行能力時亦有可能發生交通流失效，即早發性失效。交通流失效將對交通系統的穩定性造成較大影響，且該現象的發生往往伴隨著交通流由自由流狀態向擁擠狀態的相位轉變[2]。相對于普通的交通流失效，早發性失效的不確定性更強、預測難度更大。故深入理解早發性失效發生及演化機理，有利于交通管理者及時掌握路段交通流狀態變化趨勢并提前采取有效的管控措施，避免大規模擁堵及行車事故發生。

普通交通流失效的研究一般從失效發生原因、預測方法及相關應用3個方向展開。截至目前，交通流失效現象的內在機理尚未有定論，多數學者認為該現象不會在穩定流狀態下發生，且具有隨機性特點。部分學者針對匝道匯流等常發性瓶頸,提出匝道上車流量的突然增加[3]及破壞性變道行為[4]是導致失效的重要致因。針對交通流失效的預測，諸多學者通過建立與路段交通流密度、流量相關的交通流失效概率模型[2,5]，建立數學解析模型推導交通流參數臨界閾值[6]，或采用機器學習、深度學習[7]相關方法對交通流失效進行預測。近年來，學者們利用交通流失效理論及既有研究成果在瓶頸路段交通流仿真[8-9]、管理控制策略制定[10]、路段通行能力計算[11]等領域進行了廣泛應用，逐步拓展了交通流失效的相關研究。相比較而言，交通流早發性失效的研究則較為匱乏。Sun等[12]分析了上海市高架快速路匝道上利用線圈采集到的交通流數據，證明了早發性失效現象的存在，并在后續研究中基于交通流微觀換道理論探討了早發性失效的原因[13]。既有交通流早發性失效的研究中，研究場景基本集中于快速路匝道等常發性瓶頸，交通事故等偶發性瓶頸場景則少有涉及。早發性失效的內在原因探索則多站在交通流微觀模型的視角，討論個體車輛的駕駛行為，且目前尚缺乏針對早發性失效現象的預測研究。

本研究針對當前交通流早發性失效研究中存在的不足，站在系統及宏觀視角，采用尖點突變模型討論突發事故引起的偶發性瓶頸場景下交通流早發性失效的內在機理，并嘗試為早發性失效預測提供新的方向及思路。

1 尖點突變模型的引入

Thom在20世紀60年代提出了突變理論，該理論能夠描述和解釋光滑動力體系中穩定平衡狀態的分歧問題。適宜運用突變理論進行研究的系統普遍具有5種特性，分別為突跳性、不可達性、多模態性、分歧性和滯后性[14]。基于以上特性，突變理論在交通流領域研究的適用性已得到充分論證，并且在近年來的研究中得到了多個方向的拓展[15-16]。

突變理論的優勢在于能夠在系統內復雜機理未知的情況下，直接解釋和描述系統狀態的不連續性變化。交通流受多種因素影響，且因素間相互作用關系復雜，屬于典型的復雜巨系統。交通流早發性失效則是此巨系統中典型的狀態不連續變化現象。故在對交通流系統內外影響因素進行細致刻畫存在一定困難的條件下，引入突變理論對交通流早發性失效進行研究是較為適當的。

1.1 參數對應關系

既有研究中，一般采用尖點突變模型對交通流3參數進行建模。

尖點突變模型包含以下3個函數[14]。

勢函數：

W(x)=aX4+bYX2+cXZ,

(1)

平衡曲面：

4aX3+2bYX+cZ=0,

(2)

分叉集：

8b3X3+27ac2Z2=0，

(3)

式中，a,b,c為常參數；Y,Z為控制變量，決定系統狀態的變化趨勢；X為狀態變量，描述系統的運行狀態，會隨控制變量的連續變化發生突跳。交通流實測數據顯示速度更適合作為狀態變量，占有率和交通量更適合作為控制變量。因此，本研究令速度為狀態變量，交通量及時間占有率分別為控制變量。

