線性回歸和BP神經網絡在噪聲監測中的應用①

曾華樸,尤志寧,黃興旺,浦云明

(集美大學 計算機工程學院,廈門 361021)

噪聲污染是當今世界的四大污染源之一.現代社會、科技工業和城市交通在持續發展,噪聲污染也在不斷加重,城市環境噪聲的投訴量已占環境污染投訴量的60%以上.人們對于生活環境的要求也進一步提高,相應地促進了噪聲監測系統的應用.

噪聲監測系統可以在線監測各種環境噪聲,如交通噪聲,機場噪聲,施工場地,工廠及社會生活等噪聲污染源,可以自動對噪聲數據進行采集和處理,并使用網絡傳輸和共享監測信息.噪聲監測系統可以實行全天候監測,準確地發現超標噪聲,探測出噪聲的強度、所屬的分類和出現的規律,也可以及時通知執法人員進入現場取證或處罰.完全靠人力的傳統方式已經很難處理日益嚴重的噪聲污染.因此噪聲在線監測系統的應用就顯得非常重要[1].

聲級計是聲學測量領域廣泛使用的聲壓級測量儀器,也是噪聲監測系統中最基本的測量儀器.隨著技術的進步,聲級計的功能越來越豐富,能測量瞬時聲級Lp、等效連續聲級Leq、脈沖聲級 LI、累計百分聲級LN、暴露聲級Le、最大聲級Lmax、最小聲級Lmin 等多個不同參數[2].

時間計權特性和頻率計權特性是檢驗聲級計性能的重要技術指標.其中,聲級計的頻率計權通常有A、B、C、D 計權,這是為了模擬人耳聽覺在不同頻率處有不同的靈敏度而在聲級計的電路內設計的不同的計權網絡.通過計權網絡測得的聲壓級叫做計權聲壓級,如A 計權聲壓級,也稱A 聲級;不通過計權網絡的稱為線性聲壓級,目前用Z 計權聲壓級表示.

A、B、C 計權分別近似地模擬40 方、70 方和100 方3 條等響曲線,由于A 計權更能表征人耳的主觀特性,因此在噪聲測量中常用A 計權聲級表示噪聲大小,而C 計權聲壓級和Z 計權聲壓級往往在噪聲測量中表示為總聲壓級,D 計權則專用于飛機噪聲的測量[3].

1 ENS3000 噪聲監測系統

ENS3000 噪聲監測系統[4]是自動化、網絡化、智能化的在線監測系統.在線監測系統以不同區域的噪聲監測單元為基礎組成.可將本地噪聲數據傳送到監測中心.系統各個功能模塊高度集成,性能穩定可靠.噪聲監測的布點方式依據測量內容分為幾類.對于交通噪聲,可以沿著道路分布測量點,一般使用交通噪聲指數TNI 來測量噪聲;對于區域噪聲,可以使用網格法分布測量點,一般使用累計百分聲級LN和晝夜等效聲級 Ldn 來測量噪聲;對于功能區噪聲,可以在重要位置分布測量點,使用無線網絡進行實時監測[5].圖1是噪聲監測系統的結構.

圖1 ENS3000 噪聲監測系統

ENS3000 噪聲監測系統采用模塊化設計.系統包含分貝數據采集模塊、音頻數據采集模塊、超標噪音處理和傳輸等模塊.模塊可以靈活配置,模塊間使用消息隊列進程來進行通信.每個模塊是各自獨立的可執行文件,不同的模塊可以作為系統運行時的獨立進程而存在于系統中.從刪除或禁用某個模塊,并不會影響其他模塊的性能.系統具有一體化、全功能、實用性強、穩定性高等優點.

2 監測系統自動校正原理

自動校正方法結合各種算法,通過對已測量得到的數據進行回歸分析,再依據現場設備實際測出的溫度、濕度、大氣壓力等數值,來建立噪聲預測模型.可以利用建立的模型通過網絡對聲級計進行自動校正,進而消除誤差并提高測量精度.

2.1 誤差產生的原因和后果

當噪聲監測系統使用聲級計測量噪聲時,會受到溫度、濕度、大氣壓力和背景噪聲等多個因素影響,測量結果與實際值誤差較大[6].

