基于LDPC碼的水聲擴頻通信性能仿真?

肖 驍 吳學智 隗小斐

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

海洋擁有豐富的生物資源與戰略資源，各國都加快了對海洋資源的探索與開發，對水下通信的需求也不斷增加。光波和電磁波在在水下有著嚴重的衰減和吸收，在水下環境中無法進行長距離的傳輸。聲波成為實現水下無線通信的主要方式，但水聲信道復雜多變。具有時變、頻變、空變的特性［1］，大大限制了水聲信號遠距離、高速率、低誤碼率的傳輸［2］。

在水聲擴頻通信系統中：1）由于水聲信道是一種隨機信道具有環境噪聲高、傳播損失大、信道帶寬窄、多徑效應嚴重等特點［3］，使得接收到的信號波形會產生嚴重的失真和畸變。2）采用64QAM等高階調制方法，在提高系統傳輸速率的同時減小了解調后碼元之間的漢明距離，導致系統誤碼率增加，通信效能降低。

對于降低擴頻通信系統的誤碼率，信道編碼是一種重要的方式。低密度奇偶校驗碼（Low Densi?ty Parity Check Code，LDPC）有著接近香農極限的性能［4］，將LDPC碼與擴頻通信技術相結合組成水聲通信系統，利用擴頻通信技術減輕由于水聲信道多徑時延擴展引起的頻率選擇性衰落對系統性能的影響，提高了系統的隱蔽性與抗干擾的能力。

2 水聲信道模型

2.1 路徑損耗

文獻［5］中給出了衰減損失AL信號頻率f的關系：

式中d為傳輸距離，f為信號頻率，k為傳播因子且k∈［1，2］，a（f）為吸收系數，常通過Thorp公式進行表示［6］：

其中頻率f的單位為kHz。圖2給出吸收系數與頻率的關系，水聲信道的吸收系數隨著頻率的增加而增大。在通信距離確定的情況下，吸收系數限制了信道在高頻處可用帶寬的限度。

圖1 吸收系數與頻率的關系

若考慮多徑的情況，每條路徑都將作為一個低通濾波器，傳輸函數將會影響信號的幅度，信道的傳輸函數可以表示為［7］

上式中Γp表示沿第p（p=1，2，…，p-1）條路徑上產生的額外損失，lp為每條路徑的長度，τp為p路徑上的時延。

2.2 信道噪聲

海洋環境噪聲可以近似表示為四種噪聲：海洋湍流噪聲、海面波浪噪聲、熱噪聲和船舶噪聲，經驗公式給出了四種噪聲的功率譜密度的表達式［8～9］，f的單位為kHz。

從上式中可以發現不同的噪聲對應不同的頻率，海洋噪聲近似等于四種噪聲之和。

2.3 信道模型

根據文獻［10］，建立圖2所示水聲時變多徑信道，x（t）為發送序列，通過水聲信道后的序列為y（t）。

圖2 水聲時變多徑信道

式中g（t）為加性高斯噪聲；τi(t)為多徑衰落因子；其近似服從Rayleigh分布。

3 LDPC

3.1 QC-LDPC編碼

LDPC碼的性能取決于結構，不同構造方式的LDPC碼性能大為不同，編譯碼時計算的復雜度也相差甚遠，因此設計一種計算簡單，性能優異的碼型成為LDPC編碼研究工作的重點之一。對LDPC碼構造主要是對其校驗矩陣H的構造，校驗矩陣主要可以分成兩類：結構化校驗矩陣和隨機校驗矩陣。隨機校驗矩陣可對參數進行靈活的選擇，但容易出現小環。隨機校驗矩陣碼的結構不固定，其構造的復雜度比結構化校驗矩陣大，不利于實現。而結構化校驗矩陣通過組合、代數方式生成，可以避免小環的生成，具有確定的結構，編碼復雜度低，易于硬件實現［11］。

