淺談分析法和綜合法在解三角形題目中的應(yīng)用

李蕾

摘 要： 分析法和綜合法是教會(huì)我們?nèi)绾嗡季S的基本方法.在解題中掌握好這兩種方法對(duì)分析問題和解決問題發(fā)揮著重要作用.本文以個(gè)別解三角形高考題為例，簡(jiǎn)要闡述其在解題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 解三角形;分析法;綜合法;數(shù)學(xué)解題

中圖分類號(hào)： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）16-0040-02

解三角形在高考中常與三角函數(shù)、三角恒等變換或平面幾何等結(jié)合考察，分值為5到14分不等.對(duì)近幾年相關(guān)高考題的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)該模塊內(nèi)容年年必考且解答題出題頻率有所增加.通過某市期末聯(lián)考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知學(xué)生該模塊的得分較低，不少研究者也指出學(xué)生在該模塊的高考題中得分并不佳，說明學(xué)生該模塊解題方面存在問題.

解題的首要步驟就是審題，這需要學(xué)生掌握一定的審題技巧，能夠充分挖掘已知條件并在問題與已知之間搭建橋梁.解題教學(xué)不僅要注重題目解答知識(shí)層面的講解，同樣應(yīng)該注重教會(huì)學(xué)生如何思維，做到知識(shí)與方法層面的統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.分析法與綜合法作為常見的思維方法，解題時(shí)有效運(yùn)用可為學(xué)生指明解題方向.下面將簡(jiǎn)要進(jìn)行介紹. ? ?一、分析法與綜合法概述

如果從題設(shè)的已知條件出發(fā)，運(yùn)用一系列有關(guān)已確定的命題作為推理的依據(jù)，逐步推演而得到要證明的結(jié)論，這種證明方法叫綜合法;如果推理方向中由命題判斷向題設(shè)方向，論證中步步尋求使其成立的充分條件或已經(jīng)成立的事實(shí)，這種證明方法叫分析法.

實(shí)際應(yīng)用中常將二者結(jié)合使用.綜合法往往可以導(dǎo)出較多命題，但具體哪個(gè)可得出結(jié)論有時(shí)不易看出，此時(shí)結(jié)合分析法可快速鎖定解題方向，與問題之間搭建橋梁.在一些證明中常用分析法尋找思路，用綜合法寫出具體的過程，二者相互聯(lián)系，不可分割.兩種方法的結(jié)合使用有利于學(xué)生解題能力及邏輯推理素養(yǎng)的提升.

二、分析法與綜合法在解三角形高考題中的應(yīng)用

利用綜合法推導(dǎo)時(shí)不僅要注意每個(gè)條件可直接推出的結(jié)論，還要將條件組合看能否進(jìn)行二級(jí)推導(dǎo).推導(dǎo)出的信息越全面越有利于快速理清思路.可行路徑多樣時(shí)將二者結(jié)合使用可快速鎖定方向減少盲目嘗試，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.分析題目作為解題的第一步，教師在解題教學(xué)時(shí)應(yīng)特別重視教會(huì)學(xué)生分析的方法，做到授之以“漁”.

參考文獻(xiàn)：

[1]代欽. 數(shù)學(xué)教學(xué)論新編[M]. 北京：科學(xué)出版社，2018：175-176.

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