淺談列一元一次方程解應用題的方法

周曉紅

分析問題和解決問題是數學學習的重要內容之一。而列方程解應用題，是整個初中數學的重點和難點。許多實際問題都可以歸結為解一種方程。所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面;同時通過列方程解應用題，可以培養學生的分析問題、解決問題的能力。

一.列一元一次方程解應用題的一般步驟

1.審題：讀題目，認真審題，理解題意。

2.設未知數：一般求什么設什么，也可以間接地設其他未知量。

3.列方程：利用已找出的等量關系列出方程。

4.解方程：解所列的方程，求出未知數的值。

5.檢驗，寫出答案。

二.主要應用題目類型

題目類型1：市場經濟、打折銷售問題

1.商品利潤=商品售價-商品成本價

2.商品利潤率=×100%

3.商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

4.商品的銷售利潤=（銷售價-成本價）×銷售量

5.商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售。

例：某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優惠價是多少元？

等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價

解：設標價是X元，

解之：x=105

優惠價為

題目類型2儲蓄、儲蓄利息問題

（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

（2）利息=本金×利率×期數 ? 本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）（3）

例：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）

[分析]等量關系：本息和=本金×（1+利率）

解：設半年期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率為0.0108×2=0.0216

答：銀行的年利率是21.6%

題目類型3：工程問題

工作量=工作效率×工作時間

工作效率=工作量÷工作時間

工作時間=工作量÷工作效率

完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

例：一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？

[分析]甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是乙的工作效率是

等量關系是：甲乙合作的效率×合作的時間=1

解：設合作X天完成， 依題意得方程

答：兩人合作天完成

題目類型4：若干應用問題等量關系的規律

（1）和、差、倍、分問題。此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍等。

（2）增長量=原有量×增長率

現在量=原有量+增長量

例1.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的問每個倉庫各有多少糧食？

設第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據題意得

題目類型5：行程問題

基本量之間的關系： 路程=速度×時間 ?時間=路程÷速度 ? 速度=路程÷時間

（1）相遇問題 ?快行距+慢行距=原距

（2）追及問題 ?快行距-慢行距=原距

（3）航行問題

順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度

逆水（風）速度=靜水（風）速度-水流（風）速度

例：甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？

[分析]狗跑的總路程=它的速度×時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間

解：設甲用X小時追上乙，根據題意列方程

5X=3X+5 ? 解得X=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5

答：狗的總路程是37.5千米。

題目類型6：數字問題

（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。

例：一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數

等量關系：原兩位數+36=對調后新兩位數

解：設十位上的數字X，則個位上的數是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原來的兩位數是48。

雖然我們分了幾種類型對應用題進行了研究，但實際生活中的問題是千變萬化的，遠不止這幾類問題。因此我們要想學好列方程解應用題，就要學會觀察事物，關心日常生產生活中的各種問題，要會具體情況具體分析，靈活運用所學知識，認真審題，適當設元，尋找等量關系，從而列出方程，解出方程，使問題得解。

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