城市軌道交通列車-橋梁系統動力響應數值分析及現場測試

王少欽 曹明盛 李宇杰

摘要： 為驗證地鐵橋梁監測系統采集數據的可靠性，提高軌道交通系統結構設施安全監督力度，以北京地鐵5號線惠新西街北口站?大屯路東站的三跨連續箱梁橋為研究對象，考慮列車的動力加載效應，通過實驗測試與數值模擬計算相互驗證、時域分析與頻域分析相結合的方法，對行車過程中橋梁的橫向、豎向位移及加速度時程曲線及其變化趨勢進行分析，驗證了計算程序及實驗測試結果的可靠性;通過傅里葉變換分析不同車速下橋梁振動加速度頻譜，驗證了對橋梁振動起控制作用的頻率范圍;通過計算不同車速下列車的輪重減載率、脫軌系數、橫向力、Sperling指標等，對行車安全性及平穩性進行評價。

關鍵詞： 橋梁; 列車; 振動響應; 安全性; 平穩性

引 言

伴隨著北京、上海、廣州等大城市經濟的高速發展和人口的迅速增長，廣大市民對公共交通的需求日益提升。城市軌道交通以其安全、快速、準時、環保等特點逐漸成為市民出行的首選交通工具，也是中國解決城市交通擁堵、環境污染等問題的一項重要舉措。在城市軌道交通建設過程中，由于成本、既有線路、河流、建筑物等因素的限制修建了大量高架橋線路，橋梁結構在長期環境腐蝕和列車移動荷載反復作用下，結構安全性及耐久性將會受到較大影響，在軌道交通系統的運營過程中需要格外關注。

作為首都的重要公共交通出行方式，北京的城市軌道交通發展迅猛，由于空間限制，線路上的橋梁、隧道等土建設施也越來越多。北京地鐵13號線高架線路比重高達92.6%，5號線的高架線路比重也達到了38.8%。隨著運營年限的增加及外界環境的不斷變化，這些土建設施的結構會產生不間斷的細微變化，已有的病害會不斷加劇，新的病害也不斷出現，若不及時進行維修和養護工作，會對列車安全運行產生極大危害，影響軌道交通安全運營。

國內外對于城市軌道交通橋梁結構和行車安全的研究主要集中在以下幾個方面：部分學者以軌道交通線路中的高架橋梁為研究背景，建立相應的車橋耦合動力分析模型，分析車速、風荷載等因素對橋梁及列車振動響應的影響，評價橋梁安全性、行車平穩性以及乘車舒適性[1?7]。但由于各方面的限制，大部分文獻集中于數值模擬計算，較少涉及列車運營過程中橋梁結構振動響應的現場實驗測試[8?10]。一些大型橋梁安裝了健康監測系統，對應進行的實驗測試及數值計算也相對較多[11?14]，但以城市軌道交通橋梁及列車相互作用為研究對象的文獻較少[15?16]，尤其是對北京市軌道交通橋梁及列車動力相互作用及安全性的研究。

1 橋梁振動響應測試

北京市地鐵運營公司建立了土建設施監控生產管理信息平臺，利用信息化管理手段，實現數據的集中管理，完善養護維修處置體系，提高監督力度，改善地鐵運營安全環境。圖1所示為北京軌道交通橋梁監測系統，通過布置各種傳感器對梁體裂縫、跨中撓度、加速度等內容進行實時監測，以便及時發現異常情況，確保橋梁結構的安全性。為了驗證監測系統采集數據的可靠性，北京地鐵公司聯合多所高校、科研院所對北京地鐵5號線的多座高架橋振動響應進行現場測試，并結合車?橋動力相互作用分析模型，對橋梁的振動響應、車輛的運行指標進行計算及評估。

選取地鐵5號線上的典型橋梁進行現場試驗測試，圖2所示為惠新西街北口站?大屯路東站的3×30 m三跨連續箱梁橋的現場照片、結構布置及橫斷面圖。

現場實驗所采用的測試設備如圖3所示，其中邊跨跨中加速度采用TCZ?1A型加速度頻率傳感器，精度為10-3g，量程為±2g，采樣頻率為100 Hz;跨中撓度采用BJQN?V2.0（非接觸）多點動態智能檢測系統，精度為±0.02 mm，檢測距離0.1?500 m，分辨率為0.01 pix，采樣頻率為100 Hz。

將測試所得橋梁邊跨跨中撓度數據進行低通濾波處理后，繪于圖4。由圖4可以看出，列車經過時橋梁的最大撓度為5.16 mm，該曲線能夠較好地反映列車經過橋梁時其撓度變化及振動情況，準確地反映車輛的動力加載作用。

