借力基本圖形實(shí)現(xiàn)思維破冰

季黎明

摘 要：基本圖形是解決問題的出發(fā)點(diǎn)，利用基本圖形可突破思維壁壘，達(dá)到順利解決問題的目的.本文以一道中考題為例，探究如何利用基本圖形輔助解題進(jìn)行闡述.

關(guān)鍵詞：基本圖形;思維破冰;素養(yǎng)提升

波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.在平時(shí)的教學(xué)中，我們通過實(shí)踐總結(jié)出了諸多的基本圖形，初一平面幾何中針對(duì)復(fù)雜的角度問題提煉出的“鋸齒型”、“八字型”，初二全等問題中出現(xiàn)的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似圖形中總結(jié)出的“A型相似”、“母子相似”等，這些幾何模型以基本圖形為立足點(diǎn)，為數(shù)學(xué)問題的解決提供了有規(guī)律可循的策略.學(xué)生在解題過程中，借力基本圖形，不斷突破思維的壁壘，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的解決.本文以一道中考模擬題為例，從解法探究的角度來(lái)窺探基本圖形在解決問題中的重要運(yùn)用.

一、試題呈現(xiàn)

3.作垂直，構(gòu)相似

題干中的關(guān)鍵信息是tan∠OQA=12，但是第二象限的P點(diǎn)將△OQA限定為鈍角三角形（見圖5），一個(gè)角的正切值需要依托于直角三角形，若以此為立足點(diǎn)我們勢(shì)必要構(gòu)造直角三角形，對(duì)于直角三角形我們最常見的處理方式是借助一線三等角的模型來(lái)構(gòu)造相似，再利用相似比解決問題.

四、解題感悟

在對(duì)這道題解法的探索中，我們發(fā)現(xiàn)解法1借助母子相似來(lái)建立等式確定參數(shù)m的值確實(shí)是最便捷的方案.在解法3中出現(xiàn)了雙參數(shù)，我們?cè)噲D建立參數(shù)m和n之間的關(guān)系以達(dá)到消元的目的.在教學(xué)當(dāng)中，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在求解綜合題時(shí)，要從不同的角度來(lái)思考解決方法，不斷地優(yōu)化解題策略.在追求最優(yōu)化解題策略的過程中，注重對(duì)基本圖形與結(jié)構(gòu)的把握.

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