基于北斗衛星信號的多站外輻射源定位技術?

楊愛玲 劉 錫

（32033部隊 海口 571100）

1 引言

外輻射源定位系統可以依靠外輻射源發射的直達波信號和經由目標反射的回波信號對目標進行定位跟蹤。區別于傳統的有源探測定位系統，外輻射源定位系統只需要設計接收系統就能夠很好地完成探測定位任務，由于自身保持電磁靜默，其戰場生存能力強，同時還能對隱身目標具有優越的探測效果。外輻射源定位系統的首要問題是選取什么信號作為外輻射源，現有的系統大多采用地基外輻射源，如數字廣播信號［1］、WiFi信號［2］、手機基站信號［3］等。天基外輻射源如全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）信號［4］，全球定位系統（Global Position System，GPS）信號［5］也備受關注，但是此類信號的獲取容易受到限制，在戰時無法利用。隨著中國自主研發的北斗衛星導航系統的不斷發展完善［6］，將北斗衛星信號作為外輻射源信號，并研制出相應的外輻射源定位系統則是亟待解決的關鍵問題，這對我國建設信息化預警防御探測體系具有重大的軍事意義和實用價值。

基于北斗衛星信號的外輻射源定位系統的研制需要考慮多方面關鍵技術，如系統的優化設計，信號的接收提純，數據的關聯處理等。針對北斗衛星信號的特點，本文首先從理論角度論證了其作為外輻射源信號的優越性；其次考慮到系統定位體制的設計問題，提出了一種基于時差和角度的多站外輻射源定位方法，并推導了系統的定位原理；最后考慮到系統強非線性對目標定位跟蹤的影響，采用了基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波跟蹤算法對目標進行定位跟蹤。仿真結果表明，基于時差和角度的多站外輻射源定位方法能夠有效地解決橢圓定位方式中的出現的假目標點，且基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波算法能對不同測量噪聲環境下的目標進行定位跟蹤，并保持較為穩定的跟蹤效果。

2 北斗衛星信號的可行性分析

決定外輻射源信號選擇的兩個關鍵的因素是信號波形特性和信號輻射功率。信號波形特性主要可以通過信號的模糊函數來描述，其特性的好壞決定了探測信息的分辨率和模糊性。信號輻射功率決定著外輻射源定位系統的探測范圍，對目標回波信號的功率密度及信噪比有很大的影響。北斗信號使用的三頻信號，可以更好地消除高階電離層延遲的影響，提高定位的可靠性和抗干擾能力，相比于使用雙頻信號的GPS信號來說，更適合作為外輻射源。

2.1 信號模糊函數分析

北斗衛星信號是經由偽碼直接序列擴頻OQPSK調制的信號，采用雙信道的通信方式，信號分為兩個支路，其中I支路為對民用公開的255位的Kasami序列碼；Q支路為219-1位的Gold碼［7］。對上述信號的模糊函數進行分析，以I支路的Kasa?mi序列為研究對象，該序列具有相關性好，偽隨機性好，數量可觀的特點，應用相對廣泛。判定其模糊函數特性，主要采用雷達信號模糊函數的定義，即信號s(t)的二維互相關函數的模的平方，如式（1）所示。

式中，fd為信號頻率，τ為信號時間延遲。圖1給出了I支路的Kasami信號序列的模糊函數，從圖中可以看出其模糊函數近視為“圖釘”形，這就說明北斗信號在多普勒和距離維上具有較好的分辨率，非常適合選作外輻射源信號。

圖1 Kasami信號模糊函數圖

2.2 信號探測距離分析

由于北斗衛星距離地面約36000km，無論是直達波還是目標反射回波，到達地面后的信號功率都相對較低，這給外輻射源定位系統的微弱信號檢測造成了一定的影響。直達波信號的主要受接收機天線增益和北斗衛星平臺發射功率的影響，而目標反射回波還會受到目標與觀測站之間的距離，目標狀態，以及目標RCS等因素的影響。目標回波信號的信噪比SNR可以表示為

其中，D表示觀測站接收的北斗信號功率，σ表示目標RCS，G表示天線增益，λ表示信號波長，R表示系統探測距離，K為玻爾茲曼常數，T0表示噪聲溫度，B為信號帶寬，F0表示噪聲系數。吳盤龍等分析了北斗衛星信號在不同目標RCS下的信噪比，結果表明目標RCS越小，目標距離越遠時，信噪比越差。隨著信號處理技術的不斷提高，以及北斗衛星系統的不斷完善，提高北斗信號發射功率的同時，增加信號積累時間，減小噪聲帶寬才是提高系統探測距離的有效手段。

3 時差與角度聯合的多站定位模型

外輻射源定位系統將北斗衛星發射的直達波信號與目標反射的回波信號進行無源相干處理，獲取目標量測信息，對目標進行定位跟蹤。由于北斗衛星的信號時延較長，單站定位系統接收的信號容易間斷，需要長時間的信號積累提取目標量測信息，且容易造成量測數據不連續，為了彌補這一缺陷，本文提出采用多接收站的定位體制，提高數據的獲取量，增加系統定位的穩定性。

利用北斗衛星信號作為外輻射源時，系統將北斗衛星信號作為直達波，通過接收目標的反射回波，進行信號相干處理，然后利用相應的數據處理算法對目標進行定位跟蹤，多站定位模型如圖2所示。

