基于復雜網絡理論的城市軌道交通網絡特性分析

李奔

摘 要：本文基于復雜網絡理論，采用Spcae-L方法構建重慶市軌道交通網絡的拓撲結構，依據復雜網絡相關指標分析了拓撲網絡特征。結果表明：重慶市軌道交通網絡在L空間下度值超過平均度的站點，均為換乘站，度值大于2的站點僅占11.83%，表示大多數車站不是換乘站;具有高度數的站點并不都具有高介數;度數與介數兩個特征指標中度相關。

關鍵詞：城市軌道交通網絡;復雜網絡理論;度數;介數

0 引言

城市軌道交通因速達性、準時性、運輸能力強等優勢，已成為我國居民出行的首先公共交通工具。截止2020年12月31日，在重慶通過城市軌道交通出行者達8.4億人次（即每天約230萬人次），占公共交通出行的比例為47%，位居全國第六位。學者們應用復雜網絡理論對城市軌道交通做了大量的研究。朱燕煌等[1]利用兩種拓撲結構構建了青島市城市軌道交通線路網絡。Zeng Junwei等[2]分析天津城市軌道交通的靜態特性并識別了關鍵站點和關鍵線路。因此本文將利用復雜網絡理論對重慶市城市軌道交通網絡進行分析，揭示了城市軌道交通網絡的內在機理，可為軌道交通網絡設計做出貢獻，對軌道交通網絡進行更為深入的分析和評價。

1 城市軌道交通的復雜網絡分析

1.1 復雜網絡建立

網絡拓撲的表示方法有兩種[2]：L型空間（Space-L）即把站點抽象成節點，若同一條線路上的2個站點是相鄰的，它們之間就有連邊;P型空間（Space-P）即把站點抽象成節點，若同一條線路上的2個站點是聯通的，它們之間就有連邊。

城市軌道交通網絡是由車站和線路兩個基本要素組成的，因此可以將車站抽象成節點、線路抽象成邊，構成城市軌道交通的復雜網絡。Spcae-P更加注重換乘空間的表達，而Spcae-L注重相鄰站點之間的聯系。因此本文采用Spcae-L方法對城市軌道交通網絡的性能進行分析，通過節點和邊的組合來構造城市軌道交通復雜網絡的基本框架，將軌道交通網絡表示為無向連通網絡。

1.2 網絡指標

（1）節點度。度是用來刻畫復雜網絡中節點特性的最基本參數[3]，節點度是指節點的與鄰邊數量關系，利用進行計算，平均度為，而度為的節點在整個網絡中所占的比例就是度分布。

在軌道交通網絡中，倘若一個節點度值越大，則表明該節點與其他節點連接越多。

（2）介數。介數用于描述節點和邊在網絡中的重要性[4]，點介數是指網絡中任意兩節點間的所有最短路徑包含該節點的比例。若為節點s與節點t之間的最短路徑的數量，可表示為;為節點s與節點t之間最短路徑經過節點i的最短路徑的數量，由此得到介數值Bi的計算公式：

則網絡的平均介數：

邊介數與點介數定義相似，邊介數是指任意兩節點間的所有最短路包含該邊的比例。

在軌道交通網絡中，介數可以直觀反映某站點或線路在運輸過程中提供最短路的能力，該特性統計值越大，說明該站點或線路的影響力越大。

2 重慶市城市軌道交通網絡特性分析

本文根據2020年重慶市軌道交通網絡數據，數據包括支線在內共8條線路和169個站點（已開通運營的站點），對網絡中節點進行編號，應用Python語言所開發圖論、復雜網絡建模工具的networkx庫來構建重慶軌道交通網絡的無向圖，如圖1。

重慶市軌道交通網絡拓撲結構節點數169，具有列車折返功能的節點84，邊數181，表示重慶市軌道交通運營網絡共有169個站點，84個折返站點，181段區間線路。

在L空間下度值超過平均度的站點，均為換乘站，其中除了牛角沱站、紅旗河溝站、五里店站、大龍山站、重慶北站南廣場站及冉家壩站均為列車折返站，重慶北站南廣場站為對外交通樞紐。圖2為重慶市軌道交通網絡的度分布，度分布反映了網絡中不同度的比例，其度值為2的節點度占81.66%，度值大于2的站點僅占11.83%，表示重慶市軌道交通網絡大多數車站不是換乘站。

圖3為各節點介數，介數較大的前20個站點，除了觀音橋站、華新街站、光電園站、花卉園站、大足林站、渝魯站、民心佳園站其他站點均為換乘站，列車折返站有光電園站、渝魯站、民心佳園站，顯然介數特性與度特性相比有較大差異，具有高度數的站點并不都具有高介數，度數與介數的Pearson相關系數為0.697，度數與介數兩個特征指標中度相關，亦可證明該結論。

3 結論

本文利用復雜理論構造重慶市城市軌道交通網絡拓撲結構，依據復雜網絡相關指標的計算結果對其特性進行分析。重慶市城市軌道交通網絡大部分車站不是換乘站，占88.17%，介數特性與度特性相比有較大差異，具有高度數的站點并不都具有高介數，度數與介數的Pearson相關系數為0.697為中度相關。

參考文獻：

[1]朱燕煌，胡致遠，孫麗君.青島市城市軌道交通線路網絡復雜特性分析[J].北京測繪，2020，34（5）：596-599.

[2]Zeng J，Y Qian，Liu X ，et al.Reliability analysis of Tianjin urban rail transit network based on complex network evolution characteristics[J].Modern Physics Letters B，2020（5）.

[3]杜斐，黃宏偉，張東明，等.上海軌道交通網絡的復雜網絡特性及魯棒性研究[J].武漢大學學報（工學版），2016，49（5）：701-707.

[4]韋怡林.基于客流加權的軌道交通拓撲結構及其脆弱性分析[D].重慶交通大學，2019.