突發(fā)事故條件下道路交通流早發(fā)性失效機(jī)理研究

張 銳，帥 斌，黃文成，于耀程，許旻昊

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756;2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756;3.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

0 引言

交通流失效是指當(dāng)路段實(shí)際交通量達(dá)到或接近路段通行能力時(shí)，速度發(fā)生急速下降的現(xiàn)象[1]，該現(xiàn)象廣泛存在于交通系統(tǒng)中。近年來，諸多研究發(fā)現(xiàn)瓶頸路段上交通量未達(dá)到道路通行能力時(shí)亦有可能發(fā)生交通流失效，即早發(fā)性失效。交通流失效將對(duì)交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成較大影響，且該現(xiàn)象的發(fā)生往往伴隨著交通流由自由流狀態(tài)向擁擠狀態(tài)的相位轉(zhuǎn)變[2]。相對(duì)于普通的交通流失效，早發(fā)性失效的不確定性更強(qiáng)、預(yù)測(cè)難度更大。故深入理解早發(fā)性失效發(fā)生及演化機(jī)理，有利于交通管理者及時(shí)掌握路段交通流狀態(tài)變化趨勢(shì)并提前采取有效的管控措施，避免大規(guī)模擁堵及行車事故發(fā)生。

普通交通流失效的研究一般從失效發(fā)生原因、預(yù)測(cè)方法及相關(guān)應(yīng)用3個(gè)方向展開。截至目前，交通流失效現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理尚未有定論，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該現(xiàn)象不會(huì)在穩(wěn)定流狀態(tài)下發(fā)生，且具有隨機(jī)性特點(diǎn)。部分學(xué)者針對(duì)匝道匯流等常發(fā)性瓶頸,提出匝道上車流量的突然增加[3]及破壞性變道行為[4]是導(dǎo)致失效的重要致因。針對(duì)交通流失效的預(yù)測(cè)，諸多學(xué)者通過建立與路段交通流密度、流量相關(guān)的交通流失效概率模型[2,5]，建立數(shù)學(xué)解析模型推導(dǎo)交通流參數(shù)臨界閾值[6]，或采用機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)[7]相關(guān)方法對(duì)交通流失效進(jìn)行預(yù)測(cè)。近年來，學(xué)者們利用交通流失效理論及既有研究成果在瓶頸路段交通流仿真[8-9]、管理控制策略制定[10]、路段通行能力計(jì)算[11]等領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛應(yīng)用，逐步拓展了交通流失效的相關(guān)研究。相比較而言，交通流早發(fā)性失效的研究則較為匱乏。Sun等[12]分析了上海市高架快速路匝道上利用線圈采集到的交通流數(shù)據(jù)，證明了早發(fā)性失效現(xiàn)象的存在，并在后續(xù)研究中基于交通流微觀換道理論探討了早發(fā)性失效的原因[13]。既有交通流早發(fā)性失效的研究中，研究場(chǎng)景基本集中于快速路匝道等常發(fā)性瓶頸，交通事故等偶發(fā)性瓶頸場(chǎng)景則少有涉及。早發(fā)性失效的內(nèi)在原因探索則多站在交通流微觀模型的視角，討論個(gè)體車輛的駕駛行為，且目前尚缺乏針對(duì)早發(fā)性失效現(xiàn)象的預(yù)測(cè)研究。

本研究針對(duì)當(dāng)前交通流早發(fā)性失效研究中存在的不足，站在系統(tǒng)及宏觀視角，采用尖點(diǎn)突變模型討論突發(fā)事故引起的偶發(fā)性瓶頸場(chǎng)景下交通流早發(fā)性失效的內(nèi)在機(jī)理，并嘗試為早發(fā)性失效預(yù)測(cè)提供新的方向及思路。

