小議同一法

姚國(guó)成

先來看人教版教科書八下課后一道習(xí)題：

本題第一問為重心的性質(zhì)，按題后提示作輔助線，根據(jù)中位線和平行四邊形性質(zhì)易證OB=2OD

重點(diǎn)來研究第二問，實(shí)質(zhì)考查三角形三條中線共點(diǎn)，按已學(xué)知識(shí)可如下證明：

現(xiàn)在來看看另一種證法：

上面這種證明方法為間接證法中的一種----同一法

當(dāng)要證明某圖形具有某種性質(zhì)而不易直接證得時(shí)，使用此法有時(shí)可克服這種困難。其具體做法是：先作出一個(gè)具有所說的性質(zhì)的圖形，然后證明所作的圖形與題設(shè)的其實(shí)是同一個(gè)圖形，從而間接地證明出題設(shè)的圖形具有這種性質(zhì)。

如教科書中證明勾股定理的逆定理的證明

再來看看幾個(gè)定理的逆命題證明：

用同一法證明一個(gè)命題的條件是：所證命題的題設(shè)條件是唯一存在的，其結(jié)論也是唯一存在的，這種命題一旦證明是正確的話，則它的逆命題也一定正確，兩者之間是等價(jià)性的。這種命題在數(shù)學(xué)上稱為符合同一法則的命題，對(duì)于這一類命題，常可用同一法證明。

福建莆田青璜中學(xué)