復合微穿孔板吸聲結構吸聲特性分析及優化

劉志恩，袁金呈，陳 彎，沈 健

(1. 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2. 汽車零部件技術湖北省協同創新中心，湖北武漢 430070)

0 引 言

微穿孔板(Micro-Perforated Panel, MPP)是一種具有高聲阻、低聲質量的新型吸聲材料。單層微穿孔板、板后空腔及剛性壁可構成傳統的微穿孔板吸聲結構(Micro-Perforated Panel Absorber, MPPA)，由馬大猷[1]首次提出并研究。這種吸聲結構的吸聲頻帶一般比單純共振類型吸聲結構的吸聲頻帶寬，然而，由于亥姆霍茲共振機制，其吸聲特性仍然表現出單一共振峰，且只在共振峰附近較窄的頻率范圍內能夠有效吸聲。為此，許多學者相繼對串聯MPPA和并聯MPPA進行了研究。

串聯MPPA由多層微穿孔板和空腔以串聯方式交替排列組成。在馬大猷[1]首次提出了如圖1(a)所示的雙層串聯MPPA后，便吸引了不少學者對串聯MPPA進行研究。欒海霞等[2]基于聲電類比法建立了雙層串聯MPPA的理論分析模型，并提出了該類吸聲結構的一種設計思路。Tan等[3]對雙層串聯MPPA的吸聲系數進行了優化，并考慮了微穿孔板聲振耦合效應的影響。Bravo等[4]對柔性的多層串聯MPPA進行了研究，由此獲得了具有較好聲學吸收和傳遞損失的吸聲結構。所有這些對串聯MPPA的研究均已表明微穿孔板串聯耦合機制具有吸聲頻帶擴寬效應。

并聯MPPA可分為兩類。一類并聯MPPA由兩個或兩個以上具有不同吸聲頻率特性的簡單MPPA并聯排列組成。Sakagami等[5]和Yairi等[6]對由兩個具有不同表面聲阻抗的簡單MPPA并聯排列組成的MPPA進行了研究，并推導出了該并聯MPPA總的表面聲阻抗；文獻[7-10]提出了具有并聯不等深度子背腔序列的MPPA，并對其吸聲特性進行了分析。另一類并聯MPPA的特征在于板后空腔被分為許多相鄰的子背腔[11-12]，該類并聯MPPA最典型的例子為蜂窩背腔結構[13]。微穿孔板兩子部分并聯的MPPA如圖1(b)所示。同樣，所有對并聯MPPA的研究均已表明微穿孔板并聯耦合機制能夠有效擴寬吸聲頻帶。

綜上所述，之前的研究均已證明MPPA無論采用微穿孔板串聯耦合機制還是采用并聯耦合機制都可以改善傳統簡單MPPA的吸聲性能。然而，卻很少有學者對微穿孔板串并聯耦合機制的聲學效應進行研究。另外，也少有研究將傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA以及串并聯復合MPPA等各類吸聲結構的吸聲特性進行比較分析。為此，本文首先提出三種不同結構形式的復合MPPA結構，利用聲電類比法分別推導出其法向入射吸聲系數的數學模型；然后分析該類吸聲結構的寬帶吸聲特性；之后采用多種群遺傳算法對復合MPPA以及傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA分別進行優化，對比分析其最優吸聲性能；最后通過仿真實驗對優化后吸聲性能最佳的復合MPPA進行實驗驗證。

1 復合MPPA法向入射吸聲系數

1.1 微穿孔板聲阻抗率

微穿孔板實質為一層穿有許多絲米級微孔的薄板。圖2為微穿孔板的示意圖，其中t為板厚，d為微孔直徑，b為相鄰兩個微孔之間的孔心間距。

圖2 微穿孔板結構示意圖Fig.2 Structure diagram of micro-perforated panel absorber

根據馬大猷的微穿孔板吸聲結構理論[1]，微穿孔板可視為由大量微孔并聯而成，故其聲阻抗率可表示為

式中：

式中：R和ωM分別為微穿孔板的聲阻率和聲抗率；η為空氣的動力黏滯系數；K為微穿孔板常數；ρ0為空氣密度；c為聲速；ω=2πf為角頻率(f為入射聲波頻率)；σ為微穿孔板的穿孔率(微穿孔板穿孔的面積與微穿孔板總表面積之比)，當穿孔為圓形孔且方形排列時，σ=πd2/( 4b2)。

