車用燃料電池空壓機葉輪多工況氣動優(yōu)化設計

肖軍,王藝達,劉小民,陳玉輝,張治平

(1.合肥通用機械研究院有限公司壓縮機技術國家重點實驗室,230031,合肥;2.西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安;3.珠海格力電器股份有限公司,519070,廣東珠海)

燃料電池汽車是21世紀新能源汽車最具戰(zhàn)略意義的突破口,車用燃料電池是離心壓縮機應用的新領域。燃料電池離心空壓機普遍具有超高轉速小流量的特點,轉速往往在數(shù)萬轉/分甚至10萬轉/分以上,其性能曲線十分陡峭,且動態(tài)變載的工況條件使壓縮機性能劇烈變化。燃料電池離心空壓機的優(yōu)化設計對離心空壓機和燃料電池系統(tǒng)的匹配十分重要,針對超高轉速小流量的燃料電池離心空壓機展開氣動設計及其優(yōu)化是值得關注的重要問題,對其展開深入研究具有重要的工程應用價值。

有關離心葉輪的優(yōu)化設計已開展較多[1-10],但針對燃料電池空壓機葉輪的優(yōu)化設計開展較少,萬玉以65 kW燃料電池系統(tǒng)的離心空壓機為對象,探討了葉輪參數(shù)化模型對其氣動性能的影響,采用Kigring近似模型對離心空壓機進行了多工況優(yōu)化設計[11-12]。另一方面,國內外學者對葉輪型線氣動優(yōu)化的研究一般以等熵效率和壓比為目標,而對于燃料電池系統(tǒng),空壓機過高的壓比往往會造成燃料電池系統(tǒng)的寄生功率過大,少有以壓比為約束條件的優(yōu)化設計。此外,燃料電池空壓機實際產(chǎn)品多采用兩級結構,與此相應的葉輪優(yōu)化設計尚未見開展。

由于流場的仿真計算耗時,通過采用代理模型,以近似計算代替流體仿真計算可極大程度降低尋優(yōu)過程的計算時間。常用的近似模型包括響應面模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機回歸模型、Kriging模型等[13-16]。響應面模型和Kriging模型對高維強非線性函數(shù)的擬合精度較差,支持向量回歸機只適于單目標問題,且自由參數(shù)較多,而徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有最佳逼近、收斂速度快和克服局部極值的優(yōu)良性能,且自由參數(shù)少[17]。

為權衡燃料電池系統(tǒng)在不同工況下的性能,有必要對空壓機多個工況同時尋優(yōu),而目前常規(guī)的多目標優(yōu)化設計方法,包括遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法、蟻群算法等,普遍存在計算收斂慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題[18-21]。為此,有必要開展高效魯棒且尋優(yōu)性能優(yōu)良的燃料電池離心空壓機多工況優(yōu)化設計方法研究。

基于上述問題,本文針對燃料電池空壓機葉輪的氣動優(yōu)化,提出了多目標多工況帶約束的優(yōu)化設計方法,自主開發(fā)葉輪流場分析程序和優(yōu)化設計程序,形成了從葉型參數(shù)化、流場計算、建立代理模型到智能尋優(yōu)的完整優(yōu)化設計鏈條。針對某兩級燃料電池離心空壓機葉輪,采用自主開發(fā)的程序,綜合考慮設計及非設計工況點的需求,以效率為目標、壓比為約束,對空壓機葉輪展開了多工況氣動優(yōu)化設計,使空壓機性能更符合車用條件下燃料電池動力系統(tǒng)的使用需求。

1 流場計算方法

基于多塊結構化網(wǎng)格編制了有限體積流場分析程序,主方程和湍流方程的離散方法、多塊網(wǎng)格間的數(shù)據(jù)交換具體可見文獻[22-23]。考慮到目前PC機和工作站已普遍使用多核多線程處理器,程序引入OPENMP共享內存并行編譯技術,通過向程序中添加少量偽代碼實現(xiàn)了單機多線程并行計算,顯著減少了流場計算的時間成本。

進口邊界給定總溫、總壓及來流湍流度,邊界內點軸向速度外插;出口邊界給定平均靜壓或流量,速度分量采用一維特征關系外插。對于徑向擴壓器,當背壓較大時,出口邊界可能出現(xiàn)局部倒流區(qū)域,此時使用下式設置出口倒流區(qū)域的總溫

