基于模型預(yù)測(cè)控制的無(wú)人駕駛車(chē)輛軌跡跟蹤控制算法研究

張欽

摘 要：為實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性識(shí)別模型用于預(yù)測(cè)控制算法低速直線(xiàn)軌跡跟蹤控制效果的驗(yàn)證，本研究利用計(jì)算機(jī)軟件maplab進(jìn)一步構(gòu)建基于運(yùn)動(dòng)型模型線(xiàn)性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法，通過(guò)理想曲線(xiàn)和時(shí)間曲線(xiàn)的仿真比較，研究證明該算法可確保在處于一定條件下無(wú)人駕駛汽車(chē)具有良好的安全性、穩(wěn)定性，能夠?yàn)闊o(wú)人駕駛汽車(chē)國(guó)際各種算法提供經(jīng)驗(yàn)參考。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測(cè)控制;無(wú)人駕駛;車(chē)輛軌跡;跟蹤;控制算法

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在未來(lái)智能交通系統(tǒng)中無(wú)人駕駛機(jī)車(chē)是其重要構(gòu)成，而汽車(chē)的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)在無(wú)人駕駛車(chē)輛控制過(guò)程中發(fā)揮重要作用，無(wú)人駕駛汽車(chē)可實(shí)現(xiàn)最基本要求即軌跡跟蹤。基于此，本研究急需借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、傳感器技術(shù)設(shè)計(jì)線(xiàn)性時(shí)間模型預(yù)測(cè)控制器，能夠通過(guò)前輪轉(zhuǎn)向的控制以實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)的軌跡跟蹤。

2 線(xiàn)性識(shí)別模型的預(yù)測(cè)控制原理分析

在本研究中以線(xiàn)性狀態(tài)控制模型作為基礎(chǔ)，進(jìn)一步推導(dǎo)模型預(yù)測(cè)控制方程，通過(guò)優(yōu)化求解以及反饋機(jī)制進(jìn)行原理分析。

2.1 預(yù)測(cè)方程

如下所示為離散線(xiàn)性化模型：

在該方程中n維狀態(tài)變量可用x（k）表示，m維控制輸入變量用u（k）表示，狀態(tài)變量系數(shù)矩陣用Ak，t表示，控制變量的系數(shù)矩陣用Bk，t表示。上述方程可以發(fā)現(xiàn)，在處于預(yù)測(cè)時(shí)域范圍內(nèi)狀態(tài)量以及輸出量可通過(guò)系統(tǒng)目前狀態(tài)量以及控制時(shí)域控制增量進(jìn)行計(jì)算獲得，即模型預(yù)測(cè)過(guò)的算法中預(yù)測(cè)功能實(shí)現(xiàn)。

2.2 二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化

由于在系統(tǒng)控制時(shí)域中系統(tǒng)輸入增量是未知的，通過(guò)合理優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并使該直最小化，可在系統(tǒng)控制時(shí)域中滿(mǎn)足約束條件獲得最優(yōu)化的控制序列，如下所示為其目標(biāo)函數(shù)：

在該方程中輸出參考量用表示，理想的輸出參考量用表示，輸入增量用△u表示，權(quán)重矩陣用Q和R表示。在上述目標(biāo)函數(shù)中，第1項(xiàng)可用于懲罰系統(tǒng)在Np中參量的實(shí)際偏差，其能夠從一定程度上反映系統(tǒng)對(duì)于參考軌跡快速跟蹤能力。第2項(xiàng)中可用于懲罰系統(tǒng)在Np中控制增量大小，能夠從一定程度上反映系統(tǒng)對(duì)于控制量平衡性的要求，在實(shí)際控制時(shí)需要滿(mǎn)足系統(tǒng)狀態(tài)量以及控制量相關(guān)約束條件。

2.3 反饋控制

對(duì)于不同控制周期可完成上述公式求解之后，進(jìn)一步獲得控制時(shí)域的控制輸入增量，在上述公式中t時(shí)刻的控制增量可用表示。結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制原理，在該控制系列中，第一元素是實(shí)際控制輸入增量，其可用于系統(tǒng)進(jìn)一步獲得下列公式：

在該公式中系統(tǒng)實(shí)際控制量用u（t）表示，在執(zhí)行該控制量時(shí)系統(tǒng)需要執(zhí)行直到完成下一時(shí)刻，在新時(shí)刻可根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測(cè)在下一階段的時(shí)域輸出情況，通過(guò)優(yōu)化獲得新控制增量序列，循環(huán)往復(fù)，直到完成整個(gè)控制過(guò)程。

3 線(xiàn)性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制的仿真分析

3.1 仿真條件

針對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)需要以坐標(biāo)原點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)期望縱向速度跟蹤直線(xiàn)軌跡，以50毫秒作為采樣時(shí)間，以20秒作為防震的總時(shí)間設(shè)定。

3.2 低速運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的線(xiàn)性化分析

由于在本次研究中控制目標(biāo)為無(wú)人駕駛汽車(chē)在處于低速條件下的跟蹤情況，并因此預(yù)測(cè)模型為汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在處于低速運(yùn)動(dòng)條件下汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下所示：

在該方程中汽車(chē)后軸軸心縱橫縱坐標(biāo)用xr，yr表示，汽車(chē)的橫向角用表示，汽車(chē)的前輪轉(zhuǎn)角用f表示，汽車(chē)軸距用L表示，汽車(chē)后軸中心速度可用vr表示。通過(guò)對(duì)上述方程進(jìn)行線(xiàn)性化，可獲得線(xiàn)性時(shí)變模型，如下所示：

在上述公式中采用時(shí)間為T(mén)，在r點(diǎn)后汽車(chē)的前輪轉(zhuǎn)角為f，x。

3.3 驗(yàn)證汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為進(jìn)一步驗(yàn)證本研究所構(gòu)建的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可利用計(jì)算機(jī)軟件matlab/simulink環(huán)境下構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并針對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)處于直線(xiàn)軌跡時(shí)的具體跟蹤情況開(kāi)展仿真分析。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)行軌跡從原點(diǎn)出發(fā)可跟蹤其真實(shí)的直線(xiàn)軌跡。同時(shí)通過(guò)汽車(chē)的橫縱向位移以及前輪轉(zhuǎn)角，能夠從一定程度上模擬跟蹤理想軌跡，最終實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，無(wú)人駕駛控制量，縱向速度以及角加速度可獲得穩(wěn)定狀態(tài)。

4 小結(jié)

總而言之，在本研究中利用仿制學(xué)軟件搭建線(xiàn)性時(shí)變運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，控制仿真進(jìn)一步獲得無(wú)人駕駛狀態(tài)量以及控制量，能夠反映汽車(chē)在跟蹤時(shí)的過(guò)程，實(shí)際狀態(tài)量可實(shí)時(shí)跟蹤理想狀態(tài)量的實(shí)時(shí)變化且最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，控制量也可通過(guò)一定變化獲得最終穩(wěn)定狀態(tài)。表明在處于低速跟蹤條件下，線(xiàn)性識(shí)別模型預(yù)測(cè)過(guò)的算法能夠?qū)崟r(shí)進(jìn)行汽車(chē)行駛軌跡的跟蹤，確保在汽車(chē)行駛中的穩(wěn)定性以及實(shí)時(shí)性。

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