階梯型微縫超表面低頻寬帶吸聲特性

劉紅星,吳九匯

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室,710049,西安)

噪聲充斥在人們的日常生活和工作中。為了減少噪聲的干擾,人們研究了多種方法,而利用吸聲材料是最簡單也是最常采用的一種。傳統吸聲材料對于中、高頻段內的噪聲有明顯的抑制效果,但是對于大波長低頻噪聲的作用卻很有限。聲學超材料[1]是近年來發展起來的一種能夠以亞波長尺寸實現聲波控制的人工功能材料,它在吸聲[2]、異常折射[3]、全反射[4]、聲拓撲[5]、聲隱身[6]等領域展現出了傳統結構無法比擬的優勢。其中,吸聲型超材料受到了大量學者的關注,并已開發了多種結構形式,如赫姆赫茲共振腔型[7-8]、薄膜質量塊型[9-11]和迷宮型[12-15]等。這些結構對于低頻噪聲確實起到了前所未有的吸收效果,但它們也存在帶寬窄、結構易損壞、尺寸大等問題,仍需進一步改進提升。

同時,吸聲場合需要通風是實際應用中經常面臨的問題,而普通的吸聲結構為了實現良好的吸聲通常采用密閉結構而避免聲波向外透射。這也就導致了普通吸聲結構是以犧牲空氣流通為代價的,通風和吸聲兩個功能很難在一個結構中兼顧。隨著聲學超材料的發展,通風型吸聲結構[16-19]讓二者同時實現成為了可能。文獻[18]提出了6個迷宮單元組合結構,能實現400～1 400 Hz的吸聲和通風,但是吸聲系數只有0.5。文獻[19]提出了一種超大通風孔的結構,能同時實現95%高效吸聲和通風風速比達到80%以上的效果,但對于500 Hz以下聲波,它的結構厚度幾乎超過15 cm。對于共振型通風吸聲結構,要想獲得低頻寬帶高效吸聲,所存在的結構尺寸大、吸聲帶寬窄及吸聲效率低等問題仍需解決。

寬帶吸聲是吸聲的另一個焦點問題,采用阻尼結構[20-21]和多單元并聯[22-23]是最常采用的方案。在結構中使用阻尼結構,例如橡膠等,能夠實現增大帶寬的目的,然而要想獲得令人滿意的帶寬,阻尼材料的性能仍需進一步改善。多單元并聯結構是將多個具有連續吸聲峰值的單元并聯設置,通過單元之間的耦合在目標吸聲頻段內形成寬帶。文獻[22]利用6個單元的并聯可以實現228～319 Hz的低頻寬帶吸聲,且每個單元的結構尺寸較大;文獻[24]利用16個單元的并聯,實現了400～3 000 Hz的寬帶吸聲。這種多單元并聯必然帶來吸聲面板面積隨單元數線性增加,致使結構表面阻抗變化,多單元耦合效果變差,吸聲系數降低;同時,過大的面板面積也為實際應用帶來了困難。

本文提出了一種階梯型微縫吸聲單元,能實現較傳統微縫吸聲體更低頻的吸聲效果。在此基礎上,引入了允許空氣流通的通風道,形成了通風型微縫吸聲單元。通過理論和軟件仿真對它們的吸聲機理進行了研究,并將參數變化對吸聲效果的影響進行了分析。為了拓寬吸聲帶寬,提出了嵌套式多單元并聯耦合的方式,不僅能實現多單元并聯拓寬帶寬的目的,還能產生抑制總面板面積隨單元數線性增加的效果。最終,設計了兩種嵌套式微縫型寬帶吸聲超表面,不僅能實現寬帶吸聲的效果,還能滿足通風的需求,為實際應用提供了新的思路和方法。

