一道“八省聯(lián)考”解幾題的多解、推廣及通法總結(jié)

摘 要： 2021年1月教育部為參加新高考的八省命制了一套模擬卷，文章對其中一道解析幾何綜合小題進行研究，給出三種不同解法，并對其變式推廣得到關(guān)于二次曲線的一般性結(jié)論，接著總結(jié)出該類問題的通解通法，最后介紹該法在高考真題中的應(yīng)用，以期對教學(xué)、研究、學(xué)習(xí)提供幫助.

關(guān)鍵詞： 八省聯(lián)考;解析幾何;一題多解;通解通法

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標(biāo)識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0029-05

六、反思總結(jié)

1.一題多解，提高解題能力

數(shù)學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)研究的過程就是解決問題的過程，掌握數(shù)學(xué)的一個重要標(biāo)志就是善于解題.可見，解題是一名教者的必備技能，技能的形成并非一朝一夕，而在于日積月累.數(shù)學(xué)解題是鞏固基礎(chǔ)知識、落實基本技能、感悟思想方法、提升思維敏銳度的系統(tǒng)活動，所以對一道典型問題進行多角度的分析與解答是非常必要的.筆者從三個角度分析“八省聯(lián)考”的解幾小題，得到三種不同解法，第一種解法屬于最常用解法，先設(shè)線再求點，計算量大，過程復(fù)雜，第二種方法根據(jù)題目特點，先設(shè)點再求線，優(yōu)化了解題過程，簡化了計算，第三種解法抓住題目斜率和為定值的兩條相交弦的命題背景，采用雙直線法，巧妙自然，富有創(chuàng)意.

2.變式推廣，尋求多解歸一

“八省聯(lián)考”的數(shù)學(xué)試卷由教育部組織命制，每一道試題凝聚著命題人的心血與智慧，是命題者反復(fù)考量與打磨才成型的，對新高考的教學(xué)具有導(dǎo)向性與啟示性.對典型試題進行逆向探究、引申探究、類比探究等，往往可以得到很多有價值的東西，筆者將試題一般化處理，得到結(jié)論1和2，運用類比的思想方法，探究橢圓、雙曲線、圓，依次得到結(jié)論3、4、5和6，最后將四種曲線統(tǒng)一為二次曲線，得到結(jié)論7，體現(xiàn)了二次曲線內(nèi)在統(tǒng)一.教學(xué)中，教師若能合理運用上述方式，定能教會學(xué)生處理同類問題的通解通法，避免題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，達到多解歸一的目的.

3.總結(jié)通法，形成模式化解題策略

通過分析、對比、歸納，概括出一類問題的公同特點，依此特點制定規(guī)范的解題步驟，形成模式化解題策略，這樣就可以教會學(xué)生處理同類問題的通解通法，避免題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)業(yè)負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率.這樣，我們在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，掌握基本技能的同時，就可以有效鍛煉思維的深 刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性，達到舉一反三、融會貫通的解題水平和能力，提高自身的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]劉海濤.2020年全國Ⅰ卷解析幾何題的多解探究與推廣[J].理科考試研究，2020，27（21）：5-9.

[責(zé)任編輯：李 璟]