促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的有效策略

吳存明

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出的一個學(xué)習(xí)目標(biāo)，它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想成為同等重要的教學(xué)要素。其中，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)尤其受到教育學(xué)者和一線教師的關(guān)注。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過程中的經(jīng)歷、體驗(yàn)，以及在數(shù)學(xué)操作活動過程中所形成的認(rèn)知和情感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？本文擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從三個方面探尋促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的有效策略。

一、建構(gòu)框架是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的前提

促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，教師首先要思考經(jīng)驗(yàn)與知識、活動三者之間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)有其特殊性，首先是基于特定的數(shù)學(xué)知識，即以數(shù)學(xué)教材為文本的特定內(nèi)容，其次是基于特定的群體，即學(xué)習(xí)方式以活動為主的小學(xué)生群體。因此，只有針對特定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動，才能讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具體化，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累才成為可能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能成為現(xiàn)實(shí)。從有利于教師把握和實(shí)施教學(xué)的角度，筆者嘗試把知識、活動和經(jīng)驗(yàn)分離開來，作為研究的三個維度（如圖1）。

小學(xué)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識內(nèi)容對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的需求是不同的，不同的知識內(nèi)容決定了課堂中學(xué)生需要經(jīng)歷哪些數(shù)學(xué)活動，而這些數(shù)學(xué)活動又直接作用于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的激活、呈現(xiàn)、修正與提升。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動的這種相互影響，決定了經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜性，因此，我們很難對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的劃分，專家們對此分類也不盡相同。

綜合已有經(jīng)驗(yàn)類型的研究成果，我們大致可以將經(jīng)驗(yàn)分為操作性活動經(jīng)驗(yàn)、策略性活動經(jīng)驗(yàn)和觀念性活動經(jīng)驗(yàn)三種類型。具體而言，操作性活動經(jīng)驗(yàn)主要是個人直接參加或者從觀察等實(shí)踐活動中獲得知識和技能，由直觀性較強(qiáng)的形象生動的心智圖像、特殊的案例、特別的場景等構(gòu)成;策略性活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生解決問題過程中得到的具體策略方面的經(jīng)驗(yàn)（如比較、轉(zhuǎn)化等）以及一些創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)（如歸納、類比、想象等）;觀念性經(jīng)驗(yàn)是在應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)的過程中產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化和邏輯化并上升到數(shù)學(xué)思想層面的認(rèn)識和感受（如恒等變形、統(tǒng)一單位的意識和思想等）?；谏鲜龇治觯P者將上述的三維框架細(xì)化為圖2。

二、設(shè)計(jì)活動是促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵

促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，是教師要能夠設(shè)計(jì)一項(xiàng)或幾項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動并有效開展這些活動。在三維框架（如圖3）基礎(chǔ)上，結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，教師可以設(shè)計(jì)和實(shí)施相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

以上數(shù)學(xué)活動實(shí)施框架包含了學(xué)習(xí)活動前的準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施兩部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動正式實(shí)施前的準(zhǔn)備工作主要是，教師根據(jù)所學(xué)知識內(nèi)容，分析學(xué)生已有的知識與活動經(jīng)驗(yàn)，確定課堂學(xué)習(xí)活動的形式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動實(shí)施過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的暴露、生成、提升與應(yīng)用四個環(huán)節(jié)，這四個環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，循環(huán)往復(fù)。在此過程中，教師需要注意兩個方面的教學(xué)。

（一）根據(jù)知識的不同屬性確定不同的學(xué)習(xí)路徑

這個教學(xué)環(huán)節(jié)需要解決“學(xué)什么”的問題。數(shù)學(xué)課程的知識大致可以分為兩種類型。一種是根據(jù)人的需要與主觀意愿發(fā)明和創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)知識，如“豎式”就是人們?yōu)榱藴p輕計(jì)算時的思維負(fù)擔(dān)所創(chuàng)造出來的記錄計(jì)算過程的一種方式。這一類知識的本質(zhì)是“發(fā)明”，可以稱為“規(guī)則性知識”。另一種是對客觀存在的規(guī)律的描述與判斷。這一類知識的特點(diǎn)是具有“確定性”，不以人的主觀意志為轉(zhuǎn)移，如“平行四邊形的面積”這一知識點(diǎn)反映的就是一個平行四邊形面積大小與這個平行四邊形內(nèi)部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依存與制約的關(guān)系。這一類知識的本質(zhì)屬性是“發(fā)現(xiàn)”，可以稱為“規(guī)律性知識”。

“發(fā)明”的知識與“發(fā)現(xiàn)”的知識屬性不一樣，因此，學(xué)習(xí)方式也存在差異。

“發(fā)明”的過程側(cè)重“需求與創(chuàng)造”，一般需要經(jīng)歷感受需求、自主發(fā)明、多樣比較、統(tǒng)一規(guī)則、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如，教學(xué)《用數(shù)對確定位置》一課，教師可以設(shè)計(jì)如下3項(xiàng)數(shù)學(xué)活動，活動流程與認(rèn)識點(diǎn)一一對應(yīng)：活動1是“研學(xué)”，出示教室座位圖，提問學(xué)生“小軍在教室的位置應(yīng)該怎樣表示”，要求學(xué)生獨(dú)立完成，旨在讓學(xué)生感受需求、自主發(fā)明;活動2是“展學(xué)”，通過討論、交流和分享大家對小軍所在教室位置的描述，確定最佳方案，旨在通過多樣比較，統(tǒng)一規(guī)則;活動3是“評學(xué)”，如要求學(xué)生先表示出小明在教室的位置，再根據(jù)數(shù)對找到人的位置，旨在實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。

