基于隱馬爾科夫模型的動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)?

婁洋歌 鄒錦濤 周學(xué)平

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所 南京 210007）

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，隨著探測(cè)偵察手段的不斷豐富，偵獲的非格式化動(dòng)向情報(bào)越來(lái)越多，將準(zhǔn)實(shí)時(shí)動(dòng)向情報(bào)與實(shí)時(shí)航跡目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)識(shí)別的需求尤為迫切。動(dòng)向情報(bào)關(guān)聯(lián)識(shí)別的前提是能夠?qū)墒盏膭?dòng)向情報(bào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，建立準(zhǔn)實(shí)時(shí)動(dòng)向情報(bào)與實(shí)時(shí)航跡的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為目標(biāo)識(shí)別的推理提供依據(jù)。

一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法可以劃分為定性和定量?jī)深悾?］。定性法主要是參考?xì)v史資料，利用個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)知識(shí)和綜合研判能力，對(duì)事物將來(lái)的發(fā)展情況進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，該分析法缺點(diǎn)是主觀性較強(qiáng)。定量法主要是融入基于數(shù)學(xué)算法的預(yù)測(cè)理論，通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，以預(yù)測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)［2］。

目前，基于數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)方法主要有線性回歸法、非線性回歸法、Logistic函數(shù)擬合法、指數(shù)曲線擬合法、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法等［3］。后來(lái)，許多科研院所學(xué)者在已有方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)融入新的方法提出了新的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。陳玉金、劉永健等人在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了回歸分析組合模型［4］；于振明等人在組合預(yù)測(cè)模型方法的基礎(chǔ)上融入情景規(guī)劃分析的方法［5］；芮海田等人提出在指數(shù)平滑算法的基礎(chǔ)上通過(guò)利用馬爾科夫模型預(yù)測(cè)客運(yùn)量的方法［6］。

然而，以上研究基本上有大致相同的局限性，且數(shù)學(xué)模型復(fù)雜導(dǎo)致模型求解困難，在實(shí)際工程運(yùn)用中要達(dá)到較快的運(yùn)算速度和較高的計(jì)算精度，仍存在較大的難度。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)中很少提及將預(yù)測(cè)方法用于動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

本文提出了利用隱馬爾科夫模型（Hidden Mar?kov Model，HMM）對(duì)動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的算法處理模型。首先，對(duì)實(shí)際獲取的動(dòng)向情報(bào)，提取動(dòng)向要素。然后，利用基于決策樹(shù)的方法對(duì)目標(biāo)的動(dòng)向要素進(jìn)行關(guān)聯(lián)聚類處理。最后，建立隱馬爾科夫模型對(duì)動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

圖1 動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)流程

2 動(dòng)向情報(bào)預(yù)處理

偵收的動(dòng)向情報(bào)是非格式化的文本形式，預(yù)處理的基本任務(wù)就是從非格式化的動(dòng)向文本中提取格式化的動(dòng)向要素，通過(guò)預(yù)處理構(gòu)建基于動(dòng)向要素的特征向量，利用基于語(yǔ)義的決策樹(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)向要素的關(guān)聯(lián)聚類處理，最終形成機(jī)器可認(rèn)知的格式化結(jié)構(gòu)，為動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供支持［7～8］。

2.1 動(dòng)向要素提取

假設(shè)給定的一個(gè)非格式化動(dòng)向情報(bào)內(nèi)容如下所示。

2014年08月29日05時(shí)59分，位我當(dāng)面島礁東南30°方共偵獲美艦1艘，坐標(biāo)310406N1260654E，研判為美驅(qū)逐艦。