將測試所得橋梁邊跨跨中的橫向加速度數據進行低通濾波處理后，繪于圖5。由圖5可知，列車經過時，橋梁的跨中橫向振動加速度幅值為4.62 cm/s2，其時程曲線變化趨勢與實際情況相吻合，能夠準確地反映列車上橋前、在橋上運行期間及過橋后橋梁的振動情況。

雖然受現場條件及實驗設備的限制，部分測試數據不夠理想，但以上實測跨中撓度及橫向加速度數據說明該實驗測試結果具有較高的可信度。

2 列車-橋梁動力相互作用分析

由于軌道不平順、輪對蛇行運動等原因，列車在橋上運行時不可避免的會引起橋梁結構振動，從而增大結構的內力，使結構產生局部疲勞，影響橋梁的工作狀態和使用壽命;同時橋梁的振動又會反作用于列車，影響其走行平穩性及安全性，因此建立如圖6所示的車?橋動力相互作用分析模型進行仿真模擬計算。

為了克服有限元法計算橋梁結構動力響應工作量巨大的缺點，本文利用振型正交性，通過廣義坐標離散的方法，把互相耦聯的數百個節點運動方程解耦，轉化為獨立的模態方程進行求解。

采用有限元軟件MIDAS建立橋梁的有限元模型，提取對結構動力響應起控制作用的前若干低階振型進行計算分析[17]。將橋梁的前10階自振頻率及振型列于表1。由表1可知，該橋的剛度較大，其第10階自振頻率已經達到20.33 Hz。結合工程經驗及模態分析結果，取其前20階振型參與計算，即可滿足精度要求。

列車車輛模型是由車廂、轉向架、輪對及彈簧?阻尼懸掛裝置組合成的多自由度振動系統，模型基本假定及具體參數含義可以參考相關文獻[17]。對于四軸列車，每節車廂考慮27個自由度。考慮地鐵實際運營狀況，本文計算中采用由6節車廂組成的地鐵B1型列車，其主要技術參數如表2所示。

系統激勵采用美國五級譜轉換的時域不平順樣本，序列全長2000 m，不平順測點間距0.50 m，軌向不平順幅值為16.89 mm，高低不平順幅值為26.37 mm。

對于時變系數的運動方程（1），通過Newmark?β算法進行積分迭代求解，采用FORTRAN語言編寫相應計算程序，對列車勻速通過橋梁過程中系統各部分的振動響應進行計算，具體計算流程如圖7所示。

2.1 橋梁振動響應

經現場觀測，5號線地鐵列車經過該三跨連續箱梁橋時的車速保持在71?75 km/h，因此在車?橋動力作用計算程序中取列車運行速度70 km/h，將計算所得橋梁邊跨跨中豎向及橫向位移時程曲線繪于圖8，加速度時程曲線繪于圖9。

對比圖4與圖8（a）的邊跨跨中位移時程曲線可以看出，曲線的振動趨勢基本保持一致，幅值比較接近，均能反映列車的動力加載引起的豎向位移變化;但計算所得橋梁最大撓度為4.02 mm，與實測結果5.16 mm間存在一定差異。

由圖8（b）可以看出，橋梁跨中橫向位移非常小，說明橋梁在該方向的振動較弱，這與混凝土橋剛度較大的振動特性保持一致。受實驗設備精度限制，現場未對橋梁橫向位移進行測試。

對比圖5與圖9（b）的橋梁跨中橫向加速度時程曲線可以看出，兩圖均能夠準確反映6節車廂的動力加載過程以及列車通過后橋梁的余振衰減過程，實驗測試與模擬計算所得時程曲線變化趨勢保持一致，但計算所得橋梁橫向加速度極值為3.55 cm/s2，比實測結果的5.01 cm/s2偏小。

對比圖9（a）和（b）可知，橋梁豎向振動加速度的幅值比橫向偏大。

分析仿真計算與實測數據間誤差產生的主要原因有：

（1） 該橋東西兩側為城市公路主干道，總有大型車輛經過，較大的車身重量及道路擁堵造成的車輛加速及減速等，均會引起地面有較明顯的振動，導致實測數據偏大;

（2） 橋梁的施工誤差及細微的材料損傷、測試設備的精度及誤差等均對測試結果有影響;

（3） 北京地鐵5號線上的巨大客流量使得車身重量大于計算車重;

（4） 有限元建模時由于橋墩資料缺失，僅建立主梁的有限元模型，會對計算結果產生影響。

在后續研究中，需盡量選擇橋梁兩側道路中車輛較少的時間段進行測試，以減少汽車振動及噪聲的影響;通過精細化有限元建模，如增加橋梁下部結構等，可適當減小模型簡化造成的誤差。