1 尖點(diǎn)突變模型的引入

Thom在20世紀(jì)60年代提出了突變理論，該理論能夠描述和解釋光滑動(dòng)力體系中穩(wěn)定平衡狀態(tài)的分歧問題。適宜運(yùn)用突變理論進(jìn)行研究的系統(tǒng)普遍具有5種特性，分別為突跳性、不可達(dá)性、多模態(tài)性、分歧性和滯后性[14]。基于以上特性，突變理論在交通流領(lǐng)域研究的適用性已得到充分論證，并且在近年來的研究中得到了多個(gè)方向的拓展[15-16]。

突變理論的優(yōu)勢(shì)在于能夠在系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜機(jī)理未知的情況下，直接解釋和描述系統(tǒng)狀態(tài)的不連續(xù)性變化。交通流受多種因素影響，且因素間相互作用關(guān)系復(fù)雜，屬于典型的復(fù)雜巨系統(tǒng)。交通流早發(fā)性失效則是此巨系統(tǒng)中典型的狀態(tài)不連續(xù)變化現(xiàn)象。故在對(duì)交通流系統(tǒng)內(nèi)外影響因素進(jìn)行細(xì)致刻畫存在一定困難的條件下，引入突變理論對(duì)交通流早發(fā)性失效進(jìn)行研究是較為適當(dāng)?shù)摹?/p>

1.1 參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

既有研究中，一般采用尖點(diǎn)突變模型對(duì)交通流3參數(shù)進(jìn)行建模。

尖點(diǎn)突變模型包含以下3個(gè)函數(shù)[14]。

勢(shì)函數(shù)：

W(x)=aX4+bYX2+cXZ,

(1)

平衡曲面：

4aX3+2bYX+cZ=0,

(2)

分叉集：

8b3X3+27ac2Z2=0，

(3)

式中，a,b,c為常參數(shù)；Y,Z為控制變量，決定系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢(shì)；X為狀態(tài)變量，描述系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，會(huì)隨控制變量的連續(xù)變化發(fā)生突跳。交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示速度更適合作為狀態(tài)變量，占有率和交通量更適合作為控制變量。因此，本研究令速度為狀態(tài)變量，交通量及時(shí)間占有率分別為控制變量。

1.2 突變平衡曲面及分叉集

1.2.1 定義

突變平衡曲面是系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)駐點(diǎn)的集合，曲面上的點(diǎn)稱為系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)，由1組三維變量(X,Y,Z)(1個(gè)狀態(tài)變量X及2個(gè)控制變量Y,Z)所決定。多數(shù)情況下，狀態(tài)變量X與控制變量組(Y,Z)一一對(duì)應(yīng)。但存在一定區(qū)域，在控制變量確定的情況下，狀態(tài)變量速度的取值不唯一，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)無法由1組確定的三維變量唯一地確定位置，系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)可能在這些取值中發(fā)生跳躍，此區(qū)域稱為突變區(qū)域。

突變分叉集是突變區(qū)域內(nèi)控制變量組(Y,Z)的集合，幾何意義為突變平衡曲面上的突變褶皺曲面在控制平面上的映射區(qū)域(圖1)，控制變量在控制平面上的變化影響著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。一旦控制變量進(jìn)入分叉集，系統(tǒng)就進(jìn)入了不穩(wěn)定區(qū)間并將發(fā)生突變。

圖1 平衡曲面示意圖

1.2.2 映射關(guān)系分析

影響交通流系統(tǒng)的因素有人、車、路3方面，故同一線形設(shè)計(jì)的道路上同質(zhì)性交通流系統(tǒng)可能的狀態(tài)集合是一定的，即平衡曲面是確定的。隨著交通運(yùn)行狀態(tài)的變化，系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)(由控制變量交通量、占有率及狀態(tài)變量速度決定)在平衡曲面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其處于上、下葉非突變區(qū)域時(shí)，交通流分別處于自由流狀態(tài)及非自由流狀態(tài)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。狀態(tài)控制點(diǎn)進(jìn)入突變區(qū)域時(shí)，狀態(tài)變量速度的取值不唯一，交通流處于混沌流狀態(tài)，交通流系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。

