《成績分析發布會》課堂實錄

郭馨

【課型】思政課

【教材分析】本節課是統計知識的綜合應用，教學基礎是高二文科選修 1-2 中第一章統計案例以及高一必修三第二章統計初步。以期中考試成績為背景，學生從實際問題當中抽象出數學問題， 用所學統計知識解決問題，反思自己在學習中的問題，深入體會統計的思想，感受統計研究的過程。

【教學目標】經歷小組合作探究、交流展示，學習從實際生活中抽象出數學問題，并用所學統計知識來解決，進一步體會統計的核心思想;體驗統計研究的過程，感受統計以及數學在實際生活中的作用，在此過程中了解統計學的發展歷程，培養科學探索精神。

【教學重點與難點】

重點：用統計知識解決實際問題;

難點：從生活實際中抽象出數學問題，并用所學知識解決， 由統計結論指導實踐。

【教學方法與手段】學生自主探究，教師指導提出改進意見，

小組合作展示成果，交流收獲。

【使用教材的構想】本節課是一節活動探究課，前期做了很多工作，以期中考試成績為背景，分小組確定研究的統計問題， 搜集數據，分析數據，進行統計研究，交流調整，最終形成研究報告，課堂展示，這節課不僅局限在統計知識的綜合應用，還立足思政主題，了解統計學的發展，認識一位我國著名的統計學家及其貢獻，體驗統計研究的過程，埋下一顆科學探索的種子。

【教學實錄】師 ： 上 課 ！ 生：老師好！

師：同學們好，請坐！（環顧四周）歡迎大家來參加 1703 班的成績分析發布會，這是兩周前我們期中考試的成績總表，如果要從這樣的表格當中，看到數字背后的信息，那么就比較困難，但是如果我們采用一些表格或者數據，以及這樣的圖形，那么我們就可以得到更多的信息，這樣的方法用到了我們所學的什么知識呢？

生：（齊答）統計。

師：統計學其實是一門綜合性科學，它是通過搜索、整理、分析、描述數據，從而進行對目標推斷預測的學科，它在自然科學以及社會科學當中都有廣泛的應用。

我國的王見定教授，他是世界著名的統計學家、數學家，他經過 30 多年的學習與研究，在《社會統計學與數理統計學的統一》一書中提出：社會統計學描述的是變量，數理統計學描述的是隨機變量，而變量和隨機變量是兩個既有區別又有聯系，且在一定條件下可以相互轉化的數學概念。這一理論揭示了社會統計學與數理統計學的關系，對統計學進行了科學的梳理，規范了整個科學統計學的發展，結束了 100 多年來兩大體系之間的爭論。

我們以期中考試成績為背景，搜集數據、整理分析、得出結論， 深入體驗了統計探究的過程，那么下邊就請同學們帶領大家進入成績發布會現場，走進我們的統計時代！

生：（1 小組代表發言，有背景音樂）

謝謝大家！（熱烈掌聲）

師：感謝這一組同學的報告，研究方法正確、有理有據，非常好！ 成績受興趣的影響是高中生的普遍問題，本小組給出的培養學習興趣的方法很有實踐性，其實培養的過程也是一個良性循環的過程， 找出不喜歡的原因嘗試改變，從基礎做起，逐步建立信心，獲得成就感，積極的自我暗示促成積極的行動，這樣就形成了積累優勢， 有關于積累優勢，下一組的同學做了細致的研究，有請第二組同學。

生：（2 小組代表發言） 方案設計：

本次調查將主要從兩方面分析，進行以下四部分探究。通過三四月份的考試研究班級兩極分化情況。

通過探究個人各科分數是否均衡，研究個體偏科狀況。將班級與個體進行結合，探究馬太效應對成績的影響。

提出解決方案或未來學習計劃，避免在學習的過程中產生馬太效應。

數據分析：

在研究兩個月班級的兩極分化時，引入必修三中的知識點——極差。 極差是指一組測量值內最大值與最小值之差，又稱范圍誤差或全距，它是標志值變動的最大范圍，是測定標志變動的最簡單的指標。

換句話說，可以利用極差大小來反映兩極分化的程度大小。三月份月考總分極差為 445-321=124;四月份期中考試總分極差為 475-311=164。那么四月份變動的最大范圍比三月份變動的最大范圍大，可以說四月份的考試兩極分化比三月份的嚴重。

在研究個人各科分數是否均衡時，引入必修三中的知識點—— 標準差。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。

在這次探究中，我們將各科成績的均分進行了計算，并算出其標準差為 5.74，以此為標準。大于均分標準差的視為各科成績不均衡，小于或等于均分標準差的則視為成績均衡，沒有偏科現象。最終有三名同學的標準差小于均分標準差，說明這三名同學各科成績較為穩定，沒有偏科情況，而剩余同學則有明顯的偏科情況。