測量噪聲分貝值與真實噪聲分貝值之差等于聲級計本身的誤差分貝值,因此聲級計本身誤差的產生會影響聲級計測量的準確性,而不同等級的聲級計的誤差不得超過規定的相應分貝值.為了滿足對聲級計精度的規定,每隔一段時間,工作人員就要到各個聲級計設備安放現場進行校準,以修正誤差.

2.2 誤差的消除

按照國家規定,聲級計作為計量器具在經歷幾次維護人員手工校準后,每年還需要送到當地的相關計量部門重新進行檢定,由專業機構使用規范設備儀器重新進行校準重置后再投入使用.在兩次年檢的正常使用過程中間,傳統的聲級計誤差消除是由維護人員進入現場進行手工校準來實現的.

對比傳統的誤差消除方法,使用自動校正方法在誤差的消除方面有了很大改進.

首先,傳統校準過程需要多個儀器實現,既不夠標準又費時費力.不同檢測人員的校準儀器和步驟也都有差異,操作的時候難免會產生測量誤差,測量結果準確度和穩定性都不高.而自動校正方法可以由相同人員使用統一設備來采集數據,減少了測量誤差.

其次,當進行手工校準時,聲級計測量值與校準器標準值之間的差值在同一設備安裝地點的不同時間段會高低變化,現場維護人員會相應調整聲級計基準使之與校準器標準值一致.使用一段時間后,由于溫度等各因素改變,又需要再次進行手工校準.聲級計基準的多次調整可能會放大誤差.而自動校正方法的基準則保持不變,在兩次年檢間隔的正常使用過程中間,不需要手工校準,因此就能大量地減少檢測人員的現場工作量.

2.3 不同環境因素下的性能分析

聲級計按精度可分為1 級和2 級聲級計.其中1 級聲級計的工作溫度范圍為-10～50 ℃,2 級聲級計的工作溫度范圍為0～40 ℃.聲級計重要的傳感部件是電容傳聲器[7],電容傳聲器可以在-50～150 ℃的溫度下使用.在35 ℃時,短期穩定性為每年0.l dB,長期穩定性每年小于0.5 dB.傳聲器靈敏度受到溫度、濕度、大氣壓力等因素的影響,其中溫度的影響比較大[8].電容傳聲器溫度每變化1 ℃,靈敏度變化約為0.008 dB.在濕度為0～90%時,靈敏度總的變化小于0.5 dB;大氣壓每變化1 毫米汞柱,靈敏度變化約為-0.003 dB.

電容傳聲器作為聲級計主要部件,兩者變化規律是相似的.為了得到聲級計在不同因素下的詳細變化規律,可以使用不同的算法來得到不同模型.

3 線性回歸在噪聲自動校正中的應用

3.1 實驗數據處理方法

實驗測量數據值有4 項:溫度、濕度、氣壓值以及聲級計對校準器的實時測量值.其中,溫度單位為攝氏度℃,濕度單位為相對濕度%rh,氣壓值為實時大氣壓值減去標準大氣壓值1013.2,單位為百帕hPa,聲級計對校準器的實時測量值讀數常會有0.1 dB 左右小幅變動,因此測量時可以多測幾次求取平均值.

溫度、濕度和氣壓值可由監測系統相應配套設備測出.校準器在工作時會發出94 dB的恒定標準聲源,校準器的耦合腔對插入其中的1/2 英寸聲級計會產生0.2 dB 衰減,其值應修正為93.8 dB,因此聲級計的標準讀數應為93.8 dB,但受到溫度等各環境因素影響會產生一定量誤差.而這個誤差就等于測量噪聲分貝值與真實噪聲分貝值之差.

在建立回歸模型后,噪聲監測系統就可以由系統自動采集的溫度、濕度和氣壓這3 項數值來擬合出變化后的標準噪聲值,并與標準讀數93.8 dB 相減得到誤差分貝值,用于自動修正噪聲實時測量值.

3.2 線性回歸原理

線性回歸[9]模型的原理如下:

因此,Y=Xβ+ε,E(Y|X)=Xβ

3.3 多元線性回歸函數和模型

在Matlab中,回歸函數可用:

回歸結果由5 部分組成:

(1)b={β0,β1,β2,···}是回歸系數β的估計值;

(2)bint是回歸系數的置信區間;

(3)r是殘差向量;

(4)rint為殘差向量的置信區間;

(5)stats={R2,F,p,S2}是檢驗統計量.