(1)

2 葉輪優(yōu)化設計方法

2.1 葉型參數(shù)化及抽樣策略

一般情況下,葉片型線及子午型線由幾十個或更多數(shù)目的型線點坐標給出,直接對型線點進行優(yōu)化必然導致工作量過大,因而必須對初始型線進行擬合及參數(shù)化處理。本文采用具有保凸性和光滑性的Bezier曲線來描述葉輪子午型線,將優(yōu)化變量空間縮小到由有限的Bezier曲線控制點張成的子空間,大大減少了設計變量的數(shù)目。

一條n階Bezier曲線定義為

(2)

葉表型線采用3階Bezier曲線擬合,子午型線采用4階Bezier曲線擬合,如圖1所示。機匣和輪轂子午型線的控制點各5個,葉頂和葉根表面型線的控制點各4個。優(yōu)化設計時子午及葉表型線兩端控制點固定,子午型線的第2、第4控制點只在直線上移動,第3控制點可在子午平面自由移動,葉表型線的第2、第3控制點只在直線上移動。按此設置,子午型線自由設計參數(shù)8個,葉表型線自由設計參數(shù)4個。設計參數(shù)的變化范圍應考慮葉輪氣動性能變化及幾何造型對力學性能帶來的影響,變化范圍過小使尋優(yōu)空間小、氣動性能在原始值附近變化不大,變化范圍過大使葉片過度扭曲,顯著降低氣動性能和結構可靠性。具體可通過單參數(shù)改變試算氣動性能數(shù)據(jù),確定其變化范圍。

(a)子午型線(b)葉表m-t型線圖1 葉輪型線控制點Fig.1 Control points of impeller profile

抽樣策略應使得樣本能夠盡量覆蓋整個尋優(yōu)空間,本文采用拉丁超立方抽樣[24]進行設計樣本空間的生成。拉丁超立方抽樣是一種分層隨機抽樣,將N維設計空間的每個因素分為M個概率相同的區(qū)間,從各區(qū)間隨機選擇一個值,每個因素的M個值和其他變量的值進行隨機組合,總共抽取M個樣本。該方法能夠保證每一個變量范圍的全覆蓋,做到以較小的采樣規(guī)模獲得較高的采樣精度。

2.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡

離心葉輪的氣動優(yōu)化在尋優(yōu)過程中需計算不同設計變量組合對應樣本的氣動性能,而通過CFD仿真進行流場計算的時間成本極高,為此需使用代理模型來近似流場仿真結果。本研究采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[17]建立代理模型,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡能以任意精度逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為

(3)

(4)

式中η為學習率。

2.3 多目標灰狼優(yōu)化算法

灰狼算法中,按類似于灰狼的等級制度將每代群體分為α、β、δ、ω共4組,前3組代表適應度最好的3組,其余個體被劃分到ω組,ω組根據(jù)前3組的信息向著目標搜索。當前最優(yōu)的3個解記為α狼、β狼和δ狼,其他個體通過3只頭狼的引導來圍捕獵物[25]。算法過程如下

(5)

X(t+1)=(Xα(t)-A1·Dα+Xβ(t)-

A2·Dβ+Xδ(t)-A3·Dδ)/3

(6)

A=2a·r1-a;C=2r2

(7)

式中:X代表灰狼的位置;a代表收斂因子,其值隨迭代次數(shù)的增加由2下降到0;r1和r2每一維均為[0,1]上的隨機數(shù)。

為將灰狼算法應用于多目標優(yōu)化問題,在灰狼算法中引入外部種群,用于存儲非支配最優(yōu)解[26]。采用領導者選擇策略,從外部種群中選擇捕食過程中的領導者α狼、β狼及δ狼,具體實現(xiàn)如圖2所示。更新外部種群時,若外部種群已滿,則在最擁擠組中刪除個體,然后向不擁擠組中添加,若任一新添加的個體落在外部種群的超立方之外,則更新外部種群分組網(wǎng)格以包括該個體。

圖2 多目標灰狼算法流程Fig.2 Flow chart of multi-objective grey wolf algorithm

2.4 多工況多目標優(yōu)化設計

本文對設計工況和非設計工況同時進行尋優(yōu),優(yōu)化目標包括等熵效率及壓比,并對設計工況的壓比作不等式約束。優(yōu)化問題可描述為

(8)

