從小問題入手

李青霞

摘? 要：執教教師在開展建模活動時，就學生提出的“WiFi信號強弱影響上網課的體驗”的問題，與學生一起協商確定研究方向、完善研究思路、實施研究計劃、展示研究成果，較好地體現了在現實情境中發現問題、從數學視角分析問題、用數學方法解決問題的建模研究路徑.

關鍵詞：現實情境;數學建模;函數模型

本課例從開題、完善、實施，到展示交流，較好地體現了在現實情境中發現問題、從數學視角分析問題、用數學方法解決問題的運用函數模型解決實際問題的研究路徑.

筆者認為，本課例存在以下三個方面的特點：（1）選題來自學生的現實生活，有效激發了學生的研究熱情;（2）課題研究過程完整，發展了學生的數學建模素養;（3）教師設計的評價方式得當，促進了學生對課題研究的理性思考. 這些特點及教師的鼓勵、學生熱烈的討論都為達成本課例的教學目標起到了不可或缺的作用. 本文將就三個特點具體展開分析.

一、從現實生活情境入手，通過課堂討論達成課題

近年來，隨著數學建?；顒拥牟粩嚅_展，豐富的課題案例為開展教學活動提供了便利. 但是這些課題對于實施教學的師生而言，由于有跡可循，往往缺少提煉課題的過程;又由于對課題的情境體驗不足，經常會減弱師生對課題研究的熱情.

執教教師最初也是依據教材，給學生提供了一些可選的研究課題. 但是，在課前調研時發現，學生基于“WiFi信號強弱影響上網課的體驗”，提出想研究影響WiFi信號強弱的因素，以改善上課體驗. 這個課題內容對于師生而言都是陌生且充滿挑戰的. 有研究的價值嗎？具備研究的條件嗎？執教教師沒有選擇回避，而是多方查找資料，與學生一起就課題的方向及可操作性展開討論，最終達成開題意向. 在提煉課題的過程中，學生熱情地參與討論，嘗試各種解決問題的辦法，經歷了發現和提出問題、分析和解決問題的過程，激發了研究的興趣，體驗了自主研究的獲得感和成就感.

二、構建小型建模情境，通過控制變量達成完整建模周期

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出，數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題. 有研究者認為，從學前到大學開展數學建?；顒佣际强尚械? 因此，在具體的教學實施中，提出恰當的研究問題，使之適合高中生的知識和能力水平，讓學生經歷完整、有效的研究過程，是開題的關鍵.

執教教師在開題過程中引導學生思考選題的意義、影響WiFi信號的因素、能否用函數刻畫兩個變量之間的關系（適合用函數建模的主題）等. 在師生問答和討論過程中，要研究的問題逐漸集中，需控制的變量逐漸明確，可研究的課題及研究思路逐漸成型. 例如，從生活中常見的介質說起，利用電磁波的特點，決定選取有代表性的介質進行測量;從認識到“距離”這一因素的關鍵作用開始，再結合介質的不同，決定研究“相同距離下不同介質的影響”及“不同距離下相同介質的影響”. 這些討論使得復雜的現實情境明確化，為本次教學活動中學生能夠經歷一個完整的課題研究過程起到了重要作用.

三、提倡團隊協作，通過課堂展示分享推動問題解決

建模活動不是孤軍作戰，當學生建模時，他們必須做真正的選擇. 因此，對建?；顒拥脑u價應側重過程，而不是結果.

在課題實施過程中，學生按任務分組，收集數據、分析數據、擬合函數、獲得結論. 執教教師精心設計了課題成果匯報展示環節，體現了其對建?；顒釉u價的較高認識水平. 匯報的成果有：介質對WiFi信號強弱的影響，不同介質阻礙下距離對WiFi信號強弱的影響，研究失敗引發學生的思考，一組數據下的兩種函數模型擬合，等等. 在匯報過程中，不僅安排學生依據標準評價每個小組的研究工作，還讓匯報人豐富匯報內容. 例如，說出研究中遇到的困難及解決的辦法，反思研究的不足及可能的改進方案，等等. 在匯報之后，教師的點評引導著課題的進一步完善，團隊合作匯成的研究結論對生活中的問題解決提供了參考.

四、思考與建議

數學建模是一個過程，在初步確定研究方向后，需要較為充足的時間預設實驗，完善研究計劃、明確研究路線，增強學生嚴謹、求實的科學精神. 本課例受客觀因素限制，盡管師生想出很多方法解決了諸多困難，依然有小組得出的數據不合理，有的小組出現失誤沒有時間再改進，等等. 如果能在此前開展小規模實驗、充分預設，有可能提高數據收集的有效性，為后續的分析、建模、求解提供有力支撐.

課題研究不同于數學課堂教學，所面對的情境開放、繁雜，要重視多學科融合，引導學生拓展學習和思維的空間. 本課例涉及的情境看似普通，實際上遠遠超出了高中數學教師的知識范圍. 執教教師在與從事物理學、信號學研究的多位人員進行交流后，才允許學生開題研究. 但在面對數據及結果分析時，依然表現出跨學科專業的不足，無法進行更精準的評價. 如果能有更多專業人員參與到這項課題的研究指導中，必將使得研究結論熠熠生輝.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]美國數學及其應用聯合會，美國工業與應用數學學會. 數學建模教學與評估指南[M]. 梁貫成，賴明治，喬中華，等譯. 上海：上海大學出版社，2017.