讓知識形成過程助推深度學習

張艷芳

作為一名數學教師，我們可能都會有過這樣的經歷與困惑：很多知識曾經對學生講過，甚至反復講過，但考試再出現類似的問題，正確率并沒有我們想象的那么高。到講評試卷時，會問學生：這種題講了多少遍了？責怪學生上課沒認真聽，不認真記，于是把此類問題再講一遍。本以為這次學生一定理解并掌握了此類問題的解決方法，并“發狠”說此類問題以后再也不講了。可是結果往往事與愿違，簡直讓人崩潰，老師常常感到無奈、無助......

經過深刻反思，我認為：每次都是我講學生聽，有的學生并沒有完全聽明白，或者聽明白了，但沒有動手做一遍，時間一長就忘了。就象游泳教練在岸上教學員游泳一樣，游泳的動作和姿勢教得再好，游技巧也強調的很到位，但不到游泳池里去游，不喝幾口游泳池里的水，是學不會游泳的。這個道理人人都懂，但在課堂上真正實施起來卻是那么困難，教師們的實際操作往往會忽略學生學的過程。

隨著新課改理念的逐步深入，我越來越意識到：只有讓學生真正深入地經歷數學知識的形成過程，才能發生真學習，學生才能把數學真正學好。因為數學發展史告訴我們：每一個重要數學概念的形成和發展，其中都蘊含著豐富的經歷。教學中我們要還原結論形成的過程，讓學生真正經歷知識形成過程，學生才會印象深刻。

在數學教學中，應如何引導學生經歷數學學知識的形成過程呢？下面我就《長方體的認識》一課的成功教學，從六個片斷進行說明。

片段一：疊紙成書，面動成體

剛上課，我就手舉一張紙，問：一張紙可以看做一個長方形嗎？學生說可以。我又問：如果50張、100張、500張、1000張紙這樣重疊起來，就會是一摞紙，就成了這樣一本較厚的書，這本書可以看作長方形嗎？學生沖口而出：不可以，因為他們真切地感受到不能忽視書的厚度了，已經重疊成一個長方體了，完成了由長方形到長方體的華麗變身，學生感悟到了面動成體的動態過程，使新舊知識自然銜接。

片段二：初步辨認，了解學情

課前，我準備了大量的各種立體圖形實物，讓學生辨認。學生在一年級已經初步認識了長方體、正方體，有一定的經驗。于是我就一個一個舉起來讓他們辨認，一般的長方體和正方體，他們很肯定。但是對于特殊的長方體，像有兩個相對的面是正方形的長方體，他們看見長方形的面，說是長方體，看到正方形的面，又說是正方體，不敢肯定。像高不夠厚的長方體（用6張撲克牌粘起來），他們又會認為是長方形。此時，他們特別想知道那些分不清的立體圖形到底是長方體還是正方體。此時，課堂上就產生了強烈的共情，學生對新課的學習達到了迫不及待的需求。

片段三：切果成形，建構概念

接著，我左手握刀具，右手拿著一個大土豆，在學生詫異的目光中，手起刀落，一個面就產生了，學生摸了摸感覺平平的。再切一刀，一條棱就產生了，學生又摸了摸，感覺尖尖的，引出面與面相交會產生一條棱。又切了一刀，引導學生發現三條棱會相交于一點。再切三刀，一個長方體土豆塊就出現了。當六刀切出的一個長方體展現在學生面前時，學生歡呼了。由于還原了面、棱、點概念的產生，學生對面、棱、點的認識是直觀的、感性的、清晰的，學生的情緒是激動的，學習情感是積極的，引出長方體的認識就水到渠成了。接著，順勢告訴學生：研究立體圖形，一般從面、棱、頂點進行研究的探究思路，為學生研究立體圖形指明了方向。

片段四：按圖索驥 ，有序思考

接下來就按照研究立體圖形的思路，從面、棱、頂點進行研究。

第一步：面的認識。通過自學提示：1.摸一摸、數一數：長方體有幾個面？2.你覺得長方體的面有什么特征？引導學生弄清楚：1.長方體是由六個面圍成的立體圖形（點撥學生進行有序思考：上下面、前后面、左右面），相對的面完全相同（引導同桌兩人用重疊比較法對數學書的各個面進行比較）。然后再引導學生觀察特殊的長方體（相對的兩個面是正方形），完成長方體概念的整體認知。

第二步：棱的認識。通過自學提示：1.數一數：長方體有幾條棱？

2.觀察比較：長方體的棱可以分為幾組？有什么特征？3.討論：特殊長方體的棱有什么特征？引導學生弄清：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。12條棱可以分為三組，分別規定為長、寬、高。特殊長方體有八條棱是相等的。因為前面有了有序思考、重疊比較法的鋪墊，多數學生在研究長方體棱的時候就能輕松進行了。

第三步：頂點的認識。通過有序數一數，就輕松知道長方體有八個頂點。

長方體面、棱、頂點的研究，是在數一數、摸一摸、觀察、對比、交流等充分的活動中完成的，每個學生都真正的融入到了學習之中，對于知識點的認識、理解很深刻，做到了學習真發生。在這個學習過程中，既有動手操作、合作交流，又有學法指點、思想方法滲透，有效促進了深度學習的發生，有效的促進了數學核心素養的養成。

片段五：巧手搭建，強化特征

課后作業：用橡皮泥和小棒制作一個長方體框架。孩子們在多次嘗試之后，慢慢的悟出了：先要用橡皮泥團成8個小球做頂點;還要先把12根小棒分成三組，每組的長度提前截好，確定為長方體框架的長、寬、高;拼的過程中，他們發現：一個橡皮泥上要插三個不同長度的小棒，而且三根小棒要互相垂直才能做成一個長方體。盡管制作一個框架大約需要40多分鐘，但是孩子們都非常用心，不厭其煩地進行調試，讓智慧流淌在指尖，使長方體的特征更加深入的記在心里，做到了知識的再創造。

片段六：有問必答，深層挖掘

當學生看到課件上的長方體透視圖上有平行四邊形和虛線時，有一個同學問道：為什么長方體的透視圖上有平行四邊形和虛線？說實話，作為老師我也沒有深入深究過這個問題，只是知道長方體的立體圖形應該這樣畫。于是我搬來一捆書，和學生一起觀察研究，我們從不同的角度去觀察，很多同學都看到的面不是長方形，而是平行四邊形;看到的角不是直角，而是銳角或鈍角;以及最多能看到三個面，感受到看不到的面和棱可以用虛線來表示。這些僅僅是學生看到的，還不足以說明理由，于是我又讓孩子們在家借用手機查找原因，部分學生弄清了原因，并在班級進行了交流。我又通過一個小視頻介紹了長方體成像的過程，使學生真正弄清了疑惑。鼓勵學生提出問題，指導學生解決疑惑，鍛煉學生講解交流，讓深度學習扎根心靈深處。

《數學課程標準》對數學課堂教學提出的要求是：讓學生全身心投入到學習過程中，在參與、體驗、內化中掌握數學知識，學會學數學的方法。本節課，教師創設一個又一個有效的教學情境，讓學生充分經歷探究的過程，通過摸、數、議、比、辯、做、畫、查……，在實踐操作中體驗“做數學”，在合作交流中體驗”說數學”， 在自主探究中體驗“再創造”，在聯系生活中體驗”用數學”，從而更好地理解知識，感悟思想方法，進行深度學習，最終達到提高學生數學素養的目的。

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