且思且行待花開

在實(shí)際的一線教學(xué)中，許多教師不重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，往往走過場(chǎng)，既沒在概念的背景上下功夫，也不讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成過程。數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)，本人以“函數(shù)的單調(diào)性”為例談?wù)劯拍罱虒W(xué)的一點(diǎn)做法和思考。

一、對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”概念教學(xué)的一點(diǎn)做法。

1、熱點(diǎn)背景引入。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。可以用生活中引起人們關(guān)注的熱點(diǎn)話題引入課題，如在上海世博會(huì)舉行之際，上海一天的溫度變化曲線圖引入;在甲型H1N1流感流行時(shí)，以一段時(shí)間內(nèi)感染的人數(shù)變化圖引入，目的是激發(fā)學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)熱情。

2、問題探究，形成概念。

函數(shù)單調(diào)性概念的探究應(yīng)經(jīng)歷三個(gè)階段，即圖形語言描述階段、自然語言描述階段、符號(hào)語言描述階段，就像上臺(tái)階一樣。這一過程在課堂教學(xué)中不能一蹴而就，必須層層探索，需要教師主導(dǎo)問題的設(shè)定和師生間的交流討論、辨析反駁，揭示出函數(shù)單調(diào)性概念嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生能深入地理解概念。這一過程教師可以用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，直到概念生成。問題探索的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：通過引例中的變化曲線圖，學(xué)生形成幾何直觀，函數(shù)圖象在某區(qū)間上上升（或下降），稱它為在這個(gè)區(qū)間上的增函數(shù)（或減函數(shù)），那么上升和下降分別是增函數(shù)和減函數(shù)的圖形語言，概念形成的第一階段自然到達(dá)。

問題1、觀察函數(shù)的圖象，圖象由左往右上升時(shí)，與如何相互影響？

學(xué)生：觀察圖象，回答“隨著的增大而增大”。

問題2、研究函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)闹祻男〉酱笞兓瘯r(shí)，的值如何變化？

學(xué)生：觀察圖象，這時(shí)不能籠統(tǒng)地說：“隨著的增大而增大（或減小）”，而應(yīng)該指明區(qū)間，故回答為：“上，隨著的增大而減小;上，隨著的增大而增大“。

教師：適時(shí)強(qiáng)調(diào)，函數(shù)的單調(diào)性離不開某個(gè)區(qū)間，它反映函數(shù)在某一區(qū)間上的性質(zhì)，而此區(qū)間又必須在定義域內(nèi)。

評(píng)注：通過問題1和問題2的解決，學(xué)生能用自然語言描述函數(shù)的單調(diào)性，概念形成的第二階段也已實(shí)現(xiàn)，而且讓學(xué)生注意到思維要嚴(yán)謹(jǐn)。

問題3：對(duì)于函數(shù)，若在區(qū)間上，當(dāng);當(dāng)時(shí)，。能說在區(qū)間上，隨著的增大而增大嗎？

學(xué)生：展開交流討論，形成辯論之勢(shì)，不同意該說法的同學(xué)可以畫出反例圖形來論證。

問題4：對(duì)于函數(shù)，若在區(qū)間上，多個(gè)自變量取值時(shí)，相應(yīng)地，能說在區(qū)間上，隨著的增大而增大嗎？

學(xué)生：又一次展開交流討論，不同意該說法的同學(xué)可以畫出反例圖形反駁同意該說法的同學(xué)，真理越辯越明。

問題5：該如何修正條件，使函數(shù)在區(qū)間上，隨著的增大而增大？

學(xué)生：通過以上問題的鋪墊，能明白問題3、問題4說法不正確的原因是由于兩個(gè)自變量取值之間的值的變化情況不確定，故將問題中的“多個(gè)”改為“所有”或“任意”。

問題6：在函數(shù)軸右側(cè)圖象任意取兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否都有嗎？

學(xué)生：觀察函數(shù)圖象，做出回答，體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的基本形式。

評(píng)注：通過問題3到問題6的步驟探索，學(xué)生能加深對(duì)定義中“任意”二字的理解，本課的難點(diǎn)得以突破。

問題7：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)？

學(xué)生：通過一系列問題的解決，學(xué)生基本能自主得出增函數(shù)定義。

問題8：類比增函數(shù)定義，你能否得出減函數(shù)定義？

學(xué)生：在增函數(shù)定義理解透徹的基礎(chǔ)上，得出減函數(shù)定義水到渠成。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一點(diǎn)思考。

《學(xué)記》中說：“善問者如撞鐘，扣之以小者則小鳴，扣之以大者則大鳴;待其以容，然后盡其聲。”善于提問的教師，設(shè)問在疑難之處和關(guān)鍵處提出有效性問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和提高教學(xué)質(zhì)量都有重要意義，下面我對(duì)問題的設(shè)定幾點(diǎn)思考如下：

1、引入問題要有趣味性。

教育心理學(xué)表明：當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生力求掌握知識(shí)的沖動(dòng)感，使心理活動(dòng)處于積極狀態(tài)，集中注意力，從而提高學(xué)習(xí)效率。因此教師在引入新課設(shè)計(jì)問題時(shí)，要新穎別致或抓住社會(huì)生活中的熱點(diǎn)，即刻吸引學(xué)生注意力，從而誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。

2、設(shè)定問題要有探索性。

布魯納曾經(jīng)指出“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”。探索是科學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索是科學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索是新課改提出的核心理念。

3、設(shè)定問題要有啟發(fā)性。

提出問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則，在教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出恰當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生思維有啟發(fā)性的問題，時(shí)時(shí)質(zhì)疑，去引導(dǎo)學(xué)生思維和探索，所提出的問題必須符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，能讓學(xué)生順利展開思維活動(dòng)。

4、設(shè)定問題要有漸進(jìn)性。

知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和運(yùn)用有一個(gè)過程，設(shè)計(jì)問題應(yīng)由淺入深，由直觀到抽象，不應(yīng)使學(xué)生的思維跳躍過大，而應(yīng)循序漸進(jìn)，通過教師層層啟發(fā)，學(xué)生思維步步跟進(jìn)，最終達(dá)到問題解決的目的。

5、設(shè)定問題要有合作性。

設(shè)定問題要迫使學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手、合作交流、辨析反駁，鼓勵(lì)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性、發(fā)散性，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

總之，問題的設(shè)計(jì)要注重策略，應(yīng)竭力點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，使學(xué)生在問題的關(guān)鍵處進(jìn)行火熱的思考和交流，讓學(xué)生體驗(yàn)和探索概念的生成和發(fā)展的過程，教師在課堂教學(xué)中要舍得在這方面花時(shí)間，使學(xué)生的知識(shí)在頭腦中扎下根基，而不是將概念和盤托出，冰冷生硬地塞給學(xué)生。

一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成要經(jīng)過創(chuàng)設(shè)問題情景、提出問題、質(zhì)疑問題、探索發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)概念、深化概念、拓展應(yīng)用來完成，而這一過程不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，也學(xué)會(huì)了研究問題的方式方法，這是教師對(duì)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)最根本最長遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)。

只有教師在概念教學(xué)上多做思考，返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目，有了園丁的精心和耐心，花自然會(huì)開。

山東省滕州市第二中學(xué)? ?孫春梅