問題解決或殘留：

用什么標準來對兩極分化進行研究？（已解決：通過極差尋找范圍）

明確利用極差分析兩極分化情況，但是極差之間是不可以比較的，通過對問題的轉換，能否繼續比較兩極分化的情況？（仍有疑問）

如何設定標準來評斷個人成績是否均衡？（已解決：通過標準差比較）

結論解釋：

四月份兩極分化程度的加深，反映了班級內學習氛圍的下降， 這導致了班內學習質量的下降，造成成績高的學生更加努力，而成績比較低的卻安逸享樂。這是馬太效應完美的體現。

再聯系個人，數據表明班級內大部分同學都偏科，各科成績并不均衡，這或許是導致一部分同學十分努力但是成績卻沒有提高的原因。同樣，這也反映出我們自身存在的馬太效應。

回歸現實，如何解決馬太效應成了關鍵性的問題。解決措施：

對于大部分高中生來說，學習的主要目的是爭取在高考爭取得高分，對于其本身而言并沒有多少興趣。這就導致在學習時存在一種急功近利的思想，學習的興趣不夠濃厚，而興趣是學習的最大動力，可見興趣必不可少。

輕視基本知識、基本技能和基本方法與訓練，找一些高難度題目研究，以顯示自己的“水平”，導致考試中不能取得很好的成績。這就說明在學習過程中如果不重視基礎，對知識、技能的形成不系統，就會造成連續學習中的薄弱環節，導致學習分化。所以要從基礎做起，穩打穩扎。

許多學生進入高中后，還存在很大的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，沒有形成自己獨立的思維能力。學習上也缺乏行之有效的方法，對老師一堂課的重點不能把握， 難點課后又不能突破。所以要學會自主學習，把握時間，減小差距。

謝謝大家！（熱烈掌聲）

師：在剛才的研究過程中，本組同學用極差來反映兩極分化的情況，其實級差只是個極端量，能不能反映整體的這種分化趨勢呢？在我們所學的統計方法當中，用什么方式可以來研究整體的分布情況？

生：不能 . 頻率分布直方圖 .

師：對，如果存在兩極分化，成績的頻率分布直方圖將呈現怎樣的特點呢？

生：兩邊高中間低 .

師：對，下去我們可以按照這個思路去進一步研究 . 其實馬太效應講的就是一種均衡之道，在我們的學習中，有弱勢學科， 那么我們就要想辦法彌補，當然，更要在此過程中找到自己的長處， 發揮自己的優勢。我們有很多同學學習特長，那么學習特長與成

績之間又怎樣的聯系呢？

感謝同學們的精彩發布，讓我們對于統計在生活中的應用有了更進一步的認識，其實統計的應用涉及方方面面，統計，讓我們看到了成績背后的最美青春，這將成為我們最美好的記憶;統計， 也讓我們看到數據背后的大美山西，這將成為我們山西發展最好的助力。最后，愿我們大家都能為夢想努力，不負韶華！謝謝大家， 下課！（掌聲）

【板書】

現實問題——抽象數學問題——用統計知識解決——得到統計結論——指導生活實際

抽 取 樣 本 獨立性檢驗

級差、頻率分布直方圖標準差、數字特征

回歸分析

【教學反思】

教學重難點把握準確，思政點切入巧妙，聯系學生實際，讓學生真切感受到數學在生活中的應用，這也是最能體現數學育人價值的一點。但也暴露了自身存在的不足：教材方面，雖然對于教材有一定的了解，但整體把握還是不夠，尤其是前后知識的聯系; 教學能力方面，對教學時間的把握，學生情況的預設以及課堂應變能力方面還存在不足。

針對以上問題，在今后教學中我將注意以下幾點：一、細細鉆研教材，逐步完善知識體系，對每一個知識點要進入深入研究， 把握來龍去脈;二、在課堂教學方面，堅持聽課學習，在平時的教學中注意教學語言和課堂教學時間的把握，在備課時多設想學生可能出現的狀況;三、學校提供了很好的平臺，信息技術與教學的結合是教學的一個大趨勢，要加強理論學習，多實踐，多操作。

【課后點評】

教學中的幾點討論：

1.針對小組同學的發言指出問題進行深化課前仔細觀看學生 PPT.

2.統計的核心思想

小組數據擴大到全班，還可估計區域或更大范圍，強調選取合適的樣本，樣本的抽取直接影響統計的結果，統計結果的可靠性研究。

3.板書設計

羅列知識點，以流程形式呈現更好，現實問題——抽象數學問題——用統計知識解決——得到統計結論——指導生活實際， 具體的統計方法有抽取樣本、獨立性檢驗、級差、頻率分布直方圖、標準差、數字特征、回歸分析。

4.教態不自然

像是背書。對所講知識不夠熟練，統計的知識、發展歷程， 實際應用。

5.視頻資料，“一分鐘山西”前后問題

在結束處更好，放在開頭，雖可引起興趣抓眼球，但與本節主題不夠連貫，學生觀看后不能馬上靜下來進入后邊的討論，從整節課的知識點安排來看，放在后邊更自然放松，還有提升。

6.思政主題

探究活動、體驗過程;統計發展史，統計學家的貢獻;統計專業、生涯規劃;大美山西、家鄉情懷。

（太原市第十九中學校，山西 太原 030000）