基于PFC的礦石塊度對溜井放礦效果的影響研究

李 賁 李志國 李國書 宋金鳳 黃詩杰

（武漢工程大學資源與安全工程學院（興發礦業學院），湖北武漢430073）

0 引言

溜井是溜井放礦開拓方式礦山的運輸咽喉，其放礦效果的好壞對礦山產生影響極大。評價溜井放礦效果的好壞主要有兩方面：一是放礦效率，放礦效率越高則放礦效果越好，溜井放礦效率直接影響礦山實際生產能力［1］；二是礦石對溜井井壁的撞擊程度，放礦過程溜井一旦發生破壞，卡礦或堵塞，不但影響礦山的正常生產，而且會對其他井巷工程的安全造成威脅［2-4］。

目前國內外普遍接受的影響放礦效果的因素有：礦石含水率、料倉幾何形狀、震動放礦機特性、材料物性、儲礦時間和高度及礦石塊度等，其中礦石塊度是最重要的影響因素之一，眾多學者開展了大量研究。相應的研究方法主要涉及理論計算、理論分析、相應性模擬、數值模擬方法等［5-7］。其中，PFC（顆粒流程序）是以介質內部結構為基本單元（顆粒和接觸）、從介質結構力學行為角度研究介質系統的力學特征和力學響應［8-10］，在該領域應用廣泛。秦宏楠等［11］通過使用PFC2D簡化溜放礦石沖擊井壁的模型為顆粒流撞擊墻的模型，以運動學理論分析結合離散元程序模擬分析了溜放礦石在井筒內的運動規律及對溜井井筒的沖擊破壞規律。張慧等［12］通過使用PFC2D數值模擬實驗研究了礦石塊度模數對溜井放礦流動性的影響，提出了溜放礦石的塊度分布特征是影響流動性的根本因素。

縱觀前人研究成果，針對礦石塊度對溜井放礦效果的影響評價多局限于計算單一評價指標，不能綜合反映放礦效果的優劣。本項目在前人的研究基礎上，基于PFC2D離散元數值模擬軟件，針對大冶某礦山特定溜井參數進行數值模擬實驗，研究礦石塊度對于放礦礦石的流動性及對溜井井壁的撞擊力的影響，構建評價放礦效果的綜合評價公式，并系統分析礦石塊度對溜井放礦效果的影響，研究內容對溜井放礦最優塊度的選取具有理論價值和工程意義。

1 實驗原理與方案設計

1.1 實驗原理

1.1.1 線性接觸模型基本原理

在離散元軟件PFC2D中的接觸本構模型有很多種，常用的幾種分別為線型接觸模型、平行粘結模型、接觸粘結模型、滾動接觸模型、Burger接觸模型等。宿月文等［13］研究圓柱內接觸力模型的構建方法，綜合對比了8種不同的彈性接觸力和耗散阻尼力模型，提出了新的適用于微間隙和低恢復系數情況的接觸力模型。在此次實驗中采用線性接觸模型，使用線型接觸模型的原因是各個礦石顆粒之間應是獨立的，在計算穩態中顆粒之間應該無粘結，在重力與顆粒間相互作用力下自由下落。并通過參數繼承的方法增加了顆?！獕w，顆粒—顆粒的線性接觸模型。

線性模型再現了一個無窮小的、線性彈性和摩擦界面的力學行為，它承載著點力，界面不抵抗相對旋轉和可選粘性阻尼器可能被激活。圖1顯示了模型的簡圖，介紹了它的主要參數。法向力和剪切力是由線性彈簧（具有恒定剛度kn和ks）平行作用于粘滯阻尼器（具有阻尼系數n和s）的組合產生的。剪力總是通過剪切位移增量逐步累積（因此ks是切線剛度）。另一方面，法向力可以遞增累加。接觸活動狀態和正常的力依賴于接觸間隙，滑移行為是通過使用摩擦系數μ對剪切力施加庫侖極限來調節的。阻尼器的行為可以通過選擇阻尼器模式、Md和阻尼器臨界阻尼比的值來修改。

參考間隙gr定義了接觸活動距離（詳見接觸檢測部分）。接觸活動是根據與當前接觸間隙gc的比較來確定的，如下所示：

力—位移計算被跳過非活動接觸，接觸力和力矩通過以下方式更新:

其中，下標n，s分別表示法向和剪切方向。按照慣例表示壓縮。將相對平移位移增量分解為法向分量和剪切分量。當活動發生在當前時間步長的某個部分時，接觸從非活動到活動的周期增量力可能無法準確計算。定義校正因子來校正此時間步內的相對位移增量:

