低頻通信帶內干擾頻域抑制算法仿真研究?

劉祎明 郭人銘

（1.西安電子科技大學 西安 710126）（2.重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065）

1 引言

低頻通信信道有嚴重的噪聲干擾，會明顯降低接收系統的通信性能［1］。對于低頻收信機帶寬內，非通信頻帶的部分干擾可通過帶通濾波消除，但通帶內干擾則需要設計濾波器來抑制［2～5］。根據濾波器設計的不同，帶內干擾抑制方法可分為時域抑制和頻域抑制［6～7］。時域預測的干擾抑制技術包括線性與非線性預測［8～9］，線性預測技術通過設計橫向濾波器對干擾進行抑制，但對較大功率干擾的抑制效果不好；非線性預測技術通常采用更新濾波器抽頭系數結合最小均方算法抑制干擾信號，提高了抑制性能，但收斂速度較慢，實時性較差。因此，本文對帶內干擾的頻域抑制算法展開研究。頻域抑制算法根據有用信號與帶內干擾在頻域不同的特征對帶內干擾進行抑制。本文重點分析了兩種帶內干擾的頻域抑制算法，即白化濾波器［10］與子空間碼輔助技術，并與傳統匹配濾波技術相對比。仿真實驗驗證了此兩種頻域抑制算法能有效提高系統誤碼率性能，為帶內干擾頻率抑制技術在實際中的應用提供理論支撐。

2 帶內干擾頻域抑制原理

2.1 白化濾波器

根據統計信號處理理論，廣義匹配濾波器作為一種針對高斯色噪聲中確知信號的檢測方法，比傳統匹配濾波器有明顯的性能提升［11］。因此，針對甚低頻通信中的帶內干擾，可考慮用廣義匹配濾波器來進行檢測。廣義匹配濾波器的理論推導如下。

假定高斯色噪聲中確知信號的二元檢測信號模型為

其中，r為接收信號向量；s為發送信號向量；w為高斯色噪聲向量；C為w的協方差矩陣。兩種假設下的似然函數分別為

注意，在H0假設下，r～N(0，C)；在H1假設下，r～N(s，C)。對似然比函數取對數，可得判決檢測器為

其中，γ表示判決門限。而對數似然比統計量：

與接收數據無關項放入門限中，然后得到檢測器為

對于加性高斯白噪聲（Additive White Gauss?ian Noise，AWGN），C=σ2I，上式可以簡化為

對于色噪聲情況，C不是單位陣。將式（5）的檢測統計量中噪聲協方差矩陣C一般為正定矩陣，可分解為C-1=DTD。故有

其中，r′=Dr，s′=Ds。為了證明線性變換D確實能夠產生AWGN，令w′=Dw，對w′求協方差矩陣，有

式（7）中的D可稱為預白化器。實際上，原始接收信號通過D運算之后，其中的色噪聲樣本數據被預白化，輸出為白噪聲。不過，此時信號本身也有變化，故后接的濾波器是匹配變化后的信號，故而稱為廣義匹配濾波器。

2.2 子空間碼輔助技術

基于子空間的碼輔助濾波器針對干擾和信號及噪聲特性的不同，對樣本協方差矩陣進行特征分解，利用不同信號對應的特征子空間之間的正交性，實現樣本數據映射到非干擾子空間中，從而抑制干擾。

協方差矩陣需基于干擾噪聲實時樣本數據進行估計。獲取該樣本有兩種方法。第一是采集純干擾和噪聲數據來估計協方差矩陣，這是一種理想情況，需要額外增加輔助通道或收信機分時工作或采集。第二是采用MSK通信信號的接收數據來估計R，這種方法無需增加收信機硬件或減少其工作時間。設樣本數據為M維向量r（m），所估計的協方差矩陣為

如果樣本數據為純干擾噪聲，樣本數據與接收數據的干擾特性是相同的，那么隨著樣本數據量增大，估計精度提高，碼輔助技術可以漸進地取得理論上最優抑制效果。如果樣本數據中含有MSK信號，此時協方差矩陣可認為是R=Rs+Ri+Rv，并非是干擾噪聲協方差矩陣的無偏估計。盡管這聽起來會對碼輔助性能造成不利影響，實際上則由于直擴MSK信號的特征向量與信號波形存在極大的相關性，在低信噪比下Rs對于碼輔助性能幾乎沒有影響。