其中的stats由4 部分組成:

(1)R2為判定系數[10],越大各因素相關性越高;

(2)F為作F檢驗統計量的值;

(3)p為對應F的概率,默認p＜ 0.05 時模型成立;

(4)S2為估計誤差的方差.

回歸模型如下,y是噪聲監測值,x1是溫度,x2是濕度,x3是氣壓.對于簡單處理,忽略隨機錯誤.

殘差ei是觀測值Yi與Xi的預測值之間的差值,根據最小二乘法原理[11],使ei在所有采樣點上達到最小值,誤差平方和Q為最小值.

3.4 多元線性回歸分析

在實驗測試中,噪聲值取決于溫度、氣壓、濕度和背景噪聲等環境因素的影響,但是各因素相關程度又有所不同.可以使用Matlab 工具對各因素進行回歸分析.

3.4.1 第1 次線性回歸

實驗數據為M1={x1,x2,x3,y},其中x1是溫度,x2是濕度,x3是當前氣壓與標準大氣壓的差值,y是噪聲監測值,共54 組實測數據.

x1[54]={27.2,26.7,26.5,26.8,27,27.60,27.50,27.90,27.80,26.90,27.30,27.4,28.5,29.1,28.8,28.4,28.6,29.3,30.2,30.4,30.2,27.6,28.8,27.3,26.1,25.9,25.3,24.1,25.1,24.8,24.9,24.8,24.6,24.7,25.8,25,24.6,25.2,26,29.5,30.4,30.5,30.1,30.4,29,29.1,31.1,30.8,31.4,31.6,27.8,27.7,28.3,30.5}

x2[54]={51.8,60.4,62.4,58.3,58.3,57.40,56.90,54.70,55.30,58.40,60.20,66.9,67.8,71.5,68.8,69.7,68,67.1,74.8,73.8,73.7,56.7,75,59.6,63.8,57.5,60.7,64.4,62.7,67.8,68.3,68.2,70.9,71.4,69.4,71.4,76.8,76,82.4,81.8,79.7,77.6,77.5,78.5,73.5,71.4,73.7,74.9,73.6,68.5,52.3,50.6,65.8,73.8}

x3[54]={-3.99,-2.65,-2.05,-2.49,-2.9,-4.75,-5.25,-5.45,-5.25,-3.75,-3.35,-2.25,-3.25,-4.75,-5.05,-3.95,-3.65,-3.25,-11.15,-11.45,-11.85,-11.25,-7.75,-6.95,-6.25,-2.15,-4.35,-3.75,-4.15,-4.15,-4.05,-4.25,-4.65,-4.65,-7.05,-6.95,-6.15,-5.75,-10.75,-5.65,-6.45,-8.75,-8.95,-8.95,-6.25,-8.25,-9.15,-10.75,-10.25,-10.55,-10.45,-9.95,-10.15,-6.25}

y[54]={93.8,93.9,94.1,94,93.9,93.70,93.70,93.60,93.70,93.80,93.90,93.9,93.8,93.7,93.8,93.7,93.8,93.8,93.7,93.7,93.8,93.6,93.8,93.6,93.7,93.7,93.7,93.6,93.7,93.8,93.9,93.8,93.7,93.6,93.7,93.7,93.7,93.7,93.5,93.9,93.8,93.8,93.8,93.8,93.8,93.7,93.8,93.7,93.8,93.8,94.3,94.2,93.8,93.8}

使用Matlab 工具對實驗數據M1進行線性回歸,得到回歸系數估計值b和stats的值為:

b={93.6135,0.0217,-0.0059,0.0063}

在施工前對需要反季節種植的植物進行假植，在實際栽植時盡量選擇假植的苗木。因為假植一段時間的苗木，其根莞處會長出新根，新長出的根系生命力比較旺盛，受季節的影響較小，在反季節種植中成活率較高。

stats=0.1507,2.9564,0.0412,0.0178

其中的判定系數R2值僅為0.150 7,遠小于1.則相關系數R相應地大于0.3,小于0.4.說明溫度、氣壓、濕度三因素與當前噪聲測量值之間的線性相關性較低[12].