1.2 突變平衡曲面及分叉集

1.2.1 定義

突變平衡曲面是系統勢函數駐點的集合，曲面上的點稱為系統狀態控制點，由1組三維變量(X,Y,Z)(1個狀態變量X及2個控制變量Y,Z)所決定。多數情況下，狀態變量X與控制變量組(Y,Z)一一對應。但存在一定區域，在控制變量確定的情況下，狀態變量速度的取值不唯一，此時系統狀態控制點無法由1組確定的三維變量唯一地確定位置，系統狀態控制點可能在這些取值中發生跳躍，此區域稱為突變區域。

突變分叉集是突變區域內控制變量組(Y,Z)的集合，幾何意義為突變平衡曲面上的突變褶皺曲面在控制平面上的映射區域(圖1)，控制變量在控制平面上的變化影響著整個系統的運行狀態。一旦控制變量進入分叉集，系統就進入了不穩定區間并將發生突變。

圖1 平衡曲面示意圖

1.2.2 映射關系分析

影響交通流系統的因素有人、車、路3方面，故同一線形設計的道路上同質性交通流系統可能的狀態集合是一定的，即平衡曲面是確定的。隨著交通運行狀態的變化，系統狀態控制點(由控制變量交通量、占有率及狀態變量速度決定)在平衡曲面上運動，當其處于上、下葉非突變區域時，交通流分別處于自由流狀態及非自由流狀態，系統是穩定的。狀態控制點進入突變區域時，狀態變量速度的取值不唯一，交通流處于混沌流狀態，交通流系統處于非穩定狀態。

交通流系統狀態控制點在平衡曲面上的不同運動路線與交通運行狀態的不同演化過程相對應：(1)如圖2實線箭頭所示，當系統初始狀態位于平衡曲面上葉A點時，路段上車流呈現自由流狀態。隨著交通量、占有率的逐漸增大，系統狀態控制點經D點附近由上葉過渡至下葉E點時，路段上車流由自由流狀態變換至非自由流狀態，此種擁堵產生的過程中，速度變化呈現近似連續或小幅度非連續變化的形式。(2)如虛線箭頭所示，系統初始狀態同樣起始于A點(自由流狀態)，并朝著路段上交通量及密度變化向D點方向運動。由于某種原因(往往是瓶頸上游產生的交通波與瓶頸處由于換道產生的擾動結合,導致下游交通流產生無法消解的擾動[17])，局部路段上密度及交通量發生急劇變化，導致系統狀態控制點于B點進入了混沌區域并在較短的時間內跌至平衡曲面下葉C點。與上文所述緩慢的變換過程不同，此過程中速度以一種斷崖式的方式下降，由自由流向非自由流的轉換也是非連續的。

圖2 系統控制點運動示意圖

依據既有研究中針對交通流失效特征的描述，在上述2類演化過程中，系統狀態控制點在遠離道路通行能力的D點進入突變區域并發生的狀態非連續性變化即對應交通流早發性失效；而在道路通行能力D點附近發生的交通流系統狀態轉換則對應普通交通流失效或未發生交通流失效的情況。由此可知，從交通流尖點突變模型出發，研究系統狀態控制點在平衡曲面上的變化路線，即可分析和描述交通流早發性失效。

突發事故場景下，局部路段短時間內將形成瓶頸，原有的交通流系統突變平衡曲面也將發生相應改變。通過建立交通流尖點突變模型，對比發生與未發生事故條件下平衡曲面所發生的相關變化，進而深入分析其對系統控制點運動路線的影響，即可對突發事故條件下交通流早發性失效機理進行探索。

2 交通流尖點突變模型建立

2.1 模型建立

2.1.1 參數變換

為避免交通流原始數據由于數量級存在差別導致擬合效果欠佳的情況，采用以下公式對交通流3參數進行線性變換[6,8]：

(4)

建立求解最優θ的模型如下：

(5)

Uj=(Ui-Uc)cosθ-m(Vi-Vc)sinθ，

(6)

Vj=(Ui-Uc)sinθ+m(Vi-Vc)cosθ，

(7)

Xj=Xi-Xc，

(8)

(9)