假設估計的協方差矩陣的特征值分解為

其中，U的列表示特征向量，Σ的對角線元素表示特征值，下標i或v分別代表所對應的是干擾或白噪聲。

采用一定的方法檢測干擾特征值Σi后，確定其子空間Ui，則噪聲子空間為Ui的補集。基于子空間投影的原理，子空間設計的接收機可寫為兩種形式，即

其中I表示單位矩陣。兩種形式的子空間碼輔助技術基本是等效的。

3 仿真分析

下面仿真驗證本文方法對不同帶內干擾的抑制性能。設低頻通信的接收信號模型為r(m)=As·s(m)+w(m)+Ai·i(m)，其中，s（m）為最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）通信信號，載波頻率fc=9kHz；w（m）為高斯白噪聲，（im）為干擾信號采樣頻率，As為信號幅度，Ai為干擾幅度，仿真采樣頻率fs=72kHz。仿真中對信號波形s（m）進行能量歸一化，定義信噪比為，信干比為SIR=|As/Ai|2。

干擾信號情況分單頻干擾、多頻干擾和窄帶干擾，三種情況分別進行仿真。多頻干擾可看作是對單頻干擾的推廣，式（14）和式（15）分別為單頻干擾信號模型和多頻干擾信號模型［12］。其中，fi為干擾信號的頻率，N為干擾數量。

窄帶干擾采用自回歸（autoregressive，AR）模型來模擬。設AR模型的輸入信號u（n）和輸出信號c（n）都是平穩的幅隨機信號，且u（n）為零均值的白噪聲。p階AR模型的輸入和輸出滿足差分方程

其中a1，a2，…，ap為AR模型的系數，u（n）為激勵噪聲。

3.1 單頻干擾抑制

單頻干擾頻率分別為7.7kHz、8.2kHz和8.5kHz，對接收數據分別采用白化濾波技術與子空間碼輔助技術進行處理，所得誤碼率情況與無干擾場景對比。仿真結果如表1所示。

表1 平均信噪比損失（相比無干擾情況）

由表1可見，當干擾頻率與信號頻率間隔較大時，白化濾波技術和子空間碼輔助技術均能實現最優抑制；當兩者之間的間隔減小時，白化濾波技術顯得抑制能力不足；相對而言，子空間碼輔助技術對單頻干擾的抑制更加有效和穩健。

3.2 多頻干擾抑制

三組不同多頻干擾情況下的接收性能仿真結果如圖1、圖2和圖3。實際上，多頻干擾是多個單頻干擾的疊加。只要干擾頻率小于8.2kHz，子空間碼輔助技術就能準確提取到干擾子空間，從而對其進行有效抑制。因此，盡管多頻干擾信號中混合了多個小于8.2kHz的單頻信號，也幾乎都不會對子空間碼輔助技術的檢測性能產生影響。

圖1 多頻干擾，fi=［6.5kHz，6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz］，SIR=-20dB

圖2 多頻干擾，fi=［6.9kHz，7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz］，SIR=-20dB

圖3 多頻干擾，fi=［7.3kHz，7.7kHz，8.1kHz，8.5kHz］，SIR=-20dB

3.3 窄帶干擾抑制

采用式（16）的窄帶干擾模型，設置參數a1=1，a2=-0.5，a3=-0.4，a4=-0.2，激勵噪聲u（n）采用均值為零，方差為1的高斯白噪聲；采樣頻率fs=7.2kHz。下面仿真在不同的窄帶干擾影響下的誤碼率。仿真過程中，根據SNR計算MSK信號幅度。設定SIR為-10dB，根據SIR計算干擾信號幅度。蒙特卡洛實驗仿真統計的BER結果如圖4所示。

圖4 誤碼率仿真結果，SIR=-10dB

可見，當窄帶干擾fi=8.4kHz時，原始接收信號的匹配濾波檢測誤碼率性能最差，并且采用廣義匹配濾波器接收以后SNR增益也非常小。之后，隨著窄帶干擾的fi減小，即fi距離MSK通信信號的中心頻率越來越遠，原始接收信號的匹配濾波檢測誤碼率性能會逐漸提高。再有，從fi=8.4kHz到fi=7kHz，采用廣義匹配濾波器接收的SNR增益越來越大；但是，從fi=7kHz到fi=5.8kHz，這個SNR增益又開始減小。這說明，對于干擾抑制算法的效果，必須針對具體情況進行具體分析。

4 結語

本文分析了兩種干擾抑制方法對三類帶內干擾的抑制性能。當干擾頻率遠離信號頻率時，子空間碼輔助技術能夠準確地提取出單頻干擾和多頻干擾的特征子空間，實現有效抑制，取得接近無干擾情況的檢測性能；當干擾頻率靠近信號頻率時，干擾子空間與信號子空間相混淆，會造成信噪比的損失。針對窄帶干擾，子空間技術難以提取干擾子空間，檢測性能惡化；而白化濾波器技術能夠有效抑制干擾信號的時域相關性，誤碼率性能提升顯著。本文仿真結果顯示，子空間碼輔助技術適用于抑制單頻干擾和多頻干擾，而白化濾波技術更適于抑制窄帶干擾。