數形結合化繁為簡

新課標指出：小學數學要重視直觀教學，處理好直觀與抽象的關系。數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象的抽象概括對于分析和邏輯推理能力較弱的小學生來說解讀起來是存在一些難度。小學生的思維是以直觀的形象思維為主。為了提高學生的學習興趣，教師在教學中應堅持直觀和抽象相結合，引發(fā)學生的數學思考;充分考慮數學自身的特點，體現數學的本質。在呈現作為知識技能和數學結果的同時，要重視學生已有的數學經驗，使學生體驗從實際情景中抽象出數學問題，構建數學模型，尋求結果。為了較好的解決數學抽象和直觀思維的矛盾，教師在教學中可以運用“畫圖”的策略。“畫圖”在學生學習中能發(fā)揮其獨特的作用。

一、數學上的“圖”所包含的內容

圖可以轉釋情境，可以分析解決問題。畫圖不僅可以幫助學生理解題意，分析數量關系，還能不斷發(fā)展學生的空間想象能力，同時也能激發(fā)學生的思維，拓展解題思路。學生借助直觀的圖形把抽象的問題形象化、動態(tài)化、簡潔化。

二、畫圖是學生數學學習的基本技能。

畫圖作為解題策略，它的作用有四個：（1）有助于信息的整理，即有助于學生很好理解題意;（2）有助于學生發(fā)現解題思路。（3）有助于發(fā)展學生的空間觀念。（4）有助于培養(yǎng)學生的數學綜合能力。。

1、培養(yǎng)收集信息的能力

現代人面對紛繁復雜的信息需要用心思考、精心選擇。教師在數學課堂上要培養(yǎng)學生的信息收集能力。特別是題中出現信息較多時，教師要引導學生分析、篩選。信息之間存在哪些并列、組合、因果或邏輯的關系。學生從問題出發(fā)采用那些有價值的信息，通過畫圖想法設法來構建各種信息之間的聯(lián)系和所包含的意義，從而體現數學在生活中的應用。

2、培養(yǎng)分析數據的能力

畫圖其實是一個復雜而系統(tǒng)的操作過程。首先學生在畫圖前要閱讀信息，理解信息所蘊含的的內容，然后利用各個信息之間的關系，運用數學的思維方式加以分析、抽象、提煉和處理，找到各個數量之間的聯(lián)系和區(qū)別。哪些數量對于解決問題是有價值的？并能從具體情境中抽象出數學符號和數學關系。通過歸納類比等推斷出某些結果。這一系列的分析過程充分培養(yǎng)了學生的閱讀理解能力和數據的分析能力。

3、培養(yǎng)學生的空間觀念

畫圖可以增強學生的直觀體驗，特別是空間與圖形這一塊學習內容。其實示意圖是一種初級形態(tài)的“幾何直觀”。把題目中不易理解的語言文字轉化為數、形結合的數學語言。這是一種呈現數學本質的技能，也是一種解決問題的意識。學生通過畫圖在直觀圖中可以更清楚地看到圖形的整體結構，立體圖形面和面之間的關系、形狀、組成及數量。可以更進一步來觀察每個面上由什么基本圖形構成，從不同的觀察角度來分析這個立體圖形的特征及構成，還能溝通立體圖形的點、面、形、體上的聯(lián)系，提高學生的空間想象能力。

4、培養(yǎng)綜合實踐的能力

畫圖是一種綜合的實踐活動。學生在收集信息后，需要獨立思考，動手操作，再進行分析、判斷、選擇、整合，歸納概括得到猜想和規(guī)律。畫圖需要學生統(tǒng)籌考慮，從點到面，再從面到點上構思圖的畫法和組成。不僅考驗學生的分析能力，也體現學生的審美意識。教師應該重視和培養(yǎng)學生的畫圖意識，提高畫圖的技能技巧。在運用數學知識解決實際問題的過程中認識“畫圖”這一方法的價值所在。

三、畫圖在教學中的操作策略

畫圖是對具體問題的背景和問題本身蘊含關系抽象的結果。從學生圖中呈現的元素可以大體分為情景再現、情景化抽象、結構化抽象、關系抽象4個層次。

1、畫平面圖，加強直觀體驗。

由于學生的思維水平仍以形象的直觀思維為主，在碰到關于圖形的組合與分割計算周長時會存在困難。如：一個邊長為4厘米的正方形分成4個同樣大小的正方形，每個小正方形的周長是多少厘米？教師應為學生提供恰當的思考時間與空間。你能先畫圖再解決問題嗎？學生紛紛動手畫圖，學生在畫圖的同時要思考：怎么分割？現在的周長是什么？怎么計算？教師在無形中向學生滲透“畫圖”策略在解決問題中的作用。學生在畫圖中既體驗分割的方法也鞏固周長的認識。

2、畫線段圖，理清數量關系。

在數學上線段圖是一種既簡潔方便又實用的直觀圖，它的運用非常廣泛。線段圖不僅可以幫助學生分析數量關系，還能表示出數量之間的變化。如：有兩根同樣長的鐵絲，第一根減去他的 二分之一 ，第二根減去他的 三分之一 ，剩下的哪根長些？

如甲、乙兩人同時分別從A、B兩地騎車相向而行。甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距中點3千米。全程有多少千米？而應鼓勵學生更為自由地去進行探究;然后再讓學畫生情境圖。顯然引導的作用真正做到“不著痕跡”，幫助學生很好地去體會“畫圖”這個策略的優(yōu)點。

3×2÷（20-18）=3（小時） ???（20+18）×3=114（千米）

2、畫示意圖，加深理解問題。

在植樹問題中棵樹和間隔數的關系一直是個難點。“加1、減1、一樣多”常把學生搞得頭昏腦脹，所以在教學植樹問題時教師要讓學生在具體情境中主動找棵樹和間隔數，利用畫圖體驗一一對應的數學思想。從而突破教學難點。

3、畫情境圖，展示解題過程。

由于小學生的數學表達不夠完整，再加上問題的抽象性。學生更喜歡直接畫圖來表達自己的想法。如：有4個好朋友見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？

3+2+1=6（次）

如甲、乙兩桶各有若干千克油，從甲桶倒出和乙桶同樣多的放入乙桶，在從乙桶倒出和甲桶同樣多的放入甲桶，這時兩桶有恰好都是24千克。兩桶油原來各有多少千克？這是一個還原問題，需要學生倒過來分析。其實列一個表格既簡單又能清楚地說明問題。

如用一只平底鍋煎餅，每一次只能放兩只餅，煎一只需要2分鐘（規(guī)定正反面需要1分鐘），煎3只最少需要幾分鐘？學生把這3只餅用A、B、C來表示。

運用圖既直觀又形象的表示需要3分鐘。

4、畫輔助線，理解概念本質。

畫圖對概念的掌握有著不可低估的作用。學生通過畫圖感悟概念的本質，認識圖形特征，以形助教，從而發(fā)展空間觀念。如學生對于“平行線之間的距離處處相等”這句話的認識。讓學生動手畫一畫，用尺子量一量。只有學生親自經歷這些數學活動后由學生自己得出“平行線之間的距離處處相等”這個結論的教學方法更有說服力。這樣的教學才是水到渠成，學生的學習活動空間更大，理解也才更深刻。

當然，要想畫圖成功，需要對問題情境的正確解讀，需要對數學語言的精確理解。教師在課堂上如果經常采用“畫圖”來指導學生進行數學分析和解答問題，學生的分析能力和空間觀念一定會得到成長和發(fā)展。

寧波市寧海縣潘天壽小學小學? 胡秀芳