交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在平衡曲面上的不同運(yùn)動(dòng)路線與交通運(yùn)行狀態(tài)的不同演化過程相對(duì)應(yīng)：(1)如圖2實(shí)線箭頭所示，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)位于平衡曲面上葉A點(diǎn)時(shí)，路段上車流呈現(xiàn)自由流狀態(tài)。隨著交通量、占有率的逐漸增大，系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)經(jīng)D點(diǎn)附近由上葉過渡至下葉E點(diǎn)時(shí)，路段上車流由自由流狀態(tài)變換至非自由流狀態(tài)，此種擁堵產(chǎn)生的過程中，速度變化呈現(xiàn)近似連續(xù)或小幅度非連續(xù)變化的形式。(2)如虛線箭頭所示，系統(tǒng)初始狀態(tài)同樣起始于A點(diǎn)(自由流狀態(tài))，并朝著路段上交通量及密度變化向D點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)。由于某種原因(往往是瓶頸上游產(chǎn)生的交通波與瓶頸處由于換道產(chǎn)生的擾動(dòng)結(jié)合,導(dǎo)致下游交通流產(chǎn)生無法消解的擾動(dòng)[17])，局部路段上密度及交通量發(fā)生急劇變化，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)于B點(diǎn)進(jìn)入了混沌區(qū)域并在較短的時(shí)間內(nèi)跌至平衡曲面下葉C點(diǎn)。與上文所述緩慢的變換過程不同，此過程中速度以一種斷崖式的方式下降，由自由流向非自由流的轉(zhuǎn)換也是非連續(xù)的。

圖2 系統(tǒng)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖

依據(jù)既有研究中針對(duì)交通流失效特征的描述，在上述2類演化過程中，系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在遠(yuǎn)離道路通行能力的D點(diǎn)進(jìn)入突變區(qū)域并發(fā)生的狀態(tài)非連續(xù)性變化即對(duì)應(yīng)交通流早發(fā)性失效；而在道路通行能力D點(diǎn)附近發(fā)生的交通流系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換則對(duì)應(yīng)普通交通流失效或未發(fā)生交通流失效的情況。由此可知，從交通流尖點(diǎn)突變模型出發(fā)，研究系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在平衡曲面上的變化路線，即可分析和描述交通流早發(fā)性失效。

突發(fā)事故場(chǎng)景下，局部路段短時(shí)間內(nèi)將形成瓶頸，原有的交通流系統(tǒng)突變平衡曲面也將發(fā)生相應(yīng)改變。通過建立交通流尖點(diǎn)突變模型，對(duì)比發(fā)生與未發(fā)生事故條件下平衡曲面所發(fā)生的相關(guān)變化，進(jìn)而深入分析其對(duì)系統(tǒng)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的影響，即可對(duì)突發(fā)事故條件下交通流早發(fā)性失效機(jī)理進(jìn)行探索。

2 交通流尖點(diǎn)突變模型建立

2.1 模型建立

2.1.1 參數(shù)變換

為避免交通流原始數(shù)據(jù)由于數(shù)量級(jí)存在差別導(dǎo)致擬合效果欠佳的情況，采用以下公式對(duì)交通流3參數(shù)進(jìn)行線性變換[6,8]：

(4)

建立求解最優(yōu)θ的模型如下：

(5)

Uj=(Ui-Uc)cosθ-m(Vi-Vc)sinθ，

(6)

Vj=(Ui-Uc)sinθ+m(Vi-Vc)cosθ，

(7)

Xj=Xi-Xc，

(8)

(9)

式中，Ui,Vi,Xi分別為原始數(shù)據(jù)集中第i個(gè)交通流3參數(shù)數(shù)據(jù)；Uj,Vj,Xj分別為3參數(shù)變換后數(shù)據(jù)；ai為第i個(gè)交通流參數(shù)的狀態(tài)變量。

2.1.2 參數(shù)擬合及分叉集推導(dǎo)

依照尖點(diǎn)突變平衡曲面函數(shù)(式(2))建立以交通流3參數(shù)為變量的尖點(diǎn)突變平衡曲面模型，在參數(shù)a,b,c未知的情況下，需要依據(jù)處理后的散點(diǎn)采用最小二乘法完成參數(shù)擬合。