式中，Ui,Vi,Xi分別為原始數據集中第i個交通流3參數數據；Uj,Vj,Xj分別為3參數變換后數據；ai為第i個交通流參數的狀態變量。

2.1.2 參數擬合及分叉集推導

依照尖點突變平衡曲面函數(式(2))建立以交通流3參數為變量的尖點突變平衡曲面模型，在參數a,b,c未知的情況下，需要依據處理后的散點采用最小二乘法完成參數擬合。

擬合得到參數分別為a0,b0,c0，則交通流尖點突變平衡曲面模型為：

(10)

對式(10)關于X求微分并與其聯立消除X,可推導得到分叉集函數：

(11)

結合式(4)對式(11)進行變換，將分叉集還原到原始數據的坐標系中：

[(U-Uc)sinθ+m(V-Vc)cosθ]2=0。

(12)

由此得到原始數據坐標系中的分叉集。

2.2 分叉集相關特征計算

由1.2.2節映射關系分析，在突變理論研究視角下,交通流早發性失效現象和平衡曲面上的突變區域有直接聯系，故分析突發事故條件下交通流早發性失效的機理，需要針對突變區域特征進行細致刻畫，以便定量展現突變區域在突發事故條件下發生的變化。分叉集是突變區域在控制變量平面上的映射，本研究結合交通流系統狀態控制點在平衡曲面上的運動變化特點及分叉集幾何特征，定義分叉系數、包圍系數及失效閾值邊界對突變區域的相關特征進行描述。

(1)分叉系數：過臨界點B的切線CB，與過B、分叉集上葉邊緣與邊界的交點A的AB構成的∠CBA(α)，將其正切值定義為分叉系數(圖3(a))。同等情況下，當交通流系統狀態控制點在上葉運動時，α越大，其在遠離臨界點B處墜入分叉集導致早發性失效發生的可能性越大。3個分叉集上邊緣分叉系數α1>α2>α3(如圖3(b))，交通流系統控制點運動過程中進入3個分叉集的可能性由大到小依次為1，2，3。結合式(12)推導得到分叉系數的計算式(13)，其中K和L是分叉計算系數，由常數項a0，b0，c0計算得到。

圖3 分叉系數示意圖

(13)

(2)包圍系數：分叉集曲線、2坐標軸所包圍的區域為系統的突變區域。區域內散點數量較少且分布離散程度較大，整體呈現震蕩、不穩定狀態。交通流早發性失效現象發生時，系統狀態控制點由上葉快速越過該區域落至下葉，故突變區域包圍面積越大，由早發性失效引發的交通流狀態變化程度越大。如圖4所示，將分叉集曲線、2坐標軸所確定的突變區域面積S1，與突變區域、穩定區域面積之和S1+S2的比值β定義為包圍系數，其計算公式為：

圖4 包圍系數示意圖

(14)

(3)失效閾值邊界：依據交通流系統狀態控制點在平衡曲面上的運動規律，將早發性失效發生過程中系統狀態控制點由上葉向下葉運動時所越過的上葉邊緣在控制平面的投影定義為失效閾值邊界，其表達式為:

(15)

基于1.2.2節中的映射關系分析，對比同一路段上有、無事故條件下交通流系統的突變平衡曲面，結合分叉系數、包圍系數及失效閾值邊界，能夠全面描述突發事故條件下交通流系統中發生的變化，進而揭示交通流發生早發性失效的機理，并嘗試對早發性失效進行預測。

3 實例及仿真分析

3.1 實例數據來源

本研究數據采集地點為成都市三環路北一段主路，數據采集日期為2019-10-28～2019-11-02。該路段晚高峰時段為17:00—19:00，為保證發生事故與未發生事故2種狀況下交通流尖點突變模型的擬合準確性，對比2種狀況下交通流狀態的不同變化過程，進而對本研究所提出的交通流早發性失效機理進行驗證，須記錄路段交通流由自由流狀態向非自由流狀態變化的全過程數據，從而實現建模與分析。故選取晚高峰2 h、晚高峰前1 h，即16:00—19:00時段為數據采集具體時間。

