非線性經濟增長模型的最優控制問題

張立坤

摘 要：文章提出了對中國資本存量進行非線性估計的方法。結果顯示，對增長模型一階差分后再進行泰勒展開，得到的高斯牛頓法估計值與現有文獻估計值較為吻合，而直接搜索得到的估計值高于現有文獻估計值。

關鍵詞：中國資本存量;經濟增長模型;非線性估計

一、引 言

任何經濟體的健康發展都要求有復雜且高效的金融體系相支持，一個穩健運行的金融體系是一個健全經濟體的重要組成部分。金融體系主要有兩種：一種是金融中介主導型，代表性國家如中國、日本;另一種是金融市場主導型，代表性國家如美國、英國。兩種不同的金融體系不存在孰優孰劣之分，更多是基于一國現實發展狀況、金融基礎設施、國民金融意識等去選擇構建何種類型的金融體系。不同類型的金融體系會引導社會主體偏向于選擇何種融資方式，因此，在經濟發展水平相對落后的國家，為規避違約風險，間接融資較多，直接融資較少，但間接融資的成本相對較高，降低了資本周轉效率。一國的直接融資總量高于間接融資總量，該國的金融結構值就大于 1，相反就小于 1。一國的直接融資總量和間接融資總量之和與 GDP 的比值是金融規模。金融杠桿值的計算方式通常有兩種：一是 M2 與 GDP的比值，二是私人部門信貸與 GDP 的比值。M2 與GDP的比值一般是用來衡量該國的經濟貨幣化率，研究實體經濟部門的杠桿比率變化對金融發展與經濟增長之間關系的影響，所以選擇私人部門信貸與 GDP 的比值作為金融杠桿的代理指標。在當前穩步推進供給側結構性改革的進程中，金融杠桿、金融發展與經濟增長之間的關系是什么？去杠桿會不會影響金融發展與經濟增長之間關系？探究這些問題的答案具有極強的理論意義和現實意義。

二、相關研究文獻評述

國民經濟發展離不開金融支持，金融發展在經濟增長過程中的重要作用在早期的文獻中就有所涉及。Schumpeter（1911）認為，企業家通過向銀行申請貸款的方式去購買新的生產設備和技術，在這個過程中銀行一方面發揮了其金融中介的功能，另一方面通過向實體經濟投遞資本促進了經濟增長。Robinsons（1952）給出了另一種說法，金融發展并不能引起高速的經濟增長，相反，因為高速的經濟增長引致的對更高級金融服務的需求，推動了金融發展。總結起來，早期關于金融發展與經濟增長的關系研究，主要形成了兩種觀點：一是認為金融發展推動經濟增長，二是認為經濟增長帶動了金融發展。隨著時代的進步和學者們研究的逐漸深入，關于金融發展和經濟增長關系的一些研究開始沿著金融創新引致的經濟增長這一思路展開（Gurley and Shaw，1955;Goldsmith，1969;Hicks，1969），他們認為金融體系的發展和進步對于刺激經濟增長有著至關重要的作用，落后的金融體系會阻礙經濟增長。McKinnon（1973）和 Shaw（1973）認為，有效的金融體系才能更好地把儲蓄轉化為投資，只有當金融自由化達到一定程度以后，金融發展才可以引致更高的經濟產出。到了 20 實際 90 年代早期，更多復雜類型的金融發展模型開始把金融機構加入到內生經濟增長模型中（GreenwoodandJovanovic，1990;BencivengaandSmith，1991;Pagano，1993），這些模型都證明了金融發展通過降低信息摩擦和提高資源配置效率的方式來推動經濟增長。Guiso et al.（2004） 基于意大利的區際數據，發現更高的地區金融發展水平可以促進地方企業發展，進而帶動地方經濟發展。周立等（2002）對我國各地區 1978-2000 年金融發展與經濟增長關系的實證研究發現，金融發展差距可以解釋我國各地區的國民收入水平差距，促進金融發展，有利于長期的經濟增長。王愛儉等（2017）基于 1996-2014 年的跨國數據，使用金融發展作為門檻變量進行實證研究，結果表明，金融杠桿對經濟增長的促進作用會隨著門檻變量金融發展情況的變動而顯著變化。邵漢華（2018）認為金融結構在不同地區對經濟增長的作用效果具有異質性，只有地區發展水平跨越一定的門檻值之后，金融結構才可以顯著促進經濟增長。盡管金融發展的積極作用很明顯，但它對經濟增長也可能產生消極的影響。根據 Minsky（1991）提出的“金融不穩定假說”，一個經濟體正常情況下會經歷從穩健的金融架構到脆弱的金融架構的過程。經濟繁榮會鼓舞投機者去冒險（例如高息貸款），提高了整個經濟體的風險水平，這種過度杠桿化的情況可能會引發大量債務不能如期償還。可能會導致更高的未到期清償率，一旦銀行發生擠兌，整個經濟體就會邁入衰退階段。談儒勇（1999）從實證上研究了我國金融發展與經濟增長之間的關系，結果發現中國股票市場發展和經濟增長之間有不顯著的負相關關系。Adeniyi et al.（2004）基于尼日利亞 1960-2010 年的年度數據，通過構建金融發展的門檻效應模型，發掘了兩條有趣的結論，一是金融發展負向經濟增長，但因為門檻效應導致符號反轉，即二者是一種非線性關系;二是使用金融發展綜合指數來構建模型會得到類似的結果。黃智淋（2013）研究發現，金融發展與經濟增長之間的關系存在通貨膨脹率門限效應，當通貨膨脹率高于 5.05% 時，金融發展抑制經濟增長。

結論

本文通過對經濟增長模型的轉換，提出了對中國資本存量進行非線性估計的思路和模型。根據對經濟增長模型的不同處理，分別采用高斯牛頓法和直接搜索的方法進行了資本存量估計。結果發現：一階差分后的高斯牛頓法估計值與現有文獻估計值較為吻合，但是估計收斂速度較慢。而二階差分后的估計值收斂很快，但是估計值明顯低于近期文獻的估計值。這種情況可能與數據質量，以及差分過程中的信息丟失有關。而采用直接搜索得到的估計值高于已有文獻的估計值;另外，本文還利用美國官方公布的資本存量檢驗了本文提出的估計方法，發現直接搜索法能夠得到比較準確的估計值，而高斯牛頓法估計值相比直接搜索得到的估值小，與對中國資本存量的估計情況一致。

參考文獻：

[1]張軍，章元.對中國資本存量K的再估計[J]. 經濟研究， 2003， （7）.

[2]單豪杰.中國資本存量K的再估算：1952—2006年[J]. 數量經濟技術經濟研究， 2008， （10）.

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