動態矩陣控制在液位系統中的應用

周宗皓 唐文元

摘要：針對三容水箱液位控制的多變量、強耦合、非線性、難以建立精確數學模型的特點，提出了一種在狀態空間方程形式下的多變量動態矩陣控制（DMC）的新型模型預測算法，以改善控制品質。

關鍵詞：三容水箱液位系統;動態矩陣控制;Matlab仿真。

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-4-281

引言：

對液位控制系統，一般是在工作點附近線性化后再 加以控制的。控制方法有 PID 控制、基于線性模型的模糊控制、人工神經網絡等等。預測控制采用多步預測優化策略，大大增強了算法的適用性和魯棒性。動態矩陣控制（DMC）就是近年來在工業過程控制中得到廣泛重視和應用的一種預測控制。它基于對象的階躍響應系數建立預測模型，建模簡單而且并不需要精確的數學模型，采用多步滾動優化與反饋校正相結合， 能直接處理帶有純滯后的對象， 有良好的跟蹤性能，對模型失配有較強的魯棒性。DMC 算法適用于漸進穩定的線性對象，階躍響應在工業現場易于直接得，建模簡單。DMC 良好的調節控制能力可以廣泛應用于過程控制。

正文：

動態矩陣控制與常規PID 控制的比較

由于被控對象存在著時滯環節， 常規 PID 調節往往難以駕馭。而史密（Smith） 預估補償法是基于補償原理， 預先估 計出過程在基本擾動下的動態特性， 然后由預估器進行補償。史密斯預估模型雖然消除了時滯對系統控制品質的影響， 但補償方法的控制效果受到模型精度和運行條件的變化的影響。也就是說， 史密斯補償方案對過程動態特性的精度要求很高 ;另一方面， 史密斯預估器對系統受到的擾動也無能為力。動態矩陣控制算法建立在對象的非參數模型之上， 在實際應用中， 測試比較簡單， 易于建模， 對漸進 、穩定的線性系統能夠達到較為理想的控制效果 。它從被控對象的階躍響應出發， 預測其未來輸出值， 不再象傳統控制方法對模型結構有著較強的依賴 。其優化過程在線進行， 且不斷地滾動向前推移，每一步的優化過程都建立在實際的基礎上， 因而能補償模型失配 、時變 、干擾等不確定因素對優化的影響 。另一方面， 動態矩陣控制在每一步均監控實際輸出， 并與模型輸出構成誤差信息， 以修正未來輸出的預測值 。這種閉環預測在一定程度上考慮了模型以外的種種不確定因素對系統輸出的影響。

改進的結合遺傳算法的 DMC

DMC 控制效果分析

在 DMC 中，能否得到更滿意的控制效果，主要取決于優化時域 P、控制時域 M、誤差權矩陣 R 以及校正系數 h 4 個控制參數。優化時域 P 要在控制的穩定性方面與快速性方面產生影響，通常情況下如果系統快速性欠缺，則可減小 P; 若穩定性不足，則可加大 P。控制時域 M 對系統跟隨性、穩定性、魯棒性產生影響。若要提高控制靈敏度，則增大 M，但 M 增大后系統穩定性和魯棒性就將變差，若 M 減小，則相反。誤差權矩陣 R 可對控制量變化過于劇烈的現象產生限制作用，當 R 足夠小或足夠大時控制都是穩定的，而在中間區域時系統會震蕩。實際上，只要取一個很小的 R 值，就足以達到控制量變化趨于平穩的目的。校正參數 h 決定了系統魯棒性，但對控制的動態響應方面沒有明顯影響。綜上可見 4 個控制參數的變化最終將不同程度地影響系統快速性、穩定性、魯棒性、跟隨性等的控制效果。在表述控制效果時，雖然可用超調量、輸出誤差、上升時間、控制量變化幅度等參數，但是由于 DMC 控制參數與這些參數之間缺乏嚴格的解析關系，參數設計完成后總會產生一部分控制效果可得到滿足，而其他效果卻遭到破壞的現象，因此需要找到一組比較理想的折中值。在找折中值前需按控制效果權重值和重要性進行排序，一般情況下排序為： 穩定性、魯棒性、快速性、跟隨性等。

改進 DMC 的一般步驟

1） 根據系統對 DMC 控制下的穩定性、魯棒性、快速性、跟隨性等具體性能表現的要求，選擇適當尋優的順序，通常是轉化為輸出誤差，超調量，上升時間，控制量變化幅度的排列順序，依據的是控制效果反應系統性能的重要程度。

2） 在可行范圍內分別對 P，M，h，R 各個參數進行編碼，并將（ P，M，h，R） 視作染色體，在染色體種群數量及繁殖次數兩個方面進行適當選擇，然后將染色體種群代入 DMC 中，利用前述內容進行 DMC 控制，算出適應度，最后根據所得適應度值的優劣，選擇最優適應度值所對應的染色體，并將它們保存。

3） 染色體經過復制、交叉、變異，所產生的就是子代，在此過程中染色體配對方式是隨機的，類似于賭盤法的一種隨機配對方式。在子代與父代種群數目相同的前提下，繼續利用 DMC 控制，即將子代代入 DMC 中，得到適應度值，再從中選擇最優適應度值所對應的染色體。

4） 依照上述方式依次進行，最終會得到一組控制參數值，即為滿足所需求控制效果的理想參數值，也就是最優參數集合，由最優參數集合可計算求出實時控制量，最后分析所得實時控制量作用于控制系統后輸出的仿真曲線。

MPCE -1000 三級液位系統特性

MPCE - 1000 三級液位系統可以很好地模擬在線實時控制過程，并且具有大時滯，擾動因素多等特性，其三級液位系統具體特性如下所述： 第一級液位系統為圓形臥式儲罐，液位變化量為非線性的，當液位正好位于 50% 時，儲罐液面面積最大，時間常數也最大。此時如果液位從 50% 向高位或低位發生變化，儲罐內液面面積逐漸變小，而時間常數也逐漸變小。由于在儲罐出口處裝配了離心泵，可進行強制性排水，所以第一級液位系統是非自衡系統。第二級液位系統為高位非線性計量罐，可視作兩部分組成，一部分是直圓筒型容器，位于上部，一部分是倒圓錐形容器，位于下部。受各部分形狀的影響，液位變化在上部時是線性的，在下部時是非線性的，且圓錐形容器中液位由上至下變化時時間常數越來越小。在此級系統中，容器內液體的排出主要依靠液體自身重力作用完成的，因此，在一定條件下第二級液位系統是自衡系統。第三級液位系統為釜式反應器，容器形狀為立式直圓筒形，液位變化是線性（ 不包含底部液位變化性） ，變化時的時間常數相對其它系統較大，控制的慣性也較大。三級液位系統全貌見圖 4。在本三級液位系統中存在一定的干擾，而這種干擾具有單向關聯特性，即上游產生的干擾可向下游傳播，具有多容動態特性，而下游產生的干擾卻無法逆向傳播。

結論：

DMC適用于高維復雜系統、大滯后系統，從試驗模型數據看，DMC 算法獲取數學 模型的方式較為簡便，且對模型的精度要求不高，DMC在超調量和調整時間等性能指標上明顯比PID要好。

北京化工大學