圖2 多站外輻射源定位模型

運用圖2的定位模型，可以獲取目標的到達角度信息（Angle of Arrival，AOA）［8］和信號的到達時間差信息（Time Difference of Arrival，TDOA）［9］，進而采用橢圓定位與測向交叉定位相結合的方式［10］，獲取目標的位置信息。以各觀測站為坐標原點，建立空間直角坐標系，目標的狀態向量設為，北斗衛星和觀測站的位置狀態實時可知，則量測信息的具體表達式如下：

AOA信息：

其中θ為目標方位角，φ為目標俯仰角，υθ和υφ分別為其對應的測量誤差，運用式（3）和式（4），在多站測量的基礎上，就可以構建測向交叉定位模型。

TDOA信息：

其中r為目標到觀測站的未知距離，rt為北斗衛星到目標的未知距離，d表示觀測站與北斗衛星之間的實時已知距離，υτ為測量誤差，c為型號傳播速度。對式（5）進一步推導可得：

運用式（6）就可以以觀測站和北斗衛星為焦點，構建橢圓定位模型。綜合橢圓定位模型和測向交叉定位模型就可以對目標進行更精準的定位。

4 基于最小偏度采樣的UKF算法

在第3節提出的系統定位模型中，觀測量與狀態量之間是非線性函數關系，因此在對目標進行定位跟蹤的過程中，必須采用非線性濾波算法。UKF算法［11］是解決非線性濾波問題的典型算法之一，其通過確定性采樣近似的方式來逼近狀態量的特征分布，可使濾波跟蹤精度達到三階（泰勒級數展開）。但是該算法對誤差協方差矩陣的估計效果不太理想，容易造成濾波性能不穩定，收斂速度慢的問題，不適用于實時性要求較高的外輻射源定位系統。因此本文對UKF算法進行改進，采用最小偏度采樣策略［12］生成Sigma點集，以提高算法的穩定性和收斂速度。

4.1 最小偏度采樣策略

為了保證系統定位跟蹤過程的實時性，在獲取狀態向量分布特征的同時，要盡可能地減少采樣的Sigma點的數量，以此來降低運算的復雜度。對于n維的狀態空間來說，其特征至少需要n+1個采樣點來唯一確定，在傳統的UKF算法中通常采集2n+1個Sigma點，而在最小偏度采樣策略中，只需要采樣n+1個Sigma點，其中包括一個中心點。最小偏度采樣點集的生成步驟如下：

1）設初始權重為w0，0≤w0≤1；

2）計算Sigma點的權重值

3）計算迭代取值的Sigma點，首先對于一維狀態向量的情況：

其次，當狀態向量維數為j=2，3…，n時，對應的Sigma點為

由上述步驟可以看出，最小偏度采樣策略中獲取的Sigma點不是中心對稱分布的，而是服從軸對稱分布的，采樣點數更少，處理的復雜度更低。

4.2 改進的MSUKF定位跟蹤算法

步驟如下。

Step 1：狀態初始化

Step 2：采用最小偏度采樣策略獲取Sigma點集

由于協方差矩陣為對稱矩陣，所以U=V，進而可得：

Step 3：狀態一步預測

將獲取的Sigma點集代入狀態方程中進行非線性變換，并加權得到系統的狀態預測值和預測協方差矩陣：

Step 3：量測一步預測

將獲取的Sigma點集代入狀態方程中進行非線性變換，并加權得到系統的狀態預測值和預測協方差矩陣：

Step 4：濾波增益的計算

先根據狀態預測值與量測預測值計算量測協方差，以及狀態與量測的互協方差：

再計算濾波增益：

Step 5：狀態更新與協方差更新

5 仿真分析

為了驗證本文所提算法的適用性，本節采用傳統的EKF與UKF算法與所提算法進行仿真對比分析。根據系統的量測方程可以利用Fisher信息矩陣［13］求解出系統的定位誤差的理想下限，與各算法的定位效果進行對比，同時采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為各算法性能的評價指標。仿真參數如表1所示。仿真時長為500s，蒙特卡洛次數為200次。

表1 仿真參數設置

圖3給出了各算法對目標定位跟蹤的性能對比圖，從圖中可以看出，傳統的EKF算法在應對強非線性系統的濾波處理問題時，容易出現發散的現象，性能不穩定。對比本文所提算法與傳統的UKF算法可以看出，由于采用了最小偏度采樣策略，本文所提算法收斂速度快，定位跟蹤精度高，更接近于定位誤差的理想下限CRLB，能夠滿足外輻射源定位系統對實時性的需求。圖4給出了本文所提算法對目標進行定位跟蹤的軌跡與目標真實運動軌跡的對比圖，可以看出，本文所提算法的定位跟蹤效果還是比較穩定的。

圖3 不同算法對目標定位跟蹤的效果

圖4 目標定位跟蹤的軌跡對比

6 結語

北斗衛星定位系統的成功建成，給我國各領域發展帶來了新的契機。本文在此背景下提出了基于北斗衛星信號的多站外輻射源定位系統，分析了北斗衛星信號作為外輻射源的優越性能，給出了系統的定位原理。針對外輻射源定位系統對濾波跟蹤實時性的較高要求，提出了采用最小偏度采樣的UKF算法。仿真結果表明，該算法能有效地處理非線性系統的定位跟蹤問題，且具有較快的濾波收斂速度，能夠滿足基于北斗衛星信號的外輻射源定位系統對實時性的需求。