擬合得到參數(shù)分別為a0,b0,c0，則交通流尖點(diǎn)突變平衡曲面模型為：

(10)

對(duì)式(10)關(guān)于X求微分并與其聯(lián)立消除X,可推導(dǎo)得到分叉集函數(shù)：

(11)

結(jié)合式(4)對(duì)式(11)進(jìn)行變換，將分叉集還原到原始數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系中：

[(U-Uc)sinθ+m(V-Vc)cosθ]2=0。

(12)

由此得到原始數(shù)據(jù)坐標(biāo)系中的分叉集。

2.2 分叉集相關(guān)特征計(jì)算

由1.2.2節(jié)映射關(guān)系分析，在突變理論研究視角下,交通流早發(fā)性失效現(xiàn)象和平衡曲面上的突變區(qū)域有直接聯(lián)系，故分析突發(fā)事故條件下交通流早發(fā)性失效的機(jī)理，需要針對(duì)突變區(qū)域特征進(jìn)行細(xì)致刻畫，以便定量展現(xiàn)突變區(qū)域在突發(fā)事故條件下發(fā)生的變化。分叉集是突變區(qū)域在控制變量平面上的映射，本研究結(jié)合交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在平衡曲面上的運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)及分叉集幾何特征，定義分叉系數(shù)、包圍系數(shù)及失效閾值邊界對(duì)突變區(qū)域的相關(guān)特征進(jìn)行描述。

(1)分叉系數(shù)：過臨界點(diǎn)B的切線CB，與過B、分叉集上葉邊緣與邊界的交點(diǎn)A的AB構(gòu)成的∠CBA(α)，將其正切值定義為分叉系數(shù)(圖3(a))。同等情況下，當(dāng)交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在上葉運(yùn)動(dòng)時(shí)，α越大，其在遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)B處墜入分叉集導(dǎo)致早發(fā)性失效發(fā)生的可能性越大。3個(gè)分叉集上邊緣分叉系數(shù)α1>α2>α3(如圖3(b))，交通流系統(tǒng)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)入3個(gè)分叉集的可能性由大到小依次為1，2，3。結(jié)合式(12)推導(dǎo)得到分叉系數(shù)的計(jì)算式(13)，其中K和L是分叉計(jì)算系數(shù)，由常數(shù)項(xiàng)a0，b0，c0計(jì)算得到。

圖3 分叉系數(shù)示意圖

(13)

(2)包圍系數(shù)：分叉集曲線、2坐標(biāo)軸所包圍的區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)的突變區(qū)域。區(qū)域內(nèi)散點(diǎn)數(shù)量較少且分布離散程度較大，整體呈現(xiàn)震蕩、不穩(wěn)定狀態(tài)。交通流早發(fā)性失效現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)由上葉快速越過該區(qū)域落至下葉，故突變區(qū)域包圍面積越大，由早發(fā)性失效引發(fā)的交通流狀態(tài)變化程度越大。如圖4所示，將分叉集曲線、2坐標(biāo)軸所確定的突變區(qū)域面積S1，與突變區(qū)域、穩(wěn)定區(qū)域面積之和S1+S2的比值β定義為包圍系數(shù)，其計(jì)算公式為：

圖4 包圍系數(shù)示意圖

(14)

(3)失效閾值邊界：依據(jù)交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在平衡曲面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將早發(fā)性失效發(fā)生過程中系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)由上葉向下葉運(yùn)動(dòng)時(shí)所越過的上葉邊緣在控制平面的投影定義為失效閾值邊界，其表達(dá)式為:

(15)