1 階梯型微縫吸聲單元

1.1 階梯型微縫吸聲單元結構

(a)單元三維結構圖

(b)單元y-z平面剖面圖圖1 階梯型微縫吸聲單元結構Fig.1 Structure of the stepped micro-slit unit

微縫型微縫吸聲單元由含有階梯型微縫的吸聲面板和背腔組成,階梯型微縫吸聲單元結構如圖1a所示,長a為50 mm,寬b為50 mm,高h為10.5 mm。圖1b是單元結構在y-z平面的剖面圖。可以看出,吸聲面板布置在背腔頂部,且在它的邊緣布置了一個階梯型微縫。上、下層微縫的寬度s2、s1分別為1、0.35 mm,深度e2、e1分別為2、1 mm;背腔厚度h1為8.5 mm,背腔壁厚t為1 mm。當入射聲波P0沿z方向入射到頂部的吸聲面板時,可沿著設計的階梯型微縫進入到背腔中,形成共振完美吸聲。

1.2 吸聲系數計算

結構的吸聲系數可以通過阻抗理論計算得到

(1)

式中:Zs為結構表面的聲阻抗率;Z0=ρ0c0為空氣的特性阻抗;ρ0和c0分別為空氣密度和聲速。

對于階梯型微縫吸聲單元,它的表面聲阻抗率受吸聲面板阻抗率Zp和背腔阻抗率Zc的影響,關系如下

Zs=Zp+λ1Zc

(2)

式中:修正系數λ1=S0/S1,而S1、S0分別為背腔的截面積和整個單元結構的截面積,S1=(a-2t)(b-2t),S0=ab。

吸聲面板的聲阻抗率是由串聯的階梯型微縫所決定的,因此Zp=Z2+λ2Z1,Z1和Z2分別為下層和上層微縫在入口處的聲阻抗率。λ2是下層微縫截面積和面板的面積比,λ2=S0/S3,而S3=S1b。

對于微縫的阻抗率Z1和Z2,依據文獻[25]可以得到

(3)

對于背腔,它的表面聲阻抗率可以由下式求得

(4)

式中:ρeq和Ceq分別為空氣的有效密度和有效體積壓縮系數,可以由下式求得[38]

(5a)

Ceq=

(5b)

式中:中間計算系數αk=(κ+1/2)π/(a-2t),βn=(κ+1/2)π/(b-2t);v=μ/ρ0為空氣的運動黏度,v′=κ/(ρ0Cv)為空氣黏度;κ和Cv分別為熱傳導率和比定容熱容;P0和γ分別為空氣的壓力和比熱率。

1.3 吸聲機理

為了體現階梯微縫吸聲單元優良的低頻吸聲特性,選擇了具有相同外觀尺寸和面板厚度的傳統微縫吸聲體作為對比。同時,為了保證傳統吸聲單元獲得近乎完美的吸聲效果,微縫寬度選為0.45 mm。利用理論方法和軟件仿真分別對兩種結構的吸聲系數進行了計算,結果如圖2a所示。從圖2a中可以看出,理論和仿真結果吻合較好,傳統微縫吸聲體的吸聲峰值在810 Hz取得,而階梯型微縫吸聲單元在760 Hz處獲得吸聲峰值,向低頻移動了50 Hz。可見,階梯型微縫單元具有更加優秀的低頻吸聲性能。

(a)傳統微縫吸聲體和階梯型微縫吸聲單元吸聲系數對比

(b)760 Hz和857 Hz對應的階梯型微縫吸聲單元的聲壓及速度場分布圖2 階梯型微縫吸聲單元吸聲效果及吸聲機理Fig.2 Sound absorption performance and mechanism of the stepped micro-slit unit

