傳熱學與電學問題的遷移類比研究:(2)工程實踐

李元,王晨,張冠軍

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安)

前文[1]詳述了傳熱學與電學遷移類比研究的理論基礎,并借助熱電理論類比得到熱路模型。為驗證上述研究的正確性與適用性,本文給出兩個運用熱-電類比思想解決電氣工程領域中熱場估算等典型問題的分析案例。

電力設備是構成電力系統的基本元件,在電能產生、輸送、變換和利用等環節中起到關鍵作用。電力設備在使用過程中受負荷波動影響,常因過熱導致故障,從而威脅電力系統的安全可靠性[2]。因此,研究電力設備內部與外部的傳熱過程,嚴格控制其運行溫度,合理確定負荷限值,對保證設備的絕緣強度、穩定性和高可靠性具有重要意義。

目前,隨著輸電電壓等級的提升、設備小型化的需求以及新型設備的出現,電力設備的容量體積比不斷增大,內部結構與組成日趨復雜,計算設備內部熱場分布變得更加困難,如何快速準確地計算設備內部溫度,進而有效評估設備負載能力成為電氣工程特別是高壓輸電領域的一個重要研究方向。

本文以電力電纜與電力變壓器為研究對象,針對估算特殊區域電纜載流量與快速有效預測變壓器熱點溫度的問題,運用熱路模型法對局部穿過不利散熱區電纜的穩態載流能力與油浸式變壓器的熱點溫度開展研究。通過算例驗證該方法在快速估算熱場方面的有效性,展現熱-電遷移類比思想潛在的工程實踐價值。

1 電力電纜的載流能力研究

1.1 問題:如何估算特殊區域電纜載流量

隨著城市化建設速度加快,大城市中心用電負荷陡增,城市建設規劃與架空輸電走廊相互配合的矛盾日益加劇[3]。有序開展大規模電力架空線路“入地”工作成為現代都市建設的重要方向。以深圳為例,目前配網電纜化率為88%[4],中心區羅湖、福田、南山已基本實現電纜全覆蓋,達到99%以上,地下電纜輸電線路取代架空輸電線路成為今后的必然趨勢,尤其是在城鎮市區。

(a)土壤直埋 (b)溝槽式

(c)管道式 (d)隧道式圖1 常見的電纜敷設方式Fig.1 Typical laying methods of cable

常見的地下電纜敷設方式主要有土壤直埋、溝槽式、管道式(排管)和隧道式[5],因不同電壓等級和敷設環境而異,如圖1所示。計算4種常規敷設方式下電纜的穩態載流量時,可直接依據國際電工委員會(IEC)IEC60287標準[6-7]推薦的公式。在城市電網大規模建設中,受實地條件限制,一些非標準電纜敷設方式大量使用。例如,電纜通常沿街道走向敷設,有時需要穿過街道或建筑物,導致局部電纜運行環境發生改變[8]。為了保護電纜,往往將局部電纜敷設在管道內,其他區域仍以直埋方式敷設,如圖2所示。采用管道敷設區域的熱阻通常高于周圍環境介質的,對電纜散熱產生不利影響,需重點關注穿過不利散熱區時電纜的溫度分布與載流能力,防止過熱事故。目前,IEC標準推薦方法僅適用于標準敷設情況,非標準敷設情況下的電纜載流量計算尚缺乏科學的計算依據。

圖2 電纜穿過街道的敷設方式Fig.2 Cable laying method through streets

第1節依據文獻[1]所述的熱-電類比遷移思想,研究了一種典型的非標準敷設情況——穿過不利散熱區域的電纜溫度分布與載流量,研究建立的計算分析模型可為電纜非標準敷設方式下溫度場與載流量評估提供解決方案。