原因可能是測量數據的時間跨度以及背景噪聲等其他因素影響,導致測量數據中出現了個別殘差明顯過大的測量點[13],如圖2所示.解決的辦法是屏蔽掉殘差圖上遠離中心線外的4 組殘差異常點,之后對剩下的數據再進行逐步回歸.

圖2 線性回歸殘差圖

3.4.2 逐步回歸

第1 次線性回歸之后,根據圖2所示,刪除了4 組殘差明顯過大的測量點.

再使用Matlab 工具對數據進行逐步回歸(stepwise regression),逐步回歸結果表明溫度和氣壓兩個因素對噪聲的線性相關度相對較大,如圖3所示,其判定系數R2值為0.373 844,可以說明溫度和氣壓這兩個因素與噪聲存在一定的線性相關.

圖3 雙因素逐步回歸結果圖

經過逐步回歸分析之后,比較了各因素的線性相關性,確定了下一步參與第2 次回歸的各因素.

圖4 三因素逐步回歸結果圖

3.4.3 第2 次線性回歸并確定最終線性回歸模型

實驗數據為M2={p1,p2,p3,q},其中p1是溫度,p2是濕度,p3是當前氣壓與標準大氣壓的差值,q是噪聲監測值,共50 組實測數據.

p1[50]={27.2,26.7,26.8,27,27.6,27.50,27.80,26.90,27.30,27.40,28.50,29.1,28.8,28.4,28.6,29.3,30.2,30.4,30.2,27.6,28.8,27.3,26.1,25.9,25.3,24.1,25.1,24.8,24.9,24.8,24.6,24.7,25.8,25,24.6,25.2,26,29.5,30.4,30.5,30.1,30.4,29,29.1,31.1,30.8,31.4,31.6,28.3,30.5}

p2[50]={51.8,60.4,58.3,58.3,57.4,56.90,55.30,58.40,60.20,66.90,67.80,71.5,68.8,69.7,68,67.1,74.8,73.8,73.7,56.7,75,59.6,63.8,57.5,60.7,64.4,62.7,67.8,68.3,68.2,70.9,71.4,69.4,71.4,76.8,76,82.4,81.8,79.7,77.6,77.5,78.5,73.5,71.4,73.7,74.9,73.6,68.5,65.8,73.8}

p3[50]={-3.99,-2.65,-2.49,-2.9,-4.75,-5.25,-5.25,-3.75,-3.35,-2.25,-3.25,-4.75,-5.05,-3.95,-3.65,-3.25,-11.15,-11.45,-11.85,-11.25,-7.75,-6.95,-6.25,-2.15,-4.35,-3.75,-4.15,-4.15,-4.05,-4.25,-4.65,-4.65,-7.05,-6.95,-6.15,-5.75,-10.75,-5.65,-6.45,-8.75,-8.95,-8.95,-6.25,-8.25,-9.15,-10.75,-10.25,-10.55,-10.15,-6.25}

q[50]={93.8,93.9,94,93.9,93.7,93.70,93.70,93.80,93.90,93.90,93.80,93.7,93.8,93.7,93.8,93.8,93.7,93.7,93.8,93.6,93.8,93.6,93.7,93.7,93.7,93.6,93.7,93.8,93.9,93.8,93.7,93.6,93.7,93.7,93.7,93.7,93.5,93.9,93.8,93.8,93.8,93.8,93.8,93.7,93.8,93.7,93.8,93.8,93.8,93.8}

使用Matlab 工具對實驗數據M2進行線性回歸,得到回歸系數估計值b和stats的值為:

b={93.0962,0.0271,0.0008,0.0231}

stats=0.3766,9.2611,0.0001,0.0060

最后確定的線性回歸模型為:

y=93.0962+0.0271*x1+0.0008*x2+0.0231*x3(9)

4 神經網絡在噪聲自動校正中的應用

4.1 BP 神經網絡原理

BP 神經網絡模型的原理如下:

神經網絡[14]由輸入層(Input)、隱藏層(Hidden)、輸出層(Output) 3 部分組成,如圖5所示.

圖5 神經網絡模型

數據從輸入層,經過權重值和偏置項的計算后,再通過激活函數,得到隱藏層的輸出,同時作為下一輸出層的輸入;從隱藏層到輸出層又經過權重值和偏置項的計算后,再通過激活函數,得到輸出層.