基于1.2.2節(jié)中的映射關(guān)系分析，對(duì)比同一路段上有、無事故條件下交通流系統(tǒng)的突變平衡曲面，結(jié)合分叉系數(shù)、包圍系數(shù)及失效閾值邊界，能夠全面描述突發(fā)事故條件下交通流系統(tǒng)中發(fā)生的變化，進(jìn)而揭示交通流發(fā)生早發(fā)性失效的機(jī)理，并嘗試對(duì)早發(fā)性失效進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 實(shí)例及仿真分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為成都市三環(huán)路北一段主路，數(shù)據(jù)采集日期為2019-10-28～2019-11-02。該路段晚高峰時(shí)段為17:00—19:00，為保證發(fā)生事故與未發(fā)生事故2種狀況下交通流尖點(diǎn)突變模型的擬合準(zhǔn)確性，對(duì)比2種狀況下交通流狀態(tài)的不同變化過程，進(jìn)而對(duì)本研究所提出的交通流早發(fā)性失效機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證，須記錄路段交通流由自由流狀態(tài)向非自由流狀態(tài)變化的全過程數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)建模與分析。故選取晚高峰2 h、晚高峰前1 h，即16:00—19:00時(shí)段為數(shù)據(jù)采集具體時(shí)間。

路段特征：路段總長(zhǎng)約3 km，雙向8車道，車道寬3.75 m，限速80 km/h，交通流主要由小汽車、大客車及貨車組成，交通流構(gòu)成相對(duì)穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)采集情況：使用“川速微波”車輛檢測(cè)器采集主路上東北-西南方向上的交通流數(shù)據(jù)，檢測(cè)器采集周期為10 s，輸出數(shù)據(jù)為過境車輛的平均速度、通過車輛數(shù)、平均時(shí)間占有率。數(shù)據(jù)采集期間，10月28日有事故發(fā)生，其余時(shí)間均無事故發(fā)生。

事故描述：事故為小型貨車拋錨事故，發(fā)生于最右側(cè)車道，距檢測(cè)地約35 m，時(shí)間為16:27—17:15，共計(jì)48 min。事故發(fā)生于晚高峰開始前，初期路段車流量較小，路段通行狀況受影響較小。隨著路段上交通量逐步增大，過境車輛速度產(chǎn)生了明顯變化，路段交通由暢通變化至擁堵的過程較為完整。

3.2 計(jì)算及分析

采用事故發(fā)生全過程48 min中獲取的數(shù)據(jù)建立事故條件下交通流尖點(diǎn)突變模型。由于交通流構(gòu)成基本一致、檢測(cè)地點(diǎn)及方法完全相同，將其余5 d中16:00—19:00內(nèi)的數(shù)據(jù)合并建立未發(fā)生事故條件下交通流尖點(diǎn)突變模型，作為前者的對(duì)比組。依照第2 部分中的步驟分別對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算，其中小時(shí)交通流率時(shí)間換算系數(shù)t=360，車輛換算系數(shù)ki參照既有文獻(xiàn)，取值見表1。

表1 車輛換算系數(shù)[18]

計(jì)算得到交通流尖點(diǎn)突變模型相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 參數(shù)擬合結(jié)果

依據(jù)參數(shù)擬合結(jié)果推導(dǎo)并繪制平衡曲面，對(duì)比有、無事故2種情況下擬合得到的平衡曲面(圖5)，前者對(duì)應(yīng)突變區(qū)域的“褶皺”范圍和上下葉間距明顯增大，意味著系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)既有運(yùn)動(dòng)范圍、上中下葉的相對(duì)位置由于事故影響發(fā)生改變，交通流狀態(tài)演化趨勢(shì)較未發(fā)生事故將有所不同。進(jìn)一步推導(dǎo)得到2種狀態(tài)下的分叉集函數(shù)，繪制圖像(圖6)，計(jì)算分叉系數(shù)、包圍系數(shù)，見表3。2種情況下的失效閾值邊界如式(16)與式(17)所示。

圖5 平衡曲面示意圖

圖6 分叉集

表3 分叉集特征計(jì)算結(jié)果

圖6、表3及式(16)與式(17)中的結(jié)果進(jìn)一步揭示了事故發(fā)生與否2種情況下交通流系統(tǒng)分叉集特征的變化，其對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑帶來的具體影響為：

(1)有事故發(fā)生時(shí)，分叉集在交通量-占有率二維平面上的相對(duì)位置向占有率更高的方向移動(dòng)，交通運(yùn)行狀態(tài)變差，最大小時(shí)交通量顯著下降。

