基于差分進化和規則約簡的二型模糊方法在風電預測中的應用①

李銀萍,李文峰,申存驍,張金萍,江永清

(山東建筑大學 信息與電氣工程學院,濟南 250101)

近幾年,風電以成本較低、零污染等優勢引起了各國高度重視,得到了廣泛應用風力發電量占比不斷上升.風力發電是通過捕捉大氣中的氣流產生的,由于氣流具有不確定性,從而使得風力發電隨機性和波動性明顯,這些特性增加了電網的調度難度[1].為了能更好地利用風力發電,提高對風力發電能力的掌控,風力發電功率精準預測至關重要.

風力發電預測的方法可以分為物理方法、統計學方法以及人工智能方法[2].Landberg 于1990年開發了基于物理方法的風力發電功率預測系統[3].該方法主要根據數字天氣預報(NWP)對風力發電功率進行預測,即根據氣象預測值等推算出風電機組輪轂處的風速等信息,根據模型得到風力發電功率預測.另外,在文獻[4]中,利用NWP和多個觀測點的信息與特定風電場附近風機的位置進行了短期風電功率預測;在文獻[5]中,提出了一種基于NWP 網格數據優化的區域風電預測模型.物理方法的優點在于不需要長期進行數據觀測,適用于新的風力發電場;但該方法需要大量的計算,同時還要考慮風速、風向以及其他信息,導致建模困難,在應用上有一定的局限性.

統計方法是根據已有風力發電功率的歷史數據,建立輸入與輸出之間的映射關系,從而實現對風力發電功率的預測.其中最常見的方法包括滑動平均法及其各種變形等.在文獻[6]中,利用自回歸滑動平均法(ARMA) 模型進行了風速預測,實驗結果表明提前1 小時進行風速預測的結果要好于提前4 到9 小時的預測結果.在文獻[7]中,利用ARMA 模型對風電場輸出功率分別進行了短期和長期預測.在文獻[8]中,將ARMA與支持向量機(SVM)結合,得到了預測效果更好的風電預測模型.與物理方法相比,該方法不需要風向等信息,僅需要風力發電功率的歷史數據即可進行預測.但統計風電功率數據具有自相關等特征,導致預測誤差會隨著時間的增加而增加,因此該方法不適用于長期預測.

相對于其它方法來說,人工智能方法由于強大的機器學習能力,在預測方面會取得更好結果.常見方法有人工神經網絡[9]、支持向量機[10]以及模糊邏輯[11]等.在文獻[12]中,利用支持向量機回歸(SVR)進行短期風電功率預測.在文獻[13]中,采用最近鄰支持向量回歸(KNN-SVR)模型進行風電預測,通過選取最接近點提高模型的預測精度.在文獻[14]中,提出了一種基于自適應神經模糊推理系統(ANFIS)的風功率超短期預測方法.在文獻[15]中,利用模糊C 均值算法調整ANFIS的前件和后件參數,提高了風電預測的精度.與一型模糊系統相比,二型模糊能更好地處理各類不確定性,取得更好的建模與預測性能[16].但是由于經典二型模糊系統具有規則參數多、難優化等缺點,需要相應方法進行規則約簡以減少規則和參數規模,并選擇合理的參數優化方法進行參數的全局優化學習.

針對上述問題,本文提出了一種基于差分進化和規則約簡的二型模糊方法并應用到了風電預測.本文的主要貢獻為:(1)給出了一種二型模糊規則剪枝方法,以期有效減少模糊規則數量和參數規模;(2)基于差分進化算法進行了約簡二型模糊系統前后件參數的優化;(3)在風電預測中實現了成功應用,并與一型模糊系統(ANFIS)和支持向量回歸(SVR)方法進行了對比,驗證了所給方法的有效性和優越性.

1 基礎知識

本文提出的方法是基于二型模糊系統和差分進化算法的.下面首先對相關知識進行簡單介紹.

1.1 二型模糊系統

1965年,Zadeh 首先提出了模糊系統的概念,模糊系統理論及其相關應用開始發展[17].1974年,Mamdan實現了用“IF-THEN”形式的模糊規則對蒸汽機進行控制[18].1992年,IEEE 召開了關于模糊系統的國際會議,并于下一年創辦了專刊,此后模糊理論得到了蓬勃發展.此時的模糊系統主要是經典模糊系統,也稱為一型模糊系統.為進一步提高模糊系統處理不確定性的能力,獲得更好的性能,研究人員對一型模糊系統進行了擴展,二型模糊系統應運而生.二型模糊系統采用二型模糊集合,從而有更高的自由度去處理各類不確定性,取得更好建模、預測與控制性能[19-21],并在很多領域得到了成功應用.

在論域X上的二型模糊集合可以表達為[22]:

其中,Jx為主隸屬度,fx(u)為次隸屬度.當fx(u)=1時,稱二型模糊集合為區間二型模糊集合.區間二型模糊集合的所有主隸屬度值的并組成的二維區域(如圖1中陰影部分所示),稱為不確定覆蓋域(FOU),其上、下邊界分別用UMF和LMF 來表示.

圖1 高斯型二型模糊集合

假設所構建的模型具有n個輸入變量x1∈X1,x2∈X2,···,xn∈Xn和一個輸出變量y∈Y.對該模型采用如下形式的完備二型模糊規則庫

一旦將精確輸入x=(x1,x2,···,xn)輸入區間二型模糊系統,通過單值模糊器和乘積運算得到R(i1,···,in)的激活強度如下:

采用降型與解模糊方法,得到二型模糊模型的精確輸出.

2 基于規則剪枝和差分進化算法的二型模糊方法

本節首先給出基于規則剪枝和差分進化算法的二型模糊方法的整體流程,然后分別探討規則約簡及參數優化策略.