BP 神經網絡[15,16]的基本思想是利用梯度下降法,使網絡的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小.BP 算法包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程.先從輸入到輸出的方向計算誤差,接著從輸出到輸入的方向調整權值和閾值.正向傳播時,若實際輸出與期望輸出不相符,則進行誤差的反向傳播.誤差反向傳播過程是將輸出誤差通過隱藏層向輸入層逐層反傳,并調整各單元權值使誤差沿梯度方向下降.最終經過學習訓練,確定最小誤差網絡的參數.

在圖5神經網絡模型中各參數為:輸入層是溫度、濕度和氣壓差的三維輸入向量x,隱藏層單元為10,輸入層到隱藏層的權重為w,偏置項為b,激活函數為g1(w,b),隱藏層到輸出層的權重值為w',偏置項為b′,激活函數為g2(w′,b′),實際輸出值為y,期望輸出值為,共有n組數據.則:

期望輸出值為:

E(θ)

損失函數為:

4.2 實驗數據分析

實驗數據為第1 次線性回歸方法所使用的數據M1={x1,x2,x3,y}.其中x1是溫度,x2是濕度,x3是當前氣壓與標準大氣壓的差值,y是噪聲監測值,共54 組實測數據.

通過Matlab中的BP 神經網絡工具計算得出實驗結果,如圖6所示.

圖6 BP 神經網絡模型結果圖

實驗步驟為:(1)創建BP 神經網絡;(2)訓練神經網絡;(3)計算出預測的噪聲監測值.

訓練出的BP 神經網絡模型各閾值如下:

輸入層到隱藏層的權值w為:

隱藏層各神經元閾值偏置項b為:

隱藏層到輸出層權值w′為:

輸出層神經元閾值偏置項b′為:-0.0732.

最終回歸結果R值如圖7所示.其中,判定系數R2的值為0.896 19×0.896 19≈0.8032.

圖7 回歸結果圖 (R=0.896 19)

第1 次線性回歸時判定系數R2的值為0.1507;第2 次線性回歸時判定系數R2的值為0.3766;使用BP神經網絡模型進行回歸時判定系數R2的值為0.8032,有了較大的提升.

5 不同時間段相關性分析

為了減少因使用不同設備所造成的測量誤差,在每段實驗期間使用同一個校準器和聲級計相配對.

共使用兩個校準器對應兩段實驗數據:

一段數據時間從12月到5月,共153 組.平均溫度為20.02 ℃(15.51 ℃-28.23 ℃),噪聲值浮動范圍略小(93.8 dB-94.1 dB).使用線性回歸方法后得到:

b={93.4832,0.0243,-0.0009,0.0024}

stats=0.8100,211.7785,0.0000,0.0010

另一段數據時間從6月到8月,共54 組.平均溫度為27.76 ℃(24.1 ℃-31.6 ℃),噪聲值浮動范圍過大(93.5 dB-94.3 dB).去除異常點后得到:

b={93.0962,0.0271,0.0008,0.0231}

stats=0.3766,9.2611,0.0001,0.0060

考慮到校準器誤差較小,當溫度升高時,數據的相關性會相對變小.通過分析比較不同時間段的不同數據,結果表明噪聲誤差主要受溫度因素影響,溫度每變化10 ℃,噪聲誤差會增加0.2 dB-0.3 dB.

6 結論與展望

在建立預測模型的過程中,分別采用了不同算法來處理相同的實驗數據.實驗結果表明,使用BP 神經網絡方法相對于使用線性回歸算法,其判定系數R2值有了較大提高.表明了噪聲監測系統實驗中涉及的溫度、濕度、大氣壓3 因素確實存在一定程度的線性相關,但從總體上看,存在更多的是非線性相關.線性回歸算法在處理數據時,如果去掉少數殘差異常點后,相關系數會有較大提升.而采用BP 神經網絡方法可以直接處理數據,允許存在個別誤差較大的異常點.表明了用BP 神經網絡建立的模型容錯能力更高,可以更準確地自動校正噪聲監測值,改進了噪聲監測的精度.

線性回歸和BP 神經網絡應用于ENS 噪聲監測系統中,滿足了社會發展需求,相應地改善了城市噪聲環境,節省大量人力資源.