滲透分類討論思想優化高中數學教學

邢輝

摘要：數學對高中生來說是非常關鍵的科目之一，也是部分學生最頭疼的學科之一。鑒于高中學生的知識、能力和水平，其困難總結起來就是：一聽就懂，一學就會，但一落實到獨立解題，就容易無從下筆，或求解易錯。從本質上來說，就是數學不單是一門“做題”的學科，也可能是一門讓學生付出全部課上精力、課后時間和腦力都無法保證能夠得到圓滿回報的學科。如何充分利用教師的主陣地“課堂”，切實提升學生的數學成績，就對高中數學課堂教學提出了很高的要求。

[關鍵詞]數學教學分類討論數學思維

數學教學不僅是數學知識的教學，更重要的是數學思想方法的教學。問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。數學思想方法的訓練，是把知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是實施素質教育的重要組成部分。分類討論思想不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可以掌握。要根據學生的年齡特征，學生在學習各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，才能不斷豐富自身的內涵。初中數學整套教材涉及的數學思想方法有三十多種，作者結合自己平時的教學，在這里就初中常見的分類討論思想作一個簡單總結。

一、結合實際，做好課堂導入

數學來源于生活，生活中蘊藏著數學。說到底，數學的整個理論框架都是一代代偉大的數學家們從生活實踐中挖掘出來的寶藏。因此，教師在準備課堂知識引入的時候，要多利用生活中的典型案例來引入數學問題。也就是說，教師既不能脫離課本進行自由式空想教學，也不能脫離生活實際，干巴巴地為了講解某知識點而講，其結果往往只能是學生對知識結論的短時間記憶與模仿套用，很快就會遺忘，更不用說靈活運用。高中數學教師在教學中要擅于與實際結合，做好課堂導入，盡可能將知識點以最高效的方式教授給學生。例如，必修二“空間幾何體”一課是典型的與實際相結合的課程。在上課時，教師可以將一些實物帶入課堂，給予學生視覺上的直觀感受，還可以將生活中大量形象的例子（如教室就是長方體，某些建筑物是旋轉體等）加入課堂知識鏈接中，促進學生對空間幾何體的理解，幫助學生加深對知識的記憶和掌握，最后給學生時間去發現，讓他們來舉例說明。當然，這個過程最核心的部分就是探究幾何體是如何產生的（平面圖形通過沿某一方向的平移，實現二維到三維的生成）與幾何體的歸類（多面體與旋轉體）。教師可以讓學生自行提煉，找到對形態更本質的闡述。教師對知識點進行理論介紹，結合實際感知，能讓學生自主生成知識。高中生的思維是活躍而又縝密的。教學某些知識時，從他們熟悉的生活出發，對提升課堂效率是非常有效的，有助于課堂教學的優化。

二、一題多答，激起學生的學習興趣

如果說數學課堂是以數學知識開始的，那么，數學題目就是數學課堂的延續。解題能力是教學效果最直觀的體現，是數學學習過程中必不可少的一個環節。數學題目是幫助學生鞏固課堂知識點的關鍵，是加深學生對課堂知識點的理解、記憶的重要因素，可以促使學生發現自己理解上的問題。這個“解題”過程在大部分學生看來是枯燥的。但其實學生在解答數學題時可以開拓自己的大腦，活躍自己的思維，鍛煉自己的邏輯能力。因此，教師在課堂上要激發學生的自主學習興趣。解題是有吸引力的。學生解開第一道數學高中數學課堂教學優化對策張茹（江蘇省揚州中學江蘇揚州225001）題目后，自信心會大大增加，會更加渴望去征服更新、更難的題型。同時，其他學生也會不再滿足于死板的參考解法，而是去尋找新的思路，尋找新的解題路徑。教師此時引導學生思考，一題多答，讓每個學生都體驗成功，就能激起學生學習的興趣。例如，在“推理與證明”一課中，在學習了直接證明與間接證明（反證法等）后，學生往往會對同一題目產生各種思考，形成各有“特色”的證明策略。在這個時候，教師不要限制學生的思維，而要對每個思路都給予充分展示，逐一點評;再讓學生去總結哪種證明方法相對較好，或相對好理解;最后，讓學生自主歸納什么題型該用什么證明方法（如證明唯一性問題用反證法較好等）。用一題多答的策略來教學，給學生足夠的時間及相應的教師輔助，讓學生更好地發揮自己的本事，去開拓屬于自己的解題思路，能激發學生的學習興趣，有助于優化課堂教學。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

高中課本中有不少定理、法則、公式、習題都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性、填密性。比如教完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為：①有理數可分為整數和分數;②有理數可分為正有理數、0和負有理數。這就為下一步分類討論奠定基礎。又比如，兩個有理數的大小比較，可引導學生分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這又突出了學習的重點。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個漫長過程的，數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

總之，在數學教學中只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。

參考文獻：

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[2]程新民.把握數學教育本質重視數學思想教學IJ].山東教育，2000（17）.

齊河縣第一中學 251100