2.1 整體流程

本文中約簡二型模糊系統構建步驟如圖2所示,具體如下:

圖2 基于規則剪枝和差分進化算法的二型模糊方法整體流程圖

(1)根據訓練數據集,產生各輸入變量的二型模糊劃分,生成完備的二型模糊規則庫;

(2)通過訓練數據得到的各規則的激活強度矩陣,根據該矩陣實現二型模糊規則的剪枝;

(3)在約簡后二型模糊規則庫基礎上,采用差分進化優化對二型模糊規則的前后件參數進行優化;

(4)輸出所得到的最終二型模糊預測模型.

下面各小節將具體探討二型模糊規則的剪枝策略及約簡后二型模糊系統的差分進化優化過程.

2.2 完備二型模糊模型的規則剪枝

為了方便計算,對于式(3)所示的完備二型模糊規則庫,其所代表的輸入輸出映射可以重寫為:

其中,M=

為了簡單起見,將y0(x)進一步改寫為:

首先,計算訓練數據(Xt,yt)中的輸入向量xt和其對應M條模糊規則的激活強度,并構造初始激活矩陣 H0:

然后,計算矩陣 H0在第k列的最大值:

其中,k=1,2,···,M.

2.3 差分優化

通過規則剪枝,二型模糊規則數量將會有效減少.假定通過剪枝后剩余M'條二型模糊規則,具體記為:

如前所述,在二型模糊規則庫中,模糊規則前件中的二型模糊集合可以通過直觀劃分得到.但為獲取良好性能,如何進行二型模糊規則后件參數的優化仍待解決,即,二型模糊規則的區間權重需要優化學習得到.

利用差分進化算法(Differential Evolution,DE)實現這些參數的優化學習.DE 算法優化的具體步驟如下:

(1)初始化二型模糊系統的后件參數并定義目標函數;

(2)對得到的M'條二型模糊規則進行編號,并根據目標函數計算相應的目標函數值;

(3)判斷是否達到最大迭代次數,如果達到則停止迭代進行下一步,否則返回上一步;

(4)輸出滿足條件的最優值.

3 風電預測應用

在這部分介紹了如何利用提出的風電預測模型進行實驗.

3.1 實驗數據

文中選用2019年4月1日到2019年7月31日的風電數據進行訓練和預測.該數據來源于網站https://www.elia.be/nl,每隔15 分鐘采集一次數據,共包括10 000 個數據點,其中前7000 個數據用于訓練,后3000 個數據用于預測.該數據集的原始數據如圖3所示.由該圖可見,原始數據中最大值將近3000,最小值20 左右,上下波動較大,符合風力發電的特性.

圖3 原始風電數據圖

3.2 對比模型

自適應模糊推理系統(ANFIS)將模糊邏輯和神經網絡有機的結合在一起,自動提取if-then 規則,并利用反向傳播算法(BP)和最小二乘法進行前后件參數的調整以獲取最優解,既結合了兩者的優點又彌補了兩者的不足,提高了模糊推理系統的學習能力.

支持向量回歸(SVR)是支持向量機的一個重要應用分支.該方法是將給定的訓練樣本數據映射到高位特征空間,并在高維特征空間中進行線性回歸,并利用核函數代替內積運算,降低了計算難度.SVR 在樣本數相對較少的情況下具有較強的泛化能力和良好的預測性能.

3.3 性能指標

模型的性能指標用均方根誤差(RMSE)、平均絕度誤差(MAE)來衡量.RMSE是指預測值與真實值偏差的平方與個數n比值的平方根,常常作為模型預測結果衡量的標準,RMSE越小則效果越好.MAE是指單個數據與算術平均值偏差的絕對值的平均值,能很好的反映預測值誤差的實際情況,該值越小說明誤差越小,則預測效果越好.公式表達如下:

其中,yi表示第i個實際數據,pi表示第i個預測數據,n表示數據的個數.

3.4 實驗結果

風電預測實驗預測結果圖如圖4所示,誤差直方圖如圖5所示.

圖4 預測結果

圖5 預測模型的誤差直方圖

文中所提的混合模型與其它風電預測模型的各指標對比如表1所示.

表1 不同預測模型之間的指標對比

由圖4的預測結果圖可以看出,二型模糊模型整體預測效果較好,預測結果曲線與測試數據曲線擬合較好.圖5為預測誤差直方圖,當分布在0 附近的值越多時,預測模型的性能越好.從圖5(a)中,能清楚地看到所提模型的誤差分布在0 附近的較多,圖5(b)中的誤差值在-100 左右存在較多.且對于誤差直方圖來說,得到的曲線越高越窄,則預測效果越好,從圖5中的誤差直方圖中看,所提模型的預測效果要好于其他兩個模型.同時由表1中的性能指標對比結果可以看出,無論是RMSE還是MAE指標,所提混合模型的性能指標值均小于ANFIS和SVR的性能指標值.通過性能指標對比來看,對于RMSE和MAE這兩個性能指標來說值越小則說明模型的性能越好,因此可以得出文中提出的混合模型的性能要優于其它兩個對比模型,通過對不同模型進行組合確實能提高風電預測模型的性能.

4 結語

針對二型模糊系統規則參數多、難優化等問題,本文提出了一種基于差分進化和規則約簡的二型模糊方法.首先利用二型模糊規則剪枝方法減少模糊規則數,然后利用差分算法對二型模糊系統的前后件參數進行優化.并通過與ANFIS 以及SVR 兩種模型進行對比證明該實驗方法在風電預測方面表現良好,驗證了所提方法在風電預測方面的有效性.