式中:X為設計變量;ηis為等熵效率;εt為總壓比;下標des和off表示設計工況和非設計工況;εd為給定設計壓比。使用罰函數(shù)法將設計工況的約束優(yōu)化問題轉為如下的無約束優(yōu)化問題

(9)

式中:φdes為目標函數(shù);μ為懲罰系數(shù)。

離心空壓機葉輪優(yōu)化設計的具體流程如圖3所示,優(yōu)化結束后對最優(yōu)解對應型線進行CFD流場計算,若目標性能與代理模型預測的結果差距較大,則將其加入樣本集構建新的代理模型,進一步提高預測精度。

圖3 離心空壓機葉輪優(yōu)化設計流程Fig.3 Optimal design of centrifugal air compressor impeller

3 優(yōu)化結果及討論

3.1 優(yōu)化對象及其流場計算

以某兩級燃料電池離心空壓機為研究對象,開展優(yōu)化設計工作。該空壓機的樣機結構如圖4所示,為高速電機同軸直驅結構。根據(jù)設計方案,每級空壓機葉輪均有8個主葉片和8個分流葉片,幾何參數(shù)和設計工況性能如表1所示。

圖4 兩級燃料電池空壓機結構示意圖Fig.4 Structure diagram of the two-stage fuel-cell air compressor

表1 離心空壓機樣機幾何及氣動性能參數(shù)

壓縮機兩級采用相同的網(wǎng)格拓撲結構和參數(shù)設置。第一級葉輪及其計算網(wǎng)格如圖5所示,計算域由14塊H型網(wǎng)格拼接構成,網(wǎng)格點數(shù)為1 245 262。使用自主開發(fā)的流場分析程序(程序驗證算例見文獻[22-23])對空壓機兩級葉輪流場進行了建模和計算。計算設置對流項離散采用二階迎風格式,湍流模型采用S-A模型,離開物面第一層網(wǎng)格滿足y+≤5。

圖5 空壓機葉輪及計算網(wǎng)格(第一級)Fig.5 Aerodynamic profile and computational grid of air compressor (1st stage)

(a)等熵效率

(b)總壓比圖6 兩級葉輪性能曲線對比Fig.6 Comparisons of performance curves

通過調節(jié)出口背壓改變計算工況。根據(jù)設計參數(shù),計算設定一級葉輪進口總溫293.15 K、總壓101.3 kPa,二級葉輪進口總溫363.15 K、總壓172 kPa。圖6為計算得到的兩級葉輪性能曲線對比,顯見程序計算的效率和壓比與主流商業(yè)軟件的結果非常接近,按同樣流量插值估算,兩者計算的效率和壓比最大誤差均顯著小于5%。在設計流量附近程序與軟件結果的差異較小,在近堵塞工況時略偏大。數(shù)值計算的對比結果說明本文程序可用于進一步優(yōu)化設計的氣動性能計算。

3.2 優(yōu)化設計過程分析

葉輪型線控制點的選取需要在擬合精度和數(shù)值計算成本間進行平衡。根據(jù)對葉輪流場的初步分析,葉輪出口斜流對提升壓比不利,即子午型線出口傾角對氣動性能有顯著影響,應作為優(yōu)化設計的關鍵設計變量,并考慮到在子午面內氣體存在由軸向到徑向的速度轉向,曲率變化對流場影響較大,故選取機匣和輪轂子午型線第3與第5控制點構成直線的傾角γs和γh、第2控制點在第1與第3控制點構成直線的相對軸向位置zs和zh為設計變量,如圖1a所示。對于葉頂和葉根表面型線,選取流向位置s1、s2、h1和h2為設計變量,如圖1b所示,加上葉頂和葉根進口幾何角β1s和β1h、葉片出口幾何角β2,共7個設計變量,這樣葉輪氣動型線的設計變量為11個。根據(jù)單設計變量對氣動性能影響的初步計算分析,使壓比在設計值附近浮動±5%以內的水平,以確定設計變量空間的邊界。對于第一級葉輪

(10)

