結構預應力損失簡化計算方法研究

孫夢樵 （安徽省建筑科學研究設計院，安徽 合肥 230031）

隨著交通事業取得不斷發展，涌現出許多新型橋梁。其中梁拱組合橋這一種綜合了梁橋結構簡單、施工方便和拱橋跨越能力強、造型美觀等主要優點的新橋型在城市橋梁工程中受到橋梁設計師的青睞，正逐步得到應用。梁拱組合橋按行車道的位置分為上承式、中承式、下承式，上承式梁拱組合橋多數采用預應力技術。預應力混凝土橋在施工以及服役過程中會因為各種因素而產生預應力損失，預應力損失對橋梁承載能力和耐久性能影響極大。隨著施工監控技術在橋梁建設過程中的運用愈來愈多，合理利用橋梁控制斷面監控采集數據，研究推導一種基于監控實測值快速估算橋梁成橋及服役預應力綜合損失的簡化計算方法，對于評估橋梁成橋有效預應力實現率以及分析研究預應力綜合損失隨時間發展規律具有較高的實用意義，同時也是對現行規范預應力損失計算方法的補充。

通過查閱文獻可知，國內外學者對預應力損失危害的認知較預應力技術產生的時間晚，然而隨著預應力技術運用的不斷廣泛，學者們開始意識到預應力損失是不可避免的且危害極大，因而大量學者投入到預應力損失的研究當中，提出了較多預應力損失的計算方法，且計算精度也不斷提升。但是現有的計算公式主要是通過橋梁尺寸以及預應力鋼束布置情況計算損失，沒有考慮到不同橋型以及實際施工環境的影響。同時，現行規范中的計算公式采用了分項預應力損失計算法，通過分項疊加計算預應力總損失，計算步驟較為繁瑣，且計算過程中使用了較多的經驗系數，多用于橋梁設計階段估算預應力損失。而對于橋梁成橋以及后期服役階段急需一種能夠通過監控測點實測值快速估算預應力綜合損失的計算方法，用于評估成橋有效預應力，實時監控服役階段預應力損失的發展狀況，指導橋梁的養護與維修工作。

1 馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋工程概況

馮橋路跨慈湖河橋項目位于馬鞍山市馮橋路與慈湖河相交處，為連接高鐵馬鞍山東站和市區的咽喉通道。

圖1 主橋立面布置圖（cm)

圖2 箱梁剖面圖(mm)

該橋分兩幅，幅間間隔4m，單幅橋寬23m，橫向布置為：人行道4.5m、非機動車道4.5m、側分帶2m、機動車道11.5m以及護欄0.5m，橋面設雙向1.5%橫坡，梁底橫坡和橋面橫坡一致。

2 預應力損失簡化計算方法推導

上承式梁拱組合結構體系橋為一種新型的橋梁，其受力特點兼具了梁橋和拱橋的優點。由于該橋型預應力鋼束均布置在系梁梁體中，所以在計算預應力損失時，為了簡化計算需將系梁進行單獨分析，需要對其結構計算模型進行簡化。某工程實例馬鞍山市馮橋路跨慈湖河三跨上承式梁拱組合橋，由于只對預應力箱梁進行計算，根據拱的受力特點（只受軸向力，忽略其非軸向變形）所以將拱肋簡化為支座，實際梁拱結合部位在荷載作用下會產生豎向位移，為了消除這部分影響，監控過程中對該部位及跨中部位豎向位移同時進行采集，取二者的相對值作為跨中撓度實測值，梁拱結合部位系梁通過橫梁與拱肋相連，綜上可將該部位簡化為固定鉸支座，基于以上簡化方法，取該橋系梁的結構計算模型為五跨連續梁。

圖3 結構計算簡化模型

利用等效思想，將在自重及預應力作用下系梁的變形等效為處理為端部支撐下彈性桿件的變形，將變截面箱梁通過等效截面計算轉化為等截面，進而將自重（包括二期恒載）簡化為作用在梁上的均布荷載q，預應力效果簡化為全跨承受彎矩M。結合上節的簡化計算模型，該橋的預應力簡化計算圖如圖5、圖6。