經過以上數值計算驗證，說明本次實測數據數值比較準確，變化趨勢比較合理，測試結果具有較好的可靠性，可用于檢驗北京軌道交通橋梁監測系統數據的正確性，也證明了自編計算程序計算結果的可靠性。

利用計算程序，改變列車的運行速度，可得到不同車速下橋梁跨中節點的加速度時程數據。參考文獻[6]，將各種工況下橋梁跨中豎向加速度經快速傅里葉轉換（FFT）為如圖10所示的頻域數據，再結合橋梁的模態分析結果，確定對橋梁振動影響較大的模態。

由圖10可以看出，橋梁的豎向加速度響應主要集中在低頻模態，尤其是20 Hz以下的頻率對橋梁振動貢獻較大：車速為40和100 km/h時橋梁的峰值頻率為4.66 ，4.45 Hz，振動主要由主梁反對稱豎彎控制;車速為80 km/h時橋梁的峰值頻率為3.47 Hz，振動主要由主梁的正對稱豎彎控制;車速為60 km/h時橋梁的峰值頻率為5.26 Hz，振動主要由主梁的二階正對稱豎彎控制。對照表1的模態分析結果，可知橋梁的振動響應主要由基頻模態控制。

2.2 行車安全性及平穩性

在現行規范中，行車安全性的評判指標主要為：輪重減載率、脫軌系數及橫向力等[17]。《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》[18]中規定：輪重減載率第一限度為0.6，脫軌系數第一限度為1.2，輪對橫向力限值為23.37 kN。

當車速為70 km/h時，1?6節車廂的輪重減載率、脫軌系數及橫向力時程曲線如圖11所示。

由圖11可以看出，列車在橋上運行過程中，其輪重減載率、脫軌系數及橫向力的時程曲線變化趨勢及數值變化范圍均比較合理;由于每節車輛長度為19 m，車輛運行速度為70 km/h即19.4 m/s，因此第2，3，4，5，6節車廂上橋的時間約為0.98，1.96，2.94，3.92，4.90及5.88 s，從各行車指標的放大圖可以清楚地顯示第1?6節車廂相繼上橋、出橋的時間間隔及其對應的振動響應變化情況，均與實際情況相符。因此可以認為計算數據比較合理，可以驗證計算程序的可靠性。

調整列車運行速度在40?100 km/h范圍內變化，計算所得不同車速下各行車安全性指標最大值如圖12所示。

由圖12（a）可以看出，車速變化對輪重減載率的影響并不明顯，不同車速下其最大峰值集中在0.14?0.16范圍內;由圖12（b）和（c）可以看出列車的脫軌系數與橫向力極值受車速變化影響較大，并且二者均在車速為60，90 km/h時出現明顯的峰值，行車過程中應引起注意。由圖12中可以看出，列車以不同的速度勻速行駛通過該箱梁橋時，其各項安全指標均在比較合理的范圍，均能滿足限值要求。

車速為70 km/h時列車的橫向及豎向振動加速度頻譜如圖13所示，從圖中可以看出列車的振動主要集中在0?10 Hz范圍內。

根據圖14及公式（2）和（3）計算得到不同車速下列車的運行平穩性指標評價結果如表4所示。由表4可以看出，列車的平穩性指標隨車速的提高而逐漸增大，平穩性逐漸變差，尤其是橫向指標，當車速超過90 km/h時，平穩性已超出3級的限值，此時列車的橫向晃動應該會比較明顯，對乘客的乘車舒適性會有明顯的影響;豎向指標在計算時速范圍內的評價結果均為優秀。由此可知，對于行車平穩性評價，列車的橫向振動響應起控制作用。

3 結 論

本文以北京地鐵5號線的三跨連續箱梁橋為研究對象，建立了車輛?橋梁動力相互作用分析模型，通過實驗測試與數值計算相結合的方法對橋梁的動力響應及列車的運行平穩性進行分析，得出結論如下：

（1） 通過將實測數據與計算結果進行對比，驗證了實測數據的可靠性以及所建立車?橋動力作用分析模型及計算程序的正確性，進而模擬了不同工況下車輛、橋梁的動力響應。

（2） 列車運行速度在40?100 km/h范圍時，計算所得列車輪重減載率、脫軌系數、橫向力等行車安全性指標均比較合理，滿足安全限值要求;但列車的運行平穩性指標會在車速超過90 km/h時稍有超限，車輛的橫向振動響應對行車平穩性評價起控制作用，對乘客的乘車舒適性有較大影響。

本次實驗測試及計算分析數據比較合理，可用于驗證北京地鐵公司所建立橋梁監測系統采集數據的可靠性，為北京城市軌道交通列車的安全平穩運行提供參考。

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