1.2 基于分布參數的電纜熱路模型

35 kV及以下電壓等級電纜多為三芯結構,典型結構如圖3所示。電纜的發熱源主要有導體電阻損耗W1、絕緣層介質損耗W2、金屬護套電阻損耗W3與鎧裝層電阻損耗W4[9]。當電流通過電纜導體時,不利散熱區與正常敷設區電纜的徑向傳熱過程基本相同。導體電阻產生焦耳熱損耗引起導體溫升,產生的熱量部分儲存在導線和絕緣材料內,其余熱量經絕緣材料傳導至電纜表面和周圍介質,最后土壤與空氣邊界產生對流與輻射換熱。經過一個較長的暫態過程,電纜的溫度逐漸達到穩定,產熱與散熱達到平衡。基于電纜徑向傳熱過程建立的熱路模型如圖4所示。圖中,R1、R2、R3和R4分別為導體與金屬套間熱阻、金屬套與鎧裝間熱阻、外護層熱阻、外部熱阻。各部分熱阻依次連接,形成串聯熱路。

1—導體;2—導體屏蔽;3—絕緣層;4—絕緣屏蔽;5—金屬套;6—外護層;7—內襯;8—鎧裝層。圖3 交聯聚乙烯電纜結構Fig.3 Structure of XLPE cable

圖4 電纜徑向熱路模型Fig.4 Radial thermal circuit model of cable

圖5 穿過不利散熱區電纜的熱路模型 Fig.5 Thermal circuit model of cables crossing unfavorable heat dissipation regions

1.3 載流量計算與實例應用

根據能量守恒定律,電纜導體長度為dz的微元體在任一時間間隔內有動態平衡關系

(1)

(2)

將參數Wc的表達式代入式(2),整理化簡可得

(3)

(4)

式中A和B是兩個任意常數。根據邊界約束條件解出A和B,即可得到軸向導體溫度的表達式

(5)

式中z0為不利散熱區寬度的1/2。設置θ(1)(0)為電纜導體最高工作溫度,迭代計算電纜穩態載流量和對應的電纜軸向溫度分布。

以YJV8.7/10 kV 3×300 mm2的XLPE電纜為例,應用圖5提出的模型與表達式估算電纜溫度分布與載流量。若該電纜為正常敷設,載流量應為475 A。若穿過不利散熱區,局部電纜段穿過寬15 m的街道,從街道中心位置即z=0處開始分析導體軸向溫度分布,計算結果如圖6所示。

圖6 電纜軸向導體溫度分布Fig.6 Axial temperature distribution of cable conductor

由圖6可知:敷設于不利散熱區的電纜導體溫度較高,最高溫度出現在街道中心位置,達到146.9 ℃;不利散熱區的邊界處(即z=7.5 m附近)電纜導體溫度變化急劇;正常敷設區的電纜導體溫度相對較低,距離街道中心15 m時,導體溫度降至穩態最高工作溫度90 ℃。經迭代計算得到此時電纜的穩態載流量I=369 A,比正常敷設下的載流量降低23%。該研究對電纜線路合理敷設、負荷動態實時調整與電纜經濟安全運行具有參考意義。

2 電力變壓器的熱點溫度預測

2.1 問題:如何快速有效預測熱點溫度

電力變壓器是電能轉換的核心設備,結構非常復雜,在電力系統中作用重大。目前,用電需求量快速增長,而電網規劃與建設相對滯后,使得部分變壓器在較高的負荷率下運行[12]。2019年某省電網年度運行方式電網風險報告顯示,變電站內一臺220 kV主變壓器跳閘后,可引起區域網絡內53臺主變壓器負載率超1.3。變壓器的負荷增大會引起負載損耗增加、內部溫度升高,從而導致絕緣強度降低,變壓器的故障概率顯著上升。一旦變壓器停運可能引起電網大面積停電或限電,造成惡劣的社會影響[13]。為了延長變壓器的運行時長,保障電網的安全可靠性,許多學者聚焦變壓器的熱特性研究[14-16]。對熱特性的研究集中在繞組熱點溫度的預測,即變壓器絕緣系統承受的最高溫度[17]。