(2)分叉集的分叉系數(shù)增大。相對(duì)未發(fā)生事故情況，交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在平衡曲面上葉運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到同等強(qiáng)度擾動(dòng)后更容易在距臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)的位置進(jìn)入分叉集，導(dǎo)致交通流在路段流量遠(yuǎn)低于剩余最大通行能力時(shí)發(fā)生失效。

(3)分叉集的包圍系數(shù)增大，交通流系統(tǒng)中非平穩(wěn)狀態(tài)占比增加，交通流系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性降低。交通流早發(fā)性失效所導(dǎo)致的交通流狀態(tài)變化程度更大，失效后路段通行速度更低，局部密度更大，易陷入擁堵狀態(tài)。

(4)依據(jù)計(jì)算得到的失效閾值邊界，能夠?qū)?種情況下的交通流早發(fā)性失效進(jìn)行預(yù)測(cè)，將路段交通量及占有率取值代入式(16)與式(17)，計(jì)算結(jié)果滿足臨界閾值要求，交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)將進(jìn)入分叉集，交通流早發(fā)性失效有較大概率發(fā)生。

無事故條件下：

(12)

事故條件下：

(13)

3.3 實(shí)際影響分析及論證

為進(jìn)一步驗(yàn)證3.2節(jié)中事故發(fā)生后交通流系統(tǒng)發(fā)生變化對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑所帶來的實(shí)際影響，總結(jié)突發(fā)事故條件下交通流早發(fā)性失效機(jī)理，截取6天中同一時(shí)段(16:27—17:15)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

計(jì)算平均速度及標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如下(表4)。

表4 平均速度及標(biāo)準(zhǔn)差

事故當(dāng)天車輛平均速度相對(duì)其他時(shí)間大幅下降，速度標(biāo)準(zhǔn)差顯著上升，此種變化與3.2節(jié)中分叉集在二維平面上相對(duì)位置的變化對(duì)應(yīng)。分叉集相對(duì)位置向占有率增大方向改變表明路段上車頭間距減小，平均速度降低，整體運(yùn)行狀態(tài)變差。而速度標(biāo)準(zhǔn)差增大則印證了事故發(fā)生后，分叉集包圍系數(shù)增大導(dǎo)致交通流系統(tǒng)整體穩(wěn)定性降低。

按有無事故2類整合，分別繪制短時(shí)交通流參數(shù)時(shí)序變化路徑(圖7(a)、圖8(a))。

圖7 無事故交通流時(shí)序變化路徑

無事故發(fā)生時(shí)，路段交通量并未達(dá)到路段通行能力上限(如圖7(a))。在占有率v∈[10,25]、交通量u∈[500,4 000]區(qū)域內(nèi)存在部分離群散點(diǎn)，表明未發(fā)生事故條件下路段交通流受到一定程度的擾動(dòng)影響，但對(duì)照?qǐng)D6的分叉集范圍，絕大部分?jǐn)_動(dòng)并未導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑變化進(jìn)入分叉集，早發(fā)性失效也未發(fā)生。唯一1次失效發(fā)生過程如圖7(b)中編號(hào)104～106的點(diǎn)所示，此過程中速x由60 km/h迅速下降至43.1 km/h，占有率由12.7%變化至21.3%。將點(diǎn)104、點(diǎn)105對(duì)應(yīng)的交通量及占有率代入式(16)，系統(tǒng)狀態(tài)值由正值變?yōu)樨?fù)值，即系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在點(diǎn)104處受到擾動(dòng)，隨局部交通量、占有率變化由點(diǎn)105進(jìn)入分叉集，之后迅速變化至點(diǎn)106。然而該次早發(fā)性失效前后交通流狀態(tài)變化程度較小，且在點(diǎn)106后迅速恢復(fù)了正常，并未導(dǎo)致?lián)矶掳l(fā)生。