1.2 復合MPPA結構

1.3 法向入射吸聲系數計算

由聲電類比法和文獻[6]中的方法，可推導得到圖3中三種復合MPPA的總的表面聲阻抗率分別為

圖3 三種不同復合MPPA的結構示意圖Fig.3 Structure diagrams of three different composite MPPAs

式中，符號//表示等效電路中的并聯計算；ZMPPi和ZDi(i為1a、2a、3a、1b、2b、3b、1c、2c、3c和4c)分別表示微穿孔板MPPi的聲阻抗率和腔i的聲阻抗率，且有ZDi=- jρ0ccot (ωDi/c)。

最后，將各復合MPPA的總的表面聲阻抗率代入式(7)：

可分別得到對應的法向入射吸聲系數αa、αb和αc。

2 復合MPPA寬帶吸聲特性分析

為了探究所提出的復合MPPA的吸聲特性，設定各復合MPPA總體深度為40 mm，表面積相同，各微穿孔板厚度為0.5 mm，初步設計其他結構參數如表1所示，進而可根據1.3節中的吸聲系數計算模型得到復合MPPA的吸聲系數曲線，如圖4所示。同時，為了比較分析傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA和串并聯復合MPPA的吸聲特性，前三者的吸聲系數曲線也在圖4中顯示出來(由于傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA讀者較為熟悉，因此本文未對其進行詳述，同下文)。

表1 三種不同復合MPPA的結構參數初始值Table 1 Initial values of structural parameters of the three different composite MPPAs

從圖4可以看出，傳統簡單MPPA具有一個共振頻率，串聯MPPA和并聯MPPA均具有兩個共振頻率，復合MPPAa和復合MPPAb均具有三個共振頻率，復合MPPAc則具有四個共振頻率。共振頻率個數越多，表明其具有越大的寬帶吸聲能力。

3 基于多種群遺傳算法優化

在1.3節吸聲系數計算模型的基礎上，本文采用具有較好全局優化能力的多種群遺傳算法[14]對復合MPPA進行優化，從而能夠進一步定量地分析并比較各MPPA的寬帶吸聲特性。優化過程中，子種群規模、種群個數和傳代次數分別設置為10、10和200，交叉率、變異率和遷移率分別設置為0.8、0.05和0.01。目標函數定義為平均吸聲系數，表達式為

式中：α(fi)表示對應于頻率fi的吸聲系數；N0表示上下限頻率之差與頻率步長的比值。

為體現MPPA的寬帶吸聲能力，優化的目標頻率范圍設置為500～3 600 Hz，且頻率步長設置為1 Hz。 優化變量設置為表1中的結構參數值。考慮到加工手段和實際應用，各優化變量的約束范圍如下：

且有：

最終得到復合MPPA結構參數的優化結果如表2所示，吸聲系數的優化結果如圖5所示。由圖5可以看出，在500～3 600 Hz的頻率范圍內，與傳統簡單MPPA、串聯MPPA和并聯MPPA相比，所提出的復合MPPA具有更寬的吸聲頻帶，這一點與第2節中由共振頻率個數分析得到的結論相符；當具有相同共振頻率個數時，串聯MPPA比并聯MPPA具有更寬的吸聲頻帶，復合MPPAb比復合MPPAa具有更連續優異的寬帶吸聲性能；在500～3 600 Hz頻段內，復合MPPAc可實現最佳的連續寬帶吸聲，其平均吸聲系數達到0.92。

表2 三種不同復合MPPA結構參數的優化結果Table 2 Optimized results of structure parameters of the three different composite MPPAs

圖5 不同MPPA優化后的吸聲系數曲線Fig.5 The acoustic absorption coefficient curves of different MPPAs after optimazation