準確監測、管控熱點溫度可有效評估變壓器的負荷能力,延長變壓器壽命。光纖傳感器或熱電偶測量繞組溫度是最直接獲取變壓器內部溫度的方法[18]。直接測量法簡單易實現,但存在部分局限:將探頭埋入變壓器繞組線餅中可能會降低變壓器的絕緣強度;測溫元件埋設位置與數量的不確定性使得測溫結果存在誤差;高質量的傳感器設計和工藝制造要求增加了生產與維護成本。除此之外,學者們還研究了一些其他方法:標準推薦法[19]通過描述變壓器內部熱傳遞過程來間接估計熱點溫度,但是公式中多為經驗參數,計算誤差較大;數值計算法[20]計算精度高但計算復雜且耗時長,不適合工程應用;人工智能法[21]預測精度高但訓練過程易陷入局部極小值點。為實現快速有效預測變壓器熱點溫度,本節在熱-電遷移類比思想的基礎上,提出將變壓器內部熱傳遞過程簡化為熱路模型,進而依據電路理論估計熱點溫度。

2.2 基于集總參數的變壓器熱路模型

變壓器的熱源主要由負載損耗、空載損耗和器壁吸收的日照輻射功率組成[22]。負載損耗產生的熱量首先傳導至鐵芯與繞組,使二者溫度升高。此時,鐵芯與繞組和絕緣油間存在溫度差,熱量以熱對流的形式傳遞到油中,吸收熱量的油溫度升高、密度減小,向箱體頂部流動。頂部絕緣油在日照輻射的作用下溫度也會升高,由于此部分影響通常小于內部損耗發熱,頂部油溫相對較低,因此頂部絕緣油會向底部運動,上升的底部油流與向下的頂部油流形成熱對流。其中,靠近變壓器箱體的絕緣油將這些持續產生的熱量傳遞到冷卻裝置和變壓器外殼。因此,冷卻裝置和變壓器外殼溫度升高,與周圍空氣產生溫度差,熱量最終以熱對流和熱輻射的形式傳遞到外界環境,變壓器內部熱量傳遞過程如圖7所示。

圖7 變壓器內部熱量傳遞過程Fig.7 Heat transfer process in transformer

基于變壓器傳熱過程和熱-電類比理論,建立了環境溫度-平均油溫-頂層油溫到繞組溫度的變壓器集總參數熱路模型[23-24],如圖8所示。以圖8a為例,分析熱路模型的建立過程。在變壓器空載損耗Ife、負載損耗Icu與變壓器外殼吸收的日照輻射功率Isun的共同作用下,絕緣油溫度升高,直接影響平均油溫Toil,因此可將三支熱流并聯。在熱量傳遞的過程中,鐵芯、繞組、絕緣油與變壓器外殼的溫度都上升,可看作是熱量的儲存,用熱容Cth1表示;在絕緣油、變壓器外殼及外部空氣溫度的影響下,熱量的傳遞會受到阻礙,用熱阻Rth-oil-air表示。完整的散熱過程是在平均油溫與環境溫度的溫差的驅動下進行的,因此可將環境溫度Tamb看作電壓源。

(a)環境溫度-平均油溫模型

(b)平均油溫-頂層油溫模型

(c)平均油溫-繞組平均溫度模型圖8 變壓器熱路模型Fig.8 Thermal circuit model of transformer

圖8b與8c涉及到的其他物理量有:Ttop、Twnd分別表示頂層油溫與繞組平均溫度;Cth2表示鐵芯、繞組和絕緣油的總儲熱熱容;Cth3表示為繞組的儲熱熱容;Rth-top-oil表示在頂層油溫至平均油溫的散熱過程中,絕緣油對散熱過程的阻礙作用;Rth-wnd-oil表示在繞組平均溫度至平均油溫的散熱過程中,繞組和絕緣油對散熱過程的阻礙作用。

2.3 熱點溫度估算方法與實例驗證

將電路中的基爾霍夫電流定律類比應用于熱路模型,可得到圖8對應的一階微分方程

(6)

(7)

(8)

已知環境溫度Tamb,可由式(6)求得平均油溫Toil,進而可通過式(7)(8)分別求解Ttop與Twnd。

為了便于分析變壓器內部溫度場分布,GB/T 1094.7—2008負載導則[25]給出了經過合理假設與簡化后的變壓器內熱分布,如圖9所示。圖中:gr為繞組平均溫度Twnd與平均油溫Toil的差值,繞組熱點溫度通常高于繞組頂部溫度;H>1為熱點系數;Hgr為熱點溫度Ths與頂層油溫Ttop的差值。