事故條件下，道路通行狀態(tài)發(fā)生了較大改變，過境車輛較少時(shí)交通流仍能保持自由流狀態(tài)，隨著過境車輛不斷增多，交通流早發(fā)性失效發(fā)生(見圖8(a))。早發(fā)性失效發(fā)生前后交通流3參數(shù)的具體變化路徑見圖8(b)編號(hào)216～219的點(diǎn)所示，在此過程中路段交通量遠(yuǎn)小于路段剩余通行能力，平均速度在0.5 min內(nèi)由50.1 km/h急劇下降至25.6 km/h，占有率由39.6%變化為74.6%。將點(diǎn)216～219對(duì)應(yīng)交通量及占有率代入式(17)，系統(tǒng)狀態(tài)值在點(diǎn)216為正，點(diǎn)217、點(diǎn)218為負(fù)，點(diǎn)219為正，即系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在點(diǎn)216時(shí)處于平衡曲面上葉失效閾值邊界附近，受到擾動(dòng)后，由點(diǎn)217進(jìn)入了分叉集，在短暫停留在點(diǎn)218后，迅速跳躍至點(diǎn)219并穩(wěn)定在平衡曲面下葉上。此次失效發(fā)生過程中，交通流狀態(tài)變化程度遠(yuǎn)大于未發(fā)生事故情況，且失效后速度最終穩(wěn)定在了20 km/h左右，交通流相位發(fā)生了改變。

圖8 有事故交通流參數(shù)時(shí)序變化路徑

以上分析對(duì)3.2節(jié)所得出的結(jié)論及1.2.2節(jié)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析進(jìn)行了論證。通過建立交通流尖點(diǎn)突變模型，能夠從系統(tǒng)角度對(duì)交通流早發(fā)性失效的機(jī)理進(jìn)行合理解釋，即交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)受擾動(dòng)影響在交通量小于道路最大通行能力時(shí)進(jìn)入分叉集，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突變。而事故條件下交通流系統(tǒng)平衡曲面發(fā)生了較大改變，定量體現(xiàn)為分叉集的分叉系數(shù)和包圍系數(shù)的增大，此種變化將使交通流系統(tǒng)狀態(tài)控制點(diǎn)在變化過程中相對(duì)更容易在交通量遠(yuǎn)小于通行能力的情況下墜入分叉集導(dǎo)致早發(fā)性失效發(fā)生，且失效后交通流狀態(tài)的改變將更劇烈，相位轉(zhuǎn)變更徹底。基于此，通過計(jì)算交通流早發(fā)性失效閾值邊界，能在一定程度上實(shí)現(xiàn)交通流早發(fā)性失效的預(yù)測(cè)與監(jiān)控。

4 結(jié)論

建立突發(fā)事故條件下交通流尖點(diǎn)突變模型，擬合突變平衡曲面、推導(dǎo)分叉集并采用定性、定量相結(jié)合的方法能夠?qū)ν话l(fā)事故下交通流早發(fā)性失效的機(jī)理進(jìn)行全新解釋，并采用確定失效閾值的方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于本研究介紹的方法，交通管理部門通過采集特定路段上不同類型事故的交通流數(shù)據(jù)，建立并分析常發(fā)事故相應(yīng)的交通流尖點(diǎn)突變模型，能夠掌握不同突發(fā)事故情況下的交通流演變規(guī)律，進(jìn)而對(duì)交通流早發(fā)性失效進(jìn)行預(yù)測(cè)，有效防止交通流狀態(tài)快速改變導(dǎo)致的嚴(yán)重?fù)矶潞投问鹿实陌l(fā)生。

限于文章篇幅及數(shù)據(jù)采集手段，本研究?jī)H針對(duì)單一路段實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析論證，并未對(duì)交通流早發(fā)性失效的具體概率計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)研究。基于更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)不同路段場(chǎng)景下突發(fā)事故引起的交通流早發(fā)性失效特征進(jìn)行分析，針對(duì)分叉集內(nèi)部早發(fā)性失效概率分布進(jìn)行計(jì)算，引入交通流構(gòu)成及其他因素分析其對(duì)概率分布的影響，是拓展本研究的重要方向。