“發(fā)現(xiàn)”的過程注重“觀察與比較”，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，教師一般要考慮觀察的動機(jī)和對象，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與比較、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如，教學(xué)《間隔排列》一課，教師可以設(shè)計(jì)如下3項(xiàng)數(shù)學(xué)活動，活動流程與認(rèn)識點(diǎn)也要一一對應(yīng)：活動1是“研學(xué)”，出示兩組物體的排列，請學(xué)生觀察并“發(fā)現(xiàn)”物體排列的特點(diǎn)是什么（教師提示：一一間隔排列），目的是呈現(xiàn)觀察的動機(jī);活動2是“研學(xué)與展學(xué)”，讓學(xué)生觀察更多的一一間隔排列，從量的角度去比較、分類，目的是學(xué)會觀察與比較;活動3是“評學(xué)”，用□與△創(chuàng)造一個或幾個一一間隔排列，提問學(xué)生“當(dāng)□有10個時，△可能有幾個”，目的是實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用。

（二）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的四個階段

促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，教師必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的激活、經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)、經(jīng)驗(yàn)的反思、經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用四個階段?！敖?jīng)驗(yàn)的激活”是指教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)生之間不交流，各自獨(dú)立思考，實(shí)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)的激活，這是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的前提?！敖?jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)”是指在經(jīng)驗(yàn)暴露的基礎(chǔ)上，學(xué)生之間合作交流，在聽講、觀察的過程中，實(shí)現(xiàn)原有經(jīng)驗(yàn)與他人經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的碰撞?！敖?jīng)驗(yàn)的反思”是指教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生對已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，形成再生經(jīng)驗(yàn)，促使經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平，讓片面的經(jīng)驗(yàn)變得完善，讓模糊的經(jīng)驗(yàn)變得清晰，讓錯誤的經(jīng)驗(yàn)變得正確，讓零散的經(jīng)驗(yàn)變得結(jié)構(gòu)化。“經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用”是指學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)是否獲得提升，需要通過解決問題進(jìn)行驗(yàn)證，并在應(yīng)用中鞏固和發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，將經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、升華，積累新的經(jīng)驗(yàn)。

以《認(rèn)識角》一課為例，教師可以設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)活動對應(yīng)經(jīng)驗(yàn)的激活、呈現(xiàn)、反思、應(yīng)用四個階段：在“經(jīng)驗(yàn)的激活”階段，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“畫角”，要求學(xué)生獨(dú)立思考：你認(rèn)為什么是角？請你把心目中的角畫在紙上，目的是了解學(xué)生對角的認(rèn)識情況，區(qū)分生活中的角與數(shù)學(xué)中的角，暴露已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)”階段，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“摸角”，要求學(xué)生在布袋里摸出帶有角的物體（布袋里有吸管、毛線、兩把三角尺、圖釘、圓紙片等），目的是讓學(xué)生感受角的特征，建立數(shù)學(xué)中角的模型，生成新的經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的反思”階段，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“做角”，讓學(xué)生比較角的大小，開展合作交流，如利用沒有角的材料創(chuàng)造角、教師示范通過伸縮的天線創(chuàng)造角，目的是讓學(xué)生依據(jù)角的特征創(chuàng)造數(shù)學(xué)的角，獲得經(jīng)驗(yàn)的提升，發(fā)展學(xué)生的對比經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)。在“經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用”階段，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“數(shù)角”，如一個長方形有幾個角？減去一個角，還有幾個角？請你試著畫一畫。目的是讓學(xué)生綜合運(yùn)用新生成的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)一數(shù)角的個數(shù)。

三、教師引領(lǐng)是促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的保障

擁有良好的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)，如何實(shí)施才能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？一方面，教師需要克服自己片面的認(rèn)識，如：只要學(xué)生動了，教學(xué)就是有活動;一節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷的操作活動越多越好;學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的時間越長越好;等等。另一方面，教師要積極發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)作用，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時間和空間、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，概而言之就是讓學(xué)、導(dǎo)學(xué)、評學(xué)、助學(xué)。

還是以《認(rèn)識角》一課為例。首先，教師要給予學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時間和空間，放手讓學(xué)生“畫角”“摸角”“做角”“數(shù)角”，鼓勵學(xué)生動手操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、推理、想象，這個過程就是“讓學(xué)”。其次，學(xué)生在動手操作過程中遇到困難時，教師要善于設(shè)置疑問、啟發(fā)思維、引導(dǎo)過渡，此為“導(dǎo)學(xué)”。最后，角的大小與什么有關(guān)呢？在“做角”過程中，教師會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生眼中“角的大小”指的是圖形面積的大小（把“角”看成一個封閉的圖形，面積越大角越大）。對于學(xué)生這種不正確的認(rèn)知，教師要及時進(jìn)行糾正：可以讓學(xué)生創(chuàng)造一個和教師做的天線角一樣大小的角，再創(chuàng)造一個比教師的天線角還要大一些的角，運(yùn)用“疊合”的方法直觀確認(rèn)，從而學(xué)會比較，積累比較的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，此為“評學(xué)”和“助學(xué)”。

綜上所述，為促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，教師需要基于三維框架設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)和發(fā)明數(shù)學(xué)知識的過程，讓學(xué)生像發(fā)明家或數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)積累得多了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就自然而然地培養(yǎng)起來了。

注：本文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（課題編號：Xc-b/2020/07）的階段性研究成果。

（責(zé)編 歐孔群）