基于GARCH模型的股指期貨期現套利實證研究

摘要：本文在期貨統計套利策略基礎上，設計了一種基于GARCH模型的時變方差套利策略，并利用滬深300指數與期貨的日收盤價格進行實證分析，研究發現：目前國內股指期貨市場存在較多的期現套利機會，市場有效性缺失，且基于GARCH模型的時變方差統計套利策略能詳細得出期現套利機會。

關鍵詞：GARCH模型;成本定價模型;期現套利;股指期貨

股票指數期貨是金融期貨中產生最晚的一個類別，中國金融期貨交易所于2006年9月8日在上海正式成立，它標志著中國股指期貨市場登上了全新的臺階。股指期貨具有跨期性、杠桿性、聯動性以及高風險性和風險的多樣性等特點，以及具有風險規避、價格發現和資產配置功等功能。股票指數期貨交易的實質是投資者將其對整個股票市場價格指數的預期風險轉移至期貨市場的過程。套利交易在股指期貨市場中有著相當重要的意義：一是可以起到穩定價格的作用。價格發現是套利交易重要作用之一，當標的資產價格出現非正常波動時，套利交易者開始進入市場，通過大量的套利交易，引導標的資產回歸正常價格軌道。另一方面，套利行為有助于股指期貨市場流動性的提高。套利行為的存在不僅增加了股指期貨市場的交易量，也增加了股票市場的交易量，起到了市場潤滑劑和減震器的作用，有利于減弱市場壟斷力量，保證交易者的正常進出和套期保值操作的順利實現。

本文在統計套利策略基礎上，預計設計一種基于GARCH模型的時變方差統計套利策略，并利用滬深300指數與期貨的日收盤價格進行實證分析。

1.基于GARCH模型的統計套利理論

T. Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，該模型的方差不僅與前q期的隨機誤差的平方 有關，還與前p期的隨機誤差的方差 有關，也是解釋金融數據中存在的條件異方差的一種處理方式。GARCH（p，q）模型為：

其中，方程式（1）中第一個方程為均值方程，即要估計的回歸方程;第二個方程是GARCH模型的核心即方差方程。ut服從GARCH（p，q）的過程，α0>0，α1，γ1≥0。

在進行GARCH模型的統計套利之前我們需要對變量進行平穩性檢驗，協整檢驗。平穩性檢驗是指構成隨機過程的隨機變量集合{yt}是隨著時間t不斷變化的變量集合，在隨機過程概念中，如果隨機過程的變量值不隨時間t的變化而變化，即滿足下面的關系，這里稱這個過程為白噪聲過程。

當把以上檢驗過程完成后，下面開始構建GARCH模型的統計套利過程。在構建統計套利的過程首先需要確定的是對套利區間交易觸發信號的確定，所謂的交易信號其實是一個臨界值，而臨界值就是當這個參數提示某種操作時到達的數值。本文就主要是運用GARCH模型來確定這個臨界值套利機會出現在殘差序列偏離均值的時候，因為不管殘差序列怎樣變動，都會回歸到平均值，而統計套利策略正是建立這個理論基礎之。如果殘差恢復到均值，就進行反向操作。當殘差偏離均值達到殘差標準差的某個倍數時，被認為交易信號出現，那么操作進行，當殘差觀察到接近均值，反向進行操作指令來獲取投資收益。所謂的止損點是指標準差的某個更高的倍數，如果殘差偏離均值達到止損點，就意味著損失超過預期止損，這時將套利投資組合進行平倉交易處理。

2.實證分析

2.1數據選取與處理

實證分析的樣本數據選擇滬深300當月連續期貨（IF00.CFE）日收盤價格和滬深300股指現貨（000300.SH）日收盤價格，時間區間為2016年4月13日至2018年4月12日，共獲得488組樣本數據，上述滬深300股指期貨與現貨分別以Ft 和St表示，并用nt=Ft-St表示基差，? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示基差的對數收益率。為

了避免偽回歸現象，這里借助Eviews軟件對滬深300指數基差樣本數據日對數收益率做ADF單位根檢驗，檢驗結果顯示，ADF檢驗的P值在有限的小數位下均為0，均小于0.05和0.01下的顯著水平，即拒絕原假設不存在單位根，因此說明該兩列數據是平穩序列，而且均是一階單整序列。對滬深300指數基差樣本數據的日對數收益率進行自相關和偏自相關分析后，可建立常數均值方程，對常數均值方程的殘差序列進行ARCH-LM檢驗，結果F統計量的P值為0，小于0.01下的顯著性水平，故拒絕原假設，則存在ARCH效應可建立GARCH（1，1）模型。通過上述分析可以得知，滬深300期貨和300指數現貨的日收盤價都進行對數化處理，形成了一階單整形式。本部分對兩列數組進行協整檢驗，用到的方法是Johansen檢驗法，利用Eviews軟件檢驗后，滬深300期貨和300指數現貨之間關系是F=1.056·S，即說明現貨是期貨近1.056倍。

2.2模型構建

鑒于上節的數據描述處理，發現樣本數據呈現右偏尖峰后尾分布，為此這里采用t分布對滬深300指數基差樣本數據的日對數收益率yt建立GARCH（1，1）模型，以便更準確地刻畫數據尖峰后尾特征。由結果可知，GARCH（1，1）模型的均值方程：dt=0.001016+0.707909μt;方差方程：

方差方程中所有系數都是統計顯著的，且所有系數均大于 0，標準誤差較小，ARCH與GARCH 項系數之和為0.983895<1，t統計量在0.01的顯著性水平下顯著，這表明建立的GARCH（1，1）過程平穩。下面，對GARCH模型的殘差進行滯后5期的ARCH-LM檢驗，由檢驗結果可知，F統計量的P值為0.3571，大于0.01下的顯著性水平，故接受原假設，則不存在ARCH效應，說明利用GARCH（1，1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

至此，基于 GARCH 模型的交易策略已經成型：考慮到存在交易費用及樣本外數據的波動，本文以考慮到存在交易費用及樣本外數據的波動，本文以σt為統計套利交易的觸發線，以±2σ為交易的止損線。其中，我們需要認為設定系數δ1和δ2，本文經過實驗比較，最后采取經典文獻設定的系數，即δ1=δ2=1。因此，交易策略可以總結如下：

（1）當dt>δ1σt時，買進1.056單位滬深300股指，融券賣空1單位滬深期貨。

（2）當dt<-δ2σt，買進1單位的滬深300期貨，融券賣空1.056單位滬深300指數。

（3）當dt反向變化直到穿過0時，則平掉當前持有頭寸。

3.結論

本文基于GARCH模型進行套利研究。通過構建GARCH模型的套利策略，并對滬深300股指期現貨樣本數據進行實證分析，發現當dt>δ1σt時，買進1.056單位滬深300股指，融券賣空1單位滬深期貨;當dt<-δ2σt，買進1單位的滬深300期貨，融券賣空1.056單位滬深300指數;當dt反向變化直到穿過0時，則平掉當前持有頭寸。綜上所述，通過構建具有較強操作性的股指期貨期現套利模型，并以滬深300股指期貨真實交易數據為基礎進行實證分析，結果表明目前國內股指期貨市場存在較多的期現套利機會，市場有效性缺失，故建議逐步放開對基金參與股指期貨的諸多限制，充分發揮股指期貨市場的套期保值和價格發現功能。

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作者簡介：牛皓淼（1994-），男，山東棗莊人，碩士研究生，研究方向：金融風險管理。