1.4 結構參數對吸聲效果影響

階梯型微縫吸聲單元的主要參數包括下層微縫寬度s1和深度e1、上層微縫寬度s2和深度e2以及背腔厚度h1。下面將分別討論對吸聲效果的影響。

首先,分析了下層微縫寬度s1對吸聲效果的影響,如圖3a所示。當s1從0.25 mm增大到0.5 mm時,吸聲峰值逐步向高頻移動,但它的吸聲系數先增大再減小。這意味著,s1的取值需要合理選擇,太大或太小均將導致吸聲效果變差。這主要是由于s1對結構聲阻的影響特別大,s1過大會導致聲阻較小,空氣流入過程摩擦耗能較低,吸聲效果變差;s1過小會導致聲阻較大,使結構阻抗過大,和空氣阻抗難以匹配,聲波難以進入到結構中實現吸聲。下層微縫深度e1變化對吸聲效果的影響如圖3b所示,可以看出隨著e1從0.7 mm向1.3 mm增大,它的吸聲峰值向低頻移動,但吸聲系數變化不大。

圖4給出了上層微縫參數變化對吸聲系數的影響。對于上層微縫寬度對吸聲效果的影響如圖4a所示,當s2從0.7 mm增大到1.3 mm時,吸聲峰值逐步向高頻移動,但吸聲幅值變化相對較小。當e2從2 mm增大至18 mm時,吸聲峰值向低頻移動較多,但是吸聲帶寬也明顯降低,如圖4b所示。

(a)下層微縫寬度s1變化對吸聲效果影響

(b)下層微縫深度e1變化對吸聲效果影響圖3 下層微縫參數變化對吸聲系數的影響Fig.3 Sound absorption coefficient of the stepped micro-slit unit with different parameters

(a)上層微縫寬度s2變化對吸聲效果影響

(b)上層微縫深度e2變化對吸聲效果影響圖4 上層微縫參數變化對吸聲系數的影響Fig.4 Sound absorption coefficient of the stepped micro-slit unit with different parameters

背腔厚度h1對吸聲效果也有較大的影響,如圖5所示。當h1從5 mm增大到12 mm時,吸聲峰值向低頻偏移較大,但吸聲系數并未降低。利用增大背腔厚度可以將吸聲頻帶向低頻移動,但厚度增大在實際應用是不利的,因此在設計中應當根據實際需要謹慎選擇厚度大小。

圖5 背腔厚度變化對吸聲系數的影響Fig.5 Sound absorption coefficient of the stepped micro-slit unit with different h1 values

通過以上參數分析可以看出,下層微縫寬度s1對吸聲效果的影響最大,其次是上層微縫的深度e2。因此可以將它們作為吸聲效果調控的主要參數,背腔厚度h1等作為調控的輔助手段。通過多參數的有機調控,便可以獲得所需頻段的微縫吸聲單元。

2 通風型吸聲單元

2.1 通風型吸聲單元結構及吸聲機理

在前面階梯型微縫吸聲單元的研究基礎上,為了實現通風功能構建了一個通風型吸聲單元,結構如圖6a所示,圖6b為z-x平面的剖面圖。通過在階梯型微縫吸聲單元的中心增設一個供空氣流通的通道而形成。結構總尺寸為長a=100 mm,寬b=100 mm,高h=28 mm,上、下層微縫的寬度s2、s1分別為1.3、0.7 mm,深度e2、e1分別為9、3 mm;背腔的厚度h1=15 mm,背腔的壁厚t=1 mm。對比圖6和圖1可以看出,通風型吸聲單元和階梯型微縫吸聲單元結構非常類似,只是在結構中心增加了一個c為30 mm的正方形通風道。然而,結構的差異卻使吸聲能力發生了較大的變化。當聲波P0沿z方向入射到通風吸聲結構上表面后,一部分聲波進入到了微縫結構內部產生耗能吸聲,另一部分聲波會透過通風道產生透射聲。對通風型吸聲單元的吸聲系數進行了計算,結果如圖6c所示。可以看出,通風型吸聲單元能夠在310～325 Hz的頻率范圍內實現良好的吸聲(吸聲系數大于0.8),而它的厚度只有28 mm,僅為對應最小波長的1/40(310 Hz)。同時,由于開孔的存在能夠允許空氣流通,實現通風效果。因此,這種結構能同時實現亞波長吸聲及通風的效果。