路段特征：路段總長約3 km，雙向8車道，車道寬3.75 m，限速80 km/h，交通流主要由小汽車、大客車及貨車組成，交通流構成相對穩定。

數據采集情況：使用“川速微波”車輛檢測器采集主路上東北-西南方向上的交通流數據，檢測器采集周期為10 s，輸出數據為過境車輛的平均速度、通過車輛數、平均時間占有率。數據采集期間，10月28日有事故發生，其余時間均無事故發生。

事故描述：事故為小型貨車拋錨事故，發生于最右側車道，距檢測地約35 m，時間為16:27—17:15，共計48 min。事故發生于晚高峰開始前，初期路段車流量較小，路段通行狀況受影響較小。隨著路段上交通量逐步增大，過境車輛速度產生了明顯變化，路段交通由暢通變化至擁堵的過程較為完整。

3.2 計算及分析

采用事故發生全過程48 min中獲取的數據建立事故條件下交通流尖點突變模型。由于交通流構成基本一致、檢測地點及方法完全相同，將其余5 d中16:00—19:00內的數據合并建立未發生事故條件下交通流尖點突變模型，作為前者的對比組。依照第2 部分中的步驟分別對其進行數據處理和計算，其中小時交通流率時間換算系數t=360，車輛換算系數ki參照既有文獻，取值見表1。

表1 車輛換算系數[18]

計算得到交通流尖點突變模型相關參數見表2。

表2 參數擬合結果

依據參數擬合結果推導并繪制平衡曲面，對比有、無事故2種情況下擬合得到的平衡曲面(圖5)，前者對應突變區域的“褶皺”范圍和上下葉間距明顯增大，意味著系統狀態控制點既有運動范圍、上中下葉的相對位置由于事故影響發生改變，交通流狀態演化趨勢較未發生事故將有所不同。進一步推導得到2種狀態下的分叉集函數，繪制圖像(圖6)，計算分叉系數、包圍系數，見表3。2種情況下的失效閾值邊界如式(16)與式(17)所示。

圖5 平衡曲面示意圖

圖6 分叉集

表3 分叉集特征計算結果

圖6、表3及式(16)與式(17)中的結果進一步揭示了事故發生與否2種情況下交通流系統分叉集特征的變化，其對系統狀態控制點運動路徑帶來的具體影響為：

(1)有事故發生時，分叉集在交通量-占有率二維平面上的相對位置向占有率更高的方向移動，交通運行狀態變差，最大小時交通量顯著下降。

(2)分叉集的分叉系數增大。相對未發生事故情況，交通流系統狀態控制點在平衡曲面上葉運動時，受到同等強度擾動后更容易在距臨界點較遠的位置進入分叉集，導致交通流在路段流量遠低于剩余最大通行能力時發生失效。

(3)分叉集的包圍系數增大，交通流系統中非平穩狀態占比增加，交通流系統的整體穩定性降低。交通流早發性失效所導致的交通流狀態變化程度更大，失效后路段通行速度更低，局部密度更大，易陷入擁堵狀態。

(4)依據計算得到的失效閾值邊界，能夠對2種情況下的交通流早發性失效進行預測，將路段交通量及占有率取值代入式(16)與式(17)，計算結果滿足臨界閾值要求，交通流系統狀態控制點將進入分叉集，交通流早發性失效有較大概率發生。

無事故條件下：

(12)

事故條件下：

(13)

3.3 實際影響分析及論證

為進一步驗證3.2節中事故發生后交通流系統發生變化對系統狀態控制點運動路徑所帶來的實際影響，總結突發事故條件下交通流早發性失效機理，截取6天中同一時段(16:27—17:15)的數據進行對比分析。

計算平均速度及標準差結果如下(表4)。

表4 平均速度及標準差

事故當天車輛平均速度相對其他時間大幅下降，速度標準差顯著上升，此種變化與3.2節中分叉集在二維平面上相對位置的變化對應。分叉集相對位置向占有率增大方向改變表明路段上車頭間距減小，平均速度降低，整體運行狀態變差。而速度標準差增大則印證了事故發生后，分叉集包圍系數增大導致交通流系統整體穩定性降低。

