淺析數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用

徐妍

摘? 要：隨著新課改的深入，教師開始注重學生數學思維的培養和解題能力的提升，數學作為高中生的必學課程，教師要注意教學方法，并教導學生相應的解題技巧，才能達到教學目標，提高學生的學習效果。基于高中數學知識的難度系數較高，教師在教學過程中可以使用數形結合的方法，培養學生數形結合的思想意識，從而提高教學效率，提升學生數學解題的效率與質量。

關鍵詞：數形結合;高中;數學;解題技巧

培養學生具有獨特的數形結合思想，能夠讓學生具有空間意識，為學生解答數學題提供新的切入角度，便于學生解答復雜的高中數學題。高中數學題更加抽象，數學教師應結合以往的教學經驗，引導學生的解題思路，在學生的學習和解題的過程中充當引路人的角色，既體現了學生的主題地位，又能提高了學生自主處理問題的能力，對培養學生的綜合能力十分有利。

一、數形結合

（一）概念

高中時期數學的研究對象總體上可分為兩個部分，即數與形，數與形之間有著緊密聯系，這種聯系就稱之為數形結合，通過數形結合可以將抽象的數學知識、數量之間的關系和幾何圖形、位置關系產生聯系，從而將復雜的數學題變得簡單，將抽象的問題變得形象，便于學生解答。

（二）分類

1.以形助數

當學生通過簡單的數值不能完成解題時，需要通過引入圖形，讓數值代表的意義體現出來，帶給學生直觀的感受，從而達到解題的效果，這種方式就是以形助數。

2.以數解形

有些圖形過于簡單，學生通過直接觀察圖形不能產生解題思路，就需要為圖形賦值，如邊長和角度等，這種方法就是以數解形。

二、在高中數學教學中的應用

（一）課本

隨著課程改革的逐漸深入，越來越多高中數學教師在日常教學和解題中有意識的使用數形結合的方法，數形結合的方法與高中數學課本上的很多內容有相通之處，為教師在教學中使用數形結合的方法提供了方便，為培養高中生的數形結合的思想，使之能夠理解高難的數學知識，教師可以將數學知識變得更加形象具體，例如在進行不等式的教學中，教師可以使用數形結合的思想，運用絕對值集合的方式完成不等式的解答;高中數學教師要深入探索數學課本，找到能夠使用數形結合的思想處理的數學知識點，然后再制定合理的教學計劃，比如在排列的教學中，如果依舊沿用過去的教學方式，學生不能在有限的時間內完成所有知識點的學習與了解，這時教師就可以使用數形結合的方法來進行教學，將排列的結果以畫樹形圖的方式表示，使排列的結果變得生動形象，不僅便于學生記憶，還能夠讓學生對排列知識點的學習提起興趣，從而達到提高教學效率的目的。

（二）作業

高中生完成課后作業的過程中使用數形結合的方法處理數學問題，可以使學生對課上的知識點進行二次復習，幫助學生完成基礎知識的更鼓，讓學生能夠掌握并熟練運用已學知識，教師在教學過程中有意識的培養高中生數形結合的思想，學生在做課后作業時就會經常使用數形結合的思想解決數學中的問題，以解不等式題為例，教師可讓學生把解題過程完整記錄在題目下方，并使用坐標系的方法將不等式的結果以形的方式體現出來，然后在坐標系中表示出不等式的結果范圍，使用這種方法來得出不等式結果的區間以及最值，另外，教師布置課后作業時，應選擇一些比較典型的題目讓學生解答，學生需要在解題過程中使用數形結合的辦法解題，才能夠有效培養學生數形結合的思想，掌握其中的解題技巧。

三、在高中數學解題中的應用

（一）函數解題

函數是高中數學中常見的問題，對高中生來講也是解題比較困難的數學題，由于函數問題普遍比較抽象，學生在解答過程中首先難以理解題目，其次無法理清解題思路，而且學生在解題過程中需要浪費大量時間，使學生看見函數題從心里就產生抗拒感，不喜歡解答函數題，面對這一現象，教師可以讓學生通過數形結合的方法進行解答，將解題思路一步步轉化為實體，使學生能夠快速順利的解決函數問題，例如在解答函數圖像類問題時，可以利用函數圖像中對稱性的特性，把問題代入函數圖像，從而達到解決問題的目的。

（二）方程解題

高中數學中經常需要解決方程問題，常見的方程問題為拋物線的開口朝向問題、拋物線的對稱點、最低點最高點問題等，學生在解決這類問題時經常需要根據題目在草稿上畫坐標軸和拋物線，才能解決此類問題，這就是運用圖形結合達到解題目的的方法，而使用圖形結合可以解決大多數方程問題，比如將方程中的等式互換位置，將一元二次方程轉化為二元二次方程，然后通過畫拋物線的方式解決問題，以最便捷的方式得出問題的答案。

（三）幾何解題

幾何問題是高中數學教學難點，也是高考數學試卷的重要組成，幾何問題中以圖形為主體提出問題，為使用圖形結合思想解決問題提供了必要條件，幾何問題中通常需要將數字與文字轉變成線條或圖形，然后進行解決[3]。例如一立體幾何中題目中的已知條件為在空間四邊形中，BD垂直于CD，面ABCD平行于面ABPE，看到這些已知條件，學生的第一反應就是畫圖，否則憑借題中的數字，很難在腦海中構成立體圖形，而使用畫圖可以更好的體現出題目的空間感，進而快速分析每條線、每個面之間的關系，然后快速解題。

結束語：通過本文可以看出，數形結合的思想對高中數學教學和解題有很大幫助，教師在教學活動中應有意識的培養學生的數形結合思想，使學生能夠在解答高中數學難題時能夠使用數形結合將困難的數學題變得簡單，形成有效的思維模式，提高學生對數學的興趣，培養學生解答數學題時的自信心，從而讓學生能夠在高考中取得良好的成績。

參考文獻：

[1]朱仰龍.數形結合思想在高中數學解題中的有效滲透[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（24）：88-89.

[2]朱威.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用探究[J].考試周刊，2019（85）：117-118.

[3]曹艷.高中數學解題中數形結合思想的應用分析[J].數學學習與研究，2020（24）：146-147.