基于伴隨方法的矩形噴口湍流混合噪聲空間模態分析

趙雯

摘要：修改噴管出口的幾何形狀是一種低成本、高效率的噴流噪聲降噪方法。為了深入分析非軸對稱噴口的降噪原因，本文以矩形噴口為研究對象，基于伴隨格林函數，對矩形噴口產生的小尺度湍流混合噪聲進行空間模態分解，避免了常規試驗方法中試驗誤差及高頻限制等方面的局限性。研究結果表明，聲能量向高階周向模態的轉移，導致部分聲能量的損失，是矩形噴口與圓形噴口相比更具有降噪效果的原因。基于空間分解得到的主波階簡化算法，能夠實現對矩形噴口湍流噪聲快速預測，預測結果與試驗數據吻合較好。

關鍵詞：伴隨格林函數；小尺度湍流噪聲；空間模態分析；簡化算法

中圖分類號：0422.8文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.07.004

在過去的幾十年里，人們付出了巨大的努力去了解噴流噪聲的排放及其潛在來源，目的在于系統地開發降噪技術[1]。修改噴管出口的幾何形狀是一種低成本、高效率的降噪方法。其中，矩形噴口由于能夠在一定程度上加劇湍流的摻混作用，從而起到被動降噪的效果，同時可以在一些特定的方向反射雷達電波推動飛行器隱身的發展[2]，因此在近50年里吸引了許多學者進行矩形噴口的設計及研究。根據Viswanath等[3]的試驗結果，圓形噴口產生的遠場噪聲OASPL比矩形噴口相差超過4dB。

為了研究矩形噴口噴流噪聲的周向分布特征，空間模態分解是一種有效的方法。Cavalieri[4]將由6個傳聲器組成的環形陣測得的射流湍流下游聲場分解為方位角傅里葉模態，研究亞聲速噴流聲場中的超定向波包信號。Henrywood[5]為了在更高頻率下獲得空間模態，選用了由24個傳聲器組成的環形陣列，對非軸對稱的噴口產生的湍流下游聲場進行模態分解。

雖然現有的研究取得了較好的成果，但是計算結果的可信度受到頻率的影響（Cavalieri[4]提到，該方法的適用范圍僅在斯特勞哈爾數Sr<1）。除此之外，現階段對于矩形噴口產生的降噪效果及降噪原因的分析，仍主要依賴于試驗測量的方式，受到試驗誤差的影響，以及靈活性差等條件的限制。

伴隨方法是基于互易定理得到的小尺度湍流混合噪聲的半解析計算方法[6]，已成功應用于準確評估軸對稱[7]以及非軸對稱[8]的湍流遠場輻射噪聲水平。本文基于伴隨格林函數，分解矩形噴口湍流噪聲的周向空間模態，深入探索矩形噴口湍流噪聲頻譜特征，為新型降噪噴口的設計工作提供理論參考。

1空間模態分解

至此，即可基于式（4）對湍流噪聲的各階柱面波的能量分布進行分析。

2幾何模型及流場仿真

在進行聲場計算之前，需要進行流場計算以獲得湍流場參數。具體工作包括搭建幾何模型、劃分流場網格，以及RANS湍流計算。流場計算結果的準確性直接決定了聲場計算結果的可靠性，因此流場計算非常重要。但由于篇幅所限，且流場計算部分偏離了本文研究工作的主旨，只為了獲得聲場計算的輸入參數，因此流場計算的詳細工作在此處不多贅述，詳細內容可參考文獻[9]。此處只對矩形噴口的幾何模型以及流場計算結果進行簡要說明。

鑒于縱橫比為2的矩形噴口在飛行器上的應用前景，本文在此縱橫比下，設計等效面積為4.91×10-4m2的矩形噴口。為了減小噴嘴內部的流動分離以及噴嘴出口平面的速度不均勻性，Frate[10]提出基于計算流體力學（CFD）計算結果，為了得到均勻的出口速度剖面，采用分段收縮的方法構造矩形噴口。因此為了產生干凈的出口條件，本文通過設計4段收縮段實現噴口尾端從圓形向矩形的過渡。矩形噴口模型剖面圖如圖2所示。

基于商用軟件Fluent中RANS湍流模型計算矩形噴口下的湍流流場，垂直于流動方向的截面流場云圖如圖3所示，原點坐標位于噴口出口中心點處，x軸正向方向為噴流下游方向，y軸和z軸分別為矩形噴口短軸方向和長軸方向。

3降噪分析

將流場計算結果帶入聲功率譜密度函數中，得到不同空間模態的頻譜，前11階柱面波（m=0， 1， 2，…， 10）的頻譜如圖4所示。由圖4可知，矩形噴口在3kHz以下的頻率范圍，0階模態的貢獻最大，而對于其他模態，模態數越低，其貢獻相對越大；而在3kHz頻率以上時，1階模態及更高階模態具有明顯優勢，甚至大于0階模態的貢獻。同時，隨著模態數的升高，能量也向高頻方向發生偏移。