可將上述動(dòng)向情報(bào)內(nèi)容表征為以＜發(fā)生時(shí)間、發(fā)生地點(diǎn)、目標(biāo)行為、關(guān)聯(lián)平臺(tái)、關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)＞等表示的格式化動(dòng)向情報(bào)。動(dòng)向要素主要包括結(jié)構(gòu)化的時(shí)空信息和主體目標(biāo)信息，采用分詞系統(tǒng)對(duì)獲取的原始文字情報(bào)進(jìn)行分詞處理，然后進(jìn)行目標(biāo)動(dòng)向?qū)嶓w識(shí)別，提取動(dòng)向情報(bào)中的時(shí)空信息和目標(biāo)信息。在計(jì)算目標(biāo)實(shí)體關(guān)聯(lián)前，需要對(duì)各類獲取的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行時(shí)空化的數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)處理以統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式，如圖2所示。通常以模板方式來(lái)體現(xiàn)實(shí)體要素的表示方式，比如通過(guò)時(shí)間模板表示。模板為：數(shù)字+時(shí)|分|秒|點(diǎn)，例如，下午14hh：30mm：25ss。

圖2 時(shí)空化數(shù)據(jù)分類處理

2.2 動(dòng)向要素關(guān)聯(lián)提取

動(dòng)向要素提取主要采用基于概念樹(shù)的處理方法，從根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的排列來(lái)分類動(dòng)向樣本實(shí)例。

本文主要采用構(gòu)造數(shù)字型概念樹(shù)［9］的方法，具體的方法可以描述為將動(dòng)向要素?cái)?shù)據(jù)放入二維數(shù)據(jù)表中，利用動(dòng)向要素?cái)?shù)據(jù)的關(guān)系視圖R={C}i=1r以及k-means聚類算法（聚類個(gè)數(shù)k為關(guān)系視圖中R的某一概念數(shù)層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)），將動(dòng)向要素的數(shù)據(jù)分別劃分成對(duì)應(yīng)的集合以便關(guān)聯(lián)關(guān)系視圖中的節(jié)點(diǎn)概念。

如圖3所示，對(duì)于目標(biāo)動(dòng)向要素的所屬文字，概念樹(shù)的各個(gè)結(jié)點(diǎn)代表了文字中目標(biāo)動(dòng)向要素的所屬分類。決策樹(shù)的上層節(jié)點(diǎn)一般是概念數(shù)中最有助于分類目標(biāo)動(dòng)向?qū)嵗膶傩裕愿拍顢?shù)的根結(jié)點(diǎn)一般可以表示特征向量中最優(yōu)的屬性。

圖3 動(dòng)向要素關(guān)聯(lián)聚類示意圖

3 基于隱馬爾科夫模型的動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

隱馬爾科夫模型［10～11］可以通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)λ=(A，B，π)表示，其中A={aij}是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，aij為t時(shí)刻從狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的數(shù)學(xué)概率；概率分布矩陣B={bik}；初始狀態(tài)概率πi=P(q1=si)，它表示在初始時(shí)刻選擇某個(gè)狀態(tài)的概率。該模型的具體算法流程如圖4所示。

圖4 隱馬爾科夫模型算法流程圖

一個(gè)已知的HMM能夠形成觀測(cè)序列O={o1，o2，…，oT}，ot表示在t時(shí)狀態(tài)為Sj的觀察值。隱藏狀態(tài)序列Q和可觀察狀態(tài)序列O的聯(lián)合概率為

其中，P(O，Q|λ)為觀察序列O的概率，P(Q|λ)為隱藏狀態(tài)序列Q在該HMM下的概率。由于式（1）的計(jì)算量很大，本文通過(guò)利用后向算法減少式（1）計(jì)算量大的問(wèn)題。隱馬爾科夫模型λ，在時(shí)刻t且狀態(tài)為qi時(shí)，從t+1到T的部分觀測(cè)序列Ot+1，Ot+2，…，OT的概率為后向概率，公式為

本文采用隱馬爾科夫模型作為對(duì)動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的系統(tǒng)模型，利用語(yǔ)義決策樹(shù)對(duì)動(dòng)向要素進(jìn)行聚類得到幾個(gè)隱含狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)將動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)。用動(dòng)向目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的真實(shí)的空間位置表示觀測(cè)對(duì)象，建立隱馬爾科夫模型，由式（3）得到預(yù)測(cè)序列的概率。

