淺談分析法和綜合法在解三角形題目中的應用

李蕾

摘 要： 分析法和綜合法是教會我們如何思維的基本方法.在解題中掌握好這兩種方法對分析問題和解決問題發揮著重要作用.本文以個別解三角形高考題為例，簡要闡述其在解題中的應用.

關鍵詞： 解三角形;分析法;綜合法;數學解題

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0040-02

解三角形在高考中常與三角函數、三角恒等變換或平面幾何等結合考察，分值為5到14分不等.對近幾年相關高考題的統計分析，發現該模塊內容年年必考且解答題出題頻率有所增加.通過某市期末聯考數據統計可知學生該模塊的得分較低，不少研究者也指出學生在該模塊的高考題中得分并不佳，說明學生該模塊解題方面存在問題.

解題的首要步驟就是審題，這需要學生掌握一定的審題技巧，能夠充分挖掘已知條件并在問題與已知之間搭建橋梁.解題教學不僅要注重題目解答知識層面的講解，同樣應該注重教會學生如何思維，做到知識與方法層面的統一，培養學生分析、解決問題的能力.分析法與綜合法作為常見的思維方法，解題時有效運用可為學生指明解題方向.下面將簡要進行介紹. ? ?一、分析法與綜合法概述

如果從題設的已知條件出發，運用一系列有關已確定的命題作為推理的依據，逐步推演而得到要證明的結論，這種證明方法叫綜合法;如果推理方向中由命題判斷向題設方向，論證中步步尋求使其成立的充分條件或已經成立的事實，這種證明方法叫分析法.

實際應用中常將二者結合使用.綜合法往往可以導出較多命題，但具體哪個可得出結論有時不易看出，此時結合分析法可快速鎖定解題方向，與問題之間搭建橋梁.在一些證明中常用分析法尋找思路，用綜合法寫出具體的過程，二者相互聯系，不可分割.兩種方法的結合使用有利于學生解題能力及邏輯推理素養的提升.

二、分析法與綜合法在解三角形高考題中的應用

利用綜合法推導時不僅要注意每個條件可直接推出的結論，還要將條件組合看能否進行二級推導.推導出的信息越全面越有利于快速理清思路.可行路徑多樣時將二者結合使用可快速鎖定方向減少盲目嘗試，同時可培養學生的思維能力.分析題目作為解題的第一步，教師在解題教學時應特別重視教會學生分析的方法，做到授之以“漁”.

參考文獻：

[1]代欽. 數學教學論新編[M]. 北京：科學出版社，2018：175-176.

[責任編輯：李 璟]