圖5 自重簡化圖

圖6 預應力簡化圖

取跨中截面微段進行變形幾何分析，其變形前后情況如圖7所示，由材料力學知識易得：

圖7 微段變形圖

由于縱向纖維之間不產生正應力，只受拉或受壓，假設材料的拉壓彈性模量相等，當應力處于比例極限以內時，根據胡可定律有：

圖8 微段應力

對自重以及預應力作用下跨中最大撓度分別求解，疊加得到二者同時作用下的跨中最大撓度表達式為：

其中：

跨中彎矩同跨中截面曲率又存在如下關系：

同時：

得出由預應力產生的截面彎矩的計

預防的是結核性腦膜炎，對肺結核沒有任何作用。此外，如果第一次接種沒有效果的話，再次接種基本上也不會有很明顯的效果。

算表達式如下：

預應力損失率定義為L（%），其計算表達式為：

其中M為由初始預應力產生的理論彎矩，可通過初始預應力大小、預應力筋數量及面積、中跨跨中截面預應力筋布置位置到截面中性軸的距離求得。將式（7）代入式（8），預應力損失率表達式可轉換為：

對上式作如下定義：

K=MG-K=128My-16 yql

T=MT=16Ml

G=MG=128 My

進而式（9）可以簡化為：

上式即為預應力梁拱組合結構體系橋的預應力損失簡化計算公式，式中K、H、T、G為只和橋梁結構尺寸有關的計算參數，X為橋梁跨中豎向撓度f和橋梁跨中實測縱向應變ε之比。式中隨時間變化的變量只有X，而f和ε在每個時間點的實測值較易采集，因而可以通過該式對各個時間點的預應力損失進行計算，進而可以達到預應力損失實時監控的功能。

3 實例橋梁預應力損失計算

3.1 基于本文簡化計算方法

馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋為三跨上承式梁拱組合橋，是連接高鐵馬鞍山東站和市區的咽喉要道。利用本文的計算方法簡化后將其系梁化為5跨連續梁，其中l=15m、l=12m、l=23m。經計算跨中截面中性軸距梁底邊緣距離為653mm。

跨中截面預應力鋼束組布置位置如圖9所示，其中位于頂板中的T1鋼束組為5孔，位于腹板中的F1、F2鋼束組為15孔，位于底板中的B1鋼束組為9孔，每孔均采用低松弛高強度鋼絞線。由該橋施工監控項目測得成橋時的跨中撓度f=-48.68m，跨中截面測點的平均應變ε=496με。計算結果如表1。

圖9 跨中截面預應力鋼束布置位置（cm）

簡化計算法預應力損失計算參數表 表1

3.2 基于中國規范計算方法

我國橋梁規范《橋規》（JTG D62）給出了預應力混凝土橋梁的預應力損失分項計算方法，本節將結合馬鞍山市馮橋路跨慈湖河橋相關設計資料，運用中國規范計算出該橋中跨跨中截面各項預應力損失。計算結果如表2。

各項預應力損失統計表 表2

3.3 基于美國規范計算方法

美 國 規范（AASHTO LRFD BRIDGE 2012）中給出的預應力損失計算方法同樣是分項計算法，其計算公式如下：

計算結果如表3。

各項預應力損失統計表 表3

3.4 各計算方法比較

上節已經采用三種計算方法對本文實例橋梁的預應力損失進行了計算，計算結果如表4所示。

各計算方法結果統計表 表4

4 結論

①對上承式梁拱組合橋計算模型進行了簡化，推導出了由跨中撓度和跨中截面應變實測值計算實時預應力總損失的簡化計算公式，為梁拱組合橋的預應力損失分析及預應力損失實時監控提供了理論支撐；

②分別采用本文計算方法、中國規范、美國規范對本文實例橋梁的預應力損失進行了計算，其中瞬時損失的計算結果分別為：11.96%、13.53%、9.69%，三者計算結果較為接近，且本文方法計算結果處于兩國規范之間，證明了本文計算方法具有較高的準確性與可靠性。中、美兩國規范計算的總預應力損失分別為19.68%、17.92%，二者偏差較小且都較為接近總損失預估值20%。

③本文計算方法的優點如下：計算過程簡便，本文計算方法為通過跨中撓度和跨中截面應變直接計算總損失的方法，無需分項疊加，計算步驟較為簡便；考慮因素全面，能夠產生預應力損失的因素較多，但是無論何種因素產生的預應力損失都會使得梁體的彎矩產生變化，進而反映在跨中撓度變化上，所以本文計算方法計算結果實為考慮了各種因素綜合作用結果的預應力損失；準確性高，通過計算對比，本文計算方法計算結果同中、美兩國規范計算結果偏差較小，準確性較高。可實現預應力損失實時監控，本文計算方法實際變量只為跨中撓度和跨中截面測點應變的比值，且二者都為實測值可實時監測，從而可以實現預應力損失的實時監控。