圖9 變壓器內熱分布Fig.9 Heat distribution in transformer

由此,得到變壓器熱點溫度的計算公式

Ths=H(Twnd-Toil)+Ttop

(9)

采用110 kV/50 MV·A油浸自冷型變壓器與220 kV/180 MV·A油浸風冷型變壓器的溫升實驗數據,對圖8提出的溫度估算模型進行驗證,預測結果如圖10和11所示。

圖10 110 kV變壓器的實測數據與模型驗證Fig.10 Model verification for a 110 kV transformer

分析圖10可知,采用IEC推薦方法計算熱點溫度的最大絕對誤差和相對誤差分別為3 ℃和4.47%,而本文模型計算結果的最大絕對誤差和相對誤差分別為1.5 ℃和2.14%。分析圖11可知,對比220 kV變壓器的實測數據,IEC推薦方法計算結果的最大絕對誤差和相對誤差分別為3.6 ℃和4.11%,本文模型的最大絕對誤差和相對誤差分別為1 ℃和1.1%。可以看出,本文提出的變壓器熱路模型在簡化傳熱計算過程的同時,具有很高的準確度,便于工程應用。

圖11 220 kV變壓器的實測數據與模型驗證Fig.11 Model verification for a 220 kV transformer

3 討論與展望

本文介紹了熱-電類比遷移思想在電氣工程領域應用的兩個典型案例,運用電路基本理論實現熱路模型的快速準確求解,從而簡化工程中的復雜傳熱問題。除此之外,熱-電類比思想也已開始應用于其他領域。例如:微機械領域通過構造導熱等效模型模擬微流體器件的響應時間,進而評估其工作性能[26];建筑空調設計中考慮到傳統諧波法數學推導的復雜性,運用熱-電類比理論簡化墻體溫度響應的計算過程[27];光學傳感器研制中,常通過建立等效熱網絡分析和優化光纖環模塊的熱特性[28]等。

物理學史的發展歷程證實了分支學科間物理概念或數學形式的相似性并非偶然,這些相似性源于物理學的統一性。在理解傳熱學與電學中許多基本物理量具有內涵與表達式對偶關系的同時,也要注意到兩個學科的類比研究還有不少熱點值得繼續探索。例如,相較于電路中的電感,傳熱學中尚無熱感的概念,熱場中是否存在與熱量交互變化的某種作用能量或作用力仍待探究。另一方面,隨著研究的深入,出現了許多非常規條件下的傳熱問題(如非線性和非平衡因素較強的場合、微細時間或空間尺度),傅里葉定律等傳統線性導熱定律的適用性存在挑戰。如何通過理論間的融合與交叉合理解釋非常規傳熱現象、完善傳熱理論需要進一步的研究。

本文基于傳熱學與電學的諸多共性,提出熱-電遷移類比思想用于解決部分實際工程問題。遷移類比思想同樣適用于探索各個物理分支學科間的共性規律。因此,期望更多學者專注研究本學科方向的同時,亦關注其他分支學科的發展,從中借鑒新的成果,推動學科融合,驅動科技創新。

4 結 論

為驗證熱-電遷移類比理論研究的可行性與適用性,本文給出了將熱路模型思想應用于電力設備熱場估計兩個實例,得到如下結論。

(1)針對穿過不利散熱區的電力電纜,建立了電纜軸向離散熱路模型,分析電纜導體軸向溫度分布,計算電纜的穩態載流量,彌補了當前IEC標準在電纜群溫度場和載流量計算中的不足。

(2)為了快速準確獲取變壓器的熱點溫度,提出了集總參數變壓器熱路模型。分析實例發現,該模型相較于IEC推薦法具有更高的準確度。

(3)熱-電類比思想可以簡化復雜的傳熱過程,快速準確求解熱學工程問題。通過深入研究傳熱學與電學的異同,借鑒類比遷移的思想,預期可以解決更多難題,推動多學科領域的創新與發展。

致謝針對熱學和電學的關聯性,作者與西安交通大學能源與動力工程學院、熱流科學與工程教育部重點實驗室陶文銓院士和王秋旺教授進行了交流討論,促使了本文思路的形成和論文完成,在此向兩位老師表示誠摯的感謝。