按有無事故2類整合，分別繪制短時交通流參數時序變化路徑(圖7(a)、圖8(a))。

圖7 無事故交通流時序變化路徑

無事故發生時，路段交通量并未達到路段通行能力上限(如圖7(a))。在占有率v∈[10,25]、交通量u∈[500,4 000]區域內存在部分離群散點，表明未發生事故條件下路段交通流受到一定程度的擾動影響，但對照圖6的分叉集范圍，絕大部分擾動并未導致系統狀態控制點運動路徑變化進入分叉集，早發性失效也未發生。唯一1次失效發生過程如圖7(b)中編號104～106的點所示，此過程中速x由60 km/h迅速下降至43.1 km/h，占有率由12.7%變化至21.3%。將點104、點105對應的交通量及占有率代入式(16)，系統狀態值由正值變為負值，即系統狀態控制點在點104處受到擾動，隨局部交通量、占有率變化由點105進入分叉集，之后迅速變化至點106。然而該次早發性失效前后交通流狀態變化程度較小，且在點106后迅速恢復了正常，并未導致擁堵發生。

事故條件下，道路通行狀態發生了較大改變，過境車輛較少時交通流仍能保持自由流狀態，隨著過境車輛不斷增多，交通流早發性失效發生(見圖8(a))。早發性失效發生前后交通流3參數的具體變化路徑見圖8(b)編號216～219的點所示，在此過程中路段交通量遠小于路段剩余通行能力，平均速度在0.5 min內由50.1 km/h急劇下降至25.6 km/h，占有率由39.6%變化為74.6%。將點216～219對應交通量及占有率代入式(17)，系統狀態值在點216為正，點217、點218為負，點219為正，即系統狀態控制點在點216時處于平衡曲面上葉失效閾值邊界附近，受到擾動后，由點217進入了分叉集，在短暫停留在點218后，迅速跳躍至點219并穩定在平衡曲面下葉上。此次失效發生過程中，交通流狀態變化程度遠大于未發生事故情況，且失效后速度最終穩定在了20 km/h左右，交通流相位發生了改變。

圖8 有事故交通流參數時序變化路徑

以上分析對3.2節所得出的結論及1.2.2節中的對應關系分析進行了論證。通過建立交通流尖點突變模型，能夠從系統角度對交通流早發性失效的機理進行合理解釋，即交通流系統狀態控制點受擾動影響在交通量小于道路最大通行能力時進入分叉集，導致系統狀態發生突變。而事故條件下交通流系統平衡曲面發生了較大改變，定量體現為分叉集的分叉系數和包圍系數的增大，此種變化將使交通流系統狀態控制點在變化過程中相對更容易在交通量遠小于通行能力的情況下墜入分叉集導致早發性失效發生，且失效后交通流狀態的改變將更劇烈，相位轉變更徹底。基于此，通過計算交通流早發性失效閾值邊界，能在一定程度上實現交通流早發性失效的預測與監控。

4 結論

建立突發事故條件下交通流尖點突變模型，擬合突變平衡曲面、推導分叉集并采用定性、定量相結合的方法能夠對突發事故下交通流早發性失效的機理進行全新解釋，并采用確定失效閾值的方法對其進行預測。基于本研究介紹的方法，交通管理部門通過采集特定路段上不同類型事故的交通流數據，建立并分析常發事故相應的交通流尖點突變模型，能夠掌握不同突發事故情況下的交通流演變規律，進而對交通流早發性失效進行預測，有效防止交通流狀態快速改變導致的嚴重擁堵和二次事故的發生。

限于文章篇幅及數據采集手段，本研究僅針對單一路段實際數據進行了分析論證，并未對交通流早發性失效的具體概率計算進行詳細研究。基于更多實測數據，對不同路段場景下突發事故引起的交通流早發性失效特征進行分析，針對分叉集內部早發性失效概率分布進行計算，引入交通流構成及其他因素分析其對概率分布的影響，是拓展本研究的重要方向。