將相對位移增量（相對速度沒有改變）修改為

1.1.2 放礦效果評價原理

評價溜井放礦效果的好壞主要有兩方面：一是放礦效率，以單位時間內放出的礦石質量來衡量；二是井壁的撞擊程度，以撞擊總能量來衡量。

溜井放礦效率：

式中，F為放礦效率；M為放礦質量；t為放礦時間。在控制其他條件不變的前提下，F值越大，溜井放礦效果越好。

撞擊總能量：

式中，E為礦石對井壁撞擊總能量；Ni為撞擊力；Xi為墻體被撞擊時的形變量。在控制其他條件不變的情況下，E值越小，溜井放礦效果越好。

綜合評價公式：

式中，Z為放礦效果；Z值越大則放礦效果越好；a，b分別為F、E的評價因子，與礦山實際生產與溜井參數相關。

1.2 實驗方案

以大冶某礦山主溜井為研究對象建立主溜井模型，溜井參數取值見表1。以不同級配的顆粒半徑代表不同礦石塊度分布情況，顆粒半徑級配采用高斯分布，分為5組，期望值分別取0.20 m，0.25 m，0.30 m，0.35 m，0.40 m，0.45 m，標準差取0.10 m，礦石參數值見表1。引入重力加速度取值9.8 m/s2，使礦石在自重的作用下，在井筒內與其他礦塊和井壁發生一系列的相互作用，最終溜放出來。如圖2所示為顆粒半徑級配為r～(0.25,0.102)時的放礦過程模擬圖。

秦宏楠等［11］在基于顆粒流的溜井沖擊破壞規律的研究中指出，對于百米深溜井，溜下礦石經溜槽溜出后，與溜井井壁大致經過3次碰撞即可落入井底，第二次碰撞是碰撞過程中幅度最大，頻率較高的一次碰撞，對井壁造成的傷害程度最大。因此，在此次模擬放礦過程對溜井井壁的撞擊實驗時，只需要通過設定hist命令檢測第二次碰撞的撞擊力（即礦體對圖2箭頭指示部分的撞擊力），這樣就可以得到在放礦過程中不同塊度的礦石對溜井井壁最容易受到破壞的位置的受力數據。

2 實驗結果及分析

2.1 實驗數據統計

實驗過程中采用控制變量的方法，在其他各項參數都不變的情況下，改變顆粒半徑期望值的大小。放礦模擬過程中記錄到的實驗數據如表2所示。當礦石塊度的半徑期望值增大到0.45 m時，放礦硐室發生了卡礦的現象，如圖3所示。因此，對于大冶某礦山來說，放礦時的礦石塊度半徑期望值必須小于0.45 m。

2.2 放礦效率實驗結果

將實驗數據代入式（1）中，可以得到不同塊度大小的礦石的放礦效率，通過最小二乘法選取冪函數、指數函數以及對數函數進行擬合，分別比較其方差，得到冪函數擬合結果的方差最小。根據所得數據，按照冪函數擬合，繪制出塊度—放礦效率曲線圖如圖4所示。

根據圖4，塊度—放礦效率擬合曲線：

2.3 放礦撞擊力實驗結果

將實驗數據代入式（2）中，可以得到每一次放礦過程中，不同塊度的礦石對圖2所示的箭頭指示部分井壁產生的撞擊總能量，通過最小二乘法選取冪函數、指數函數以及對數函數進行擬合，分別比較其方差，得到冪函數擬合結果的方差最小。根據所得數據按照冪函數擬合，繪制出塊度—撞擊總能曲線如圖4所示。

根據圖4，塊度—撞擊總能擬合曲線：

2.4 實驗結果分析

由圖3可知，當礦石半徑期望值增大到0.45 m時，發生了卡礦的現象，因此，對于溜井的放礦流速只考慮半徑期望值為0.20～0.40 m范圍內的礦石。由圖4可知，隨著礦石塊度的增大，放礦效率也隨之增大，且增速越來越緩；隨著礦石塊度的增大，對井壁的撞擊總能量也越大，且增速也越來越大。

為了更好比較出放礦效果最好的礦石塊度范圍，結合大冶某礦山實際情況，取a=1，b=5；將式（4）、式（5）代入綜合評價式（3）中：

式（6）函數圖像如圖5所示。

Z為二次函數，開口向下，其對稱軸為r=1.37，即礦石半徑期望值在0.20～-1.37 m的范圍內，放礦效果隨著礦石塊度的增大而變得更好。按照礦山生產實際控制礦巖的最大塊度為放礦口半徑的1/5，即rmax≤0.45 m，這與實驗中礦石半徑的期望值超過0.45 m會發生卡礦的現象相契合，驗證了溜井放礦效果綜合評價模型的有效性。因此綜合以上數值模擬實驗結果以及評價模型的計算結果，大冶某礦山放礦的礦石半徑分布為r～（0.40，0.102）時，放礦效果最好。

3 結論

（1）以單位時間內放出的礦石質量和撞擊總能量為表征，構建溜井放礦效果綜合評價模型，以綜合評價放礦效率及井壁的受撞擊程度。仿真結果表明，該綜合評價模型能夠有效描述溜井放礦過程中礦石塊度對放礦效果的影響。

（2）數值模擬結果表明，隨著礦石塊度的增大，放礦效率會得到提高，但同時對于井壁所造成的損傷也會增大，且當礦石塊度增大到一定程度，會發生卡礦現象。根據大冶某礦山的實際生產與溜井參數設定評價因子，應用綜合評價模型，給出該礦山溜井放礦最優礦石塊度半徑分布為r～（0.40，0.102），與礦山生產實際相符。

（3）溜井放礦效果綜合評價模型結構簡單、計算方便，為溜井放礦效果現場評價提供了簡單、有效的技術手段。