(a)單元三維結構圖

(b)單元z-x平面剖面圖

(c)單元結構吸聲系數圖6 通風型微縫吸聲單元結構及吸聲系數圖Fig.6 Structure of the ventilated stepped micro-slit unit and its sound absorption coefficient

同樣利用軟件仿真對于平面波垂直入射到通風型微縫吸聲單元表面時的聲壓場及速度場進行了計算,并將在共振頻率(318 Hz)和非共振頻率(338 Hz)的分布情況進行了對比,如圖7所示。可以看出,在共振頻率318 Hz時,聲波入射到通風型吸聲單元表面時,一部分聲波直接透過了通風孔;另一部分則通過階梯型微縫進入背腔內,在腔內形成共振,腔內相對聲壓絕對值急劇增大,最高處可達入射聲壓的13.8倍。腔體內、外存在的較大聲壓差將對腔體外部的空氣粒子產生明顯的虹吸效果。當聲波從較寬的入射面進入階梯型微縫的上微縫時,由于縫隙縮小空氣粒子的流速發生明顯增大,繼而流入下層微縫時對空氣粒子形成了二次加速,最大速度達到了0.68 m/s。快速流動的空氣粒子和微縫壁面產生了明顯的摩擦耗能,從而實現了很好的吸聲效果。對比非共振頻率338 Hz,腔體中的相對聲壓絕對值的最大值只為入射聲壓的9.8倍,下層微縫處的空氣粒子的速度仍然最大,卻也只有0.53 m/s,這直接導致了空氣粒子和微縫壁面的摩擦損耗明顯降低,吸聲效果變弱。

(a)共振頻率為318 Hz

(b)共振頻率為338 Hz圖7 通風型吸聲單元在不同頻率下的聲壓及速度場分布Fig.7 Intensity maps of the acoustic pressure and velocity at different frequencies

2.2 結構參數對吸聲效果的影響

由于通風型吸聲單元是在階梯型微縫吸聲單元基礎上構建的,因此結構參數對吸聲效果的影響較為類似,此處不再討論,只對新添加的通風孔尺寸c變化對吸聲系數的影響進行分析。當c分別為10、30和50 mm時,通風孔尺寸大小對吸聲系數的影響如圖8所示。當c為10 mm時,可以在309 Hz處實現近乎完美的吸聲效果,但隨著c持續增大至50 mm時,共振頻率也逐步向高頻移動至340 Hz,而對應的吸聲系數卻明顯降低直至0.68。這主要是由于隨著通風孔尺寸的增加,透射效果將顯著增強。因此在實現過程中通風和吸聲這兩個功能需要考慮實際需求,盡可能平衡它們之間的關系,確定合理的通風孔尺寸。

圖8 通風孔尺寸大小對吸聲系數的影響 Fig.8 Sound absorption coefficient of the ventilated stepped micro-slit unit with different c values

3 嵌套式寬帶吸聲超表面

3.1 寬帶微縫吸聲超表面

對于階梯型微縫吸聲單元,雖然具有很好的低頻吸聲效果,但依然未能擺脫共振結構帶寬較窄的問題。為了實現寬帶吸聲,在對階梯型微縫吸聲單元參數研究的基礎上,通過將16個具有不同參數的階梯型微縫吸聲單元并聯,形成了一種嵌套式多單元并聯結構,通過下層單元的上頂面作為上層單元的下底面,層層嵌套包圍而成。同時,在對各階梯型微縫吸聲單元上層微縫高度調節后,保證并聯單元最終形成一個平面。整個結構形成一個便于應用的長方體,尺寸為50 mm×50 mm×70 mm,如圖9所示。通過軟件仿真,得到了寬帶微縫吸聲超表面的吸聲系數,如圖9a所示。可以看出,通過16個單元并聯耦合,嵌套式結構能在600～1 600 Hz的寬頻范圍內實現較好的吸聲效果,而每個吸聲峰值正好對應了一個微縫單元的共振,如圖9b所示。