為了深入分析矩形噴口與圓形噴口的差異，從而闡述其降噪的原因，圖5表示矩形噴口與圓形噴口占主要能量的低階模態的頻譜對比。圖5中，實線表示矩形噴口產生的小尺度湍流噪聲的模態分布，虛線表示圓形噴口的模態分布。可以看出低階模態（m≤2）時，圓形噴口較矩形噴口略大，而在較高階模態（m>2）時，矩形噴口的各階模態甚至呈現比圓形噴口大的趨勢。

由上可知，矩形噴口產生的輻射噪聲仍然是以0階模態為主要能量來源，但是由于其非軸對稱性，能量向高階模態的柱面波發生了偏移，導致其低階模態的能量相較于圓形噴口有所降低，而高階模態的能量有所升高。當能量向更高階能量發生偏移時，也向更高頻的方向發生偏移，而對于高頻聲波，在空氣中傳播中更容易被損耗掉。部分能量從人耳關注的頻段上消失，導致矩形噴口產生的噪聲小于圓形噴口產生的輻射噪聲，這就是矩形噴口具有降噪特點的原因。

當矩形噴口噪聲模態數大于2的時候，各階模態的能量與圓形噴口相當，甚至在模態數為4的時候，具有明顯變大的趨勢。這是因為矩形噴口產生的輻射噪聲的能量分布更集中在矩形的對角線方向，具有相同發展趨勢的模態得到了加強，而在其他模態上的能量受到了抑制。事實上，我們可以進一步推斷，當噴口的軸對稱性更差時，聲能量會向更高階模態的柱面波偏移，從而更多的聲能量消失，預計可以起到更好的降噪效果。

4主波階簡化算法

將式（5）代入式（4）計算遠場輻射噪聲，即可得到忽略微波能量的主波階簡化算法。為了驗證式（5）用于表示提供主要能量的柱面波階數和頻率關系的可靠性，將此方法計算結果與消聲室噴流噪聲的試驗數據進行對比。噴流臺架與試驗環境可參考文獻[11]。試驗設備的布放以及矩形噴口的安裝如圖6所示。

測試噴流馬赫數Ma為0.7，觀測距離為50Dj（噴口等效直徑Dj= 25mm），觀測角度為60°～120°，觀測方向有短軸方向和長軸方向，預測結果與試驗數據的對比結果如圖7、圖8所示。在較寬的頻率范圍內，計算結果和試驗數據吻合較好。因此我們可以認為式（5）表示的主波階簡化算法可以準確地預測小尺度湍流噪聲。同時，主波階簡化算法與所有頻率都用25個模態求和計算的方法相比，計算得到的聲壓級相差不超過0.1dB，但計算效率提高了20倍。這表明，所提出的主波階簡化算法可以準確、有效地預測噪聲，能夠在確保準確性的前提下，減少不必要的計算過程，提高計算效率，這對于需要考慮對多個觀測點計算的情況下具有明顯的優勢。除此之外，由主波階簡化算法得到的預測結果與試驗數據吻合，在一定程度上驗證了空間模態分解方法的可靠性。

5結論

為了打破試驗測量方法分析矩形噴口空間模態的局限性，本文提出基于伴隨格林函數的方法分解矩形噴口輻射噪聲周向模態，分析矩形噴口產生的湍流噪聲各階模態分布特征，闡述其降噪原因。研究結果表明：

（1）與軸對稱噴口相比，矩形噴口產生的輻射噪聲，仍然是以0階模態為主要能量來源，但是由于其非軸對稱性，能量向高階模態的柱面波發生了偏移。

（2）由于聲能量向高階模態轉移，導致部分聲能量的損失，這可能是矩形噴口與圓形噴口相比具有降噪效果的原因。

（3）根據矩形噴口湍流噪聲各階周向模態的分布特征，本文提出了忽略微能量柱面波的主波階簡化算法，計算結果與試驗數據吻合較好，實現了對矩形噴口湍流噪聲的簡化計算，計算效率提高了20倍。

參考文獻

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Spatial Model Analysis on Rectangular Jet Turbulence Noise with Adjoint Method

Zhao Wen

AECC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China

Abstract： It is an efficient method to reduce jet noise by changing the geometry of nozzles. In order to explain why the non-axisymmetric nozzles could reduce noise， fine-scale turbulence noise of the rectangular jet is decomposed by spatial model analysis based on adjoint Green function， which could avoid experimental errors and high frequency limitations. The study shows that the possible reason that rectangular nozzle could reduce noise is because the sound energy is transported to high orders of cylindrical waves， which is likely to reduce the total energy. A simplified method is also proposed based on the spatial model analysis to predict rectangular jet noise quickly and accurately.

Key Words： adjoint Green function； fine-scale turbulent noise； spacial model analysis； simplified method