4 仿真及實驗驗證

為驗證優化結果的準確性，本文采用有限元法對優化后吸聲性能最佳的復合MPPAc進行吸聲系數仿真實驗[15-16]。該仿真實驗模擬了用阻抗管測量吸聲系數的過程，有限元模型如圖6所示，其中網格單元最大長度為4 mm，虛擬阻抗管長度為250 mm，內徑為54 mm。 優化后的復合MPPAc置于阻抗管末端，阻抗管另一端定義單位速度邊界條件。忽略板面振動，微穿孔板可通過定義傳遞導納屬性來表示[17-18]。在進行諧振響應后(頻率步長為20 Hz)，通過直接提取節點1和節點2處的聲壓值來模擬實際傳聲器測量聲壓的過程，再根據傳遞函數法即可得到所測吸聲結構的吸聲系數。

圖6 優化的復合MPPAc吸聲系數仿真實驗有限元模型Fig.6 The finite element model for simulation experiment of acoustic absorption coefficient of the optimized composite MPPAc

為了驗證實際優化的效果，根據表2中的數據，制作了優化后吸聲性能最佳的復合MPPAc樣件。基于雙傳聲器傳遞函數法，利用阻抗管測量出MPPAc樣件的吸聲系數[19]，測量試驗臺架如圖7所示。本文所使用的阻抗管內徑為54 mm，壁厚為3 mm，兩個傳聲器(PCB型號3708B02)測量管內的聲壓值，根據500～3 600 Hz的目標頻率范圍，兩傳聲器之間的距離選擇45 mm。由功率放大器驅動的揚聲器連接在阻抗管的一端作為激勵源，優化后的復合MPPAc置于阻抗管的另一端。測試儀器采用LMS SCADAS數據采集系統，LMS SCADAS硬件可與LMS Test.Lab軟件無縫集成，可以進行傳聲器處聲壓的采集，根據傳遞函數法即可得到所測吸聲結構的吸聲系數。

圖7 優化的復合MPPAc吸聲系數測量試驗臺架Fig.7 The test bench for measuring acoustic absorption coefficients of the optimized composite MPPAc

圖8為優化后的復合MPPAc吸聲系數的理論預測結果、仿真測試結果及實驗測試結果的對比圖。由圖8可以看出，理論預測得到的吸聲系數相較于仿真測試和實驗測試得到的吸聲系數雖然在第二個峰值頻率處頻率向高頻有所偏移，第三個峰值頻率附近吸聲系數幅值略偏大，但是這三條吸聲系數曲線總體趨勢比較一致，驗證了所提出的復合MPPA吸聲系數計算模型的準確性以及優化程序的有效性，進一步證明了復合MPPA連續優異的寬頻吸聲特性。

圖8 優化后的復合MPPAc吸聲系數理論預測結果與仿真實驗結果對比Fig.8 Comparison of the acoustic absorption coefficient curves of the composite MPPAc obtained by theoretical prediction, simulation experiment and actual measurement

5 結 論

本文根據微穿孔板串并聯耦合機制提出了三種復合MPPA結構，并采用聲電類比法推導出了各復合MPPA法向入射吸聲系數的數學模型。基于此模型，初步探究了該類吸聲結構的寬帶吸聲特性，并進一步利用多種群遺傳算法對復合MPPA以及傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA分別進行了優化，對比分析了其在500～3 600 Hz目標頻段內的寬帶吸聲性能。最后通過有限元法進行了吸聲系數仿真測試以及對應的阻抗管實驗測試，對優化結果進行了驗證。結果表明，與傳統簡單MPPA、串聯MPPA、并聯MPPA相比，復合MPPA具有更好的寬帶吸聲能力，且優化后吸聲性能最佳的復合MPPA能夠在500～3 600 Hz頻段內實現連續優異的寬帶吸聲，平均吸聲系數高達0.92。基于其優越的性能，該復合MPPA為寬帶噪聲控制提供一種高效的解決方法，可廣泛應用于如大型通風機、壓縮機等工業領域。