QC-LDPC碼是一種結構化LDPC碼，它性能優異編碼結構簡單且易于硬件電路的實現，可大大降低硬件實現的成本。

QC-LDPC碼的校驗矩陣H由兩部分組成：

子矩陣A的大小為p×m，B的大小為p×p，計算出m×p矩陣R：

Rm×p為一個準循環結構矩陣，通過Rm×p可求得生成矩陣G：

上式中Ip×p為信息位，Rm×p為校驗位，利用其循環的特性使用簡單移位寄存器完成編碼。

3.2 譯碼算法

信道譯碼可分為軟判決譯碼與硬判決譯碼。硬判決譯碼直接使用接受信號的硬判值，處理方式簡單易于實現。而軟判決譯碼通過信道輸出的波形信息，分別計算出接受碼元為1和0的概率，用于譯碼。軟判決譯碼相比于硬判決譯碼在性能上要多2dB～3dB的增益，因此軟判決譯碼成為研究的熱點［12］。LDPC譯碼的優勢在于引入迭代譯碼，最基本的算法為置信算法（Belief Prppagation Algorithm，BP），它是一種基于概率域的軟判決迭代譯碼算法，這類算法包括概率BP算法、對數似然比置信算法 （Log-likelihood Ratios Belief Propagation，LLR-BP）、最小和譯碼算法（MSA）等，LDPC在不同條件下的性能對比如圖3所示。

圖3 LDPC碼在不同情況下的性能對比

圖3（a）為在高斯信道下不同譯碼方案的下性能對比，概率BP算法與LLR-BP算法譯碼相似，但LLR-BP算法運用似然比來表示概率減少了乘法運算，減少了硬件實現的復雜度MSA算法性能最差。在高斯信道下不同迭代次數下LDPC的性能對比如圖3（b）所示，隨著迭代次數的增加其性能不斷提升，但迭代次數的提升使得計算的復雜度增加，延時也隨之增大。因此行譯碼時應根據實際需要選擇最適宜的迭代次數，以達到性能的最優化。

4 水聲擴頻通信系統

4.1 直接序列擴頻

直接序列擴頻（Direct-Sequence Spread-Spec?trum，DS-SS）就是通過偽隨機碼序列（PN）將待傳信息擴展到一個更寬的頻帶內，系統獲得較強的隱蔽和抗干擾的能力。接收端采用同樣的偽隨機序列進行解擴，恢復出原始信號。

x(t)是信源產生速率為Rx信息流，其表示為

式中wn（t）為門函數只有1≤t≤Lx為1，Lx=1/Rx為碼元寬度，xn為信息碼取值為+1或-1。

p(t)是速率為Rp的偽隨機序列，其表示為

式中Lp=1/Rp為切普寬度，pn為偽隨機碼取值為1或-1，wp為門函數。

擴頻通信系統就是將信息序列x(t)與偽隨機序列p(t)進行模二加運算，產生速率與偽隨機碼速率相同的擴頻序列，再進行調制得到射頻信號，在接收端使用與發送端同步的偽隨機序列對擴頻進行解擴，恢復出a（t）的頻帶，然后通過解調還原出傳輸信息a（t）。

4.2 系統模型

通信系統如圖4所示。信源信號通過LDPC編碼器得到編碼碼字，將編碼碼字用偽隨機碼序列（PN）擴展到一個很寬的頻帶上，進行BPSK調制得到調制后信號，信號通過2.3建立的水聲多徑衰落信道隨后進行解擴、解調，最后通過LDPC譯碼器還原出數據信號。

圖4 水聲擴頻通信系統模型

5 仿真結果與分析

5.1 參數設計

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

5.2 結果分析

根據圖5可以看出，在水聲信道中，采用擴頻技術的水聲通信系統，在碼長與碼率和迭代次數相等的情況下：使用LDPC作為編碼方式的系統可靠性較高，使用卷積碼的擴頻通信模型糾錯性能最差。因此在水聲信道中，基于LDPC的擴頻通信方案相比于其他兩種方案能保障在低信噪比的條件下可靠傳輸的能力更強。將信道編碼技術與擴頻技術相結合，一方面增強了水聲通信系統抗多徑效應與干擾的能力，另一方面提升了應對突發或隨機錯誤的能力，采用QC-LDPC編碼其編碼結構簡單，硬件實現難度大大降低，節省成本。

圖5 三種系統方案誤碼率

6 結語

本文對限制水聲信道帶寬頻率的主要因素進行研究分析，并建立了一種水聲多徑時變衰落信道。將信道編碼技術與擴頻技術相結合，一方面增強了系統抗多徑效應與干擾的能力，另一方面提升了應對突發或隨機錯誤的能力，并選用了結構簡單，編碼復雜度低的具有準循環結構的QC-LDPC碼。仿真結果表明，相比于其他兩種編碼方式它具有更強的糾錯能力，在低信噪比的情況下能保證通信系統可靠的運行。