對于第二級葉輪,β2∈[50,65],其他同上。

采用拉丁超立方抽樣方法,建立葉輪型線設計變量的11因素50水平的樣本空間。以第一級葉輪型線的50個樣本為例,因素h1和h2形成的樣本分布如圖7a所示,因素zh和zs形成的樣本空間如圖7b所示,顯見樣本點在子空間各個區(qū)域的分布比較均勻。樣本點在其他因素張成的子空間同樣呈現(xiàn)了均勻分布的全覆蓋狀態(tài)。

(a)h1-h2

(b)zh-zs圖7 50水平的樣本分布(第一級葉輪型線)Fig.7 50-level sample distributions (impeller profile of 1st stage)

(a)第一級效率

(b)第一級壓比

(c)第二級效率

(d)第二級壓比圖8 代理模型預測精度Fig.8 Prediction accuracy of surrogate model

分別對兩級葉輪的設計變量空間抽樣,獲得各50個樣本點并進行CFD流場計算,獲得各樣本在設計工況下的效率及壓比,運用2.2節(jié)所述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型進行訓練,將11個設計變量的樣本值作為代理模型的輸入?yún)?shù),設計工況的效率和壓比作為代理模型的輸出參數(shù)。使用10折交叉驗證法進行訓練和測試,用10次訓練的平均誤差評估代理模型的預測精度。如圖8所示,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的代理模型精度較高,第一級效率及壓比、第二級效率及壓比的最大誤差分別為0.42%、0.84%和0.6%、0.97%,說明代理模型能夠比較準確地描述設計變量與目標函數(shù)間的映射關系。

為使空壓機在設計工況附近的流量范圍具有較高的效率,定義設計轉速、流量0.15 kg/s時對應的工況為優(yōu)化設計考慮的非設計工況,并進行樣本集CFD計算和代理模型訓練。為確保燃料電池空壓機達到排氣壓力,約束設計工況的壓比不低于表1中設計壓比。具體地,對第一級葉輪,包含約束值條件的優(yōu)化問題表述如下

(11)

對于第二級葉輪設計,εt,des(X)≥1.7。設計變量X的取值范圍已由式(10)給出。

(a)第一級

(b)第二級圖9 多目標優(yōu)化的Pareto前沿Fig.9 Pareto frontier of multi-objective optimization

采用多目標灰狼算法進行設計變量尋優(yōu),設定初始種群數(shù)為100,外部種群數(shù)為200,最大迭代次數(shù)為300。目標函數(shù)φdes、ηis,off和εt,off的離散點分布及尋優(yōu)計算得到的Pareto前沿如圖9所示,由圖可知3個目標無法同時達到最優(yōu)。對于第一級葉輪,εt,off大于1.693時,φdes和ηis,off可同時增大,當εt,off低于1.693時φdes減小。對于第二級葉輪,εt,off大于1.647時,φdes和ηis,off可同時增大,當εt,off低于1.647時φdes減小。與εt,off為1.693和1.647對應的εt,des分別為1.8和1.7,均為約束值。考慮到燃料電池空壓機壓比過大會導致較高的寄生功率,本文優(yōu)化設計更關注空壓機的效率,最終取εt,off為1.693和1.647對應的設計點為最優(yōu)設計點,如圖9和圖10中所示。圖10給出了圖9中的Pareto前沿點對應的性能數(shù)據(jù),可見在第一、第二級葉型最優(yōu)設計點處,εt,des分別為約束值1.8和1.7,ηis,des分別為80.96%和80.97%。

圖10 Pareto前沿的性能數(shù)據(jù)Fig.10 Performance data of Pareto frontier

對最優(yōu)設計點的性能數(shù)據(jù)進行CFD計算校核,與基于代理模型的優(yōu)化結果比較,如表2所示。各項誤差均在1%以內,表明基于代理模型的葉型優(yōu)化設計結果具有較高的精度。