(a)微縫型吸聲超表面結構及吸聲效果

(b)微縫型吸聲超表面各共振頻率處聲壓分布圖9 嵌套式微縫吸聲超表面吸聲效果Fig.9 Sound absorption performance of the nested micro-slit metasurface

3.2 寬帶通風吸聲超表面

在對通風型吸聲單元研究的基礎上,為了擴展吸聲帶寬,同樣采用嵌套式多單元耦合的方式來實現。設計了8單元嵌套式通風吸聲超表面,結構如圖10a所示。當聲波入射到結構面板時,各個單元可以依據不同尺寸的上層微縫將聲波導入,并通過下層微縫進入到背腔中,在所需的頻率實現共振。8個單元中間的通風孔尺寸相同,且連成一個整體,實現結構的通風需要。通過設計,便可讓各并聯單元的共振頻率連續分布,實現寬帶吸聲。本文優化后的8單元嵌套式通風吸聲超表面結構參數為:長L=100 mm,寬W=100 mm,高H=39.1 mm。圖10a為通風吸聲超表面結構利用軟件仿真得到的吸聲效果圖。從圖10中可以看出,所設計結構能在470～657 Hz的頻率范圍內實現較好吸聲。所對應的各共振頻率處的聲壓分布如圖10b所示。

(a)通風吸聲超表面結構及吸聲效果

(b)通風吸聲超表面各共振頻率處聲壓分布圖10 嵌套式微縫通風吸聲超表面吸聲效果 Fig.10 Sound absorption performance of the ventilated metasurface

通過前面兩種嵌套式吸聲超表面設計,可以看出嵌套式并聯結構能獲得優良的寬帶吸聲效果,且吸聲面板尺寸小,結構緊湊。對比傳統的并聯吸聲結構,吸聲面板尺寸會隨著單元數線性增加,而嵌套式并聯結構吸聲總面板尺寸隨著單元數略有增加,這為更多單元并聯形成大寬帶吸聲結構提供了新的思路。在現有的基礎上,可以通過增加并聯單元數實現吸聲帶寬的進一步擴大。然而,單元數也不能無限增加,單元數的增加必將導致吸聲面板尺寸的增加而降低吸聲系數。所以,單元數的選擇應綜合考慮結構表面阻抗率的變化情況。

4 結 論

本文以階梯型微縫吸聲單元和通風型吸聲單元為研究對象,通過對吸聲機理研究設計了兩種采用嵌套式多單元耦合方式構建的寬帶微縫吸聲超表面。一種可以在600～1 600 Hz的范圍內實現寬帶吸聲,另一種不僅能在470～657 Hz的范圍內實現吸聲,還具有良好的通風效果。

(1)提出了一種具有低頻吸聲效果的階梯型微縫吸聲單元,能利用階梯型微縫有效引導低頻聲波進入剛性背腔,并通過摩擦耗能實現吸聲。和相同外形尺寸的傳統微縫吸聲體相比,階梯型微縫吸聲單元具有更好的低頻吸聲效果。

(2)在階梯型微縫吸聲單元的基礎上,通過增加通風孔設計了一種通風型吸聲單元,不僅能實現低頻吸聲,同時兼具通風效果。

(3)提出了嵌套式多單元并聯耦合方式,和傳統并聯結構的面板尺寸隨單元數量線性增加相比,嵌套式多單元并聯結構面板尺寸隨單元數量增加非常有限,有助于實現多單元大寬帶吸聲結構,且結構緊湊,便于實際應用。

(4)所提出的嵌套式寬帶結構,有助于實現辦公場所內的通風降噪。同時,可根據實際需求,通過調整結構參數實現如汽車、旋轉設備等應用場景的降噪。