本文實(shí)現(xiàn)維特比算法計(jì)算動(dòng)向目標(biāo)的最優(yōu)狀態(tài)序列：

輸入：λ=(A，B，π)和觀測(cè)序列S=xt1，xt2，…，xtN；輸出：最優(yōu)狀態(tài)序列。

最后，根據(jù)動(dòng)向目標(biāo)的趨勢(shì)概率分布，系統(tǒng)采用扇形波門的形式，構(gòu)建關(guān)聯(lián)區(qū)域，扇形關(guān)聯(lián)區(qū)域表現(xiàn)形式如圖5所示。

最終的概率公式為

圖5 扇形關(guān)聯(lián)區(qū)

4 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)主要以偵獲的空中動(dòng)向目標(biāo)為基礎(chǔ)，利用基于隱馬爾科夫模型對(duì)動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后采用均方根誤差來(lái)計(jì)算衡量模型預(yù)測(cè)的位置精度。實(shí)驗(yàn)中，每隔1min預(yù)測(cè)一次，然后分別計(jì)算預(yù)測(cè)的經(jīng)度和緯度與觀測(cè)值的均方根誤差的值。

均方根誤差公式表示為

Xmodel，i是下一時(shí)刻位置的觀測(cè)值，Xobs，i是預(yù)測(cè)值，n是預(yù)測(cè)次數(shù)，RMSE的值越小說(shuō)明模型越好。

觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間距離的公式表示為

其中，(x1，y1)為觀測(cè)值的坐標(biāo)，(x2，y2)為預(yù)測(cè)值的坐標(biāo)。

對(duì)動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的比較曲線如圖 6（a）所示，從圖6（a）中可以看出，本文提出的基于模型預(yù)測(cè)的動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)值在經(jīng)過(guò)多次預(yù)測(cè)后較接近于觀測(cè)值，能較好地反映真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

該模型對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)精度的均方根誤差曲線如圖6（b）、（c）所示，從圖6（b）、（c）中可以看出，在進(jìn)行多次預(yù)測(cè)之后，經(jīng)度和緯度的均方根誤差逐漸收斂。

圖6 預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值比較及對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度均方根誤差

對(duì)動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)后，需與實(shí)時(shí)目標(biāo)進(jìn)行位置關(guān)聯(lián)［12～13］，本文采用的關(guān)聯(lián)門限定義如下：

1）預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的距離在0～5km為確定關(guān)聯(lián)；

2）預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的距離在5km～10km為模糊關(guān)聯(lián)；

3）預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的距離在大于10km為不關(guān)聯(lián)。

基于上述定義的位置關(guān)聯(lián)門限，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中屬于確定關(guān)聯(lián)、模糊關(guān)聯(lián)和不關(guān)聯(lián)的具體點(diǎn)數(shù)，具體點(diǎn)數(shù)如表1所示，本文定義處于模糊關(guān)聯(lián)的點(diǎn)可認(rèn)為為關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

表1 動(dòng)向目標(biāo)與實(shí)時(shí)目標(biāo)關(guān)聯(lián)點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)

由表1可知，確定關(guān)聯(lián)和模糊關(guān)聯(lián)的點(diǎn)數(shù)和為25，占總點(diǎn)數(shù)的86.2%。可見(jiàn)，動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)榕c實(shí)時(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)提供有效依據(jù)。

5 結(jié)語(yǔ)

在對(duì)提取的動(dòng)向要素建立特征向量的基礎(chǔ)上，本文提出了基于隱馬爾科夫模型的動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該模型預(yù)測(cè)的動(dòng)向目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與觀測(cè)值接近，在進(jìn)行多次狀態(tài)預(yù)測(cè)之后，誤差增長(zhǎng)趨于平緩。此外，在本文提出的關(guān)聯(lián)規(guī)則中，動(dòng)向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)閯?dòng)向目標(biāo)與實(shí)時(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)提供依據(jù)。

由于空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的航向、速度變化較大且較快，該模型不適應(yīng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，在后續(xù)研究中，可以進(jìn)一步開(kāi)展機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究。