表2 最優(yōu)點性能的精度校核

第一級葉輪的原始型線和優(yōu)化型線如圖11所示,優(yōu)化后葉片入口角變化較小,出口幾何角β2由56°減小至50.2°,后彎程度增大可改善葉輪流道出口分離,使葉輪氣動效率提高。優(yōu)化后子午型線出口由輕微斜流轉為基本徑向,輪轂出口傾角γh成90°,流道拐彎有所延遲,且轉向后的流道面積更大,使流場擴壓和速度變化更為平緩。第二級葉輪優(yōu)化型線相對原始型線的變化規(guī)律與第一級葉輪相同,其中β2由63.5°減小至53.1°。β2減小可改善葉片吸力面的流動分離,在一定程度上提升效率,但β2減小不利于提升壓比,過低的β2無法實現(xiàn)設計壓比的約束。進口幾何角β1決定了進氣沖角和進氣損失。γs和γh反映葉輪出口的斜流程度,對壓比結果有顯著影響,這兩個參數(shù)與zs和zh共同決定了子午流道拐彎位置及拐彎處型線曲率,通過改變流場分布對葉輪效率和壓比同時產(chǎn)生影響。葉表型線設計變量s1、s2、h1、h2和β1、β2一起決定了葉輪的載荷分布、擴壓和損失特性。各葉型設計變量耦合影響著葉輪氣動性能,其間不存在顯式關聯(lián)性,優(yōu)化型線對氣動性能的提升機制應結合流場結果進行分析。

圖11 優(yōu)化葉型與初始葉型對比(第一級)Fig.11 Comparison of optimized profile and initial profile (1st stage)

計算得到優(yōu)化前后兩級葉輪的效率曲線如圖12所示,優(yōu)化后各級的效率在全流量范圍內都得到了顯著提高,采用本文程序計算,設計流量點兩級葉輪的等熵效率分別提高2.2%和2%,非設計流量點效率分別提高2.9%和2.2%,Fluent軟件計算得到的效率曲線體現(xiàn)了相近幅度的效率提升,兩種計算手段均反映出優(yōu)化型線提升效率的趨勢。另一方面,優(yōu)化后工況范圍得到拓寬,堵塞點流量增大。

(a)第一級

(b)第二級圖12 優(yōu)化前后各級葉輪效率曲線對比Fig.12 Comparison of efficiency curves before and after optimization

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后 圖13 第一級葉輪優(yōu)化前后在設計點85%葉高處的相對速度分布Fig.13 Velocity distributions of 1st stage impeller before and after optimization (design point,85% blade height)

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后 圖14 第一級葉輪優(yōu)化前后在非設計點85%葉高處的熵分布Fig.14 Entropy distributions of 1st stage impeller before and after optimization (non-design point,85% blade height)

圖13所示為第一級葉輪流道在設計流量點85%葉高位置處優(yōu)化前后的相對速度分布,優(yōu)化前原型葉輪的流道后部有大片低速流動區(qū)域,優(yōu)化后葉輪出口角減小,降低了流道擴壓程度,改善了吸力面流動,使流道后部流速增大,吸力面附近低速區(qū)顯著減小。圖14所示為第一級葉輪流道在非設計流量點85%葉高位置處優(yōu)化前后的熵分布,可見優(yōu)化后流道后半部的熵增顯著減小,低速流動區(qū)和熵的減小表明優(yōu)化后葉輪流場得到改善,因而等熵效率提高。第二級葉輪優(yōu)化前后的流場變化情況相近,此處不再贅述。

4 結 論

(1)結合參數(shù)化建模、拉丁超立方抽樣、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡及多目標灰狼優(yōu)化算法,提出了多目標多工況帶約束的智能優(yōu)化設計方法,實現(xiàn)了某兩級燃料電池空壓機葉輪氣動型線智能尋優(yōu)的完整設計流程。

(2)拉丁超立方抽樣實現(xiàn)了樣本點在設計變量空間的均勻分布。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的代理模型能夠準確描述設計變量與目標函數(shù)間的映射關系。

(3)根據(jù)尋優(yōu)計算得到的Pareto前沿,獲得了設計壓比約束下的最優(yōu)效率。優(yōu)化后子午型線出口傾角增大、葉片出口角減小,葉輪通道低速流動區(qū)域減小、熵增降低。

(4)考慮設計轉速下的設計流量和非設計流量工況進行兩級葉輪的優(yōu)化,以提升設計點附近區(qū)域的性能。多工況優(yōu)化使兩級葉輪在設計流量點的效率提高2.2%和2%,非設計流量點的效率提高2.9%和2.2%。

本文提出的方法和自主開發(fā)的程序可為高性能燃料電池離心空壓機的優(yōu)化設計提供技術支撐。