找準關鍵，培養數感，學會用數學語言溝通

張夢娜

摘要：數學是一種語言，學生就是運用這些語言體系去觀察世界，去思考世界，去表達世界。數學語言簡潔又不簡單，具體而又抽象，形象且又直觀。組織有效的教學活動，讓學生能夠在使用數學語言溝通的同時在獲得數學核心素養。

關鍵詞：數學語言;數字;符號;代數;數感

數學語言包括文字，數字，有意義的符號，數學符號，圖示圖表，它們互為交織，共同形成意義。數學語言簡潔又不簡單，具體而又抽象，形象且又直觀。數字，符號，圖示，圖表等在小學教材中依次，由易到難，由淺入深，從直觀到抽象的出現在小學教材內容中，學生循序漸進的慢慢獲得這些知識，形成數學語言體系，融會貫通的使用數學語言技能。學生學數學，以數學的方式與自然社會溝通對話，以數學思維去思考，以數學語言去表達。數學學習過程中，學生基本上都是使用的是數學符號，數學圖形，數學語言，數學韻味。因此作為教師的我們，應該根據這些語言的特點，合理的設計數學課堂活動，組織有效的教學活動，讓學生能夠在使用數學語言溝通的同時在獲得數學核心素養。

一、數學語言的入門級---數字的具體與抽象

一年級上冊教材安排了數的認識。數字的學習是小學教材中最開始也是最基礎的內容，只有通過這一階段的學生，經歷從生活情境中抽象的數的過程，才能建立數的形象，形成數的概念，培養數感，繼而選擇恰當的方法進行計算，體會到數學的學習的用處，體驗數學的學習樂趣。也就是說，數的學習是數學語言的入門。

用數學的眼光觀察主題圖片中的實物，在數數的過程中初步體驗數學思想---對應思想，集合的概念，掌握數學基礎語言---自然數的概念。在表達主題圖和生活情境中的數時，使用規范的數學語言。一年級的學生的最近發展區是淺顯的簡單的，因此數學的教學應該將數字的教學融入在圖形中，將數和圖形適當聯系起來，也為初步滲透了圖形意識。教學活動的所選取的教學素材與學生的日常生活緊密聯系，在具體的事物中抽象出數學問題，初步感受體會到數學的價值，初步建立初步數感符號感。

二、數學語言的初級--豎式的形象與直觀

學生在學習了兩位數加減兩位數的口算，出現了新的矛盾---口算的不便捷，筆算的需求。因此在二年級上冊第二單元中編排了用豎式加減法的筆算方法。這也是數學教材中第一次出現的豎式。任何第一次出現都是極其重要的，關鍵是如何用豎式的形式把加法的過程表示出來。

豎式在中國古代又稱為算草，人們在計算數目比較大的數時用口算比較困難，容易忘住計算過程中的數，利用豎式筆錄下來，減少記憶的難度，也就是說豎式幫助人們記錄計算過程中的數，從而繼續進一步計算的一種過程。

往往學生根據自己的固有經驗或者預習覺得豎式書寫格式就是一種數學規定，豎式格式就應該長那樣，形成了思維的定式。這樣的思維定式會讓學生只知道如何計算而不明白其中的算理。數學計算最重要的是掌握其中的算理和算法，為什么豎式會是這樣排。合理地設計教學活動，理解為什么是這樣排列豎式的，如何滿十進一，幫助學生重新建立豎式形式的過程才是這節課的關鍵。因此豎式教學中最重要的是算理和算法理解。

豎式是學生在這節課中習得的另一數學語言，有了豎式這個語言，可以將整個進位加法計算的過程表達出來。 而豎式相比較于文字預言帝的表達更加直觀更加形象，更加符合數學的韻味。教學應該讓學生經歷豎式的再創造歷程，理解“規定”背后的“道理”。就是將文字的語言轉化成用數學的語言去表達的過程，這個數學現象就是一個模型，也就是豎式的格式化形成的過程，利用這個模型，可以繼續獲得減法的豎式，乘法的豎式，除法的豎式，在利用豎式這一新符號的體系下學習更多大數，分數，小數。進一步完善數學知識體系。

三、數學語言的高級---復雜而又抽象的代數學

數學發展到了現在形成了一個龐大復雜的體系，這個體系包括代數學，幾何學，分析學。代數學就是研究數的，幾何學就是研究形的，分析學溝通形與數起涉及極限運算的部分，這三大類的數學構成了整個數學語言的大本體。數學通過數與形這兩個概念與其他學科互相滲透，又出現了許多邊緣學科和交叉學科。

四、窗體頂端

數學現象被反復證明成立之后形成了定理。其中一條經典的定理“勾股定理”，在初中數學中被廣泛使用用來計算幾何圖像的邊長。而勾股定理的證明也可用余弦定理求證：

當三角形ABC是一個特殊的直角三角形，即∠A=90°，cosA=0 就可以證明a2=b2+c2

像這樣的證明過程，使用的都是符號，數字，代數式。不使用繁瑣的文字語言，而是用數學語言來表達證明的過程，像一幅數學的抽象畫，具有數學的韻味之美。

五、對小學數學課堂的啟示---數感的形成

在小學數學階段，數學的課堂教學課以基礎的數學的知識為根本，以數學學科本質為核心，以數學思維發展為目標，以數學表達與交流為途徑，發展學生的學習。在數學課程中應當注重發展學生的數感，符號意識，空間觀念，幾何觀念，數據分析觀念，運算能力，推理能力和模型思想十大核心概念。有了數的知識，運算的知識，圖形的知識，測量的知識，統計的知識，解決問題的知識。才能逐漸形成學生的數感。數感就是在運用數和表達數量關系過程中形成的自己的感悟，學生的數感是他們認識數，計算數，表達數的智慧結晶，是他們數學經驗升華。學會數學語言，形成數學情感，才能使數的知識，運算的知識，數量關系的知識靈活的轉換，成為學生自己的數學素養。

參考文獻：

[1]中華人名共和國教育部.普通高中課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020年.

[2]鄧煒.“豎式”教學應從理解開始──以乘法豎式為例談[J].教育研究與評論（小學教育教學），2013年（04）

[3]吳凡.小學數學代數法解決問題的梳理分析與思考[J].信息技術時代上旬刊，2018（01）.

[4]中華人名共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：7-9.

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